库存控制决策的定量分析

1、第四章第四章 库存控制决策的定量分析库存控制决策的定量分析（二）（二）ABCABC分类法：就是将库存物资按重要分类法：就是将库存物资按重要性程度分为特别重要库存（性程度分为特别重要库存（A A类）、一般类）、一般重要库存（重要库存（B B类）和不重要库存（类）和不重要库存（C C类）三类）三个等级，然后针对不同等级分别进行管理个等级，然后针对不同等级分别进行管理和控制。和控制。1ABC库存分类法的基本原理库存分类法的基本原理o由于各种库存品的需求量和单价各不相同，其年耗用金由于各种库存品的需求量和单价各不相同，其年耗用金额也各不相同。那些年耗用金额大的库存品，由于其占额也各不相同。那些年耗用金

2、额大的库存品，由于其占压企业的资金较大，对企业经营的影响也较大，因此需压企业的资金较大，对企业经营的影响也较大，因此需要进行特别的重视和管理。要进行特别的重视和管理。oABC库存分类法就是根据库存品的年耗用金额的大小，库存分类法就是根据库存品的年耗用金额的大小，把库存品划分为把库存品划分为A、B、C三类。三类。oA类库存品：其年耗用金额占总库存金额的类库存品：其年耗用金额占总库存金额的7580，其品种数却占总库存品种数的，其品种数却占总库存品种数的15%20；oB类库存品：其年耗用金额占总库存金额的类库存品：其年耗用金额占总库存金额的1015，其品种数占总库存品种数的，其品种数占总库存品种数的

3、2025；oC类库存品：其年耗用金额占总库存金额的类库存品：其年耗用金额占总库存金额的 510，其品种数却占总库存品种数的其品种数却占总库存品种数的 6065。2ABC库存分类法的实施步骤库存分类法的实施步骤o收集数据。收集有关库存品的年需求量、单价以收集数据。收集有关库存品的年需求量、单价以及重要度的信息。及重要度的信息。o处理数据。利用收集到的年需求量、单价，计算处理数据。利用收集到的年需求量、单价，计算出各种库存品的年耗用金额。出各种库存品的年耗用金额。o编制编制ABC分析表。把库存品按照年耗用金额从大分析表。把库存品按照年耗用金额从大到小进行排列，并计算累计百分比。到小进行排列，并计算

4、累计百分比。o确定分类。根据年耗用金额的累计百分比，按照确定分类。根据年耗用金额的累计百分比，按照ABC分类法的基本原理对库存品进行分类。分类法的基本原理对库存品进行分类。o绘制绘制ABC分析图。把已分类的库存品，在曲线图分析图。把已分类的库存品，在曲线图上表现出来。上表现出来。n例：例： 某小型企业拥有十项库存品，各库存品的年某小型企业拥有十项库存品，各库存品的年需求量、单价如表所示。为了加强库存品的需求量、单价如表所示。为了加强库存品的管理，企业计划采用管理，企业计划采用ABC库存管理法。假如库存管理法。假如企业决定按企业决定按20的的A类物品，类物品，30的的B类物类物品，品，50的的C

5、类物品来建立类物品来建立ABC库存分析系库存分析系统。问该企业应如何进行统。问该企业应如何进行ABC分类？分类？o解：首先计算出各种库存品的年耗用金额，并按从解：首先计算出各种库存品的年耗用金额，并按从大到小排序。计算数据如表：大到小排序。计算数据如表：o其次，计算出各库存品的累积耗用金额和累积百其次，计算出各库存品的累积耗用金额和累积百分比，如表：分比，如表：o 最后，按照题目的规定，把库存品划分为最后，按照题目的规定，把库存品划分为 A A、B B、C C三类，如表三类，如表3ABC库存管理法库存管理法oA A类库存品类库存品：品种虽少但耗用金额较大，对组织最重要，：品种虽少但耗用金额较大

6、，对组织最重要，需要最严格的管理。必须对这类库存品保持完整的库需要最严格的管理。必须对这类库存品保持完整的库存记录，严格控制库存水平，防止缺货。存记录，严格控制库存水平，防止缺货。oB B类库存品类库存品：属于一般的品种。对它的管理的严格程度：属于一般的品种。对它的管理的严格程度也介于也介于A A类和类和C C类之间。通常的做法是将若干物品合并类之间。通常的做法是将若干物品合并一起订购。一起订购。oC C类库存品类库存品：数量虽多但耗用金额较小，对组织的重要：数量虽多但耗用金额较小，对组织的重要性最低，对其管理也最不严格。对这类库存品通常订性最低，对其管理也最不严格。对这类库存品通常订购购6

7、6个月或一年的需要量，期间不需要保持完整的库存个月或一年的需要量，期间不需要保持完整的库存记录。由于这类库存的投资较少，所以往往把它的服记录。由于这类库存的投资较少，所以往往把它的服务水准定的很高。务水准定的很高。库存库存类型类型特点特点管理方法管理方法A品种数占总数品种数占总数5%10%，资金占资金占70%75%重点管理。现场管理更加严格，应放重点管理。现场管理更加严格，应放在更安全的地方，经常进行检查和盘在更安全的地方，经常进行检查和盘点，预测要更加仔细。点，预测要更加仔细。B品种数占总数品种数占总数10%15%，资金占资金占15%25%次重点管理。现场管理不必投入比次重点管理。现场管理不

8、必投入比A类更多的精力，库存检查和盘点的周类更多的精力，库存检查和盘点的周期可以比期可以比A长一些长一些C品种数占总数品种数占总数70%75%，资金占资金占5%10%一般管理。现场管理可以更粗放一些，一般管理。现场管理可以更粗放一些，但是由于品种多，差错出现的可能性但是由于品种多，差错出现的可能性也比较大，因此也必须定期进行库存也比较大，因此也必须定期进行库存检查和盘点，周期可以比检查和盘点，周期可以比B类长一些类长一些不同类型库存的管理策略不同类型库存的管理策略（一）库存系统的要素（一）库存系统的要素o库存系统的输出可能是确定的，也可能是随机的。库存系统的输出可能是确定的，也可能是随机的。o

9、库存系统的输出通常是外界提出的，因而一般难以控制。库存系统的输出通常是外界提出的，因而一般难以控制。TswTsw连续式连续式间断式间断式o库存系统的输出可能是连续的，也可能是间断的。库存系统的输出可能是连续的，也可能是间断的。2.库存系统的输入库存系统的输入o库存物品的补充就是库存系统的输入库存物品的补充就是库存系统的输入o库存系统输入的很多因素可以由企业自己来控制：库存系统输入的很多因素可以由企业自己来控制： 补充库存的补充库存的时间时间 补充库存的补充库存的数量数量o补充库存可以通过补充库存可以通过订货订货或或自己组织生产自己组织生产来实现，从来实现，从开始订货到进货一般需要一段时间，因此

10、，为保证开始订货到进货一般需要一段时间，因此，为保证及时供应，需要提前订货，提前的时间称为及时供应，需要提前订货，提前的时间称为订货提订货提前期前期，它可能是，它可能是确定的确定的，也可能是，也可能是随机的随机的。（一）库存系统的要素（一）库存系统的要素3.库存系统的费用分析库存系统的费用分析o费用是衡量库存控制绩效的一个重要指标，库存系统应费用是衡量库存控制绩效的一个重要指标，库存系统应该按最经济的原则运行，为此需要进行库存系统的费用该按最经济的原则运行，为此需要进行库存系统的费用分析，即考虑分析，即考虑订货费、存储费和缺货损失费订货费、存储费和缺货损失费。o订货费订货费 对对供销企业供销企

11、业来说，订货费是指为补充库存，办理一次订来说，订货费是指为补充库存，办理一次订货发生的费用，包括订货过程中发生的订购手续费、联货发生的费用，包括订货过程中发生的订购手续费、联络通讯费、人工核对费、差旅费、货物检验费、入库验络通讯费、人工核对费、差旅费、货物检验费、入库验收费等。收费等。 对对生产企业生产企业自行组织生产时，订货费相当于组织一次生自行组织生产时，订货费相当于组织一次生产所必需的工夹具安装、设备调整、试车、材料安排等产所必需的工夹具安装、设备调整、试车、材料安排等费用。费用。 订货费一般与订购或生产的数量无关或基本无关。订货费一般与订购或生产的数量无关或基本无关。 从订货费的角度，

12、订货批量越大越好。从订货费的角度，订货批量越大越好。（一）库存系统的要素存储费存储费o一般是指每存储物资单位时间所需花费的费用。一般是指每存储物资单位时间所需花费的费用。o存储费一般包括存储物资所占用资金的利息、物资的存存储费一般包括存储物资所占用资金的利息、物资的存储损耗、陈旧和跌价损失，存储物资的保险费，仓库建储损耗、陈旧和跌价损失，存储物资的保险费，仓库建筑物及设备的修理折旧费、存储物资的保养费，库内搬筑物及设备的修理折旧费、存储物资的保养费，库内搬运设备的动力费，搬运工人的工资等。运设备的动力费，搬运工人的工资等。o存储费中只计入存储费中只计入与库存物资数量成正比与库存物资数量成正比的

13、部分，凡与库的部分，凡与库存物资数量无关的不变费用不计算在内。存物资数量无关的不变费用不计算在内。o从存储费的角度看，从存储费的角度看，订货批量越小越好订货批量越小越好。（一）库存系统的要素缺货损失费缺货损失费o一般指由于中断供应影响生产造成的损失赔偿费，包括一般指由于中断供应影响生产造成的损失赔偿费，包括生产停工待料，或者采取应急措施而支付的额外费用，生产停工待料，或者采取应急措施而支付的额外费用，以及影响利润、信誉的损失费等。以及影响利润、信誉的损失费等。o衡量缺货损失费的两种方法：衡量缺货损失费的两种方法： 当缺货费与缺货数量的多少和缺货时间的长度成正比时，当缺货费与缺货数量的多少和缺货

14、时间的长度成正比时，一般以缺货一件为期一年（付货时间延期一年），造成一般以缺货一件为期一年（付货时间延期一年），造成的损失赔偿费来表示；的损失赔偿费来表示； 当缺货费仅与缺货数量相关时，以缺货一件造成的损失当缺货费仅与缺货数量相关时，以缺货一件造成的损失赔偿费来表示。赔偿费来表示。o从缺货损失费的角度考虑，存储量越大越好。从缺货损失费的角度考虑，存储量越大越好。（一）库存系统的要素（一）库存系统的要素4.存储策略存储策略o确定库存系统何时订货确定库存系统何时订货及每次订货多少的策略。及每次订货多少的策略。o常用的储存策略常用的储存策略o定量订购策略定量订购策略预先预先确定一个订货点确定一个订货

15、点Qk和订和订货批量货批量Q，采用连续盘点，采用连续盘点，随时检查库存量（即每随时检查库存量（即每供应一次就结算一次，供应一次就结算一次，得到新的账面数据），得到新的账面数据），当库存量下降到订货点当库存量下降到订货点Qk时，就以批量时，就以批量Q进行进行订货。订货。n订货点订货点Qk不变，订货批量不变，订货批量Q不变，订货提前期不变，不变，订货提前期不变，若需求率变化，则若需求率变化，则T变化变化（一）库存系统的要素（一）库存系统的要素定量订货特点定量订货特点 每次订货批量固定每次订货批量固定订货提前期基本相同订货提前期基本相同订货间隔期不同订货间隔期不同适用范围：适用范围： 需求量大且价格

16、昂贵的重要物资及市场上随时可需求量大且价格昂贵的重要物资及市场上随时可以采购到的物资。以采购到的物资。 （一）库存系统的要素（一）库存系统的要素o定期订货策略定期订货策略预先确定一个预先确定一个订货周期订货周期T和最和最高库存量高库存量Qmax，采用周期盘点，采用周期盘点，每隔时间每隔时间T检查检查库存量并发出订库存量并发出订货，订户批量的货，订户批量的大小应使得订货大小应使得订货后的名义库存量后的名义库存量达到最高库存量达到最高库存量Qmax。n订货周期订货周期T*不变，订货提不变，订货提前期不变，若需求率变化，前期不变，若需求率变化，则则Q变化变化（一）库存系统的要素定期订货特点定期订货特

17、点 ：订货间隔期是固定的订货间隔期是固定的订货提前期是不变的订货提前期是不变的 订货量通常是变化的订货量通常是变化的应用范围：应用范围： （1 1）需要定期盘点和定期采购的物资；）需要定期盘点和定期采购的物资；（2 2）具有相同供应来源的物资；）具有相同供应来源的物资；（3 3）需要计划控制的物资）需要计划控制的物资. .（一）库存系统的要素5.库存模型的分类库存模型的分类o根据库存模型的主要参数（如需求率、订货提前期）是根据库存模型的主要参数（如需求率、订货提前期）是否确定，可分为确定型库存模型和随机型库存模型。否确定，可分为确定型库存模型和随机型库存模型。o确定型库存模型确定型库存模型需求

18、率需求率D，订货提前期，订货提前期L是确定的。是确定的。现实中绝对的确定型库存模型是不存在的，因为现实中绝对的确定型库存模型是不存在的，因为D和和L多多少会有些波动，但只要参数波动性不大，就可以近似看少会有些波动，但只要参数波动性不大，就可以近似看作确定型库存模型。作确定型库存模型。o随机型库存模型随机型库存模型需求率需求率D，订货提前期，订货提前期L这两者之一这两者之一或全部为随机变量。尽管模型参数是不确定的，但在较或全部为随机变量。尽管模型参数是不确定的，但在较长时期内，模型参数服从某种统计规律，符合某种概率长时期内，模型参数服从某种统计规律，符合某种概率分布，因而可以用随机库存模型研究。

19、分布，因而可以用随机库存模型研究。（一）库存系统的要素（二）确定型库存模型1.经济订货批量（经济订货批量（EOQ）模型）模型模型假设模型假设o当库存量下降到当库存量下降到0（即订货点（即订货点s为为0）时，立即以固定批）时，立即以固定批量量Q订货，并瞬时到货（即订货提前期订货，并瞬时到货（即订货提前期L为为0）。）。o不允许缺货（即不考虑缺货费）不允许缺货（即不考虑缺货费）o需求是连续均匀的，需求率需求是连续均匀的，需求率D为常数。为常数。o设订货周期为设订货周期为T，单位物资单位时间的存储费为，单位物资单位时间的存储费为C1，每，每次订货费为次订货费为C2时间库存量Q 订货量Q年平均库存TD

20、（二）确定型库存模型o库存总费用库存总费用= =订货费订货费+ +存储费存储费o单位时间内的库存总费用为：单位时间内的库存总费用为：o由于由于T=Q/DT=Q/D，代入上式得：，代入上式得：o经济订购批量：经济订购批量：o经济订货周期经济订货周期: :o最小库存总费用：最小库存总费用：12/2/CC QCT12/2/CC QC D Q212*C DQC212*CQTDDC12*2CDC C总成本总成本订货订货量量费用、成本费用、成本储存成储存成本本订购成订购成本本Q*o例例1 某单位每月需要某种产品某单位每月需要某种产品200件，每次件，每次订购费为订购费为20元，若每次货物到达后先存入元，若

21、每次货物到达后先存入仓库，每月每件要付出仓库，每月每件要付出0.8元的存储费，试元的存储费，试计算其经济订货批量、经济订货周期和最小计算其经济订货批量、经济订货周期和最小库存总费用。库存总费用。（二）确定型库存模型o解：由题意可知，解：由题意可知，D=200件件/月，月，C1=0.8元元/月月.件，件，C2=20元元/次，则次，则o经济订货批量为经济订货批量为o经济订货周期为经济订货周期为o最小库存总费用为最小库存总费用为2122 20 200*1000.8C DQC件*100*0.5200QTD月12*22200 0.8 2080/CDC C元 月（二）确定型库存模型第2节 确定性存储模型o

22、2.1 模型一：不允许缺货，备货时间很短o2.2 模型二：不与许缺货，生产需一定时间o2.3 模型三：允许缺货，备货时间很短o2.4 模型四：允许缺货(需补足缺货)、生产需一定时间o2.5 价格有折扣的存储问题2.1 模型一：不允许缺货，备货时间很短o假设：n(1) 缺货费用无穷大；n(2) 当存储降至零时，可以立即得到补充(即备货时间或拖后时间很短，可以近似地看作零)；n(3) 需求是连续的、均匀的，设需求速度R(单位时间的需求量)为常数，则t时间的需求量为Rt；n(4) 每次订货量不变，订购费不变(每次备货量不变，装配费不变)；n(5) 单位存储费不变。2.1 模型一：不允许缺货，备货时间

23、很短o存储量变化情况o立即得到补充，不出现缺货，不考虑缺货费用。o用总平均费用来衡量存储策略的优劣：在需求确定的情况下，每次订货量多，则订货次数可以减少，从而减少了订购费。但是每次订货量多，会增加存储费用。2.1 模型一：不允许缺货，备货时间很短o假定每隔t时间补充一次存储，那么订货量必须满足t时间的需求Rt，记订货量为Q，Q= Rt ，订购费为C3，货物单价为K，则订货费为C3+K Rt ；t时间的平均订货费为C3/t+KR，ot时间内的平均存储量为 单位时间内单位物品的存储费用为C1，t时间内所需平均存储费用为1/2（RtC1）。 t时间内总的平均费用为C(t)t0Rt21RTdTt1)

24、113(RtC21KRtC) t (C13总费用=订货费+存储费2.1 模型一：不允许缺货，备货时间很短o只需对(13-1)式利用微积分求最小值的方法。令： 得： o因 ，即每隔t0时间订货一次可使费用C(t)达到最小。o订货批量为0RC21tCdt) t (dC123)213(RC2Ct1300dt) t (Cd22)313(CR2CRtQ13002.1 模型一：不允许缺货，备货时间很短o(13-3)式即为存储论中著名的经济订购批量经济订购批量(economic ordering quantity)公公式式,简称为E.O.Q公式，也称平方根公式，或经济批量(economic lot size

25、)公式。o由于Q0、t0皆与K无关，所以此后在费用函数中可略去KR这项费用。如无特殊需要不再考虑此项费用，(13-1)式改写为o将t0代入(13-4)式得出最佳费用 )413(RtC21tC) t (C13RC2CRC2CRC212CRCC)t (CC3113131300)513() t (minCC02.1 模型一：不允许缺货，备货时间很短o从费用曲线(见图13-4)也可以求出t0，Q0，C0。n存储费用曲线 n订购费用曲线 n总费用曲线 oC(t)曲线的最低点(minC(t)的横坐标t0与存储费用曲线、订购费用曲线交点横坐标相同。即o解出 RC211tC3)1-(13RtC21tC) t

26、(C130103RtC21tC)213(RC2Ct130)313(CR2CRtQ1300)413(RC2CRtC21tCC31010302.1 模型一：不允许缺货，备货时间很短o例例1 某厂按合同每年需提供D个产品，不许缺货。假设每一周期工厂需装配费C3元，存储费每年每单位产品为C1元，问全年应分几批供货才能使装配费，存储费两者之和最少。解解 设全年分n批供货，每批生产量Q=D/n，周期为1/n年(即每隔1/n年供货一次)。n每个周期内平均存储量为 n每个周期内的平均存储费用为 n全年所需存储费用 n全年所需装配费用 n全年总费用(以年为单位的平均费用)： Q212nQC)(n1Q21C11年

27、2QCn2nQC11QDCnC33QDC2QC)Q(C312.1 模型一：不允许缺货，备货时间很短o为求出C(Q)的最小值，把Q看作连续的变量。o即 ， Q0为经济订购批量。o最佳批次 (取近似的整数)o最佳周期 答 全年应分n0次供货可使费用最少。0QDC2CdQ)Q(dC231)Q(C)Q(minC031002CDCQDnDC2Ct1302.1 模型一：不允许缺货，备货时间很短o例例2 某轧钢厂每月按计划需产角钢3000吨，每吨每月需存储费5.3元，每次生产需调整机器设备等，共需准备费25000元。n若该厂每月生产角钢一次，生产批量为3000吨。n每月需总费用 5.31/23000+250

28、00=10450(元/月)n全年需费用 1045012=125400(元/年)o按E.O.Q公式计算每次生产批量)(16825.3300025002C)(D)(C2Q130吨（存储费）需求速度装配费2.1 模型一：不允许缺货，备货时间很短o利用Q0计算出全年应生产n0次n两次生产相隔的时间t0=（365/21.4）17(天)n17天的单位存储费(5.3/30)17=3.00(元/吨)n共需费用5.3/30171682+25005025(元)n按全年生产21.5次(两年生产43次)计算，全年共需费用502521.5=108037(元/年)。o两者相比较，该厂在利用E.O.Q公式求出经济批量进行生

29、产即可每年节约资金125400-108037=17363(元)(21.4Q123000n00次2.2 模型二：不允许缺货，生产需一定时间o假设：n生产需要一定时间n其余与模型一相同o已知n设生产批量为Q，所需生产时间为T，则生产速度为P=Q/T。n已知需求速度为R，(RP)。生产的产品一部分满足需求，剩余部分才作为存储 。存储变化如图13-5 。2.2 模型二：不允许缺货，生产需一定时间o在0，T区间内，存储以(P-R)速度增加，在T，t区间内存储以速度R减少。T与t皆为待定数。n(P-R)T=R(t-T)，即PT=Rt(等式表示以速度P生产T时间的产品等于t时间内的需求)，并求出T=Rt/P

30、。nt时间内的平均存储量为nt时间内所需存储费为nt时间内所需装配费为C3n单位时间总费用(平均费用)为C(t)T)RP(21T)RP(C21132131CPRt)RP(C21t1CTt)RP(C21t1) t (C2.2 模型二：不允许缺货，生产需一定时间n设min C(t)=C(t0)，利用微积分方法可求得o相应的生产批量o利用t0可求出最佳生产时间)713()RP(CP2CQ.O.EQ13o)813(PRPRC2C)t (C) t (minC31o)RP(PCR2CPRtT13oo) 613() RP ( RCP2Ct1302.2 模型二：不允许缺货，生产需一定时间o将前面求t0，Q0的

31、公式与(13-6)式，(13-7)式相比较，即知它们只差一个因子 。o当P相当大时， 趋近于1，则两组公式就相同了。o进入存储的最高数量RPPRPP)913(PC)RP(R2CR)-P(PCR2CR)RP(CPR2CRTQS131313ooo2.2 模型二：不允许缺货，生产需一定时间o例例3 某厂每月需甲产品100件，每月生产率为500件，每批装配费为50元，每月每件产品存储费为4元，求E.O.Q及最低费用。n解解 已知C3=50，C1=4，P=500，R=100，将各值代入公式(13-7)及(13-8)得n答答 每次生产批量为56件，每次生产所需装配费及存储费最低为179元。 （件）56)1

32、00500(4500100502R)-(PCRP2CQ.O.E13)100500(1005042P)RP(RC2CC31o元2.2 模型二：不允许缺货，生产需一定时间o例例4 某商店经售甲商品成本单价500元，年存储费用为成本的20%，年需求量365件，需求速度为常数。甲商品的定购费为20元，提前期为10天，求E.O.Q及最低费用。n解 只需在存储降至零时提前10天订货即可保证需求。n利用模型一的E.O.Q公式计算：n最低费用 ：)(12%20500365202CR2CQ13o单位)(1208RC2C)Q(C)Q(minC31o元2.2 模型二：不允许缺货，生产需一定

33、时间o一般设t1为提前期提前期，R为需求速度，当存储降至L=Rt1的时候即要订货。L称为“订购点订购点”(或称订货点)。o确定多少时间订一次货，虽可以用E.O.Q除以R得出t0(t0=Q0/R)，但求解的过程中并没有求出t0，只求出订货点L即可。o存储策略是：不考虑t0，只要存储降至L即订货，订货量为Q0，称这种存储策略为定点定货定点定货。相对地每隔t0时间订货一次称为定时订货定时订货，每次订货量不变则称为定量订货定量订货。 2.3 模型三：允许缺货，备货时间很短o假设：n允许缺货，并把缺货损失定量化来加以研究。o由于允许缺货，所以企业可以在存储降至零后，还可以再等一段时间然后订货。这就意味着

34、企业可以少付几次订货的固定费用，少支付一些存储费用。一般地说当顾客遇到缺货时不受损失，或损失很小，而企业除支付少量的缺货费外也无其他损失，这时发生缺货现象可能对企业是有利的。 n其余条件与模型一相同 2.3 模型三：允许缺货，备货时间很短o设设 单位时间单位物品存储费用为C1，每次订购费为C3，缺货费为C2(单位缺货损失)，R为需求速度。求最佳存储策略，使平均总费用最小(图13-7)。n假设最初存储量为S，可以满足t1时间的需求，t1时间的平均存储量为S/2，在(tt1)时间的存储为零，平均缺货量为 。由于S仅能满足t1时间内的需求S=Rt1，有t1=S/Rn在t时间内所需存储费 n在t时间内

35、的缺货费 n订购费为C3n平均总费用 )t -R(t211RSC21St21C2111RS)-(RtC21)t -R(t21C2221232221C2R)SRt(C2RSCt1)S, t (C2.3 模型三：允许缺货，备货时间很短o利用多元函数求极值的方法求C(t,S)的最小值。)1013(CCRtCS0)SRt(CSC, 0t , 0R0RSRtCRSCt1SC21221210)SRt(CtRRC2)SRt(C2SC0t , 0R0)SRt(Ct1C2R)SRt(C2RSCt1tC2322212322212所以因求偏导数，然后取零2.3 模型三：允许缺货，备货时间很短o将(13-10)式中S

36、值代入上式，消去So将(13-10)式代入(13-11)式解出So将(13-10)式，(13-11)式代入C(t,S)1113(RCC)CC(2Ct21213o)1213()C(CCRC2CS21132o)1313(CCRCC2C)S,t (C)S, t (minC21321ooo2.3 模型三：允许缺货，备货时间很短o当C2很大时(即不允许缺货) 所得结果与(13-2)式，(13-3)式，(13-5)式相同o允许缺货最佳周期t0为不允许缺货周期t的 1倍，订货间隔时间延长了。o在不允许缺货情况下，为满足t0时间内的需求，订货量Q0=Rt0o在允许缺货情况下，存储量只需达到S0即可1CCC,C

37、2122RC2CC,C2RCS,RC2Ct31o13o1o221CCC )1413(CCCC2RCQ22113o)CC(CC2RCS21132o2.3 模型三：允许缺货，备货时间很短o显然Q0S0，它们的差值表示在t0时间内的最大缺货量。o在允许缺货条件下，经过研究而得出的存储策略是隔t0时间订货一次，订货量为Q0，用Q0中的一部分补足所缺货物，剩余部分S0进入存储。很明显，在相同的时间段落里，允许缺货的订货次数比不允许缺货时订货次数减少了。)CC(CC2RC)CC(CCC2RCCCCCCCC2RC)CC(CC2RCCCCC2RCSQ21231212113212221132113222113o

38、o2.3 模型三：允许缺货，备货时间很短o例例5 已知需求速度R=100件，C1=4元，C2=1.5元，C3=50元，求S0及C0。n解解 利用(13-12)式，(13-13)式即可计算n答：S0=26(件)，C0=104.45(元)(261.544501.51002)CC(CC2RCS211210件）（)104.45(1.545 . 11005042CCRCC2CC212310元2.3 模型三：允许缺货，备货时间很短不允许缺货生产需要时间很短条件下 不允许缺货、生产需一定时间条件下 在允许缺货、生产需时间很短条件下 最大存储量S0=Q0式见)213(RC2Ct130式见)313(CR2CQ1

39、30式见)613(RPPRC2Ct130式见)713(RPPC2CQ13o式可见) 913(PRPCR2CS13o）可见（1113CCCRC2Ct32113o式可见)1413(CCCC2RCQ22113o式见)1213()C(CCRC2CS21132o2.3 模型三：允许缺货，备货时间很短模型一模型二模型三13ooooCCtS21tQ21133113ooCCRPPRC2CPRPCR2CtS21132213121213ooCCCCCRC2CCCCCR2CtS212.4 模型四：允许缺货(需补足缺货)、生产需一定时间o假设条件除允许缺货生产需一定时间外，其余条件皆与模型一相同，其存储变化如图13-

40、8所示。n取0，t为一个周期，设t1时刻开始生产。n0,t2时间内存储为零，B表示最大缺货量。nt1,t2时间内除满足需求外，补足0,t1时间内的缺货。nt2,t3时间内满足需求后的产品进入存储，存储量以(P-R)速度增加。nS表示存储量，t3时刻存储量达到最大，t3时刻停止生产。nt3,t时间存储量以需求速度R减少。图13-82.4 模型四：允许缺货(需补足缺货)、生产需一定时间o最大缺货量B=Rt1，或B=(P-R)(t2-t1)；即Rt1=(P-R)(t2-t1)，得 o最大存储量 S=(P-R)(t3-t2)，或S=R(t-t3)，即(P-R)(t3-t2)=R(t-t3)，得 o在0

41、，t时间内所需费用：n存储费 ： 将(13-16)式代入消去t3，得n缺货费： 将(13-15)式代入消去t1，得 )1513(tPRPt2123t )PR1 (tPRt)1613()tt (PRtt223)tt)(tt)(RP(C212231221)tt (PR)RP(C21212tRtC21222tPR-PRC212.4 模型四：允许缺货(需补足缺货)、生产需一定时间o装配费：C3在0,t时间内总平均费用为：o令 ， 解出t1,t2o由(13-18)式得 tCtt)CC(t2CtCPR)RP(21CtPR)RP(C21)tt (PR)RP(C21t1)t , t (C32221211322

42、12212)1713(tC)tt)(CC(CPR)RP(21t)t , t (C232222112)1813(tt)CC(22C-PR)RP(21t)t , t (C2211220t)t , t (C20t)t , t (C22)1913(tCCCt21122.4 模型四：允许缺货(需补足缺货)、生产需一定时间o由(13-17)式得 o将(13-19)式代入上式消去t2得o求得： ；可记作t0 o由(13-19)有o依数学分析的知识可以断定C(t,t2)在t=t0， 时有最小值。0tC)tt)(CC(CPR)RP(21t)t , t (C2322221120t1C)C(CC)CC(CPR)RP(2123221212110tC)C(CC-CCCPR)RP(212321212121R)RP(CCC)CC(2Pt213212RPPCCCRC2Ct22113RPPCCCRC2CCCCtC