2019-2020学年山东省临沂市临沭县第一中学高二上学期开学考试数学试题(解析版)

1、第1页共 14 页2019-2020 学年山东省临沂市临沐县第一中学高二上学期开学考试数学试题一、单选题1 数列1,3,6,10,x,21,28,L中,x 的值是（）A 12B. 13C 14【答案】D【解析】 观察相邻两项的关系，即可得到所求【详解】观察数列可得：312;6 3 3;10 6 4;所以x 10 5,则 x 15,故选:D【点睛】 本题考查观察法得数列的项，属于基础题49162 数列一 1, - , -9,16,的一个通项公式是（）357A an(1)n2nB an(1)nn(n1)2n 12n1C an(1)n2nD an(1)n2n 2n2n 12n1【答案】 A【解析】分

2、母:曰六*故选试题分析：观察数列特点：止负父替，是奇数（， 分子是平万数，【考点】 数列的通项公式3 .数列an中,已知a12000，且an1ann则a1等于（)A 170B. 171C 172D 173【答案】 A【解析】 由an 1ann,则anan 1n1,L,a2a11，则利用累加法可得A.D . 15第2页共 14 页1 n nan 1a1，再令n 60，进而求解即可【详解】由题，因为an 14 n,所以anan 1n 1,L,a2ai 1,第3页共 14 页OAOA当n 60时,a61a-，则印170,2故选:A【点睛】4如图所示是一系列有机物的结构岗图，图中的 小黑点”表示原子，

3、两基点间的 短线表示化学键，按图中结构第 n 个图有化学键（）0 co一 （）A 6nB.5n 1C 5n 1【答案】B【解析】由图分别得到第 1 个图，第 2 个图，第 3 个图中化学键的个数，由数的规律找到第n个图中化学键的个数【详解】由图，第 1 个图中有 6 个化学键；第 2 个图中有 11 个化学键；第 3 个图中有 16 个化学键，观察可得，后一个图比前一个图多 5 个化学键，则第n个图有6 5n 1 5n 1个化学键，故选:B【点睛】本题考查图形的规律，考查等差数列的通项公式的应用5 已知等差数列an中，a13a8弧120，则2a?印。的值是（）A . 20B. 22C. 23D

4、 . 24【答案】D【解析】由等差数列通项公式可整理a13a8a15120为累加可得an1a!1 2 Ln，即an 1a1本题考查累加法处理数列的递推公式，考查等差数列的前n项和公式的应用D.4n 2第4页共 14 页a13 a17dQ14d120，即印7d 24,进而整理2a?a即可求解.【详解】由题，因为a13a8a15120，所以a13a）7d a114d120，即a17d 24,所以2a9a102 a18da19da17d 24,故选 :D【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用 ,属于基础题6.等比数列an的各项都为正数，且aa6848718 , log3ailogsa?Llogsa

5、g等于( )A. 12B. 11C. 10D.2 log35【答案】 C【解析】 由等比数列的性质可得a5a69,再由对数的运算性质求解即可 .【详解】由题 ,因为a5a6a4a718,即a5a69,所以5log3a1log3a2Llog3a10log3a1a2L a10log3a5a65log3910,故选 :C【点睛】 本题考查等比数列的性质的应用 ,考查对数的运算 ,属于基础题 .7.若log32，log3(2x1)，log3(2x11)成等差数列.则 x 的值为( )A. 7 或3B.log37C. 4D.log27【答案】 D【解析】 由等差数列中项可得2log3(2x1) log3

6、2 log3(2x11),即x2x2x1 2 2x11,进而求解即可 .【详解】x x2由题,2log3(2x1) log32 logs(2x11)，则2x122x11,即2x7 2x3 0,所以x log27，故选 :D第 3 页 共 14 页第6页共 14 页【点睛】本题考查等差数列中项的应用，考查对数的运算本题考查等差数列的性质的应用，考查等差数列的定义的应用229 .若an为等差数列，Sn是其前n项和，且Si，则tan伦）的值为（）3A. 、3B.、3【答案】B【解析】由a1a112a6,即可求出a6【详解】11 a1an一22-Sn-11a623C .仝D.-33进而求出答案.22厂

7、- a6,tan a6tan3,633故选 B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前n项和性质即可，属于基础题型8在等差数列an中,a1a4a?36为（)A . 27B. 30【答案】B【解析】 由等差数列的性质可得a412,a5a3a3a93a63 a5d求解即可【详解】由题，因为a1a4a73a436,则a412因为a2a5鬼3a533,则a511；所以da5a41,所以asa6a93a63 a5d 30,故选:B【点睛】a2a5a833，则a3a6a?的值C. 33D. 3611,则可得d a5a41,再由第7页共 14 页uur uur uuu10 .已

8、知等差数列an的前 n 项和为Sn,若OB aQA a200OC;且 A, B, C 三点第8页共 14 页共线（该直线不过点0）,则S200等于（和公式求解即可【详解】由题，因为 A,B,C 三点共线（该直线不过点0）所以4 a2001,因为等差数列a.,所以S200印200100,2故选:B【点睛】二、多选题11在等差数列an中，首项310，公差d 0，前 n 项和为Sn（n N ）以下说法 正确的是（ ）【答案】ABCD393100,即可判断选项 A,C ;再由310则d 0,即可判断选项 B ；由S9S10可得耳00,则3110,即可判断选项 D.【详解】若S3S15可得3435L31

9、50,即343150,则313180,所以18 31318S18一故A正确;由343150可得393100，故 C 正确;又310,则d 0,所以390 000,所以S9是Sn中的最大项，故 B 正确;A . 90【答案】BB. 100C. 200D . 201【解析】由 A,B,C 三点共线（该直线不过点0）可得印a2001,再由等差数列前n项本题考查平面向量基本定理的应用，考查等差数列的前n项和.A .若S3S15，则S180B .若S3S15，则S9是Sn中的最大项C .若S3S(5，则a9a100D .若S9S10,则 So11【解析】由S3S5可得a4a5L耳50,利用等差数列的性质

10、可得3431531318第9页共 14 页若S9S10,则S10S9ai00,因为ai0,所以d 0,则an0,所以SnSi0a10，即S10Sii，故 D 正确,故选:ABCD【点睛】本题考查等差数列的性质的应用,考查等差数列的前n项和的最大项12 .已知数列an是公比为q(q 1)的等比数列，则以下一定是等比数列的是(A .2an2B.anC.an 1anD.an 1an【答案】BCa“ 1【解析】由等比数列可得亠anq，进而对各选项中数列依次作前后两项的比，判断是否为常数，即可得到答案【详解】因为数列an是公比为q(q 1)的等比数列，则an 1一q,an对于选项2an 1A,2an2a

11、n1 an，因为an 1an不是常数,故 A 错误;对于选项2B,%an2an 1anq2，因为2q为常数，故 B 正确;对于选项an 2an 1C,an 1anan 2an 1an 1an22_q，因为q2为常数，故 C 正确;对于选项,若an1an1时,该数列不是等比数列，故 D 错误.故答案为 :BC【点睛】本题考查等比数列的判断，需注意等比数列各项均不为 0.13 .下列命题不正确的是2A .若数列an的前 n 项和为Snn2n 1，则数列an是等差数列.B .等差数列an的公差d 0则an是递增数列.C.常数列既是等差数列，又是等比数列.D .等比数列an是递增数列，则an的公比q

12、1.第10页共 14 页第11页共 14 页【答案】ACD【解析】由等比数列的前n项和公式判断选项 A ；由d 0可得an ia.,即可判断选项 B ；当an0时,该数列不是等比数列，即 C 错误；当an0且q 1时,D 错误.【详解】对于选项 A,an的前 n 项和SnAn2Bn,故 A 错误；对于选项 B,若d 0,则an ian,故 B 正确；对于选项 C,当an0时，该常数列不是等比数列，故 C 错误；对于选项 D,等比数列an是递增数列，ai0, 1 q 0,故 D 错误；故选:ACD【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，考查数列的单调性的判断，考查等比数列的判断.三、填空题14

13、已知等差数列 an中，a48,as4，则其通项公式an _【答案】12 n【解析】等差数列an中,a4=8,a8=4,a13d 8a17d 4，解得a1=11,d=-1，通项公式 an=11+(n-1)x(-1)=12-n.15 等差数列an，bn的前 n 项和分别为Sn和Tn，若9【答案】14【解析】试题分析：根据等差数列的性质，由【考点】等差数列的性质16.若 x y，两个数列：x,a1,a2,a3, y和x,b1,b2,b3, b4, y都是等差数列，则a4as2n3n 1Os2b5b29佝aj2_9(b b9)鱼2 9T93 9 1214第12页共 14 页a?ab4b35【答案】-4

14、匚a?aidi【解析】由等差数列的定义可得y x 4d1,且y x 5d2,则-，即可求解.b4bsd?【详解】1由题，因为x, ai,a?,as,y是等差数列，所以y x 4di,即di y x；41因为x,d,b2,b3,b4, y是等差数列，所以y x 5d?,即d -y x,5-a2a1生5所以丄b4b3d24故答案为:54【点睛】本题考查等差数列的定义的应用，属于基础题17 在ABC中，ta nA是以4为第三项，4 为第七项的等差数列的公差，ta nB是以1为第三项，9 为第六项的等比数列的公比，则这个三角形的形状是3【答案】锐角三角形【解析】根据已知结合等差数列的性质和等比数列的性

15、质，可求出 tanA 和 tanB,代入两角和的正切公式，结合诱导公式，可得 tanC 的值，进而判断出三个角的大小，进而判断出三角 形的形状.【详解】设以-4 为第三项,4 为第七项的等差数列的公差为d则d丄4 (4)24即tan A 21设以-为第三项,9 为第六项的等比数列的公比为q3则q百3即tan B 3则tan(A B)tanCtan A tan B1 tanA tanB第13页共 14 页即tanC 1故 A,B,C 均为锐角故VABC为锐角三角形故答案为锐角三角形【点睛】本题考查的知识点是等差数列及等比数列,考查了三角形内角和定理以及两角和的正切公式，属于中档题 .四、解答题1

16、8 (1)在等差数列an中，若公差d 2,32是ai与的等比中项，求数列 昂 的通项公式；(2)在等比数列an中，a39,a49a?54求an的通项公式.【答案】 ( 1)an2n(2) an3n 12【解析】(1)由等比中项可得a?ai 印,再由等差数列的定义可得2a1da1a13d，即可求得 印，进而求解；23(2)由题可得ag 9,a1q 9a1q 54,进而求解.【详解】解 :( 1 )由题知a22a1a4a1d2a12a13d,即a12a1a16a12,1an2(n1)2 2n.2)Q a39,a49a254,2a1q239,a1q39a1q 54,解得a11,q 3,【点睛】本题考

17、查等差数列的通项公式 ,考查等比数列的通项公式 ,考查等比中项的应用 19 .等差数列an的前n项和记为Sn，已知a1030，a?。503n第14页共 14 页(1)求通项an；(2)若Sn242，求n【答案】(1) .1 - 一 ；( 2) n=11.【解析】【详解】试题分析：(1)设等差数列an的公差为d，根据条件用基本量列方程求解即可;(2)先求出Sn，再令Sn242解方程即可试题解析：1 设等差数列an的公差为d，+ 9d SO.皿f (一曲冲叽二地得方程组J闵，解得所以-2 由、-雹 -一得方程-.-，Jw解得 3 - T - - - n20.已知等差数列an中，q 9，a4a70.

18、(1) 求数列an的通项公式；(2) 当n为何值时，数列an的前n项和取得最大值？【答案】(1)an11 2n.(2)当n 5时，&取得最大值.【解析】(1)根据题设条件和等差数列的通项公式，化简求得d2，即可求解，得到答案.(2)法一：利用等差数列的前 n 项和公式，求得Sn(n 5)225，再利用二次函数的性质，即可求解；法二：由(1)，求得n 5时，an0,n 6时，an0，即可求解，得到结论.【详解】第15页共 14 页(1)由题意，等差数列a.中，6 9,a4a70,则ai3d ai6d 0，解得d 2,所以数列an的通项公式为ana1(n 1) d 11 2n.(2) 法一

19、：ai 9，d 2，n(n 1)22Sn9n( 2) n 10n (n 5)25,2当n 5时，Sn取得最大值.法二：由(1 )知a19,d 20, an是递减数列.11令an0，则11 2n 0,解得n2Tn N*, -n 5时，an0,n 6时，an0.当n 5时，Sn取得最大值.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式求解， 以及等差数列的前 n 项和的最值问题，其中 解答中熟记等差数列的通项公式， 以及等差数列的前 n 项和的最值问题的求解方法， 准 确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.221 .设关于x的一元二次方程anx an 1x 10(n N)有两根 和

20、 且满足26263.试用an表示an 1;求证：数列an是等比数列3当印-时，求数列an的通项公式61 1 2【答案】an12an3见解析an2a 211得6n123,故时：an1nan23、21112(2)证明：an 1一an一(an-),3 23232 2若an30，则an 130，从而an 1【解析】(1)根据韦达定理，得an 1an1，由6263an3第16页共 14 页这时一元二次方程anx2an 1x10 无实数根，故an 12第17页共 14 页所以an1 2 12，数列弘勺是公比为2 的等比数列23a & 2 721，所以bnDqn 11n 11n11，所以an23 6

21、32 223(3)设 0an，则数列bn是公比q12 的等比数列，又nn222 .等差数列an中,S321,S6（1）求数列an的前 n 项和公式Sn；（2）求数列【答案】 （1）【解析】 （1）（2）由（1）况，进而求解.【详解】anSn的前 n 项和Tn.由题可得先求得an解：（1 ）设an由S321,S6(2)由（1）由an10n(2)Tn2nn210n10n(n50 (n5)6)6a12n口d2d211,由an首项为a1,公差为d,24得3印d2d2n(n 1)2)知,an2n 119 (n 1)21，即可解得24印，d，进而求解;21240可得10n.11，再分别讨论n 5与n26的情a1d(