2019届山西省高三高考考前适应性训练(三)数学(理)试题(解析版)

1、第1 1页共 1515 页2019 届山西省高三高考考前适应性训练（三）数学（理）试一、单选题1 1.已知函数丫 =:交ZX的定义域为A，则eR A二（）A. x _0； .：；x x -1:C C .x0兰xElD D.xOcxcl【答案】D D【解析】由题意求出定义域 A A，根据补集运算的定义即可求解。【详解】由已知A = x x兰0.x x工1，故味人=0 X V l，故选D.【点睛】本题考查集合的补集运算，属基础题2 2 .抛物线y =4x2的焦点坐标为（C C0,18【答案】D D【详解】【点睛】 本题考查抛物线的性质，属基础题。3 3.已知复数z二仝1aR为纯虚数，则实数 a=a

2、=（B B.-2【答案】D D【解析】 先由复数的除法运算化简 乙再由纯虚数的概念即可得结果。【详解】A A.1B B.(2,0)【解析】抛物线的标准方程为x2，从而可得其焦点坐标。抛物线y二=1y，故其焦点坐标为4故选D.D.1 2i第2 2页共 1515 页D.D.【点睛】 本题考查复数的运算及复数的概念，属基础题。4 4 函数y二XCOSX的大致图像为（【解析】 根据函数奇偶性和特定值依次排除即可得解【详解】 函数y二xcosx为奇函数，故排除B、D,当x取很小的正实数时，函数值大于零，故选 A.A.【点睛】 本题考查了函数的图象、奇偶性，属于基础题 5 5 已知一个几何体的三视图如图所

3、示，则其体积为（Ed2-H丫吋打屮 flflz2二1羽_2i，由题意得1 2i 1 -2i5，解得第3 3页共 1515 页B B.16-32二C C .3【答案】D D40:【解析】由三视图可知，该几何体为圆柱挖去其11后的剩余部分，从而求体积可得解。6【详A A 12二第4 4页共 1515 页1由三视图可知，该几何体为圆柱挖去其后的剩余部分，该圆柱的底面半径为2，高为65 552540兀4. .故其体积为圆柱体积的，V R h 16. .故选 D.D.6 6663【点睛】本题考查空间想象力及计算能力，属于基础题.【详解】设双曲线的方程为：295x - y0，因为过点匕3，则1一 一二，即

4、二一一444故双曲线的方程为y24x2,并b21b2. 51,故2,e_,12，故选 D.D.55a24a22【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，双曲线中a a,b b, c c 的关系，属基础题。7 7 .中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数. .现从115这15个数中随机抽取3个数，则这三个数为勾股数的概率为（）134 46A A.B B.C C.D D.910910455455455【答案】C C6 6 .已知双曲线C过点 1,31,3，其两条渐近线

5、方程为y =：2x，则C的离心率为（A A.B B.T【答案】D DC.、.5【解析】设双曲线的方程为:2X2-丫0，根据过点 1,31,3 可求得双曲线的方4程，进而可得b2=-，代入离心率公式即可求解。a24第5 5页共 1515 页【解析】 先计算 1515 个数中任意抽取 3 3 个数的基本事件个数，再计算满足勾股数的所有 可能，代入公式，即可求解。【详解】从这 1515 个数中随机抽取 3 3 个整数所有基本事件个数为G G；，其中为勾股数为443,4,5 , 6,8,10 , 9,12,15 , 5,12,13共 4 4 个，故概率为P3，故选 C.C.C5455【点睛】本题考查古

6、典概型的概率问题，属基础题。8 8 .已知等比数列3?的前n项和的乘积记为Tn，若丁2寸9=512，则丁8二()A A.1024B B.2048C C.4096D D.8192【答案】C C【解析】设等比数列 瓜的公比为q，由T2二T9，可求得aq的值，代入所求即可。【详解】设等比数列N f的公比为q，由T2=T9得aj=1，故a6= 1，即a1q5=1. .11又印=a1q =512，所以q，故q，所以5122f 6 YT8=T3=a2 = I4=212=4096. .故选 C.C.log0.31=0,11nlog20.6log21 =0,mn：0221 1log0.60.3 log.64m

7、 n=log0 61.2 clog0 60.6 = 1，即m m* *n nc1，故m + n mn. .mn又m -n | im n = -2n 0，所以m-n m n. .故m -n m n mn，所以选 A.A.【点睛】本题考查利用作差法、作商法比较大小，考查对数的化简与计算，考查分析计算，化简 求值的能力，属中档题。1212.已知函数f x=sinx厂0,0：二的图像过两点【答案】C C3兀对进行赋值，通过图像检验是否满足题意，同理当时，进行赋值检验，即可4得结果。【详解】由已知得sin，二所以二或3 3r r. .f x；=sin 3x二 在0,有一个极大值点，不符合题意;I 4丿I

8、 4丿(Tl（3兀）f (x ) = sin . 3x + B.f (x )sin 5x +I4丿I4丿A A .(JiA0， - 4 ,B ,0 ,f x在0,-内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值f x =sin 7x -I 4丿3:D D.f x = sin 9xI 4丿I I 解析】因为 f f（x x）过点 AkAk I 2,结合的范围，可得-或。当=-时,444二时,叫护+寸。，所以纺=-14k,kN*. .=3时,第1010页共 1515 页若用-7时，f x =sin7x-在0,内极大值点为，小于极小值点 ,I 4丿I 4丿2828符合题意；当=时，sin工co=0，所以

9、 = 一3 +4k, （kEN ）.444丿（3兀）若用=5时，f x =sin 5x在0,有一个极小值点，不符合题意；I 4丿I 4丿f 3冗、f兀、7几若灼=9时，f （x ） = sin、9x +匹 在0极小值点 壬和极大值点 ，不符合题意I 4丿I 4丿121236综上所述：应选 C.C.【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，需结合图像，对进行检验，考查分析推理，计算求解的能力，属中档题。二、填空题1313 已知向量a,b满足b=2：=i,a丄（:一b），则a与2：+b的夹角的余弦值为【答案】-112【解析】由a丄（a_b）得a b=-，结合条件，即可求出2a+b,a的值，代入求4夹

10、角公式，即可求解。【详解】由a_a_b得ab=-,2a b二扁2*a b b【点睛】 本题考查数量积的定义，公式的应用，求夹角公式的应用，计算量较大，属基础题。2x-3y 2乞01414 若x,y满足约束条件3x 2y +3兰0，贝y z = 2x + y的最小值为 _x + y _4 H 0【答案】5a与2* b的夹角的余弦值为cosa 2a b _ 2a2a ba 2a b a 2a b2第1111页共 1515 页【解析】画出不等式满足的平面区域，结合直线斜率可得答案。【详解】不等式满足的平面区域如图阴影部分，其中A 1,3 ,B 2,2，当动直线-2x z过点A时，zmi5. .故答案

11、为 5.5.【点睛】本题考查线性规划，属于基础题。1515 将5名学生分配到3个社区参加社会实践活动，每个社区至少分配一人，则不同的分配方案有_ 种.（用数字填写答案）【答案】150【解析】根据人数先进行分组，有 3 3, 1 1 , 1 1 或 2 2, 2 2, 1 1 两种情况，求出每一种的情况数目，结合分步计数原理，即可求解，【详解】当一个社区 3 3 人其他社区各有 1 1 人时，方案有C；A3=60（种）；当一个社区 1 1 人其他【点睛】本题考查排列组合的应用，结合条件先分组，再分配，属基础题。1616 已知线段AB i平面 ，点O 线段AB,满足OB = 2OA. .将点A绕O

12、折起到点P的位置，使直线PB与平面所成的角 v 最大，则tanq= _【答案】 3【解析】由题意可得，当平面POB _，且OP _ PB时，直线PB与平面所成的角r最大，根据三角形的性质，即可求解。社区各2人时，方案有c5c：c；3A=90（种），故不同的分配方案共有150种. .第1212页共 1515 页【详解】第1313页共 1515 页当平面POB _:，且OP _ PB时，直线PB与平面所成的角二最大，此时二6所以tan v【点睛】本题考查空间中线面角的问题，考查空间想象能力，属基础题。三、解答题44r4 41717.已知向量a =sin x,cos x ,b - J3cosx,co

13、sx, f x =a b. .(1) 求函数f x =ab的最小正周期；(2) 在ABC中，BC、7,sin B =3sin C，若fA=1，求ABC的周长. .【答案】(1 1)二；(2 2) 4 4 J7J7 . .【解析】(1 1)由向量的数量积公式、二倍角公式、辅助角公式，化简可得(2(2)由f A =1，可得A，结合正弦、余弦定理，可求得 b b, c c 的值，即可求解3周长。【详解】解：(1 1)fx =3sinxcosx cos2xJIf x =sin 12xI 6丿21，代入公式即可求得最小正周期。1 1 sin2 x cos2x 2o第1414页共 1515 页f (x )

14、 = sin . 2x + V 6丿所以a2= b2c2be = 7,又sinB = 3sinC，所以b = 3c故7 =9e2e2 -3c2，解得e 所以b = 3ABC的周长为4 J7【点睛】本题考查正余弦定理、辅助角公式的应用，三角函数的图像与性质，考查计算化简的能力，属基础题。1818在三棱柱ABC -A BC中，AB二BC二CA二AA，侧面ACCA_底面ABC,D D 是棱BB的中点. .a(1) 求证：平面DAC_平面ACC A；(2) 若.AAC =60，求二面角A-BC -B的余弦值. .【答案】(1 1)详见解析；(2 2) _丄5. .5【解析】(1 1 )取AC AC的中

15、点O, F，连接OF与AC交于点E，连接DE,OB,BF,根据题意可证四边形BBFO是平行四边形，即DE/OB. .根据侧面ACCA底面ABC，可得0B_平面ACC A，根据面面垂直的判定定理，即可得证。(2 2)分别以OB,OC,OA，分别为x,y,z轴正方向建系，求出各点坐标及平面BCCB和平面ABC的法向量，利用面面角的公式求解即可。【详解】所以f(x )的最小正周期T =2(、JI(2 2) 由题意可得sin 2A+ 16丿亠兀5兀n所以2A+=匚，故A=6 63设角 A,B,CA,B,C 的对边分别为a,b,c1，又0：A：二，所以一：:：2A -:二13二6 6，2 2 2a b

16、c2bccosA=兀则第1515页共 1515 页解：(1 1 )取AC, AC的中点O,F，连接OF与AC交于点E，连接DE,OB,B F. .则E为OF的中点,第1616页共 1515 页因为三棱柱ABC ABC 所以OF/AA /BB，且OF二AA = BB,所以四边形BBFO是平行四边形 又D是棱BB的中点，所以DE/OB. .因为侧面AACC _底面ABC，且 OBOB _ _ ACAC ,所以0B_平面ACCA所以DE_平面ACC A又DEi i 平面DA C,所以平面DAC_平面ACC A(2 2)连接AO,因为.A AC =60：，所以AAC是等边三角形，故AO_底面ABC。设

17、AB =BC =CA =AA J2，可得AO =OB =、3,分别以OB,OC,OA，分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，则A 0, -1,0 ,B L31.33)3537)F,05（1 1） 求这100个样本数据的平均数和样本方差 （同一组数据用该区间的中点值作代表）（2 2）将收集到的数据绘制成直方图可以认为这批棉花的纤维长度服从分布XN ._2，其中丄：占X,；二2：“ s2. .1利用正态分布，求P X 八2：二；2纺织厂将A农场送来的这批优质棉进行二次检验，从中随机抽取20处测量其纤维均值y i =1,2,川,20，数据如下:Jl71y*外Ytru2

18、4 J32.728,228.434329 J34J30.fiTHyrwruFnn/It1咖25J32J27 J35.928.933.929P535 0 29.9若20个样本中纤维均值丫亏 - -2 2 二的频率不低于中P X S-2-，即可判断该 批优质棉花合格，否则认为农场运送是掺杂了次品，判断该批棉花不合格. .按照此依据判断A农场送来的这批棉花是否为合格的优质棉花，并说明理由附：若Z N点2 2，则P-二：Z： 二-0.6827,P- 2-: Z Z2= 0.9543.12.283.504【答案】（1 1）平均数 3131,方差 12.2812.28；（2 2）该批优质棉花合格. .【解

19、析】（1 1）将数据代入公式，即可求解。（2 2）根据正态分布的性质及条件，即可求解；J-2-=31 - 2 3.504、23.992，分析表中数据可得P丫占2宀 i=i=P P丫23.992=1=1 0.977150.97715，满足条件，即可做出判断。【详解】- 1解：（1 1）五（424 9 26 16 28 24 30 18 32 14 34 10 365 38）=31212 2 2 222第1818页共 1515 页s （4 79 516 324 118 1 14 310 55 7 ）=12.28100（2 2）棉花的纤维长度X N二二2 2，其中J= 31-12.283.504，第

20、1919页共 1515 页11利用正态分布，则P X-2:.- =11-0.9543=0.977152一2；=31 -2 3.504：23.992，故P Y- 二P Y 23.992 =10.977150.97715故满足条件，所以认为该批优质棉花合格. .【点睛】本题考查正态分布中3原则及其简单的应用、平均值，方差的计算，考查分析推理, 计算化简的能力，属中档题。2020 .已知函数f x =lnx1 mxm R. .(1) 讨论函数f x的单调性；(2) 当B=#-AP时，f x -x2，求实数m m的取值范围 2【答案】(1 1)详见解析；(2 2)1, ：).).【解析】(1 1)对函

21、数求导，对 m m 分类讨论即可得出单调性。(2 2)原式等价于当=.AP时，ln x 仁-mx- -1 1x2乞0 令212g x =ln x仁-mxx(x3 0)，求导，可得g(x)的单调区间，结合 x x 的范围及g(x)的单调区间，即可求解【详解】解：(1 1)函数f x的定义域为-1：丿1 当m_0时，f xm 0,f x在 1.1.T T, ,= =上单调递增;x +11当m 0时，令f x =0，得x = -1 m综上：当m0时，f x在-1,七上单调递增;m二mx 1 -mx 1若x -1,-1-m,f x 0, f x单调递增;I I 1 1:m，x : 0, f x单调递减

22、;第2020页共 1515 页当m 0时,f x在-1,-1 Im上单调递增，在第2121页共 1515 页（2）当B=AP时，f x lx2等价于：当12In x 1 - mx x 0. .12令g x = In x 1：-mxx x _0,21x fm +1伙+1 mg xm -xx +12令h x = -x -m 1 x 1 -m,2判别式.：二m 1 i亠4 1 - m = m2- 2m 5 0,又h -1 - -1 m 1 1 - m=1 0随x的变化gx与g x的变化情况如下:X!（-1（血.2）0-1当Xo -1,0 1时，g x在0,=上单调递减，g x g 0 = 0满足条件 1此时m =-X。E1,母）.X。+12当Xo，0,7时，g x在（o,xo）上单调递增，且g x g 0 =0不满足条件 综