2019届四川省蓉城名校联盟高中高三第一次联考数学(理)试题

1、2019届四川省蓉城名校联盟高中高三第一次联考数学（理）试题注意事项：1. 答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚,考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2. 选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草 稿纸上、试卷上答题无效。3. 考试结束后由监考老师将答题卡收回。1.、选择题：本题共 1 2 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的 项是符合题目要求的。x（x

2、1）（x四个选项中，只有2.3.4.5.6.7.已知集合A设复数z3A.2若等差数列yi x, y Ran已知向量e1、1) 0，x0 x 1，则匚AB 为0C .xx 0 x0满足z2i.5i23的前n项和为Sn,1S520,a46，则32的值为C.e2,e13.5A .5某校高三数学月活动记录了1,钟）与月考成绩增加分数y根据表中提供的数据，若求出e(1, 3),ei、e2的夹角为 60,则(ee22 554 名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间（分） 的几组对应数据:y关于x的线性回归方程为y 0.8x 0.35，那么表中m的值为A . 4B . 4.15C . 4.8D . 4.

3、35已知n为执行如图所示的程序框图输出的结果丄）x则(xA . 10C. 35已知aA .c已知观图是n的展开式中常数项是14cos- ,b4a bB . 20D . 5613sin ,c3B.bo13cos,3c ax3456y24m5x(分s=s+i1ii1是则a,b,c的大小关系是否C .b a cD .a c b-个几何体的正视图和侧视图，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直 个直角边长为 1 的等腰直角三角形（如图所示），则此几何体的体积为A . 1B.、2C.2D.2 29 .若将函数g x个单位长度得到n图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平移一6A

4、0,0,式为A .ysin 4xC .ysin 4xf x的图像，已知函数f xAsi nxy-的部分图像如图所示，则g x的解析1/25K: / vA 2f12 /By sin 4xI33Dy cos x1 0 .高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子之称，以他的名字“高斯”命名的成果达 110 个，其中的一个成果是：设x R,则yx称为高斯函数，X表示不超过x的最大整数，如1.7若方程x1 .已知椭椭圆上一点,范围是1A.0,丄22 . 已知函1, 1.2kx有且仅有 4 个实数根,2，并用则正实数x x x表示x的非负纯小数,k的取值范围为1 15,42yb2焦点分别为F1c,0、F2c

5、,0,PF22c,若,3c2x 2m x 1nPF2F1(,n),则该椭圆的离心率的取值3丄,1221然对数的底数， 的值不可能为A .2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共e 2.71828),2 x2xe若函数f Xex(其中e与g x的图像只有一个交点，C .320 分。13.sin(390 ) =_.14.高考阅卷组抽调 A、B、C、D、E、F 六名阅卷老师和甲，乙两名阅卷组长，现将他们分成两个小组(每组 4 人)分别派往成都、绵阳两地指导高考备考.两地都要求 既要有阅卷老师又要有阅卷组长，而且A 由于工作原因只能去成都.则不同的选派方案共有_种.x 2y 215 .已知实

6、数x,y满足2x y 40,则z 4x11的取值范围是216 .已知Sn是数列an的前n项和，若ancosSn2，则a18三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17. ( 12 分)已知函数f (x) 2cos2x (sin x cosx)22.页2 第1721 题为必考题，每个试题考A . 1B.、4C.2D.2 2(1)求f (x)的最大值及取得最大值时x的集合;(2)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且f (A)1若AC边上的高等于-b，求cosC4的值

7、.18. ( 12 分)成都市现在已是拥有 1400 多万人口的国际化大都市，机动车保有量已达 450 多万辆，成年人中约 40%拥有机动车驾驶证.为了解本市成年人的交通安全意识情况， 某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市 成年人安全知识抽样调查.先根据是否拥有驾驶证，人进行问卷调查这 200 人所得的分数都分布在 80 以上(含 80)的为“安全意识优秀”，所得 分数的频率分布直方图如右图所示.21.( 12 分) 已知函数f x ax22 a 1 x 2 In x, a R.(1 )讨论函数f x的单调性；(2)是否存在最大整数k，当a k时，对任意的x 2，都有xf x e x 1 a

8、x In x成立？(其中e为自然对数的底数，e 2.71828)若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做 的第一题计分。22.选修 4-4 :坐标系与参数方程(10 分)页3 第用分层抽样的方法抽取了200 名成年人，然后对这 20030,100范围内，规定分数在频率/粗聊C.02R拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀58合计2001.0200.016(1) 补全上面2 2的列联表，能否有超过 95%的把握认为“(2) 将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取为X，求X的分布列及数学期望

9、.E优秀与是否拥有驾驶证”有关?4 人，记“安全意识优秀”的人数2n ad bc附表及公式：K2，其中n abed.a b c d a c b d2P K2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. ( 12 分)如图，四棱锥P ABCD中，ADBC,AB BC,AD AB 2BC 2,AP AC, BP 3BC.(1)求证：平面PAD平面ABCD;(2 )若PAD为锐角，且正切值为 2,求二面角A PB20. （ 12 分）已知抛物线C:x22py p0的焦点为F，过点F垂直于y轴的直线与

10、抛物线C相交于代B两点, 抛物线C在A, B两点处的切线及直线AB所围成的三角形面积为(1 )求抛物线C的方程；(2)设P,M ,N为抛物线上不同的三点，且PM PN,并求当P点移动时，FQ的最小值.16.求证：若p为定点，则直线MN过定点Q;DCPA与平面ABCD所成角的D的余弦值.页6第Ci上动点.(1 )求曲线Ci和曲线C2的直角坐标方程；(2)求点M到曲线C2的距离d的最小值及此时点M的坐标.23.选修 4-5 :不等式选讲(10 分) 设函数f (x) x 1 2x 1.(1 )求不等式f(x) 2的解集；(2)关于x的不等式f (x)m2在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为:x

11、 2 2 cos,(y 2 2sin为参数),原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos以平面直角坐标系的1,M为曲线32m9的解集非空，求实数2m的取值范围.页7第蓉城名校联盟高中2016级高三第一次联考理科数学参考答案及评分标准一“选择题：本题共12小题，每小题分，共閃分.题号123456789101112答案AACCCBBBCDDB二、填空题*本题共4小题，每小题S分，共20分。113. 14. 2015. 1,32三 r 解答题；本题共&小题，共兀分.解答应写出文字说明 s 证明过程或演算步骤17, （12分）解；（）由题意知；/（T）= 2cos

12、2r + l +2S111XCOST-2=2 sin xcost + 2cosx-1 = sin2x+ cos2 工二近sm(2x + )4./(v)nm=V2 .此时2x+=2 + pJteZ.F分设M边上的高线为购.则购弓444/. AB = b.*. *.10分44CD3710cosC =- =- ”BC10所以CO呂C二.* + + , + * + _ 一一 + * + 一,+ . + . + * +. + 一1+ 12分1018. （12分）解：U）200 A中有驾驶证的占40%,有80人没有驾驶证的有120人；安全意识优秀的占20%T有40人.不优秀的有160人.列联表如图所示：拥

13、有駕驶证没有驾驶证合计得分优秀221840得分不忧秀581Q2160合计8012020025516.-128.3分討I-(2)二2/+ )二】* 即；呂】n(2卫 )二-442由0亦)，-2J + Ef（x）取得氓k心时工的集合为兀 X 二后+5 9i 3r841.40 x80 x160 x12016所以有超过9$輻的把握认为篁安全意识优秀与是否拥有驾驶证竹有关.由直方图中数据可知，抽到的每个成年人缭全意识优秀”的概率为?X的分布列如下表所示;k01234P2566252566259662516625162519.12分)证明：在直角梯形ABCD中，iBC二匕丄丑二2AAC = y/5fAP=

14、 AC = 4S,BP =3BC =3rBA + AP2= BP1, :, BA丄卫戸又叮BA AD且川P门 a =且/. BA丄平面F/D又宵BA u ABCD二平面PAD 1.平面ABCD:.4分(2)过尸作PO1AD交MD于O,由(1)可PO丄平面肋仞，则ZPAO即为R4与平面ABCD所成角.Atan Z/O = 2:.AO平行且等于BCtA四边形ABCO为矩形OC丄兄D、以O为坐标原点，OC, ODrOP所在直线分别为工轴，y轴，n 轴建立空间直角坐标系，.呂分40-10)，尸(0,0,2)烦0丄0),号(2厂1卫)F=(2.0.0),二(0,1,2)设平面的法向量5k为冲二(兀丹=(

15、0,2,-1),同理可得平面尸BD的法向量为用=(2、2,1卜 fn*ti3-fs=V3=由图可知二面角A-PB-D的平面角为锐角丫-卜tiln所以産=0,2,鑒4,且用丑(4.8分p(X = k) = C |(k=0,L23.10分.11分12分则rr*AB= 0_ 亠2X = 取j + 2z = 0O-7cos =6分二面角A-PB-D的余弦值为5.12分页10第工2十观二8 .化简得：-Xjj2=xc(Xt + x2)+ + 6420. （12分）（p（ p、解：依题意得/-p 当tB，0）,得v = , yr= XP二抛物线C在厦处的切线斜率为-1,抛物线在R处的切线斜率为L拋物线在A

16、处的切线方程为y-?- = -x-Pj在号处的切践方程为# - 乂二兀-p , 2 2两切线空点坐标为0.上S= i 2/） p = /I = 16 ,f jp = 4.（球f2 （2）解法一：设尸xo_、NX7 T,1 81 8；1一=-1 1化简得西光十毛（舟+巧）+卅+64 = 0直线MN的斜率一定存在，设MN：尹二氐+方由p送十匕得”-gJtx一册=0 x= 8v旺 + = 8 Ixx2- Sb代入得一8b +8AT0+.TJ+ 64 = 02则&二兀 +今+8X2MN方程化为y = Ax+Ax0+88(二直线MN过定点Q -x0? + 8 IL8i10分Q点的轨迹方程为y =

17、 +8,FQ的最小倩为6.83 解法一】：设212分则疋应二卫二又-PM丄7WX + V* k k_10PSfPN一 &可+心卜_Xl+X0卜_X2+XO甲卅p. f1? ft-PV8 8 8二抛物线C的方程为+二8严 .*分勺+%S页11第x x直线阿的方程为：V- = - 8化简得尸匕“巫8 8代入得丁 =逬卫（卞+珀）+卫十8代直线MN过宦点Q曲,8Q点的轨迹方程为 = +8. |F0|的最小值为百（说明：其它方法iE确也酌情给分J2k （12分解：当“=1时，/（对在（0：+迫）内为增函数：当X1,+QO）时* 了在仏斗和（h+s）内为增函数，在化内为减函数.5分（2）即AX:

18、- 2（7 4-1）x + 2Injr fv（x 1- ar - Inx对工乏2恒成立0 ax1-(7 + 2) + 31nxex(x-1).当工二2时得4日一(十2)2 + 31u2vf 2刊 圧1十4 lil&v8十4 2二10/*(75,则整数*的址大值不超过4 .7分下面证明：2恒成立 设g(x) =(7x2-( + 2)r + 31nx- er(x-l) (x 2)3则0(工二2trx - (? + 2) +xexx/, g(芒)=2a-(x + l)eT2a-(x + l)ex 2a-3e28- 3e 0仁gJ(x)在2,+)上为减函数i.23t g(-v = 2血(t? + 2) +-xex g* (2)=-2e2-2e20ST宕(丁在Z+)上为减储数/, g(x) =