2019届河南省高考模拟试题(十一)文科数学(解析版)

1、页i 第2019 届河南省高考模拟试题精编（一）文科数学（考试用时：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选 项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案 不能答在试卷上。2. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每

2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设 A, B 是两个非空集合，定义集合 A B= x|x A 且 x?B，若 A= x Z|0 x0, b0）的两个焦点，若在双曲线上存在点 P 满足 2|Pi+ PF2SIF1F2I，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（）（）A. （1 , 2B. （1,2C. 2，+* ）D. 2，+* ）7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是正方形，两条虚线互相 垂直，若该几何体的体积是 罟，则该几何体的表面积为（）574785862A.6B.74.设 x R，贝卩xv2 ”是x210123 511 112x 2v0” 的（）B.必要不充分条

3、件A .充分不必要条件3页4第8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为一5,则判断框中可以填（）9.已知an满足 a1= 1, an+ a*+1= 2n,数列的前 n 项和为 Sn，则 5。佃的 值为（）A.1 0072X2B.1 0082X2C.1 0092X2D.2 0182X210 .如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部 分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若1在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形内的概率为jj，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（）A. 96+16 2C. 80B. 80+16 2D. 112A. z 10C. z 20D. z 2

4、03页5第11 .椭圆-+：= 1 的左焦点为 F，直线 x= a 与椭圆相交于点 M , N，当A.2 5B. 5D.页6第FMN 的周长最大时， FMN 的面积是( () )A 心B6/5C 8/5D 4/5A 5B.5C. 5D. 5e12. 已知函数 f(x) =匸kx(e 为自然对数的底数) )有且只有一个零点，贝 S 实数k 的取值范围是( () )(e2、A. (0,2)B. 0, 4)C. (0, e)D. (0,+)第H卷二、填空题( (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线 上)2x + y 4 0,13.如果实数 x, y 满足约束条件 x

5、y1 0 在0,1上有解，则实数 a 的取值范围为_.15. 已知数列an满足 a1= 1, a2= 2,前 n 项和为 Sn满足 Sn+2= 2Sn+1 Sn+ 1,则数列an的前 n 项和 Sn=_ 16. 在正四面体 ABCD 中，M , N 分别是 BC 和 DA 的中点，则异面直线MN 和 CD 所成角的余弦值为_ .三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要 求作答.) )(一)必考题：共 60 分.17. (本小题满分 12 分)已知 ABC 的内角 A, B, C 的

6、对边分别为 a, b, c,页7第sin C= 3cosAcosB, tan Atan B= 1 3, c= 10.亠 sin A+ sin B,.(1) 求a+b的值；1 1(2) 若 5+1,求厶 ABC 的周长与面积.18.(本小题满分 12 分)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试， 现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40,50), 50,60),60,70), 70,80), 80,90), 90,100)进行分组，假设同一组中的每个数据可用该 组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图( (如下).(1)体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体

7、育良好”.已知该校咼一 年级有 1 000 名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在 60,70)和80,90)的样 本学生中随机抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在60,70) 的概率.19.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底 面 ABCD 是梯形，且 BC/ AD, AD= 2BC,点 M 是线段 AD 的中点，且 PM 丄AB,AAPD 是等腰三角形，且/ APD = 120BD=2AB=4,ZADB=30(1)求证：平面 APD 丄平面 PMC;(2)求三棱锥 B-PCD 的体

8、积.20.(本小题满分 12 分)已知圆 N: (x 1)2+ y2= 1,点 P 是曲线 y2= 2x 上的4 2 0 8 6 4 2页8第动点，过点 P 分别向圆 N 引切线 PA, PB(A, B 为切点).(1)若 P(2,2),求切线的方程;(2)若切线 PA, PB 分别交 y 轴于点 Q, R,点 P 的横坐标大于 2,求厶 PQR 的面积 S 的最小值.21. (本小题满分 12 分)设函数 f(x) = e2+ aex, a R(1) 当 a=-4 时，求 f(x)的单调区间；(2) 若对 x R, f(x) a2x 恒成立，求实数 a 的取值范围.(二)选考题：共 10 分

9、.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做， 则按所做的第一题计分.22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在以直角坐标原点 0 为极点，x 的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C的方程是尸 2sin &(1)求曲线 C 的直角坐标方程；X=COSa过曲线 C1：(a为参数) )上一点 T 作 C1的切线交曲线 C 于不同y=Sina两点 M，N 求|TM | |TN |的取值范围.23. (本小题满分 10 分)选修 4 -5:不等式选讲-|x- a|已知 f(x)=(a R).2(1) 若 a= 1,解不等式 f(x)vx；2 若对任意的 x 1,4，

10、都有 f(x)v4x 成立，求实数 a 的取值范围.页9第高考文科数学模拟试题精编（十一）班级：_ 姓名：_ 得分：_题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题 中横线上）13._ 14._ 15._ 16._三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）页10第页11第页12第20.（本小题满分 12 分）21.（本小题满分 12 分）页io 第请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一 题计分.作答时请写清题号.页ii 第高考

11、文科数学模拟试题精编（十一）1. 解析：选 D.由题意知 A= 0,1,2,3,4,5, B= x|2vxv5, A B= 0,1,2,5, 故A B 的真子集有 24 1 = 15 个.2. 解析：选 D.(I + i)(x + yi) = (x y) + (x+ y)i = 2,x y= 2x= 1- _，解得，|2x + yi| = |2i|= 22+ 12= 5.x+ y= 0y= 13.解析：选 C.通解：由茎叶图可知，乙班的88,96,97,98,101,102,103,105,111,129, 所88+ 96+ 97+ 98+ 101 + 102+ 103+105 +111+ 1

12、2910污染处的数值为 x,则 x甲=85+ 87+ 94+ 97+ 98+105 + 108 + 116+110+x+ 12210= 103，所以 x= 8, 即卩被污染处的数值为 8.优解：由茎叶图可知，乙班的 10 名学生的成绩同时减去 100,分别为一 12,4,3 ,2,1,2,3,5,11,29 , 所以 7乙=100+12 4 3 2+ 1 + 2+3 + 5+11 + 2910= 103，对于甲班，设被污染处的数值为 x,甲班的 10 名学生的成绩同时减去 100,分别为一 15, 13, 6, 3, 2,5,8,16,101513 6 3 2 + 5+8+ 16+ 10+x

13、+ 22+ x,22，所以 x甲=100 +10 名学生的成绩分别为103,对于甲班，不妨设被10页15第以 x= 8,即被污染处的数值为&4. 解析：选 B.不等式 x2 x 2 0 的解为一 1vxv2所以 xv2 是一 1vxv2的必要不充分条件.广ni5. 解析：选 C y= 3sin 2x + ,+Q的图象向右平移；个单位长度得到 y = 3sinl2x 孑+扌1+1=3sin 2x +Q的图象，由 2x= kn,kGZ 得 x=竽，k，所以切出、亠kn 1)斗“对称中心为&，2 肿).故选 C.6. 解析：选 D.设 0 为坐标原点，由2|PFQ+PF2IWIF1F

14、2I，得 4|PO|2C(2C1 1为双曲线的焦距) )，JPO|WQC,又由双曲线的性质可得|PO|Aa,于是 a2. 故选 D.7. 解析：选 B.该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，设三视图中正方形的边长为a,因此有 a33X|xa2=罟，解得 a = 4,所以该几何体的表面积为 5a2+ 4X訂-二伍+2)a2= 80+ 16 2.8. 解析：选 D.第一次循环，得 z= 3, x= 2, y= 3;第二次循环，得 z= 5, x= 3,y= 5;第三次循环，得 z= 8, x= 5, y= 8;第四次循环，得 z= 13, x= 8,

15、y= 13;第五次循环，得 z= 21,观察可知，要想输出5,则 z |MN|,所以|MN|ME| |NE| 0,当直线 MN 过点 E 时取等号，所以 L =4 5 + |MN| |ME| |NE| 45，即直线 x= a 过椭圆的右焦点 E 时，AFMN11 2X48/5的周长最大，此时SFMN= QX|MN |X|EF| =5X2=85-,故选 C 12. 解析：选 B 由题意，知XM0,函数 f(x)有且只有一个零点等价于方程eXkx= 0 只有一个根，即方程 72= k 只有一个根，设 g(x)=気 贝卩函数 g(x) =审的 一”一，*、 一( (X 2)ex一图象与直线 y= k

16、 只有一个交点.因为 g( (x)= X3 ，所以函数 g(x)在(, 0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，在(2,+x)上为增函数，ax)的极小值为 g(2)2页17第e=4，且 XT0 时，g(x)宀+x,XTx时，g(X) )T0,XT+x时，g(x)2e则 g(x)的图象如图所示，由图易知 0vk 0 在0,1上有解， 可得 a f(x)2 2f(x)， 即 ae2x 2ex令 g(x) = e2x 2ex(0 x 1),贝 S ag(x)max，因为 0wxx,即卩e2xex,g( (x) = 2(e2x ex)0,g(x)在0,1上为增函数.g(x)max= g(1) = e2

17、 2e,即 a2),则 y0= 2x。，Q(0, a), R(0, b)，贝 S kpQ=，所 x0y。一 a以直线 PQ 的方程为 y=xx+a,即(y a)x xy+ axo= 0,因为直线 PQ 与x0页23第同理，由直线 PR 与圆 N 相切，得(xo 2)b2+ 2yob Xo= 0,所以 a, b 是方程(xo 2)x2+ 2yoX Xo= 0 的两根，其判别式 = 4y0+ 4xo(x 2) = 4x00, a+ b卫,ab=X0，则 |QR| = |a b|= ； a+ b2 4ab=, (10 分)Xo 2Xo 2Xo 221.解：(1)当 a= 4 时，f(x) = e2x

18、 4ex, f (x) = 2e2x 4ex= 2ex(ex 2),x 取.由 F (x)0,得 e2, 即 x ln 2;由 f(x)v0,得 exv2,得 xvln 2.f(x)的单调递增区间为(ln 2,+乂) )，单调递减区间为( (一=,In 2). (4 分) )22x,x22x,x22x,x(2)f(x) a x? e + ae a x0,令 g(x)= e + ae a x, g (x)= 2e + aea2= (2ex a)(ex+ a). (6 分)1当 a = 0 时，g(x)= e2x0,显然 g(x)0 成立.a(ay2当 a 0 时，由 g( (x) 0,得 x In?, g(x)在区间 ln ?,+兔上单调递圆 N 相切，所以|y。一 a+axo|寸寸(yo- a) )2+ x21,即( (XoS=2|QRx2Xo22Xo 2 + 24=Xo 2+ 4 8,当且仅当xo 2Xo 2Xo 2=Xo2即 Xo= 4 时Smin= 8.(12 分)页24第增；(8 分) )由 g( (x)v0,得 xvlng(x)在区间, ln2 上单调递减.a 322ag(x)min= g jnq 1= 4a -a Inq0,3a0,/0a 204.(10 分) )当 a0, 得 xln(-a), g