2019届山西省晋城市百校联盟高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)

1、【答案】C C第 1 1 页共 2222 页2019 届山西省晋城市百校联盟高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题、单选题3，B 0,2,4,6,8，贝yERAI B【答案】【详解】故选：B B【点睛】本题主要考查了集合间的交集和补集运算，属于基础题【详解】i(3i)(2i)2i(2i)(2i)|z| j2( 1)22故选：C C【点睛】 本题主要考查了复数的除法运算以及模的求法，属于基础题3 3 从甲、乙、丙、丁四人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（1B.-3A A -0B B.0,20,2,44,6,81 1若集合A x|x【解求出集合 A A的补集，再进行交集运算QERAx

2、 |x 3eRAB 0,22 2 .若复数 Z Z 满足z 2 i3 i，则z(B B.【答【解由复数的除法得出z z 1 1 i i，再由模长公式求解即可第2 2页共 2222 页【解析】 分析：用列举法得出甲、乙、丙、丁四人中随机选出2人参加志愿活动的事件数，从而可求甲被选中的概率 详解：从甲、乙、丙、丁四人中随机选出2人参加志愿活动，包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6 6 种情况，、31甲被选中的概率为6 2故选 C.C.点睛：本题考查用列举法求基本事件的概率，解题的关键是确定基本事件，属于基础题. .4 4 在ABC中，若AB 8, A A 120120，其面积为4.3，则BC

3、()A A 4 13B B.2.13C4.7D D 2.21【答案】D D【解析】由三角形面积公式得AC 2，再由余弦定理得出BC【详解】由三角形面积公式得：A_AB ACsin120価，解得AC 2由余弦定理得：BCAB2AC22AB AC cos12064 4 16 2 21故选：D D【点睛】本题主要考查了三角形面积公式以及余弦定理，属于基础题为( )【答案】A A出m 3，根据离心率公式求解即可【详解】5 5 .若椭圆C:2y2m0的一个焦点坐标为0八5，则椭圆C的离心率A A 远4B B.C立3D D 迈3【解析】根据焦点坐标以及方程1,b2m, c5，由m21 m 5解第3 3页共

4、 2222 页由于椭圆的焦点在y轴上，则a21,b2m,c所以m21 m 5，解得m 3或m2（舍）第4 4页共 2222 页ec.510a厂故选：A A【点睛】本题主要考查了求椭圆的离心率，属于基础题6 6 为了得到f x 2cos 3x的图象，可将g x2sinx的图象（）6A A 横坐标压缩为原来的1，再向左平移个单位长度39B B 横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移6个单位长度C C 横坐标扩大为原来的3 3 倍，再向左平移 6 6 个单位长度D D 横坐标压缩为原来的1，再向右平移一个单位长度3-【答案】A A【解析】利用诱导公式得出2cos x ，再由余弦函数的伸缩变换以及平移2变

5、换进行判断即可 【详解】g x 2sin x2cos 22cos x 2对于 A A 选项，g2cos的横坐标压缩为原来的2-，得出y 2cos 3x -32的图象，再向左平移个单位长度，得出9x 2cos 32cos 3x 926对于 B B 选项，g2cos x的横坐标扩大为原来的23 3 倍，得出y 2cos1x3的图象，再向右平移个单位长度，得到92cos1x32cos92129x354第5 5页共 2222 页对于 C C 选项，gx 2cosx-的横坐标扩大为原来的3倍，得出1y 2cos -x的图象，再向左平移322cos - x3的图象，再向右平移个单位长度，得出9故选：A A

6、【点睛】本题主要考查了描述余弦型函数图像的变换过程，属于中档题何体的表面积为（）【答案】C C【解析】 根据三视图得出该组合体由直三棱柱和圆锥组成，再计算表面积即可对于 D D 选项，g x2cos x的横坐标压缩为原来的2-，得出y 2cos 3x -32f x 2cos 3 x922cos 3x5_66 6 个单位长度，得到2cos7 7 如图，网格纸中小正方形的边长为1 1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几52.5236C C 、5 14848第6 6页共 2222 页【详解】 该几何体为直三棱柱和圆锥的组合体，该圆锥和直三棱柱如下图所示第7 7页共 2222 页故选：C C【点睛

7、】【点睛】A A .Pm nB B.p nmC C.mpnD D.n p【答案】 A A【解析】 取对数，利用作差法比较In m,In n,In p的大小,结合对数函数的单调性,可得出答案 【详解】In m3In 4 ,ln n2 In 5 ,Inp In 18253QI n m3 24 11Inn In 4In 5InIn105 35 1515In m In nQ I n pIn m In1823In 4 -In923Ine2233052555In pIn m所以In p In m In n因为函数y In X在区间(Q+?)上单调递增,所以pm nm故选：A A即1432433321 .

8、221212、5 148本题主要考查了根据三视图求组合体的表面积, 属于基础题8 8 若实数m,n,P满足m34e5，18-，则e第8 8页共 2222 页本题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小，属于中档题9 9斐波那契数列 0 0, 1 1, 1 1, 2 2, 3 3, 5 5, 8 8, 1313,，是意大利数学家列昂纳多斐波那契发明的，定义如下：F0 0 ,F1 1 ,Fn Fn1 Fn2n 2, nN*某同学设计了一个求解斐波那契数列前n项和的程序框图，如图所示，若输出S的值为232232，则处理框和判断框中应该分别填入（I - rl4-CB +frT.w I个连续三项的第一项a

9、，即a b，变量c的值为下一个连续三项的第二项b，即b c, 从而判断矩形框应填b c，由232从 0 0 加到89，判断菱形框应填i 12?. .【详解】 由题意知，程序框图中变量S为累加变量，变量a,b,c（其中c a b）为数列连续三项， 在每一次循环中，计算出S的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即a b变量c的值为下一个连续三项的第二项b，即b c，所以矩形框应填入b c0 1 12 3 5 8 13 21 34 55 89232没进入循环之前，S 0 1为前两项和，则要加到89，还要执行循环 1010 次，即i 13时，循环终止，输出S 232，则判断框应填入i 12?

10、故选：B B【点睛】本题主要考查了补全循环结构的框图，属于中档题A Ab c,i 11?C Cc a,i 11?【答案】B BB B b c,i 12?D Dc a,i 12?【解析】模拟程序的运行，可得在每次循环中，计S的值后，变量b的值变为下一/ WIKS/第9 9页共 2222 页为（ ）【答案】【详解】1B.-4【答案】建立坐标系，利用向量法求异面直线所成角的余弦值即可 【详解】 过点A作线段AF , AB的垂线作为 z z 轴，以AB,AF为x, y轴，建立空间直角坐标系设AD 2AB 2BC 21010 .若函数feln x m,02e mx,xx有且仅有 1 1 个零点，则正实数

11、m的取值范围A A.1,2eB B.0,e21,2e1,e2【解分别求出分段求出m的范围，根据函数f x仅有 1 1个零点, 列出不等式组求解即可时，令f x eln x m 0，得e2，即0 m2e2e时，令f2e mx ,x0时，得xe2依题意可知0 m2e与0 m 1只有一个成立故选:【点m 2e或1m 2e1,2e本题主要考查属于中1111.在四棱锥 S S ABCDABCD 中，平面SAD平面ABCD,SAD为等边三角形，四边形ABCD为直角梯形，其中AD 2AB2BC,CBA BAD 90，若E,F分别是线段SA与线段SC的中点，则直线BE和DF所成角的余弦值为（154【解第101

12、0页共 2222 页则E（0丄U）,F（丄,1,乜）,B（1,0,0）, D（0,2,0）2 2 2 2uuruur urnurnBEBE DFDFuuutuuuuutuuBEBE DFDF1 11 1 3 32 22 2 4 4 .2.22 2故选：A A【点睛】 本题主要考查了求异面直线所成角，属于中档题“ ,、ln x ln x1212 若关于X的不等式tX X0有且仅有 3 3 个整数解，则实数t的取值范围为（ ）1,111In ,Tn22 551,111C C-1n一，一In一33 551 , 1 11D Dln , ln33 55【答案】B Bln x【解析】令，利用导数得出函数x

13、象的问题来处理，结合图象列出不等式组，即可得出实数t的取值范围【详解】uuuu1 13 3 uuiruuirBEBE （ 1,21,2，RDFRDF1 13 3（了1 12 2）所以直线BE和DF所成角的余弦值为1,111In , In22 55ln x的单调性，将问题转化为函数的图x5第1111页共 2222 页人In x丄c令yi，则yiyit 0 x1 In x c + c eyi2，当yio,得o x e；当yio，得x exIn x所以函数yi在区间0,e上单调递增，在区间（e,）上单调递减x当t 0时，不等式yiyit 0，解得yit或yi0In x令y2t, y30，函数yi，y

14、2t, y30的图象如下图所示xVi1 11Xy-tI由图可知yiy3的整数解有无数个，则t 0不满足题意;当t 0时，不等式yiyit 0，解得yi0或yit0的图象如下图所示In x In x由图可知要使关于x的不等式t0有且仅有 3 3 个整数解人小In x令y2t, y30，函数yi，y2t, *第1212页共 2222 页x xIn 41111一1 n一，一In一22 5 5则In 5，即t5第1313页共 2222 页故选：B B【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，属于中档题二、填空题rrrrr1313 若向量a2, 1,b m,3,c 5,4，且a 2b【答案】3【解析】

15、 利用向量垂直的坐标公式求解即可 . .【详解】rra 2b (2 2m,5)rrrQ a 2bcr(a 2b) c 05(22m)200解得：m 3故答案为：3【点睛】本题主要考查了由向量垂直求参数，属于基础题. .11414 .已知sin ，则sin 2. .636-【答案】79【解析】由诱导公式以及二倍角的余弦公式求解即可【详解】故答案为：79【点睛】本题主要考查了利用诱导公式以及二倍角公式化简求值，属于基础题c，则实数m的值为sin一26sin 223cos 23cos2 62271 2si n1 -699第1414页共 2222 页xy 2y的取值范围为1515 若实数x,y满足x2

16、y 6，贝Uzx 1y3【答案】2,113取值范围. .【详解】不等式组表示的平面区域，如下图所示的取值范围为【点睛】 本题主要考查了求分式型目标函数的最值，属于中档题2 21616 若点M,N在圆G：x y 1上运动，且MN【解析】画出不等式组表示的平面区域，利用表示的几何意义得出zx 1x yx 2yx 2y 6y 3A(0,3)目标函数y1表示过该平面区域内的点(x,y)(x,y)与点G( 1,2)的直线的斜率1,kGC423103213由图可zkAG，即213故答案为:2,1133，点P xo, yo是圆C2:1 1ti第1515页共 2222 页uuuu UULT2 2 _ _x y

17、 6x 8y 240上一点，贝U PM PN的取值范围为【答案】7,13【点睛】 本题主要考查了直线与圆的位置关系求距离的最值，属于中档题 三、解答题1717 .已知等比数列an的前n项和为Sn,其中ag9,S4a139. .(1) 求数列an的通项公式；1(2) 若an为递增数列，求数列的前n项和 log3a2nlog3a2n 2n 1【答案】(1 1) a an3 3n 1或an81 -(2 2)n32n 1【解析】(1 1)设公比为q,根据等比数列的通项公式以及求和公式列出方程组求解即可;【解析】由题设条件得出线段UUUU平行四边形的法则得出PMuuUULTuuuPN2 PH，将求PM2

18、1y上，根据平面向量的4UULTPN的取值范围，转化为求P Xo,yo到圆 C C3上点的距离，求出【详UUUU UULTPH的范围，即可得出PM PN的取值范围点M,N在圆Ci:x2y21上运动，且MNJ3,二圆心Ci到线段MN中点的距离为MN21，故线段MN的中点H在圆 C C3:21uuuu UULUULTPMPN2PH21. .C2C3PHC2C3PHUUUUPMUULTUULT7,13. .故答案为:7,13MN的中点H在圆 C C3:X2，圆C2:而上4上，2 2x y2第1616页共 2222 页利用裂项求和法求解即可【详解】【点睛】本题主要考查了求等比数列的通项公式以及利用裂项

19、求和法求数列的和,1818 将三棱锥E AFC与B AFC拼接得到如图所示的多面体，其中H,1I分别为FB,AC, ECEC , FCFC 的中点，EF/ BD. .2(1) 当点P在直线GI上时，证明：PH /平面ABC;(2)若ACE与ABC均为面积为.3的等边三角形，求该多面体体积的最大值 3【答案】(1 1)证明见解析(2 2)-2【解析】()利用面面平行的判定定理得出平面GIH /平面ABC，再由面面平行的性质得出PH /平面ABC;(2 2)将多面体的体积转化为三棱锥E AFC与B AFC的体积和，由于三棱锥F ABC和F AEC的底面积一定，则高同时达到最大值时， 多面体的体积最

20、大，当 平面ACE(2)根据an为递增数列，确定n 1a an3 3 ，得出lOg3a2nlog3a2n 2的通项公式,(1)设公比为q的等比数列的前n项和为Sn，其中a39，S4ai39. .则:2a1qS4ai9，解得39aiai811，故 a an3 3n 1或an81(2)an为递增数列, 故lOg3a2nl0g3a2n 22n 112n 12n 12n 1所以Tn1111 -23 31 12n 1 2n 111212n 1n2n 1属于中档题第1717页共 2222 页平面 ACBACB 时，由面面垂直的性质得出三棱锥F ABC和F AEC的高, 利用棱锥的体积公式计算即可 2第18

21、18页共 2222 页【详解】(1 1)证明：TG、I、H为中点二GI /EF,HI /BC又EF/BD GI /BD BD平面ABC,GI平面ABCGI /平面ABC同理HI /平面ABCQGI HI l,GI,HI平面GIH平面GIH /平面ABC/ P GI, PH平面GIHPH /平面ABC(2)V VF ABCVF AEC易知EF /平面ABC故VF ABCVE ABC连接ED，当平面ACE平面 ACBACB 时D是AC的中点BDAC,ED AC,平面ACE与平面 ACBACB 的交线为ACBD平面 ACBACB ,ED平面ACE-BD平面ACE, EDED平面 ACBACB- EF

22、平面ACE此时VFABCVFAEC3SABCED3SAECEF在正三角形 ACBACB、ACE中第1919页共 2222 页EDBD、3,EF由ABC,AEC是面积为,3的正三角形1EF BD可得22第2020页共 2222 页此时V13313山2. .3 3 2 23故该多面体体积的最大值为21判断是否有99.9%的把握认为购买者的年龄与购买冰箱的商场选择具有相关性；台以上，超出 6060 台的部分，每台返利 5050 元. .现将返利活动开展后 1515 天内商场冰箱的销 售情况统计如图所示：与此同时，老张得知甲商场也在开展返利活动，其日返利额的平均值为 1100011000 元，若老张将

23、选择返利较高的商场购买冰箱，请问老张应当去哪个商场购第2121页共 2222 页本题主要考查了面面平行的性质证明线面平行以及求棱锥的体积，属于中档题1919 甲、乙两个商场同时出售一款西门子冰箱，其中甲商场位于老城区中心，乙商场位于高新区 为了调查购买者的年龄与购买冰箱的商场选择是否具有相关性，研究人员随机抽取了 10001000 名购买此款冰箱的用户作调研，所得结果如表所示：5050 岁以上5050 岁以下选择甲商场400400250250选择乙商场100100250250588999622111 t)U 331附:Kn ad2be其中nab e da e b dabed. .买冰箱第222

24、2页共 2222 页P K2k。0.1000.1000.0500.0500.0100.0100.0010.001k02.7062.7063.8413.8416.6356.63510.82810.828【答案】（1 1）有99.9%的把握认为购买者的年龄与购买冰箱的商场选择具有相关性（2 2）老张应当选择去乙商场购买冰箱【解析】（1 1）计算卡方的值，即可判断；（2 2）计算乙商场日返利额的平均值并与甲商场日返利额的平均值比较即可判断【详解】（1 1）依题意22n ad bcK2abcdacbd21000400 250 100 25098.9 10.828，2500 500 650 350故有9

25、9.9%的把握认为购买者的年龄与购买冰箱的商场选择具有相关性,故乙商场日返利额的平均值为:12050 4 12100 2 12150 215119531(元)3故老张应当选择去乙商场购买冰箱;(2)a，日返利额为X，则a 58时，X5820011600；a 59时，X59 20011800；a 60时，X60 20012000；a 61时，X602001 50 12050；a 62时,X60 2002 5012100；a 63时，X60 2003 5012150；所以1180011800， 1200012000， 1205012050， 1210012100， 12150.12150.1160

26、0 2 11800 3 12000 2设乙商场的日销售量为当当当当当当X的所有可能取值为：1160011600,第 i i2323页共 2222 页【点睛】第2424页共 2222 页本题主要考查了独立性检验解决实际问题以及平均值的计算，属于中档题2020.已知抛物线Ci:x24y，斜率为k的直线li与抛物线Ci交于M,N两点，且 线段MN的中点坐标为x0,2，其中Xo0. .直线12:y k x 1与抛物线C交于E,F两点 (1) 证明：0 kx2；(2)若直线12与圆C2:x2y24x 2y 4 0交于G,H两点，证明：氏J2 GH【答案】(1 1)证明见解析(2 2)证明见解析【解析】(

27、D设M XM，yM,NXNN，代入抛物线Ci方程，两式作差，结合中点坐标公式得出k0，再根据Xo,2在抛物线Ci内部，即可证明0 k、2；2(2)利用圆的弦长公式得出GH，由弦长公式得出EF，进而得出2 2 2 222EFi6 k2i k2k 2 k2i k2k2k訐亘k匚2，开方即可得出k2i【详解】因为XQ0,所以k 0, 易知XQ,2在抛物线Ci内部，故x：4 2,故0 x02 2,故0 k .2 显然XMyMXMyNXNXMXN即kXQEF|GH(J证明：设MXM,yM,NXN, yN，则2XM2XN4yM4yN，两式相减得第 i i2525页共 2222 页2 2(2 2)证明：依题

28、意，圆C2:x 2 y 11故圆心2, 1至煩线12的距离d *11,所以k 0Jk21所以|GH|2J1 d2x24y由y y ,消去y k x 1由 ，得k 0，设E X1,y1，F X2,y2，则为X24k，X1X24k，EFEFGHX1X21 k216 k21 k2k8kk212x1x24x1x22 k212k2k2kk2k2k，2，即EFGH2. .EF所以一GH【点本题主要考查了抛物线的中点弦问题以及抛物线的弦长公式，属于中档题2121 .函数f XIn xmx. .x（1）讨论函数f x的单调性;(2)若f捲mx f x2mx20 x x2，求证：x1x22. .【答案】（1 1

29、）见解析（2 2）见解析【解析】（1 1）对m分类讨论，利用导数证明单调性即可;第2626页共 2222 页(2)构造函数g x In x1x 0,x利用导数得出gx的极值点,点得出 0 0 X X11 1 X X2，再次构造函数h xIn 2 xln x用导数证明其单调性，根据单调性得出h x1g 2X1g X1h 1g X1g X2得出g 2 X1g X2，再由g x的单调性，即可证明根据极值0 x 1利0，结合X22. .【详第2727页共 2222 页2 .mx x 12XX-IXx2- -2 2Xg X上单调递增 m 0时，x10X2,函数fX在0,X2上单调递减，在X2,上单调递增

30、(2 2)证明：f为mx-!f x2mx?0 x1x21即In x1In x210X1X2函数f x在0,X2,X1,上单调递减；在X2,X1X1X2m 0时，0X2X1,(1(1)函数f X lnxmx,m0,对m分类讨论:0时,X 12，可得：XX0,1时，函数f x单调递减;1,时,函数单调递增0时，令ymx2x1 4m. .1时,则函数f X在x0,上单调递0时，由mx210，解得x12m,x21. 1 4 m2mIn xX 0,第2828页共 2222 页可得函数在(0,1)上单调递减，在(1,+?)上单调递增1时，函数gx取得极小值即最小值，g 1X1g X2,0 0 x x1 1X X2In丄lnx2 x第2929页共 2222 页【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用导数研究双变量问题，属于中档题 x 2 2cos2222 .在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，y 2si nx3 3t(t为参数) 以原点O为极点,y t建立极坐标系(1)求直线I和曲线C的极坐标方程;(2)若P 3,0，直线I与曲线C交于M,N两点，求-pM -N的值. .【答案】(1 1)直线l的极坐标方程为cos ,3 sin 3 0;曲线C的极坐标方程【解析】(1 1)消掉参数t, 得出直线