2019届河北省大名县一中高三上学期10月月考数学(文)试卷

1、-1 -文数试题一、选择题（共 60 分，每题 5 分）1.已知集合A -：-2,1,0,1,2?,Bx1 x 2 : 0,则AB =（）A.B. 0,1?C.1,0,1?D.：0,1,2?2.设复数z满足（1+i）z=2i,则|z等于（）A.-B.C.2D.22 23.已知向量a二2,0 ,a-b二3,1,则下列结论正确的是（）A. a b =2B. bc.b _ a bD.a ib4.设a R,则“a = -1”是“直线ax y -0与直线x ay0平行”的（）2 x兰15.设函数f(x)=-则满足f(x)兰2的x的取值范围1 -log2x,x 1( )A.-1,2 1B.0,2 1C.1

2、,：D.1.0,:x y -16.若变量x, y满足 约束条件y-x_1,则z=2x-y的最小值为()x叮A.-1B.0C.1D.27.如图是一个算法流程图，若输入n的值是 13,输出S的值是 46,则a的值可以是()&一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(2019 届河北省大名县一中高三上学期10 月月考A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件A. 8B9 C . 10 D . 11-2 -A.2 亠nB.1+ nC.2 + 2 nD.1 2n9.已知数列 仏？为等比数列，0=2,则bb2b3)Hb929,若数列为等差数列，a2,则数

3、列a ?的类似结论为()9B.aia2a3IHa?= 2D.ca2a3川色=29A.(-3,-1)B.-3,-2C.1,：D.-3,1f咒、-71 I11.若方程2sin 2x+ 1=m在上有两个不等实根，则m的取值范围是()I6丿1 2A.1,、3B.0,2】 C.1,2D.1八312.设函数f X是定义在-3,0上的可导函数，其导函数为f x,且有2 f x xf x -x2,则不等2式(x+2018)f (x +2018 )4f (2)A0的解集为()A.-2020,0B.-：，-2020C.-2016,0D.-：，-2016.填空题(共 20 分，每题 5 分)213.已知f(x)=a

4、x +bx是定义在a-1,3a上的偶函数，那么a+b=_14.在MBC中，角代B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcosC +ccosB = 2b,则=.b2 215.椭圆-:x -y2=1(a b 0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,若直线-/3(x c)与椭圆.9A.&2直III a? =2C.a1a2a3j|l a2 92 210.方程一 J +J =1 表示焦点在a -1a +3x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(侧视图正视图俯视图-3 -16 .如图，在平行四边形ABCD中，A B _ B D,a b-的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1,则该椭圆的离心率等

5、于-4 -AB二CD ；2,BD=眉3，沿BD把ABD翻折起来，且平面ABD _平面BCD，此时 A , B ,C,D在同一球面上，则此球的体积为 _三.解答题（本题共 70 分）317.（ 10 分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a=2,cosB二兰.5（1 ）若b =4,求sin A的值；（2）若-ABC的面积SABC= 4,求b、c的值.18.（12 分）已知数列aJ-的前n项和为Sn,且an是Sn与的等差中项数列诂中，b= 1，点-5 -Pbnb+1在直线X-y+2=0上.求a和a2的值；求数列，W的通项an和bn；设Cn=anLbn,求数列的前“项和T19. （

6、12 分）如图，四棱锥V -ABCD中，底面ABCD是边长 为 2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，E为AB的中点.（1）在侧棱VC上找一点F，使BF/平面VDE，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥E-BDF的体积.20 （12 分）某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100 名学生进行调查下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于 80 分钟的学生称为“手机迷”时间分组频数0,20 )1220,40 )2040,60 )2460,80 )18-6 -参考数据P(K2*)0.150

7、0.1000.0500.025k02.0722.7063.8415.024(1 )将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由.(2)在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有 55 名，其中 10 名为“手机迷” 根据已知条件完成下 面的 2X2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？21.(12 分)已知点P 2,0及圆c： X2 y2-6x 4y 0(1) 若直线l1过点P且与圆心C的距离为1,求直线11的方程(2) 设直线ax- y 1 =0与圆C交于A,B两点，是否存在实数a,使得过点P 2,0的直线|2垂直平 分弦AB?若存在，求出实数a的值；若

8、不存在，请说明理由。222.(12 分)已知f(x)=xlnx-ax.(1 )若f (x)有两个零点，求a的范围；(2) 若f (x)有两个极值点，求a的范围；1(3)在(2)的条件下，若f (x)的两个极值点为x-!,x2(x：x2)，求证：f(X1).高一学生日均使用手机时间的频数分布表:附：随机变量K22n(ad -be)(a b)(e d)(a e)(b d)80,100 )22100,120 4(其中n = abed为样本总量).-7 -1 5ACCAD 6 10ACADB 11 12CB由正弦定理得in A sin B所以sin A =asin Bb5142.TSABCacsin

9、B c = 425由余弦定理得b22c2-2accos2252-2 2 5|，7,.b =.17.fl s18.答案：解:(1)T是-与 2 的等差中项一-一-1分- ST= 2a- 2解得a】=2-T,_1-_ 3分(2) - - -又S厂為=兔，( (H2:ne.V)-.陽=2陽一2沁0/ a, h 0=.二电 也处2应小即数歹血是等比数列。%a八Ta1=2 -*-6分丫点只兀虹港直线计=0匕二“一為+2=0高三文数答案一一机乍三土打L一：- 8 分14. 213.415. -116. 口 二617 答案:二sin B31.Tcos B 0,且0 : B：二,524=1 - cos B ?

10、5b6-8 -，_ .-j. 7；=乌片+曲E +。力=1X2+3X2+5X2+（2幷亠1）- 9 分.27 1X，+3 x F + +（2卉 -3）2耳+（2弃-1）2就因此-1- io 分即：_19.(1)F为VC的中点 .1 分取CD的中点为H，连BH、HF:ABCD为正方形，E为AB的中点BE平行且等于DH,- BH 平行 DE又lFH 平行 VD.平面BHF 平行平面 VDEBF平行平面VDE.6 分1(2) 1 F 为VC的中点，SBDE=4S正方形 ABCD. _ _ 1-VE _BDF_BDE -ABCD8*ABCD为正四棱锥V在平面ABCD的射影为AC的中点OTVA二.5,A

11、O二、2,VO二、3DE22亠竽VE -BDF人二( (23)2祸+6- 12分-9 -22 + 420.答案：1.由频数分布表可知，高一学生是“手机迷”的概率为R =丝上=0.26100由频率分布直方图可知，高二学生是“手机迷”的概率为F2= （0.0025十0.010 F2,所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大2.由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，“手机迷”有0.010 0.0025 20 100=25（人）,非手机迷有100-25 =75（人）从而 2X2列联表如下：非手机迷手机迷合计男301545女451055合计7525100将2 2列联表中的数据代入公式计算，得2=

12、_-a+b c d a c b d因为3.0302.706,所以有 90%勺把握认为“手机迷”与性别有关12 分21 答案：1.设直线丨的斜率为k（k存在）,则方程为y-0二k x-2 ,即kx-y-2k = 0又圆C的圆心为|3k+2-2k33（3,2）半径r =3,由 _=1,解得k =一一所以直线方程为y =-一（x2）,即3x + 4y 6=0Pk2+144当丨的斜率不存在时丨的方程为x = 2,经验证x = 2,也满足条件210030*10 -45*1575*25*45*55=：3.030336-10 -2.把直线y二ax 1代入圆C的方程，消去y,整理得a21 x2,6a-1x，9

13、 = 0由于直线ax-y，1=0交圆C于代B两点，故八-36 a-1-36 a210,解得a：0则实数a的取值范围是-:,0设符合条件的实数a存在.由于 J 垂直平分弦AB,故圆心C 3,-2必在 J 上.所以12的斜率-11 -111kpc=-2而kAB二a,所以a=-由于-一-：,0 ,故不存在实数a,使得过点P 2,0的直线I?垂kpc22直平分弦AB22.方法(1)f (x) = x(ln x ax), x . 0:f(x)有两个零点，.g(x) =l nx-ax有两个零点(x) J -ax.a _0时g(x) 0,g(x)在(0,=)上单调，最多有一个零点，不合题意1 1 a 0,g

14、(x)在(0,)上f,在(_,：)上Jaa111.g() =ln 10,. 0 : a.( 3 分)aae-g(x)必有两个零点c1八.0：a . 4分e(2)f(x)=l nxT-2ax有两个改变f (x)符号的零点1设h(x) = ln x 1 -2ax,则h (x) 2ax:a乞0时，h(x) 0恒成立，h(x)在(0,=)上单调，最多有一个零点，不合题意* 1 a 0,由h (x) =0得：x = 2a1 1h(x)在(0,)上f,在(一，：-)上J2a2a1111h( ) =ln 1 -2a 0，即0：a .(7 分)2a2a2a212a11212又7 h()0,h(右)=2ln 1

15、2(1) 11：0eeaaaaa1111-h(x)在(一，)、(一,2)各有一个零点e 2a2aa0 : a：1. 8分21(3)由(2),结合 h(1)=1-2a0，知 捲：:1,h(xJ = ln x(T 2a% = 0又;0 : a：1时,11111g(1) = a：0,gr)=3In：3(-1)一二2-3a3a -1:0-12 -efg-xilnxiaxnxiz-xi设k(x) =xln x _x, k (x) = In x : 0k(x)在(0,1)上J, .k(x) . k(1)= _11-f(xj. 12分2方法二：分离参数法,、In x(1)a，两图象有两交点x令g(x)n xJ/、