2019-2020学年河南省郑州市巩义中学高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

1、【点睛】第 1 页共 13 页2019-2020 学年河南省郑州市巩义中学高二下学期期中考试数学（理）试题、单选题1 复数满足z（1 i） 2i，则复数Z的实部与虚部之差为（）A 2B.【答案】D【解析】 【详解】试题分析:0，选 D.【考点】复数点评：复数a bi的实部a，虚部b，复数运算中i212 .由直线X 1,X 2,曲线y = x2及X轴所围图形的面积为（）71A . 3B. 7C .D .33【答案】C【解析】 试题分析：由题意画出图形，再利用定积分即可求得根据题意，由于由直线八 *1,8 17x 1,x 2，曲线y = x2及x轴所围图形的面积为- - ，故可y3二知结论得到的答

2、案为 C【考点】微积分基本定理 点评：本题主要考查定积分求面积53.1 2x的展开式中系数最大的项是（）A .第 3 项B .第 4 项C .第 5 项D .第 6 项【答案】C【解析】首先利用二项式展开式的通项求出项的系数，进而可确定系数的最大值【详解】Tr 1C52rxr为使系数最大，r必须取偶数，即r 0, 2, 4，对应的系数分别为 1, 40, 80,故r 4时，即第 5 项是展开式中的系数最大的项，2C .2iQ z 1 i2i z11 i实部 1，虚部1，之差为第2页共 13 页故选：C.第3页共 13 页本题考查了二项式定理，需熟记二项式定理展开式的通项公式，属于基础题4.函数

3、f x的定义域为a,b，导函数f x在a,b内的图象如图所示则函数f x在a,b内有几个极小值点（B. 2【答案】A【解析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正,再结合图像即可得出结论【详解】 因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正, 由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故函数f x在a,b内极小值点的个数是 1.故选：A【点睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.5将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A .81B.64C.12D.14【答案】B种数有4364种A.2【答案】【解析】试题分析：采用分

4、步计数原理来求解：分3 步，每一步 4 种方法， 不同方法【考分步计数原理6.直线b与曲线丄x In x相切，则2b的值为【解试题分析:x In x得y一1切点的坐标为（1,-），根据切点在切线上，有12121，令x1211，解得x 1，所以b，解得b 1，故选 B .第4页共 13 页【考点】导数的几何意义，切点在切线上.第5页共 13 页7如果y f x的导函数的图像是开口向上，曲线y f x上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）2,2A0,B 0, U一323C 0, U -23【答案】B【解析】求出导函数的值域，利用导数的几何意义可知切线斜率的取值范围，再由斜率与倾斜角的关系即可求解【

5、详解】因为导函数是二次函数，说明原函数为三次函数，设f x a x 12.3，可见导函数的值域即为切线的斜率的范围，k .3,故选：B【点睛】本题考查了导数的几何意义、斜率与倾斜角的关系，属于基础题8 若C：C：C；，则 x 的值分别是 （）Ax 13B.x 12Cx 11【答案】B【解析】由组合数公式？nm+?nmT= Cn+1m，直接计算即可.【详解】解：由组合数公式？nm+?nmr= Cn+1m得：Cn7+C116= ?127,因为CxC11C11,所以 x= 12故选 B 【点睛】本题考查组合数及组合的应用，解题的关键是熟练掌握组合数的公式，属于基础题2D 齐故倾斜角的范围是0, U2

6、D x 10第6页共 13 页122339 已知x 0，由不等式x2;x -3;x4xxxnnnnA xnBxn 1可以推广为（x第7页共 13 页【答案】即可求解.【详解】 解：认真观察各式,不等式左边是两项的和，第一项是：x,X2, x3,【点睛】【答案】除即可得到结论.属于中档题.项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使 问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的 变【解观察各式，不等式左边是两项的和，第一项是:x2，右边的数是：2,3,4，利用此规律观察所给不等式，都是写成n 1的形式，从而右边的3,4，利用此规律观察所给不等式

7、,都是写成xnn 1的形式，从而此归纳出一般性结论是:本题考查了合考查了学生的归纳推理能力, 属于基础题10 .利用数学归纳法证明“(n1)(n2)( n 3)(n n)(2n 1),n N”时，从”k”变到k 1”时,左边应增加的因式是（A . 2kB.2k1k 1(2 k 1)(2 k 2)2k 3k【解分析：依题意，可写出nk时成立的等式与n k 1时成立的等式，二者相详解：由题意h k”时,左边为n k 1”时，左边为k3 ,. k 1 k 1从而可得增加两项为2k1 2k且减少项为k 1，故选D.点睛：本题考查数学归纳法，理清从n k”变到nk 1”时左边项数的变化是关键,x第8页共

8、 13 页化规律.第9页共 13 页得r 4，即可求出答案.【点睛】本题考查二项式系数的性质，涉及定积分的计算，注意解题方法的积累，属于中档题.【详解】2 2 2先选定两个班，方法有C6，再把 4 名学生均匀分配到这两个班有c4c2,故选：A【点睛】本题考查了组合的简单应用问题以及分步计数原理，属于基础题二、填空题13 .若（血】=2,则|叶竺加巴-1111.设m 3 (x21sin x）dx，则多项式（x m、）6的常数项（）、x551515A.-B.C.D. 441616【答案】D【解析】利用微积分基本定理化简可知3m 2，再求出通项公式，令6 r20，解X63r212 .某校高二年级共有

9、6 个班，现从外4 名学生，要安排到该年级的两个班，且每班安排 2 名，不同的安排方案种数为（）A.B.-dc4C.ZA2【答案】AD.2A6【解析】 分两步：先选定两个班，方法有2C6，再把 4 名学生均匀分配到这两个班有共有：C；C：C；2 2Ce C4 .【答【详-cos_r 打=2，则多项式的通项为Tr1令6|r 0，解得r第10页共 13 页的形式，由此求得极限的值【详解】吧=i上TQjk-*O【点睛】/s 曲叱 这两个值的结果都是函数在 y =氏处导数的值14.若z C，且3 z i 1,（i为虚数单位），则z【答案】3 i【解析】利用复数的四则运算即可求解 .【详解】根据题意，由

10、于z C，且3 z i 1, （i为虚数单位），则3 z1i,i z 3 i ,故答案为：3 i【点睛】本题主要考查了复数的运算，属于基础题2 1、15.函数f x In In-的减区间是_.x 2 x【答案】0,1结合函数的定义域即可求解【详解】丄丄_22LA 0 x x 2 x x 20 x2, 0 x1.f x2 In1、In的减区间疋0,1x2 x故答案为：0,1【解析】 利用导数定义得到，将所求配成1,. 心一町一血）lim由题设条件，根据导数的定义，知j 血空二 2 半=2，所以本小题考查导数的定义的理解，这是定义本身，还可以变【解析】首先利用复合函数的导数求法求出导函数f x，令

11、f x 0,解不等式,第11页共 13 页【点睛】 本题考查了导数在研究函数单调性中的应用，注意求单调区间需在函数的定义域内求解，属于基础题16 某班同学准备参加学校在假期里组织的社区服务” 进敬老院”、参观工厂” 民俗调查”、环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成其中参观工厂”与 环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，民俗调查”活动不能安排在周一则不同安排方法的种数是 _【答案】36【解析】把参观工厂”与环保宣讲”当做一个整体，共有A：A；48种，把民俗调查”32安排在周一，有A3A212，作差即可求解【详解】把 参观工厂”与 环保宣讲”当做一个整体，

12、共有A4A248种，32把 民俗调查 安排在周一，有A3A212,满足条件的不同安排方法的种数为48 12 36,故答案为：36 【点睛】本题考查了简单排列应用问题，熟练掌握排列组合的意义及其计算公式是解题的关键，对于相邻问题经常使用捆绑法”，注意直接法”间接法”的灵活选用，属于基础题.三、解答题3217 .已知复数 Na 3 i,Z22 3a 1 i(a R,i是虚数单位).a 2(1)若复数Z1Z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围(2) 若虚数Z,是实系数一元二次方程X26x m 0的根，求实数m的值.【答案】(1)2 a 1;(2) 13.【解析】(1)由复数在复平面上对

13、应点落在的象限列不等式求解即可；(2)由虚数z,是实系数一元二次方程x26x m 0的根，则Z1也是实系数一元二次方程x26x m 0的根，再结合根与系数的关系求解即可【详解】第12页共 13 页32解：(1)由条件得，Z1Z22 a 3a 4 ia 2第13页共 13 页【详解】解得2 a 1.(2) 因为虚数Z1是实系数一元二一次方程x6x m所以Z1也疋头系数兀一 一次方程x 6x m0的根,所以6乙Z1a 26，即a1,把a1代入，则z.3 2iZ13 2i,所以2m z1z132(2)213.0的根,【点睛】因为ZiZ2在复平面上对应点落在第一象限，故有a 2,a23a 402a 1

14、门0即a 2a2a，即本题考查了复数的运算, 重点考查了根与系数的关系，属基础题218 .在2x81的展开式中，求：（1）第 5 项的二项式系数；（2）第 5 项的系数；VX（3）倒数第 3 项；（4 ）含x9的项.【答案】 （1）70 ( 2) 1120 (3)112x2(4)1792x9【解析】 （1）根据二项式展开式通项公式得第5 项的二项式系数（2）根据二项式展开式通项公式得第 5 项的系数（3）根据二项式展开式通项公式得倒数第3 项；（4）根据二项式展开式通项公式确定含x9的项数，再得结果解（1）第 5 项的二项式系数为70(2)第 5 项的系数为C：241120(3)倒数第3 项即

15、7 项,2x2613X112x2(4)Tr 1C；2x213X1r27r 16 -3第14页共 13 页含 x9的项为 T3 11792x9【点睛】本题考查二项式展开式通项公式应用，考查基本分析求解能力，属基础题19 .已知函数f x2a XXg x x Inx,其中a0.(1)若x 1是函数h xf Xg x的极值点，求实数a 的值；(2)若对任意的X1,X21，e(e为自然对数的底数)都有f(x1)g X2成立，求实数 a 的取值范围.【答案】.3(2)e 1J2【解析】试题分析：本题主要考查利用导数求函数的极值、单调区间、最值等基础知识及分类讨论思想，也考查了学生分析问题解决问题的能力及

16、计算能力第一问先对函数进行求导，再把极值点代入导函数求得实数a 的值；第二问对任意的 xi, X2 1 , e都有 f(xi) g(X 成立等价于对任意的xi, X2 1 , e,都有 f(x)min g(Xax，利用导数分别判断函数 f (x)、g(x)的单调性并求其在定义域范围内的最值，判断单调性时可对实数a 进行分类讨论，则可求得实数a 的取值范围.2(1)Th(x) = 2x + + ln x，其定义域为(0,+a)xTx= 1 是函数 h(x)的极值点， h(昔 0，即 3 a2= 0.a 0, - a=.匚3.经检验当 a=、3 时，x = 1 是函数 h(x)的极值点， a=3.

17、对任意的 X1, X2 1 , e都有 f(x1) g(x 成立等价于对任意的X1, X2 1 , e,都有f(x)minAg(x)iax.1当 X 1, e时，g (x=1 + 0.x二函数 g(x) = x+ ln x 在1 , e上是增函数， g(x)max= g(e) = e+ 1.2f (x)1冷=X1m ：,且 x 1, e, a 0.1当 0vav1 且 x 1 , e时,试题解析:2第15页共 13 页函数 f(x) = X +a在1 , e上是增函数， f(x)min= f(1)= 1 + a2.X由 1+ a2e+1,得 a e，又 Ovav1, a 不合题意.2当 1+叫

18、一胡o.x22函数 f(x) = x +丄在1 , a)上是减函数，在(a, e上是增函数.x-f(x)min= f(a) = 2a.e 1e 1由 2ae1，得 a-.又 1waWe-wawe.2 23- 当 a e 且 x 1 , e时 f(=:-v0,22函数 f(x) = x+a在1 , e上是减函数.- f(x)min= f(e) = e+ .xe2由e+ e1,得a, 又 ae, a e.e综上所述，a 的取值范围为,+g2【考点】1利用导数求函数的极值、单调区间、最值；2分类讨论思想1u12520.已知a 0,b 0,a b 1，求证：a b“a b4【答案】见解析【详解】2 2

19、 2 2 2 24 a 1 b 1 25ab 4 a b a b 1 ? 25ab2 94a b 33ab 8 厖 0(4ab 1)(ab 8) 0【解析】由a b1利用基本不等式求得0ab,-，再将所证的式子利用基本不等式4转化成证明(4ab 1)(ab8)0，即可证明原不等式成立2第16页共 13 页Q a b 1,a2b21 2ab.1第17页共 13 页Q 0 ab,4ab 1, 0,ab 8 0.4 (4ab 1)(ab 8)0成立，故原不等式成立【点睛】本题考查利用基本不等式证明不等式问题，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力和 运算求解能力，求解时注意基本不等式的连续使用(1)确

20、定 f 的单调区间;单调区间;(2)因为函数f x是奇函数，所以x2 e 1xxe 1 e 121 .对于函数fx aa R.ex1(2)求实数使f x是奇函数，在此基础上，求X的值域.【答案】(1)x的递增区间是.(2)f x的值域是1,1【解析】(1) 先求函数f X1a R的导数, 再利用导数的符号求函数的(2)首先利用0求出实数a的值, 再利用定义法求函数的值域.【详解：(1 )因为函数f x a2exex12因为ex0,所以f x0，所以函数x在区间上单调递增;所以a21，由此得:e 1f( x)北f(x)，f (x)为奇函数，因为ex0,所以ex11,所以0所以20,所以1xe 12xe即函数fx的值域为 1,11第18页共 13 页【点睛】值域，属于中档题本题主要考查了导数在研究函数性质中的应用、根据函数的奇偶性求参数值、求函数的第19页共 13 页*11 1 ,1 122 当n N时，Sn1L23 42n 1 2n1 111TnLn 1 n 2n 32n(I)求 , S2,T1,T2;(n)猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明1717【答案】解：(I)S,S2,T,T2212212(11)猜想：SnTn(n N*),证明见解析1 1【解析】试题分析：(I)令Sn中的n 1，即可求出S 1，令n 2，即可2 2+c,11