2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试数学(文)参考答案

1、2019 届第一学期期中考试 高三文科数学参考答案12 小题，每题 5 分）答案 1.D243C 4C 5 D 6D 7 B 8B 9B 10C 11B 12A二. 填空题713. 答 1014.答 915.答-216.答：b42三、解答题17 （12 分）解：（1）在厶ABC中，ABCA亠CB . B/3以coscossin2223所以cosB =1-2sin2B =-.23sin B = . 1 - cos2B =3所以tan B = sinB2 .2 cosB（2）因为a =3,2.2,cosB,3由余弦定理b2二a2 c22accosB,得c2-2c 0.解得c=1.11所以ABC的面

2、积s = acsin B =3 1二、222318、（ 12 分）选择题（共试题分析： （I）求等匕幽列通项一般禾 U 用待走系数法：先由一 代入比=兔严）=相得尙“（11先根据等差中项得10瓦二舟伽好+ 1O 盼小二|（kg 2 2 小+ lo 灯 2）二弄斗 再利用分组求和法求和：J-Jb抵=（-牙 +坊）+ （-牙 +&：） +址）二毎 + 爲+-十 = =2nx-试题解析：（I ）解：设数列的公比为 6 由已知 W （II解：由题意得瓦=kg 2 代十町） = l（kg 占】 七 2 2 J =川斗 即数列瓦是首项为JuJu公差为 1 的等差数列.设数列的前科项和为即 则抵=（

3、-牙+址）+ （-牙+旳+、+（二1+易二毎+為+-+% =_ =2/?T2n=2610 Z7（4 n- 2） =n（2 4n一2）=2n219、（ 12 分）试题解析：（1）证明:阶我踣谱，加 1_，側堡，*：/$.又锄.底面褊诙，狀衣.犬汗朋c炉.n平面淋-BC平面PBC, 平面PBC_平面 0 池（2）三棱锥外：碘的体积喙今滋与三棱锥外：鰹的体积相等, 而書二；二九晶二：汀二二JJ W二:.所以三棱锥汕強的体积 Eg 阴=. 解得？ = 2 道=1,分别“解之可得=2 = -b 交由比二竺二也二63知所以一？ 1-2=63 j 解之得ax=X?所aM=2-1.20、（ 12 分）试题解析

4、：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从第 5 组数据中选取 2组数据共有 10 种情况， 每种情况是等可能出现的， 其中抽到相邻两组数据的情 况有4种， 所以P （A）亠存I故选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率是-，511(2)由数据，求得 = -(11+13+12 ) = 12=-(25 + 30 + 26)=2733n3x y =972,、xy =11 25 13 30 12 26 =977,112132122=434i二3x2=432，由公式得b =9779724344322a = y -bx = -3，5所以y关于x的线性回归方程这325（3）当X=10时，3 =

5、 22,122-23 C25同样地，当x=8时，0 = x83 = 171716 v2所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠21、( 12 分)1解：(1)因为f x x3- ax， g x = bx22b -1，3所以 f x=x2-a，gx=2bx.因为曲线 y = f x 与 y=gx 在它们的交点 1,c 处有相同切线，所以 f 1 二 g1 ,且1 二 g。1即a = b 2b T,且 1 - a = 2b,311 _ a(2)当 a=12b 时，h x = -x3- 一x2-ax-aa 0 ,32所以 h x = x21a xa = x 1 xa .令hx =0，解得为-1,X2=

6、a 0 .当x变化时，h x,h x 的变化情况如下表：所以函数 h x 的单调递增区间为-二,-1, a, ：,单调递减区间为-1,a .故 h x 在区间-2,-1 内单调递增，在区间-1,0 内单调递减.1(-2)0,从而函数 h(x )在区间(-2,0 )内恰有两个零点，当且仅当*h(-1)A0,h(0)0.十 2(1 _a )+2a _a 0,即十乎+一,解得0a1.a 成 0.所以实数a的取值范围是0,丄I.(3) 当 a =1 ,b=0时，hOpZxSxT.所以函数 h x 的单调递增区间为- =-1, 1,=，单调递减区间为-1,1 .55由于h -2 =-一，h 1二-一，所

7、以 h -2 二 h 1 .当 t 3 1，即 t：-2 时,一hxmin =ht * -t.当-2 罕00)，ISMO2|OMON sin ，=-= 4 sin(e+ )sin( + ) = 2sincos+ 2/3cos3&432=an2+馅cos 2日 + 若=2sin(2+ y) +75, n当时12SMON-23，所以 MON 面积的最大值为 2 、3.23 .选修 4-5 :不等式选讲（10 分）f-4r -ltxS -T详解：（1）：殛或一- * 一厂I 4x + l,xl当.- -时，有一解得: / -,即一十一 -；2 2当-：时，池佢恒成立，即= .:;22当.时，有 5，解得工粧=