2019上海高三数学徐汇一模

1、上海市徐汇区 2019 届高三一模数学试卷一.填空题(本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分)1.若复数z满足i z 1 2i，其中i是虚数单位，则z的实部为_2.已知全集U R，集合A y|y x2,x R,x 0，则euA _24.若数列an的通项公式为an1n 12 25.已知双曲线一221(a 0，ba b抛物线寸20 x的焦点相同，则此双曲线的方程是 _6在平面直角坐标系xOy中，直线丨经过坐标原点，n (3,1)是丨的一个法向量，已知数列an满足：对任意的正整数n,点(an 1,外)均在I上，若a26，则氏的值为_21*17.已知(2x)n(

2、nN)的展开式中各项的二项式系数之和为 128,则其展开式中含 一xx项的系数是(结果用数值表示)8.上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示:等级AABBBCCCDDE分数7067646158555249464340上海某高中 2018 届高三(1)班选考物理学业水平等级考的学生中，有5 人取得A成绩,其他人的成绩至少是B级及以上，平均分是 64 分，这个班级选考物理学业水平等级考的人 数至少为人9.已知函数f(x)是以 2 为周期的偶函数，当0 x1时，f(x) lg(x 1)，令函数g(x) f (x)(x 1,2)，贝U g(x)的反函数为 _10.

3、已知函数y sinx的定义域是a,b，值域是1,1，则b a的最大值是_211.已知R，函数f(x)x 4x2x 4x 3 x，若函数f (x)恰有 2 个零点，则的取值范围是12.已知圆M :x2(y1)21，圆N : x2(y1)21,直线I1、I2分别过圆心M、N,2 22018.123.若实数x、y满足xy 1,则2x22y的最小值为_n1(nN)，贝U lim Onnn0)的一条渐近线方程是y2x，它的一个焦点x y且I1与圆M相交于A、B两点，I2与圆N相交于C、D两点，点P是椭圆1上94uur uuu任意一点，则PA PBuuu uuuPC PD的最小值为二.选择题(本大题共13

4、.设R，则“A.充分非必要条件4 题，每题 5 分，共 20 分)1”的()2必要非充分条件”是“sin6B.C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4，若正方体的棱长为 2，则“牟合方盖”的体积为(A. 16B.16、 _3C.16D.128V15.对于函数y f (x)，如果其图像上的任意一点都在平面区域(x, y)|(y x)( yx) 0内，则称函数f (x)为“蝶型函数”，已知函数：ysin x:y, x21；

5、下列结论正确的是A.、 均不是“蝶型函数”B. 、 均是“蝶型函数”C. 是“蝶型函数”， 不是“蝶型函数”D. 不是“蝶型函数”， 是“蝶型函数”16.已知数列a.是公差不为0 的等差数列,n项和为Sn,若对任意的n N，都有 S3，则至的值不可能为(A. 2asB.C.D.三.解答题(本大题共5 题，共14+14+14+16+18=76 分)17.如图，已知正方体ABCDA BCD的棱长为 1.(1)正方体ABCDABCD中哪些棱所在的直线与直线AB是异面直线?(2)若M、N分别是A B、BC的中点，求异面直线MN与BC所成角的大小.18.已知函数f(x)ax 2，其中a R.x 2(1)

6、 解关于x的不等式f (x)1；(2) 求a的取值范围，使f(x)在区间(0,)上是单调减函数19.我国的“洋垃圾禁止入境“政策已实施一年多，某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB，对应的圆心角AOB，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20 海里内的海域3ABCD对不明船只进行识别查证(如图，其中海域与陆地近似看作在同一平面内)，在圆弧的两端点A、B分别建有检查站，A与B之间的直线距离为(1) 求海域ABCD的面积；(2) 现海上P点处有一艘不明船只，在A点测得其距A点 40 海里，在B点测得其距B点20 19海里，判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD?请说明理由100 海里. X.20.已知椭

7、圆的长轴长为2 2，右顶点到左焦点的距离为.21，直线l : y kx m与椭圆交于A、B两点.（1）求椭圆 的方程;（2）若A为椭圆的上顶点，M为AB中点，0为坐标原点，连接0M并延长交椭圆 于N，umr6 umurON OM，求k的值；2mu uuu（3）若原点O到直线丨的距离为 1，OA OB5时，求OAB的面积S的范围.21.已知项数为no（no4）项的有穷数列a.，若同时满足以下三个条件：印1,an0m（m为正整数），q q10或1,其中i 2,3, ,n；任取数列 佝 中的两项ap、aq（p q），剩下的n2项中一定存在两项a$、at（s t），满足apaqasat,则称数列an为数列（1） 若数列an是首项为 1，公差为 1,项数为 6 项的等差数列，判断数列an是否是 数列，并说明理由；（2） 当m 3时，设 数列an中 1 出现d1次，2 出现d2次，3 出现d3次，其中d1,d2,d3N，求证：d14，d?2，ds4；（3）当m 2019时，求 数列an中项数n的最小值(3)参考答案-一 填空题1.22.(,03.2 26.27.848. 159.10.411.3(1,3U(4,)12. 8选择题2x2y 4.15.1520g1(x)3 10 x,x0,lg 213. A 14. C 15. B16. D17.18.19