2019届河南省高考模拟试题(八)理科数学(word版)

1、页i 第2019 届河南省高考模拟试题精编( (八) )理科数学(考试用时：120 分钟 试卷满分：150 分) )注意事项：1.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选 项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案 不能答在试卷上。2. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 6

2、0 分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.) )1.若集合 M = x|logxv1，集合 N = x|x2 1 0，则 MAN =()A.x|1xv2B.x|1xv2C.x|1vx1D.x|0vx0,0,呻v的最小值为一 2,最小正周期为n,A. 0,nf(0) = 1,则 f(x)在区间0,n上的单调递减区间为(D. 0,c2C. 13n, nx26.已知 P(x。，y。)是双曲线 C： qy2= 1 上的一点，Fi、B.n2nF2分别是双曲线 C的 左 、 右 焦 点 . 若 并1P2 0, 则 X。的 取 值 范 围 是( () )A. -縈縈B. -学学C.ooD

3、.oo2 63, , LJ讐讐 u 塞塞x y 0,7.已知不等式组x 0的解集为 D，有下面四个命题：pi:?(x.C. 2+ iD. - 1 2i页4第页5第1y) D,2y0,11.已知符号函数 sgnX） = 0, x= 0,那么 y= sgn（x3-3X2+ x+1）的-1,XV0,大致图象是（）3_89.如图是正方体或四面体,不共面的一个图是（）P, Q, R, S 分别是所在棱的中点，这四个点D页6第页7第第一象限内的一点，/ PF1F2的平分线与/ PF2F1的平分线相交于点 I，直线 PI与x轴相交于点 Q，则棒+器的值为（）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共

4、 20 分.把答案填在题中横线上）13.已知 OA= （ 1, 3）, |0B|= 3, / AOB =n,OC=foA+9（OB,则 OB OC14._ 已知 sin 2a2=2cos 2a,贝 S sin2a+sin 2a=_ 15. 从一架钢琴挑出的 10 个音键中，分别选择 3 个，4 个，5 个，10个健同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为 _（用数字作答）.16. 过正方体 ABCD-A1B1C1D1棱 DD1的中点与直线 BQ 所成角为 60且与平面 ACC1A1所成角为 50的直线条数为 _.三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说

5、明、证明过程或演算步骤.第 17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）X212.设 Fi, F2分别为椭圆 C: -4+2y231 的左、右焦点,P为椭圆C上位于A. 2B. 2n页8第（一）必考题：共 60 分.17.（本小题满分 12 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 a1+ a?= 9,S9=-求数列an的通项公式；13(2)设 bn= 2S，数列bn的前 n 项和为 Tn，求证：Tn 3 318.(本小题满分 12 分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商 品后即可抽奖.抽奖规则如下：1. 抽奖方案有以下两种：方案

6、 a,从装有 2 个红球、3 个白球(仅颜色不同) 的甲袋中随机摸出 2 个球，若都是红球，则获得奖金 30 元，否则，没有奖金， 兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案 b,从装有 3 个红球、2 个白球(仅颜色不同) 的乙袋中随机摸出 2 个球，若都是红球，则获得奖金 15 元，否则，没有奖金， 兑奖后将摸出的球放回乙袋中.2.抽奖条件是，顾客购买商品的金额满100 元，可根据方案 a 抽奖一次；满 150 元，可根据方案 b 抽奖一次( (例如某顾客购买商品的金额为 260 元，则该 顾客可以根据方案 a 抽奖两次或方案 b 抽奖一次或方案 a, b 各抽奖一次) ).已知 顾客 A 在该商场

7、购买商品的金额为 350 元.(1) 若顾客 A 只选择根据方案 a 进行抽奖，求其所获奖金的期望值;(2) 要使所获奖金的期望值最大，顾客 A 应如何抽奖？19.(本小题满分 12 分)如图，在几何体 ABCDEF 中， 四边形ABCD 是菱形，BE 丄平面 ABCD, DF / BE,且 DF =2BE = 2,EF = 3.(1)证明：平面 ACF 丄平面 BEFD ;(2)若二面角 A-EF-C 是直二面角，求直线 AE 与平面 ABCD 所成角 的正切值.20.(本小题满分 12 分)已知抛物线 C1: y2= 4x 和 C2： x2= 2py(p 0)的焦点 分别为 F1, F2,

8、 C1, C2交于 O, A 两点(O 为坐标原点) )，且 F1F2丄 OA.(1)求抛物线 C2的方程；过点 0 的直线交 C1的下半部分于点 M，交 C2的左半部分于点 N，点 P页5 第页10第的坐标为( (一 1, 1),求厶 PMN 的面积的最小值.1 121.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=殳殳+ (1 a)ln x + ax,g(x) =殳殳一心+ 1) )lnx+x?+ ax t(a R, t R).(1) 讨论 f(x)的单调性；1 1(2) 记 h(x)= f(x) g(x)，若函数 h(x)在？，e上有两个零点，求实数 t 的取值范围.(二)选考题：共 10

9、 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程疋一(t 疋1 y=；t+ 4/2参数) )，以原点 0 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为p=2cos0+才 (1) 判断直线 I 与曲线 C 的位置关系；(2) 设 M(x, y)为曲线 C 上任意一点，求 x+ y 的取值范围.23.(本小题满分 10 分)选修 4 5:不等式选讲已知函数 f(x) = |2x + a| + 2a, a R.(1) 若对任意的 x R,

10、 f(x)都满足 f(x) = f(3 x), 求 f(x) + 4v0 的解集；(2) 若存在 x R，使得 f(x) |2x + 1|+ a 成立，求实数 a 的取值范围.页11第高考理科数学模拟试题精编（八）班级：_ 姓名：_得分:_题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题 中横线上）13._ 14._ 15._ 16._三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）页12第18.（本小题满分 12 分）页13第20.（本小题满分 12 分）21

11、.（本小题满分 12 分）页14第请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一 题计分.作答时请写清题号.页15第高考理科数学模拟试题精编（八）1-5DDADB 6-10CCCDB 11-12DB13. 答案：2814. 答案：1 或515. 答案：96816.答案：217. 解: （1）设数列 仙的公差为 d,则由已知条件可得:f =_3，解得a1=2,ld= 1.31133又因为2n+厂n+24 （12分）18.解：（1）解法一：由题意知顾客 A 只选择根据方案 a 进行抽奖，此时可 抽2a1+ 6d= 99a1+ 36d=-罟（4分）于是可求得 an=2n+（6 分

12、）（2）证明：由（1）Sn=-2,1故 bn= =故b bn（n + 2）112 旧 n +2 2）,（8 分）故 Tn=I1+2+A，1 1 1 1 _ + _ +_+ +_ 3+4+5+ +1322 n+1n +2.2.）,（10 分）页16第奖 3 次，且选择方案 a 抽奖 1 次，获得奖金 30 元的概率为 C22= 0 1 （1 分）C25设顾客 A 所获奖金为随机变量 X， 则 X 的所有可能取值为 0,30,60,90,则 P(X=0)=0.93=0.729,P(X=30)=C13X0.1X0.92=0.243,P(X=60)=C23X0.12X0.9=0.027, P(X =

13、90) = 0.13= 0.001，二 E(X)= 0X0.729+ 30X0.243 + 60X0.027+ 90X0.001 = 9.(4 分)解法二：由题意知顾客 A 只选择根据方案 a 进行抽奖，此时可抽奖 3 次， 且选择方案 a 抽奖 1 次，获得奖金 30 元的概率为 C22= 0.1.(1 分) )C25设只选择根据方案 a 抽奖中奖的次数为随机变量Z贝 SZB(3,0.1), E(Z=3X0.1= 0.3,设此时顾客 A 所获奖金为随机变量 X，则 X= 30Z二 E(X) = 30E(Z =30X0.3=9.(4 分)(2)由题意得选择根据方案 b 抽奖 1 次，获得奖金

14、15 元的概率为 C23= 0.3.(5 C25分) )设顾客 A 只选择根据方案 b 抽奖，此时可抽奖 2 次，所获奖金为随机变量Y，贝 S Y 的所有可能取值为0,15,30,贝 S P(Y = 0) = 0.72= 0.49, P(Y = 15) =C12X0.3X0.7=0.42,P(Y=30)=0.32=0.09,二 E(Y)=0X0.49+15X0.42+30X0.09=9.(7 分)设顾客 A 选择根据方案 a 抽奖 2 次、方案 b 抽奖 1 次时所获奖金为随机变 量 Z,贝 S Z 的所有可能取值为 0,15,30,45,60,75 (8 分) )贝卩 P(Z = 0)= 0

15、.92X0.7= 0.567, P(Z = 15) = 0.92X0.3= 0.243, P(Z = 30) =C12X0.1X0.9X0.7=0.126, P(Z=45)=C12X0.1X0.9X0.3=0.054,P(Z=60)=0.12X0.7=0.007,P(Z=75)=0.12X0.3=0.003,二 E(Z)=0X0.567+15X0.243+30X0.126+45X0.054+60X0.007+75X0.003=10.5.(11 分)二 E(Z)E(X) = E(Y),顾客 A 应选择根据方案 a 抽奖 2 次、方案 b 抽奖 1 次，可使所获奖金的期望值最大.( (12 分)

16、)19. 解: (1)证明：T四边形 ABCD 是菱形，二 AC 丄 BD.TBE 丄平面 ABCD, BE 丄 AC,TBDABE = B, (2 分)页ii 第页18第 AC 丄平面 BEFD , AC?平面 ACF,.平面 ACF丄平面 BEFD (4 分) )(2)设AC与BD的交点为O,由 得AC丄BD， 分 别以OA,OB为 x 轴和 y 轴，过点 O 作垂直于平面 ABCD的直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz, (5 分) )vBE 丄平面 ABCD,. BE 丄 BD，丁 DF / BE, DF 丄 BD,二 BD2= EF2 (DF BE) )2= 8,二

17、 BD = 2 2.设 OA= a(a0),则 A(a,0,0), C( a,0,0), E(0,2, 1), F(0, 2, 2), EF = (0, 2 2, 1), AE = ( a,2, 1), CE = (a,2, 1). (7 分)mEF = 0设 m = (X1, y1, Z1)是平面 AEF 的法向量，贝卩，即m Afe= 02 寸 2y1+ 乙=0ax“+ 2旳旳+ z1= 0设 n =( (X2, y2, Z2)，是平面 CEF 的法向量，贝 S “ ，即InCE = 018向量，丁二面角 A-EF-C 是直二面角， m-n= + 9= 0,二 a= 2.(10 分) )a

18、2vBE 丄平面 ABCD，/ BAE 是直线 AE 与平面 ABCD 所成的角，vAB=OA2+ OB2= 2,BE 1 tan/ BAE = 一AB 2故直线 AE 与平面 ABCD 所成角的正切值为 2 (12 分) ),令 Z1= 2 2,22 ,是平面 AEF 的一个法向量，(8 分)2： ：2y2+ Z2=0 ax2+:2y2+ z?=0，令 Z2= 22, n=(32,二m1,平面 CEF 的一个法页19第20.解：解法一：由已知得 Fi(1,0),F2( (0, pj,诽 2=( 1, p.A(316p2,332p),A0A=(316p2,332p).(3 分)FF2丄 0A,

19、. F；F20A = 0,即316p2+ p332p= 0,解得 p= 2,A抛物线 C2的方程为 X2= 4y (5 分) )解法二：设 A(xi, yi)(xi 0),贝 S 1，由题意知lx2i= 2pyiFi(i,0),F2( (0,piF2=(i,pi( (i 分)卡汗2丄 0A,AF；F20A= 0,即一 Xi+ pyi= 0,解得 pyi= 2xi, (3 分) )将其代入式，解得 xi= 4, y-|= 4,从而 p= 2,二抛物线 C2的方程为 X2=4y (5 分) )(2)设过点 0 的直线的方程为 y= kx(kv0),(44)y= kx，解得Mk2, k，联立 X2=

20、 4y，解得N(4k，4k2),(7 分)点 P( i, i)在直线 y= x 上，设点 M 到直线 y= x 的距离为 di，点 N 到直线 y= x 的距离为 d2,i则 SAPMN=2|0P| (di+ d2) )=2XV2 = 4x 联立1x2= 2pyx= 0解得 b=0或x=沁y=32p，即 0(0,0),解法y= kx联立 y2= 4x2+页20第11-一 +kk2+(11 J=2厂kk+E+k2戶2 2当且仅当 k= 1 即过原点的直线为 y= x 时, PMN 的面积取得最小值 8.（12 分）y= kx 联立 ，解得 N(4k,4k2) ), (7 分) )X2=4yr-4

21、-( (4从而 |MN|=寸 1+ k2龙4k=V1+ kk 4kJ,lk1|点 P( 1, 1)到直线 MN 的距离 d= 1，进而1 + k21 ik1|a 加SA PMN=21+k2薦4k丿_ 2(1 kX1 k3)_ 2(1 kb(1 + k+ k?)k2k21 丫 1 、=2卜+ k2Lk+k+1丿令 t=k+ ：(tw2),贝 S19SPMN= 2(t 2)(t + 1)= 2t 2，(10 分)当 t= 2,即 k= 1,即过原点的直线为 y= x 时， PMN 的面积取得最小值 8.(12 分) )4k-4k2|4k 4k2|2|kk2|k)(-k)+2心28,y=kx解法（4

22、 4、，解得M*2, k，1 i 一 a页21第21.解：函数 f（x）的定义域为（0,+乂）, f （x） = -+ v + a =X2Xx 一 1当 a= 0 时，f （x）=-，令 f（x）0,贝卩 x 1,令 f（x）v0,贝卩 0vxX2v1,所以函数 f(x)在区间( (0,1)上单调递减，在区间( (1,+x)上单调递增.1当 a0 时，x+ 0,令 f (x)0,则 x 1,令 f (x)v0,则 0vxv1, a所以函数 f(x)在区间( (0,1)上单调递减，在区间( (1,+乂)上单调递增；(3 分) )2当 a= 1 时，1 = a, f (x)=_( (：1) )20

23、,贝卩 1vxv，令 f (x)v0,aa1、f 1)、则 0vxv1 或 x a 所以函数 f(x)在区间( (0,1)和，+XJ上单调递减，在区间J，1爪单调递增；(5 分) )114当 av 1 时，1 ，令 f( (x)0,则一vxv1,令 f (x)v0,贝卩 0aa11vxv1或 x 1,所以函数 f(x)在区间 0, 1 和(1, +乂)上单调递减，在区间 a0 时，函数 f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间( (1,+乂)上单调递增；当 a= 1 时，函数 f(x)在定义域( (0,+乂)上单调递减；ax2+ 1 a x 1X2x 1 ax+ 1X2.（1分）当 aM0 时，f （x）=a（x 1）x+i1 i 一 a页22第(1 、当一 1vav0 时，函数 f(x)在区间( (0,1),-a，+上单调递减，在区间页23第（1 i1,-1 ”单调递增；当 a0;当 1v