1学生拷几何光学

1、5 光在单球面上的近轴成像光在单球面上的近轴成像一一. 基本概念和符号规则基本概念和符号规则 光轴：光轴：若光学系统由球面组成，各球心的连线在若光学系统由球面组成，各球心的连线在一条直线上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光一条直线上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的学系统的光轴光轴(主轴主轴)。球面与光轴的交点称。球面与光轴的交点称顶点顶点。nnrdhQODCQs-sM光轴顶点 （1）线段：光轴方向上，以顶点为起点，沿光线）线段：光轴方向上，以顶点为起点，沿光线进行方向为正，反之为负；垂直方向上，光轴上方为进行方向为正，反之为负；垂直方向上，光轴上方为正，反之为负。正，反之为负。

2、（2）球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为）球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为正，反之为负。正，反之为负。( (自左向右为正方向）自左向右为正方向）符号规则：符号规则： （3）物距：物距：自参考点（球面顶点、薄透镜的光心）自参考点（球面顶点、薄透镜的光心）到物点，沿光线方向为正，反之为负。到物点，沿光线方向为正，反之为负。 （4）像距：像距：自参考点（球面顶点、薄透镜的光心）自参考点（球面顶点、薄透镜的光心）到像点，沿光线方向为正，反之为负。到像点，沿光线方向为正，反之为负。 （5）物高和像高：物高和像高：物高和像高垂直于光轴，向上物高和像高垂直于光轴，向上为正，反之为负。为正，反之为负

3、。 （6）角度：角度：以光轴或界面法线为始边，旋转到该以光轴或界面法线为始边，旋转到该光线光线(锐角锐角), 旋转方向为顺时针旋转方向为顺时针, 角度为正角度为正; 反之为负。反之为负。此外，还规定在图上此外，还规定在图上只标记角度和线段的绝对值只标记角度和线段的绝对值，若某一字母表示负的数值，则在其前面标以负号。若某一字母表示负的数值，则在其前面标以负号。nnrdhQODCQs-sM二二. 球面反射对单心性的破坏球面反射对单心性的破坏yQ P ACOP -s -r -s-u i-i-ull从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上 A点反射, 反射光与主轴交于P点。即P为P的像。球心C.

4、()()()()()()()()cos2cos22222rsrrsrlsrrsrrl-+-=-+-+-=在PAC和PAC中由余弦定理有：不适用符号规则！对,ll P ACOP -s -r -s-u i-i-ull对给定的物点，不同的入射点，对应着不同的入射线和反射线，对应着不同的 。()()()()()()()()cos2cos22222rsrrsrnsrrsrrnnlnlPAP-+-+-+-+-=+=D光程： 对一定的球面和发光点P（s一定）, 不同的入射点对应有不同的s。即：同一个物点所发出的不同光线同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。经球面反射后不再交于一点。 由由P点所

5、发出的单心光束经球面反射后，点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被单心性被破坏。破坏。()()+=+=-=-+-=DD=DlslsrlllrslsrrsrlnsrrlnddddPAPPAPPAP111:0:0sin2sin2).(,0:即化简有由此处是恒定值取得极值时当由费马原理可知：三三. 近轴光线下球面反射的物像公式近轴光线下球面反射的物像公式1.近轴光线条件近轴光线条件()()()()()()()()()()()()2222222 2 111:,cos1112:lrrsrrsrrsslrsrrsrrsrssslrlllsrs-+-+-=-+-= -+-=-= -+=+=当很小时由得即：

6、对一定的反射球面，s和 s一一对应，而与入射点无关。近轴条件下球面反射的物像公式近轴条件下球面反射的物像公式 在近轴条件下，由P点所发出的单心光束，经球面反射后将交于一点P，光束的单心性得以保持。一个物点将有一个确定像点与之对应。 光学上称： 很小的区域为近轴（或傍轴）近轴（或傍轴）区域，此区域内的光线称为近轴光线。近轴光线。 近轴条件下球面反射不破坏光束的单心性。2.物像公式的其它形式物像公式的其它形式 ACOP -s -r -sFf-有当s -2sr =2r ACOP -s -r -sFf-有当s -2sr=2r焦距：焦距：焦点到球面顶点的距离 （ ）。2rff=近轴条件下球面反射的物像公

7、式近轴条件下球面反射的物像公式 高斯公式高斯公式焦点：焦点：沿主轴方向的平行光束经球面反射后将会聚于主轴上一点，该点称为反射球面的像方焦点(F)。反之，若从主轴上一点发射的光束经球面反射后成为平行光束，则该点称为反射球面的物方焦点(F)。rss211=+fss=+111由有 P ACOP -s -r -s-u i-i-ull P ACOP -s -r -s - x -x - f F如图，有xfs-=-xfs-=-fss=+111代入高斯公式：考虑到：2rff=化简，得f fxx=近轴条件下球面反射的物像公式近轴条件下球面反射的物像公式 牛顿公式牛顿公式说明： 1、物像公式、高斯公式、牛顿公式是

8、球面反射成像的基本公式，只在近轴条件下成立；2、式中各量必须严格遵从符号法则；3、对凸球面反射同样适用。四四. 球面折射对光束单心性的破坏球面折射对光束单心性的破坏()()()()cos2cos2:,2222rsrrsrlsrrsrrlACPPAC-+-+=-+=DD由余弦定理有中和在 Pn -u-i1 A -i2n uCP O r -s sll设nn从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上A点折射，折射光与主轴交于P点。即P为P的像。符号规则！不适用对,ll()()()() 22222cos2cosPAPnlnln rrsr rsnrsrr srD=+=+-+-+-光程：对给定的物点，

9、不同的入射点，对应着不同的入射线和折射线，对应着不同的 。 Pn -u-i1 A -i2n uCP O r -s sll()()():0,.2sin2sin 0()():0PAPPAPPAPdddnnr rsr srdlln rsn srllD=DD=-+-=-=由费马原理可知 当时取得极值 此处是极小值由化简有 对一定的球面( r一定)和发光点 P ( s一定)，不同的入射点对应有不同的s。即：同一个物点所发出同一个物点所发出的不同光线经球面折射后不再交于一点。的不同光线经球面折射后不再交于一点。 由由P点所发出的单心光束经球面折射后，点所发出的单心光束经球面折射后，单心性单心性被破坏。被破

10、坏。1:nnnsnsllrll+=+即五五. .近轴光线下球面折射的物像公式近轴光线下球面折射的物像公式1.1.近轴光线条件及物像公式近轴光线条件及物像公式当cos1很小时()()()()()()222222221:lrrsr rsrrsslrsrr srrsrsnnnsnsnnnnllrllssr+-=-= -+-+-=+-=-+=+-=由得2.讨论及物像公式的其它形式讨论及物像公式的其它形式当介质和球面一定（n,n,r 一定）时，s与s一一对应，即：在近轴光线条件下，光束的单心性得到保持。近轴条件下球面折射的物像公式近轴条件下球面折射的物像公式 当介质和球面一定（即n,n,r 一定）时，c

11、onstrnn=-称光焦度光焦度：表征球面的光学性质. 单位：屈光度屈光度(D)nnr- =计算时r 取米为单位焦点、焦距(A) 像方焦点 F、像方焦距fF f nn O -sss -当:nfsrnn=-得（常数）(B) 物方焦点F、物方焦距fnn O -ssF -f(C)nnff-= ffnn当s +时 “”号表示物、像方焦点一定位于球面两侧。ff与永远异号，即: nfsrnn= -得物方焦距nnnnssr-=遍除右边，得：1nrnrsnnsnn-=-nfsrnn=-像方焦距：物方焦距：nfsrnn= -1ffss+=由上面近轴条件下近轴条件下单球面折射物像公式单球面折射物像公式：得到：近轴

12、条件下单球面折射近轴条件下单球面折射物像公式物像公式高斯公式高斯公式nPs PnC O rx-f-xf FF -s 如图，有xfs-=-xfs+=1=+sfsf代入高斯公式：化简，得f fxx=近轴条件下单球面折射的近轴条件下单球面折射的物像公式物像公式牛顿公式牛顿公式 不论凹、凸球面折射，物像公式、高斯公式、牛顿公式均适用，仅须注意符号规则。三个公式等价。得：1=+xffxffnnnnssr-=单球面折射单球面折射物像公式物像公式1ffss+=单球面折射单球面折射高斯公式高斯公式f fxx=单球面折射单球面折射牛顿公式牛顿公式球面反射球面反射物像公式物像公式球面反射球面反射高斯公式高斯公式r

13、ss211=+fss=+111f fxx=球面反射球面反射牛顿公式牛顿公式近轴条件下球面折射与反射物像公式的关系近轴条件下球面折射与反射物像公式的关系球面反射时，物、像空间重合，反射光线与入射光线传播方向相反。数学处理上可认为：像方介质的折射率就等于物方介质折射率的负值，即 。这样，就可由折射物像公式直接得到反射物像公式。高斯公式转换还须利用折射焦距公式 得到。nn-=nnff-=例例1 111111:5,2,1,1.6scm rcmnnnnnnssr= -=-=已知由折射成像公式一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为 2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的

14、位置和性质。 O2s1nn -s1n O1 -s2-s2 P1 P2 P解：解：两次折射成像问题1、P为物对球面O1折射成像P12、P1为物对球面O2折射成像P2()22222:20 164,2,1.6,1:10scm rcm nnnscmnnnrs= -= -= -=-+已知同理有代入数据111:16nscmnnnrs=-+得代入数据P1为实像P2为虚像6 薄透镜薄透镜一一. 透镜透镜1、定义、定义：用玻璃或其它透明介质研磨抛光为两个球面或一个球面一个平面所形成的薄片。通常为圆形。2、分类、分类： 凸透镜凸透镜：中间部分比边缘厚的透镜。2c1o2o1c2r-1r-弯凸1o2o2c1r2r-平

15、凸2c2o1c1o2r-1r双凸 连接两球面（平面可视为曲率半径无限大）曲率中心的直线，称为透镜的主光轴主光轴。两球面顶点间的距离称为透镜的厚度厚度。若透镜的厚度远小于透镜表面的曲率半径，则称该透镜为薄透镜薄透镜。 凹透镜凹透镜：中间部分比边缘薄的透镜。1c2c1o2o1r-2r1o2o1c1r-2r1c2c1o2o1r-2r-双凹平凹弯凹二二. 近轴条件下薄透镜的物像公式近轴条件下薄透镜的物像公式1、物像公式、物像公式 在近轴光线条件下，对透镜两面的折射过程分别应用球面折射成像公式（逐个球面成像法）：2c2o1c1o2n1nnPPs-st2r-1rAA P s111 rnnsnsn-=- 第

16、一个球面： 第二个球面：22 2rnntsnsn-=-nnnnssr-=利用单球面折射 物像公式：221112rnnrnnsnsn-+-=-对薄透镜 : ,0stt即略去 后，两式相加得：t近轴条件下近轴条件下薄透镜物像公式薄透镜物像公式2、其它物像公式、其它物像公式2112121s1212limnnnnnnssrrnfsnnnnrr-=+= -+由:物像公式得:物方焦距 s1ffss+=物像公式变为：111ssf-=公 式 变 为：2s1212limnfsnnnnrr=-+像方焦距sff = -当透镜两边介质相同 时：)(21nn =两式称为：近轴条件下薄透镜成像的高斯公式近轴条件下薄透镜成

17、像的高斯公式O PPf-FFf xsx-s-如图，有xfs-=-xfs+=1=+sfsf代入高斯公式：化简，得f fxx=近轴条件下薄透镜近轴条件下薄透镜成像的牛顿公式成像的牛顿公式得：1=+xffxff 不论薄凸、凹透镜成像，物像公式、高斯公式、牛顿公式均适用，仅须注意符号规则。三个公式等价。nnnnssr-=1ffss+=f fxx=近轴条件下球面反射近轴条件下球面反射单球面折射单球面折射薄透镜物像公式薄透镜物像公式nnff-=rss211=+fss=+111f fxx=221112rnnrnnsnsn-+-=-1ffss+=f fxx=2rff=当两侧介质相同时，21nn =ff-=nn-=薄透镜简化模型薄透镜简化模型凸透镜凹透镜oFFf-f1111ssff-=-利用公式理解焦点记法：=凹0凸0凹0凸0sfssfsoFFff-F1