2019届广西柳州市高三1月模拟考试数学(文科)试卷(word版)

1、页1第柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1已知集合-1-二；,则.（）A.B.C.D.【答案】A2.已知复数与电门为共轭复数，其中：汀，为虚数单位，贝U（）A. 1 B. . C. . - D.【答案】D3.函数iL、.： f、*、，则函数的最大值为（）A. B. . C.D.【答案】B1 14.已知，则，的大小关系是（）A. a b cB.c abC.b a cD.c b .：【答案】B8执行如图所示的程序框图，则输出的T=（）A.，- :B.乓:屮c.

2、D. !ugn2020【答案】C9.某公司每月都要把货物从甲地运往乙地，货运车有大型货车和小型货车两种。已知 型货车的运费之和少于 万元，而台大型货车与 台小型货车的运费之和多于 费与 台小型货车的运费比较（）A.台大型货车运费贵B.:台小型货车运费贵C.二者运费相同D.无法确定【答案】A11.已知工二三点都在表面积为的球 的表面上，若 儿E距离等于（）A. B.：C. D.【答案】B12.关于 的方程叭 r I 在区间I上唯一实数解，则实数的取值范围是台大型货车与 台小万元.贝台大型货车的运.则球心到平面7乂的：r f H页4第132 1A. 1或二山1eeB.：】i丨或1-寸c121C.!

3、|1. D.i +【答案】A二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量亡与勺是互相垂直的单位向量，设a=巧-2% b = 3e1若十丄；，则实数的值为 _.【答案】14若一个圆锥的轴截面是面积为冷的正三角形，则这个圆锥的表面积为 _.【答案】：15.已知双曲线V二一的左焦点为，顶点、，是双曲线 右支上的动点，则- I1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-；的最小值3等于_.【答案】6S + 116.已知点 在函数ii、，的图象上（iii、）.数列产:；的前I】项和为，设，数列y64的前n项和为片.则几的最小值为_【答案】三、解答题（本大题共 6 小题

4、，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.-的内角的对边分别为，已知成等差数列.1求角；2若为 中点，求 的长.兀77【答案】（1） （2）.【解析】【分析】（1）由等差数列性质得到，二：- -，结合正弦定理可得-r-：，利用-I-:,展开并化简可求出，即可求出角 ；（2）利用余弦定理可先求出与，然后在 中利用余弦定理即可求出沁.【详解】（1）2、C曲 ；成等差数列，贝U-仁十：:*二用由正弦定理得：二_工：二上.：“ -l.-.-w. . :、2sinC = sinB十2sinAc0sB ,几2sin（A十E） = 2snAccsB十2cosAsinB二sinB + 2

5、sinAcosB,因为I，:-,所以口，：,2兀又.-，.3(2)在I中，：，=,a2- b：- c213十9 - 16 vBcosC =-=-2心13心13AET = M +CD7 AC x CDcosC= 3 +【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的运用，利用正弦定理进行边角转化与与余弦定理 进行求值计算是本题的关键点，属于中档题。18我市为改善空气环境质量，控制大气污染，政府相应出台了多项改善环境的措施.其中一项是为了减少燃油汽车对大气环境污染从2018年起大力推广使用新能源汽车，鼓励市民如果需要购车，可优先考虑选 用新能源汽车政府对购买使用新能源汽车进行购物补贴，同时为了地

6、方经济发展，对购买本市企业生产的新能源汽车比购买外地企业生产的新能源汽车补贴高所以市民对购买使用本市企业生产的新能源汽车的满意度也相应有所提高有关部门随机抽取本市本年度内购买新能源汽车的户，其中有-户购买使用本市企业生产的新能源汽车，对购买使用新能源汽车的满意度进行调研，满意度以打分的形式进行满分分，将分数按照： - I -分成5组，得如下频率分布直方图2ab- -，rZJ13J337J37亠沬亍气盲，-1AD=V页6第（1）若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有分，把得分不少于分为满意根据提供的条件数据，完成下面的列联表满意不满意总计购本市企业生产的新能源汽车户

7、数购外地企业生产的新能源汽车户数总计并判断是否有的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关？（2）把满意度得分少于 分的用户很不满意用户，在很不满意的用户中有 户购买使用本市企业生产的新 能源汽车，其他是购买外地产的现在从样本中很不满意的用户中随机抽取 户进行了解很不满意的具体原 因，求这 户恰好是一户购买本市企业产的，另一户是购买外地企业产的概率3【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）结合题意，完善列联表。计算卡方，比较，得出结论。（2）计算总体个数，计算满足条件的个数，结合古典概型计算公式，即可。【详解】（1）根据样本频率分布直方图可知：满意度得分不少于分的用户数：（20

8、x 0.0200 + 20 x 0.0150） x 100 = 70又 本市企业生产用户有户满意，-外地企业生产的用户有户满意，得如下列联表：满意不满意总计购买本市企业生产的新能源汽车户数|洞购买外地企业生产的新能源汽车户数Bd总计捌100100 X （52 X 12 - 18 x 18户满意度得分不少于页7第屮k =- = 2.04170 x 3070 x 30V 2.041 2 706所以没有的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关（2）由样本直方图可知，满意度分数在卜;:辿的用户数为：转-:v; - （户），其中购买本市企业生产的用户户，购买外地企业生产的户，记购买本市企业生产的户

9、分别为.；-讥，止:，购买外地企业生产的：户分别为,匸、，二I从中随机抽取 户，共有，巴*，*，心二叮，共种，其中购买本市和外地企业生产的各户共有 种，63-这两户本市和外地企业生产各 户的概率 =10 5答:这户恰好是一户购买本市的，另一户是外地产的概率为【点睛】本道题考查了独立性检验，考查了古典概型计算方法，关键计算出总体个数，计算满足条件的个数，计算概率，即可，难度中等。19.已知四棱锥厂：门中，底面士二为等腰梯形，如、一M宀_匚？_ ；：，6 匚_，.丄底面丄:、.（1）证明：平面 平面 ；（2） 过二、-的平面交于点三，若平面儿三把四棱锥分成体积相等的两部分，求三棱锥 ；n的体积.占

10、【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】页8第(1)分别证明I结合直线与平面垂直判定和平面与平面垂直判定，即可证明结论。计算该三棱锥的高，计算BE的长，结合g=，二计算面积，利用.，即可。【详解】(1)证明：在等腰梯形T.厂.-易得： 乳-f在上丄：三门中，AC12 13= AB2I BC14- 2AB - BCcosABC = 12则有n:AAC AB又乂-即 - -:-.平面 丄平面 .(2)在梯形J中，设-，三極館P - ABE=、四梃徘P - ABCD21筋_(4r + 2)7亍 _即一-2 2 2._ ._ L ,、三揍谁E - PCD = I三棲稚P ECD=AECD 巴久壬I

11、训证而._v_ I帀 西三搖锥b-PCD_三棲nP-ECD_jxyx2 =y v5故三棱锥 m二二的体积为一【点睛】本道题考查了平面与平面垂直判定，考查了三棱锥体积计算公式，难度中等。20.已知点 ，直线为平面内的动点，过点作直线的垂线， 垂足为点，且12求动点 的轨迹 的方程；13过点 作直线 (与轴不重合)交 轨迹于，两点，求三角形面积的取值范围.(为坐标原 点)2 23【答案】(1)匚i;(2)沱二I4 32(2):而页9第页10第代入椭圆方程，用m表示三角形面积，换元，结合函数性质，计算范围，即可。【详解】(1)设动点 ，则(X + I)? I V2= -|x 4 4|4化简得(2)由

12、(1)知轨迹的方程为，当直线斜率不存在时，4乙2当直线 斜率存在时，设直线方程为：1，设总；工T卜.：f由, 得1.!ADAB=|OFJ|-yjII令:T；八.:，则.，当 时，-在J上单调递增，【解析】【分析】(1)处理向量等式，代入向量坐标，计算方程，即可。(2)分直线斜率是否存在考虑，设出直线I的方程,13“宀：巧：L -|、A OAR则.Ih丨-v :,，3m +43m+436m36m+I令汀i i，则 比&(3t - I)249 第综上所述，三角形面积的取值范围是 【点睛】本道题考查了曲线轨迹方程计算，考查了直线与椭圆位置关系，考查了函数的性质，属于综合性 问题，难度偏难。21.已知

13、函数:Ii . . .1，、.，鬥=： .2（1） 当时，求函数的单调区间；（2） 定义：对于函数，若存在，使二心；它成立，则称 为函数ii的不动点如果函数 :存在不动点，求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2）I,【解析】 【分析】（1）将代入，结合导函数，判定单调区间，即可。 （2）用x表示a,构造函数，求导，判定原函数的单调性，计算最值，计算a的范围，即可。1 ,【详解】当- 时，.，定义域为十。1X - 4x -H 1F（x） = T x - 4 =-XX当即I得或宀吐当川3汀，即得S X 忑-的单调递增区间是.、，恵的单调递减区间是-庖匸1各1Tv（2） -=lnx - X1+

14、ax I- x - e（x 0）- 存在不动点，-方程弋；-：有实数根ex- lnx十丈亠”即有解x.十X2- lnx令I八：ex(x - 1)十lnx十(咒十IXx- 1)令H（x） = 0，*乂 =1.当二曰1时， 递减；当x：h(l) = e+ I页hp(x)=页12第当厂：卜）时，&有不动点，- :范围11【点睛】本道题考查了利用导函数判定原函数的单调性，禾U用导函数计算最值，难度偏难。fx + 2t22.在直角坐标系 中，曲线的参数方程为（为参数） ， 以坐标原点为极点，轴正半轴为极”=尸t轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为J1 + 2sin20（1） 求曲线 的普通方程，曲线的参数方程；（2） 若.分别为曲线 ，上的动点，求齐：的最小值，并求|兀：取得最小值时，点的直角坐标.【答案】,的参数方程为（为参数）.（2）I y= sm.:得豈；L或由:： - . .，- I得 丨或综上原不等式的解为或（2） 原不等式等价于、.-L :的解集非