2019届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学(理)试题word版

1、页1第合肥市 2019 届高三第一次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120 分钟 满分：150 分）第I卷、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知 i 为虚数单位，z 二上，则复数 z 的虚部为（）.1+A. -2iB. 2i C.2 D._22. 集合 A Xxx2-x-20 , B 工 xx 1：0?,则AB= （ ）.A. xx1B.x_1Ex1C. :x x 2 / D.:x -2 b ”是f （a（b的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某调查机构对全国互联网行业

2、进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、 事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（） .注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80前指 1979 年及以前出生A.互联网行业从业人员中90 后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90 后比 80 前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90 后比 80 后多7.平面:-外有9 诟从事互联网行业面位分布图诟从事互联网行业面位分布图90 后从60,则 a 的值为（).8.若展开式的常数项为页2第两条直线 a，b，它们

3、在平面:-内的射影分别是直线m，则下列命题正确的是（）.A.若alb，则 m 丄 n B. 若 m 丄 n，则albC.若mn，则a/bD. 若 m 和 n 相交，则 a 和b相交或异面A.4 B.-4C.2 D._2页3第9.如图，网格纸上小正方形的边长为4A.2 5 4 2 10B.C.31,粗线画出的是某多面体的三视图,16则该几何体的体积为（）.1，2，3, 4，5 的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连 号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照

4、这样的规则摸奖，中奖的概率为（）.第n卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题一第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.把答案填在答题卡上的相应位置.X X 0| y 013.设 x, y 满足约束条件X-y V 0，贝 Uz=2x-y的取值范围为x +y3 015.在锐角.SBC 中，BC =2 ,si nB si nC =2si nA，则中线 AD 长的取值范围是nn1 | n*16.在平面直角坐标系xOy中，点An（2n,2）（n N），记得/岔人”的面积为 岂，则n二 S -

5、_ ._i土三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）fJI ）已知函数 f x = cos2x sin 2xI 6 丿（I）求函数 f x 的最小正周期；（I）若二三 0, I 2 丿1,f (a )=-，求 cos2a .318.（本小题满分 12 分）在四棱锥 P -ABCD 中，BC二BDAD=AB 二 PD =PB =2.（I）若点 E 为 PC 的中点，求证：（II ）当平面 PBD _平面 ABCD 时,=DC =23 ,BE / 平面 PAD ;求二面角 C - PD - B 的余弦值.10.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸

6、箱中装有标号分别为D.A.4B.5211.设双曲线 C:Xy竺 C. 23 D. 仝25501002y2=1(a .0, b 0)的左、右焦点分别为NF2=0,5D. 6a b支于点 M，N，连结MF?,NF2，若A. . 2 B. 3 C.12.已知函数 f x =ax2-2x Tnx 有两个不同的极值点x,，x2数的取值范围是（）.A.丨 _3， ：B. 3, f jF15F2，过戸的直线分别交双曲线左右两则双曲线 C 的离心率为（）.，若不等式 f XT/- f X2恒成立，则实C.丨 _e, :D.e, :14.若非零向量 a,b满足 al:a 2b，则a +bdib页4第19. (本

7、小题满分 12 分)每年 3 月 21 日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100 人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如右的频率分布直方图：(I)求这 100 人睡眠时间的平均数X(同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；(n)由直方图可以认为，人的睡眠时间t 近似服从正态分布 N ，,匚2，其中.二近似地等于样本平均数x，二2近似地等于样本方差s2,s2：-33.6.假设该辖区内这一年龄层次共 有 10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39

8、.2 ,50.8)的人数.附：33.6：-5.8.若随机变量 Z 服从正态分布 N二2, 则P-；：: Z ：:；二=0.6826,P (卩一 2QZ 卩 +2b )=0.9544.20. (本小题满分 12 分)设椭圆 C:X?y2=1(a b 0)的离心率为，圆O:x2y2=2与 x 轴正半轴交于点 A，圆O 在点 A a b2处的切线被椭圆 C 截得的弦长为2.2.(I)求椭圆 C 的方程；(n)设圆 o 上任意一点 P 处的切线交椭圆 C 于点 M , N，试判断 PM| |PN 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.21. (本小题满分 12 分)已知函数 f x

9、 =ex-In x 1 (e 为自然对数的底数).(I)求函数 f x 的单调区间；(n)若 g x = f x -ax, a R，试求函数 g x 极小值的最大值请考生在第 22、23 题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题 目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上， 将所选题号对应的方框涂黑22. (本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程X = cos二在直角坐标系xOy中，曲线 0 的方程为.(：为参数).以坐标原点 O为极点，x 轴正半轴为极=sinu轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 =2cosv.(I)求C1、C2交点的直角坐标；

10、(兀)(n)设点 A 的极坐标为 4,，点 B 是曲线C2上的点，求.AOB 面积的最大值.I 3丿页5第23. (本小题满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲 设函数 f x = x 1 .(I)若 f x 2x 2，求实数 x 的取值范围；页6第(n)设 g x =f X、f ax (a .1)，若 g x 的最小值为 1，求 a 的值.合肥市 2019 届高三第一次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.空题:题号123456789101112答案DCCDADDDCCBA填本大题共 4 小题，每小题 5 分.113. _1,614.

11、1解答题：17.(本小题满分 12 分)“4313f x =cos2x sin 2x cos2x =2 2 2f x 的最小正周期为1f二丄可得，(兀)咗，f肛又T0 :sin I2xI 6 丿 32l丄兀22cos 2二I6丿cos2=cos2：S -函数16.加-24n1(Hsin 2x cos2x =sin !2x亠2T -:.(IT)sin ! 2-_ 16 厂 3.二 二 7 二 6 6，6 .1 1 2，612 丿36-6ff一= cos 2cos sinI6丿6JTJT1一2、62sin6) 6 6.12 分18.(本小题满分 12 分)(I)取 CD 的中点为 M，连结 EM

12、由已知得，BCD 为等边三角形， AD =AB =2 , BD=23 ,./ADB ./ABD =30：,/ADC =90：, BM又 BM 二平面 PAD , BM / 平面 PAD ./ E 为 PC 的中点，M 又 EM 二平面 PAD , EM / 平面 PAD ./AD.AD 平面,BM . BM_CD.PAD ,为 CD 的中点， EM /PD 平面 PAD ,PD ./EMBM=M，平面 BEM /平面 PAD ./ BE 二平面 BEM , BE /平面 PAD .(n)连结 AC ,交 BD 于点 O，连结 PO，由对称性知, 平面 PBD _平面 ABCD , PO _BD

13、 ,. 5 分O 为 BD 的中点，且 AC_BD , PO_BD.页7第页8第19.(本小题满分 12 分)(I) x =0.06 34 0.18 38 0.20 42 0.28 46 0.16 50 0.10 54 0.02 58 = 44.72：45；. 5 分(II )由题意得，-；：39.2,厂：50.8- P 39.2 :t ；当XT+O时，g(x 戸 七 c ,贝 U g (x )=0 有唯一解可知，当 xG,1, XD时，gX：0 , gX二 eX-ln x 1 ?-ax 单调递减；当 x “Xo,二时，g x 户 0 , gX=eX-InXK-ax 单调递增，函数 gX在x

14、=x处取得极小值 g Xo=eXo-In XoV -aXo，且x满足eXo-X0X0Xo.1 a.Xo1 g Xo= 1 XoeX0-1 nXo 1 -11X。-1令半心X1-丄，则収 2-xeX 1可知，当i -1,0 时，rX0,X 单调递增;当 xG0,：时，XX：0,X 单调递减，- Xmax =1.函数 gX极小值的最大值为 1.12 分22.(本小题满分(I)C1: x2y2联立方程组得10 分)=1,C2: P=2cos日，P2=2 Pcos日,=丄12，.3，X22y2=1X2y2X，解得2丄2Xy 2X.1X23，屮=2丄虽I2 2丿，2丿y12所求交点的坐标为页10第(n)设 B J，：，则：=2cos n.1- . AOB 的面积S=- QA|OB(