2019届上海市宝山区高三上学期期末教学质量监测数学试题

1、页1第宝山区 2018-2019 学年第一学期期末 高三年级数学学科教学质量监测试卷（120 分钟，150 分）考生注意：1.本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；2 在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；3 可使用符合规定的计算器答题.一、填空题（本题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，要求在答题纸相应题序 的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1函数f X=sin（-2x）的最小正周期为.2.集合U =R，集合A二x|x_3 0, B -x|x 10，则BgA=.3若复数z满足1 i z=

2、2i（i是虚数单位），贝UZ二4.方程In(9x3x-1) =0的根为_5.从某校 4 个班级的学生中选出 7 名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一名代表，则各班的代表数有_ 种不同的选法（用数字作答）一（1 2 -3）6.关于x, y的二兀一次方程组的增广矩阵为， 则x + y=.3F2是双曲线C的左、右焦点，则(A)2 3.(B) 4 .(C)2 7.(D)以上都不对.页4第，将f x的图像向左移：；:;0个单位得函数y = g（x）的图19.（满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.某温室大棚规定：一天中，从中午12 点到第二天上午 8

3、点为保温时段，其余 4 小时为工人作业时段从中午 12 点连续测量 20 小时，得出此温室大棚的温度y（单位：度）与时间t（单位：小时，L 0,20）近似地满足函数y=|t-13+关系，其中，b为大棚内一天中保温时段的通风量t+2（1） 若一天中保温时段的通风量保持 100 个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.10C）；（2） 若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于170C，求大棚一天中保温时段通风量的最小值.20.（满分 16 分）本题有 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分.2已知椭圆-:y1的左、右焦点为F F2.4（）求以F,

4、为焦点，原点为顶点的抛物线方程;(2)若椭圆:上点M满足.FJMF2，求M的纵坐标yM;sin 2x -1已知函数f（X ）=1cos2x 200 1像.（1）若（2）若，求y二g x的单调递增区间;4f- 71、. .：-j0,3，y = g X的一条对称轴为X二，求y =g X，x0三的值域.页5第3(3)设N(0,1),若椭圆上存在两个不同点P,Q满足ZPNQ = 90，证明直线PQ过定点，并求该 定点的坐标.21.(满分 18 分)本题有 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 7 分，第 3 小题 7 分.如果数列Caj对于任意n N*，都有a. .2 -K二d，其中d为常数，

5、则称数列a/是“间等差数列”,d为“间公差” 若数列耳满足a.，a. .12 n-35,nN*,aaa，R.(1) 求证：数列fan?是“间等差数列”，并求间公差d；(2) 设Sn为数列 咕的前n项和，若Sn的最小值为-153，求实数a的取值范围；(3)类似地：非零 数列CbJ对于任意nN*，都有 2二q，其中q为常数，则称数列 g 是“间bnf 1沪*等比数列”，q为间公比”。已知数列g f中，满足q = k k=0,kZ,cncn2018,nN*,试问数列 仏丿是否为“间等比数列”，若是，求最大的整数.k使得对于任意n = N*，都有cn 4*；若不是，说明理由.页6第因为E为侧棱PC的中

6、点，所以V =-VPBCD=8.23(2)建立空间直角坐标系，A(0,0,0)，如图所示：B(2,0,0),P(0,0,4), C(2,2,0), E(1,1,2),8 分BE = -1,1,2 ,PC = 2,2, 乂，DC = 2,0,0,设平面PCD的一条法向量为n =(a,b,c)PC n = 0 = 2a 2b4c = 0T -，CD n = 0= 2a = 018解：(1)f x - . 3cos2x sin2x-2sin(2 x ).3g x二f x：- -2sin(2 x 2)3nn,-g x - -2sin(2 x) , .二二3二令2x2k ,2 k二 一k Z , .66

7、 1 2 2高三数学参考答案2018/12/151.Tt2.-1,3 3_1 _i4.05.206 . - 87.28 .3y = -e9.二或-6兀2；102.一 H311 .a=2或a_2、212.2_ 、选择题13.D14B15.A16.B三、 解答题17.解：(1)因为正方形ABCD的边长为2, 所以SABCD二4,.2 分一、填空题VP丄BCDABCD4 分_1S3令c =1，则n = (0,2,1)，FBE1i23015，11 分13 分所以，BE与平面PCD所成角大小.2莎arcs in1514 分故sin二=页7第解得x二2二宀6,：k Z，页8第令g(t) =(t 2) 17

8、 -1-13 =(t 2)(4+t),tD1，(t 2)(30-t),t D2只需求g(t)的最大值，. 10 分当t D1时，g(t)递增，g(t) 17，所以b(t+2)(17_t_13 ),页9第x1x2 2.1 21 4k23(解得b =1(舍)或-，所以定点为0,5I21 解：(1)由an an2n -35得an 1 an2n -33, .2 分作差得an.2- 4 =2 = d , . 3分即数列是“间等差数列”，间公差d=2. 4 分（2）由（）得，a2n，a?*”分别以a - a, a - -a - 33为首项，公差为 2 的等差数列，a2k=a12 k -1 =2k -2 a

9、a?k=a22 k_1 = 2k - 35 - a又anan2n-35，所以,cos._ F1MF222m+n_ F1F22 2m n = mn 122mn4-mn =31.F1MF21所以：yM =3. 3(3)设IpQ: y = kx b，由题可知k必存在,化简1 .S.F1MF2二nsin3=3yM=3yM716 分8 分9 分10 分Xx2忆八1y =kx b设P(X1,yJ,Q(X2,y2),得NPNQ1 4k代入(*)式得5b2-2b -3=0 ,.- 2 2 2=1 4k x 8kbx 4b -4 =0,11 分13 分由于X115 分16 分因所以ann a -1n 35 a,n =2k -1,n = 2k），当n为偶数时,S - a1 a2 a3 a HI an an)=-33 2n 37 n-X n2-35 n2页10第当n =18时，S.最小值为S,8- -153.当n为奇数，Sn二耳 p a3卫川,，时页11第2-33 2n39 n1, n35n,n a -1a 17，2 2当n=17时，Sn最小值为S| =-136 a，因为Sn的最小值为153,因此只需-136 a _一153= a _一17.解得2018 :：k：4036,即最大的整数k=63.10 分（3）由CnCn 1= 2018严12丿得Cn届半=2018冷I2丿11