2019届北京市大兴区高三第一学期期末检测数学(文)试题(解析版)

1、第1页共18页2019 届北京市大兴区高三第一学期期末检测数学（文）试题一、单选题1.设集合 =*2 2, E二注0，则A fl B等于（）A. + *）B.（2，+呵C.门3D.嗣）【答案】C【解析】求解一元二次不等式化简集合B,然后直接利用交集运算得答案.【详解】2解：x-3x 盘CIga 2宀B利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出.,：J:, lgalgb,2-av2-b.只有B正确.故选：B.【点睛】 本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则等于（）【答案】A由已知可得z,代入（1+i）z,利用复数代

2、数形式的乘除运算化简得答案.1 1- A.【答案】【解析】【详解】解:B.D.【解析】第2页共18页【详解】解：由已知得，z=2-i,(1+i)z=(1+i) (2-i)=3+i.故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.4执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入 的值为()A.B.C.：D.【答案】B【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】 解：模拟程序的运行，可得S=0,n=1I/丄第3页共18页114二 =+(，),n=54由题

3、意，此时应该不满足条件5vi，退出循环，输出S的值为，可得4vi0,得ab,则f(a)f(b),即f(a)f(b),则f(a)+f(b)0成立，即充分性成立，若f(a)+f(b)0，则f(a)f(b)=f(b),函数f(x)在R上为增函数，满足条件执行循环体,S , n=2满足条件执行循环体,满足条件执行循环体,111S *匚八,n=4满足条件执行循环体,1111=-+-+-+-S厂- - ?7 U(1)+ ( J + ()第4页共18页ab, 即卩a+b0成立，即必要性成立，则“a+b0”是“f(a)+f(b)0”充分必要条件，故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等

4、式的性质，结合函数奇偶性和单调性之间的性质是解决本题的关键.综合性较强.6.已知向量 ，若 ，贝U：的最大值为()A.BCD.【答案】D第5页共18页K8 + (:)，再求最值即可【详解】解：由|=1设 (cos0,sin0),- - - -则(1+cos0 ,sin0(cos0 ,1+sin0 ),nT 令厂g + -所以(八 )？()=(1+cos0)cos0+sin0(1+sin0) =1sin(r)- -即()?()的最大值为：V ,故选：D.【点睛】本题考查了向量的坐标运算及数量积的运算，三角函数辅助角公式及最值，属简单题.7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()248A

5、.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为三棱锥，再由棱锥体积公式求解.【详解】解：由三视图还原原几何体如图，【解析】向量加法的坐标运算及及数量积的运算有:(cos0 ,1+s in0 ),)?(-)=(1+cos0 )cos0+sin0(1+sin0 )由三角函数辅助角公式有:- -Li- (1+cos0 ,sin正赛阳第6页共18页该几何体为三棱锥P-ABC1 1 2=x xlx2x2 = -则该几何体的体积V： -.故选：A.【点睛】 本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题.8.A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比（与20

6、17年6月比较）增长率如下表:A品牌车型A1A2A3环比增长率-7.29%10.47%14.70%B品牌车型B1B2B3环比增长率-8.49%-28.06%13.25%根据此表中的数据，有如下关于7月份销量的四个结论：A1车型销量比B1车型销量多；2A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%;3B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正；4A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率.其中正确结论的个数是（）A.B.CD.【答案】B【解析】根据表中数据，对关于7月份销量的四个结论，分析正误即可.【详解】解：根据表中数据，对关于7月份销量的四个结论：对于，A车型销量增

7、长率比B车型销量增长率高，但销量不一定多，错误；对于，A品牌三种车型中增长率最高为14.70%,所以总销量环比增长率不可能大于14.70%，错误；C=45。第6页共18页对于，B品牌三款车型中有销量增长率为13.25%,所以它的总销量环比增长率也可能为正，正确； 对于，由题意知A品牌三种车型总销量环比增长率， 也可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率，正确； 综上所述，其中正确的结论序号是.故选：B.【点睛】本题考查了合情推理与命题真假的判断，也考查了销售量与增长率的应用问题，是基础题.二、填空题9.抛物线二丫的焦点到准线的距离等于 _1【答案】1=【解析】利用抛物线的标准方程可得p，由焦点到

8、准线的距离为P,从而得到结果.【详解】1=解：抛物线x2=y的焦点到准线的距离为P，由标准方程可得p,1故答案为：.【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用， 判断焦点到准线的距离为p是解题的关键.10.在朋旺中，已知+介宀伍b,则一 _ .【答案】1【解析】试题分析：因为一 -二沁，所以：衣丁 ；:心出严+沪*辰b71cos C =- = -=所以由余弦定理得：- -,因为C为三角形内角，所以【考点】 本题考查余弦定理的变形应用。点评：利用余弦定理通常用来解决：（1）已知两边和它们的夹角， 求其他的边和角；（2） 已知三边，求三个第8页共18页内角。,x-y + 1 0Hii若满

9、足 he 则的最大值为_【答案】【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.【详解】y 0,x-y+1 0解：由x,y满足k +作出可行域如图，V = o联立 二，解得A(1,0)函数z=x-2y为y ，由图可知，X Z=二当直线y 过A时，直线在y轴上的截距最小，z的最大值为：1.故答案为：1.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.fa !+ a.,a, + ac12能说明 如果是等比数列，那么仍为等比数列”为假命题的时的一个通项公式为_ .【答案】an=ax（ -1）n. （a工0【解析】

10、当an的公比为-1时，a, -a,a, -a,a, -a,，（a0,an是等比数 列，ai+a2,a3+a4,a5+ a6不为等比数列.【详解】 解：当an的公比为1时，a, a,a, -a,a, a,，(a工0,an是等比数列，a什a2,a3+ a4,a5+a6不为等比数列.第9页共18页如果an是等比数列，那么ai+a2,a3+a4,a5+ a6仍为等比数列为假命题的an的一个通项公式为：an=ax(1)n. (a工0.故答案为：an=ax (1)n. (a0.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题.13.直线与圆7=-广二-交于，

11、两点，当的面积最大时，的值为【答案】【解析】 根据题意，设圆心C到直线的距离为d,由直线与圆的位置关系可得ABC的1 1面积S：dx2I，结合基本不等式的性质分析可得当d2，即d时，ABC勺面积最大；由点到直线的距离公式可得d，解可得k的值，即可得答案.【详解】. . 2 2解：根据题意，直线l:y=kx+k与圆C：(x1)+y=1交于A B两点，设圆心C到直线的距离为d,圆C：(x1)2+y2=1的圆心C( 1,0),半径r=1； 则厶ABC的面积S：dx2，1 &= =-分析可得：当d2，即d时，ABC的面积最大; 此时有d,/解可得k；故答案为：.【点睛】本题考查直线与圆的位置关

12、系，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题.偸)=|TK|(X14.设函数 丨lnxa若1,贝卩闻的零点有 _个；若彳闻的值域为卜h +呵，则实数白的取值范围是 _.【答案】第10页共18页_|x|(x + 2 x 0,在同一坐标系中作出y=-|x|(x+2)与-+ 2) -1 y = Inx的图象，结合图象分析可得若f(x)的值域为-1, +8),必有i MBAI ,解可得a的取值范围，即可得答案.【详解】(-|x|(x + 2) x 1时，f(x) =Inx,f(x)=0即Inx=0,无解；当xwi时，f(x)=| x|(x+2)，若f(x)=0即| x|(x+2)=0,解可得x=0或-

13、2,则f(x)=0有2解，即x=0或-2,即f(x)有2个零点；f閃- (_ll(x + 2)，根据题意，L- ，必有a0,()!(X +2x-1若f(x)的值域为-1,+7,必有1,1占1解可得：.a，1，即a的取值范围为，1；1故答案为：、2，、，1.X第11页共18页所以；的最小正周期2nT = = TI2(n)因为厂2x + -e 0 2x + -64,所以 彳6.所以当3，即2x + - = 0值为，当 时, -取得最小值为0.三、解答题G22f(x) = sinxcosx + (cos x-sin x)15.已知函数(I)求一的最小正周期；nH(求一在区间上的最大值和最小值.【答案

14、】(I)(H)最大值为1，最小值为0【解析】(I)利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求出f(x)的最小正周期；nn一，一11上的最大值和最小值.【详解】1d亍兀f(x) = -sin2x + -cos2x = sin(2x + -)解：(I)因为-【点睛】 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于基础【点睛】(n)利用正弦函数的定义域和值域,求得f(x)在区间本题考查分段函数的性质以及应用，涉及函数的零点，函数的值域，属于综合题.第12页共18页题.16已知数列 满足：，数列-满足 ，且是公差为2的等差数列.(I)求和的通项公式；(n)求

15、的前n项和.3n-l【答案】/ 、日虫 Ib“心 z / 、5訂呦+1)-(I),(n)【解析】(I)禾U用等差数列以及等比数列的通项公式，转化求刘和bn的通项公式;(n)利用分组求和法求bn的前n项和$即可.【详解】解：(I)由：,是首项为，公比为的等比数列所以因为.，所以是首项为，公差为的等差数列.r/曰a += 2 + (n -1) x 2 = 2nb = 2n - 31可得.所以b 2n” 捫i)由(I)知，.=(2 x 1 - 3 + (2 x 2 - 31) + (2X3-32) + + (2 xn-311)n(n + 1)=2 x_-2x (1 + 2 + 3 + + n)-(屮

16、+f +宁 *屮J2【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的应用，考查分组求和法，是基本知识的考查.17.自由购是一种通过自助结算购物的形式.某大型超市为调查顾客自由购的使用情况,随机抽取了100人，调查结果整理如下：20以下20,30)30,40)40,50)50,60)60,7070以上使用人数312176420未使用人数003143630(I)现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在；：且未使用自由购的概率;数列的前项和为Sn=bl+b2+b3+bn1 JI - 3n)3n-l-=n(n + 1)-1-32第13页共18页（n）从被抽取的年龄在二使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况

17、,求这2人年龄都在.的概率;（川）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？172【答案】（I） 2 （n）（川）2200【解析】（I）随机抽取的100名顾客中，年龄在30,50）且未使用自由购的有3+14=17人，由概率公式即可得到所求值；（n）设事件A为“这2人年龄都在50,60）”，由列举法可得基本事件的总数为15,事件A包含的个数为6，计算可得所求值；（川）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有44人，计算可得所求值.【详解】解：（I）随机抽取的100名顾客中，年龄在30,50）且未

18、使用自由购的有3+14=17人，17P =-所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在30,50）且未参加自由购的概率估计为.（n）设事件成为“这2人年龄都在5660）”.被抽取的年龄在50创）的4人分别记为*3 , SiJ3寸 *毎、被抽取的年龄在的2人分别记为：从被抽取的年龄在的自由购顾客中随机抽取2人共 包 含15个 基 本 事 件， 分 别 为日护左，aLa3,日沖4，-幻巧，a2a3, a2a4,巧耳.a2b2,亠5 事件包含6个基本事件，分别为6 2P(A):一 =-,则.（川）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有/1- / S-一 人所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为44

19、x 5000 = 2200100第14页共18页【点睛】第15页共18页本题考查古典概率的求法，注意运用列举法和分类讨论思想，考查运算能力，属于中档题.1EF = -BD18如图，正方形- 和梯形 所在的平面互相垂直：，二与交 于点1：,分别为线段，的中点.川&(I)求证：;(n)求证：11平面沙；(川)若:；-，求证：平面-1平面.【答案】详见解析【解析】(I)推导出Ad BD从而AC!平面BDEF由此能证明Ad BF;GM二BDAD中点M连接ME MG贝y GM BD且，从而GMT EF且GIM=EF,进而四边形GME为平行四边形，从而GF/ ME由此能证明GF/平面ADE法二：连

20、接OF OG推导出四边形DOFE为平行四边形，从而OF/ DE进而OF/平面ADE由Q G分别为BD AB的中点， 得OG/ AD从而OG平面ADE进而平面GOF平面ADE由此能证明GF/平面ADE(川)连接OH贝UOH/ DF由DF丄BF,得OHL BF,再由BF丄AC得BFL平面AHC由此能证明平面AHCL平面BGF【详解】解：(I)因为 为正方形，所以.又因为平面平面八L ,平面平面,所以幕平面 .又因为平面,所以 .(n)方法一：取，中点,连接，1,(n)法一：取第16页共18页EGB在中，分别为的中点,GM -BDEF = -BD所以心1 II且.又因为；且所以uV II III 1

21、且所以四边形恥L丁为平行四边形所以5 因为1-平面沙，|：、平面 ，所以*平面 方法二：连接“，EF = -BD因为汕且：，所以小且一所以四边形为平行四边形所以：；因为”八平面?,平面,所以：I平面因为：，分别为：,的中点,所以I汕又因为m平面 ，r平面 所以：|平面.因为：；,所以平面人：平面?因为平面,所以平面III第17页共18页(川)连接：, 在中，厂，分别为：”，宀的中点,所以八.因为|:,X. O1；?-/ L平面I 平面心IT：所以亠平面I .因为，平面,所以平面。i -平面* .【点睛】本题考查线线垂直、线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识

22、，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.f(x) = x -ax + -佃已知函数1.(I)若x轴为曲线1的切线，求a的值；(n)求函数在上的最大值和最小值.33=-【答案】(I) (n)详见解析【解析】(I)求出函数的导数，设切点坐标为(Xo,0),求出切线的斜率，转化求解即可；(n)求出f(X)=3x2-a,通过当a3时，当0vav3时，判断导函数的符号，判断函数的单调性即可得到函数的最值.【详解】第18页共18页31I、KQ- ax0+ - = 0解：(I)由于x轴为1-的切线，设切点坐标为 ，则,又第19页共18页f%,即.代入，解得2,(1)当 时，：，在“单调递增，所以时，取得最小值.5I时，一取得最大值5,-a(2)当 ：时，：，在化I单调递减，所以，.I时，：取得最小值1时，一取得最大值.ra.K-.(3)当时，令一，解得 ，*,在区间的变化情况如下:*( 4)0*单调递减/极小值单调递增由上表可知，当由于时,，在1处取得最大值-l a4ra卩时，f闵取得最小值第20页