2019届四川省南充市高三第三次高考适应性考试数学(理)试题(解析版)

1、第1 1页共 1818 页2019 届四川省南充市高三第三次高考适应性考试数学(理)试题一、单选题1 1.已知集合M x, y |x y 4,x、y N,则集合M的非空子集个数是()A A . 2 2B B. 3 3C C. 7 7D D . 8 8【答案】C C【解析】 先确定集合M中元素，可得非空子集个数.【详解】由题意M (1,1),(1,2),(2,1)，共 3 3 个元素，其子集个数为238，非空子集有 7 7 个.故选：C C.【点睛】本题考查集合的概念，考查子集的概念，含有n个元素的集合其子集个数为2n，非空视图有一个是圆，另外两个是全等的等腰三角形，长宽高互不相等的长方体的三视

2、图是 三个两两不全等的矩形.故选：C C.【点睛】 本题考查基本几何体的三视图，掌握基本几何体的三视图是解题关键.子集有2n1个.2 2 .已知aR若(1-ai1-ai ) ( ( 3+2i3+2i ) )为纯虚数，则a a 的值为2D.-3【答案】A A【解析】3 3.F列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是(A A 正方体B B.球体C C .圆锥D D 长宽高互不相等的长方体【答案】C C【解析】根据基本几何体的三视图确定.【详正方体的三个球的三个三视图都是相等的圆，圆锥的三个三第2 2页共 1818 页4 4 在各项均为正数的等比数列4中，若35363，则log3ailog3

3、32Llog33io()A A 1 log35B B. 6 6 【答案】D D【解析】由对数运算法则和等比数列的性质计算.【详解】由题意log3a1log3a2L log3a10log3(a1a2L a10)5log3(a5a6)5log3(a5a6)5log33 5.故选：D D.【点睛】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则掌握等比数列的性质是解题关键.5 5.x 1 2x 1 3x 1 nx 1 n N的展开式中x的一次项系数为()32n 113A A CnB B Cn 1C C CnD D Cn12【答案】B B【解析】根据多项式乘法法则得出x的一次项系数，然后由等差数列的前n项和

4、公式和组合数公式得出结论【详解】由题意展开式中x的一次项系数为12 L nn(n 1)C12故选：B B 【点睛】本题考查二项式定理的应用，应用多项式乘法法则可得展开式中某项系数同时本题考查了组合数公式.2 26 6 过直线x y 0上一点P作圆x 1 y 52的两条切线h, J ,A,B为切点，当直线h,I2关于直线x y 0对称时，APB()A A 3030B B.45C C 60D D 90【答案】C C0的关系，确定直线h, J 关于直线x y 0对称的【解析】判断圆心与直线x y第3 3页共 1818 页充要条件是PC与直线X y 0垂直，从而PC|等于C到直线x y 0的距离，由切

5、线性质求出sin APC，得APC，从而得APB.【详解】如图，设圆(x 1)2(y 5)22的圆心为C( 1,5)，半径为2，点C不在直线x y 0上，要满足直线li,J 关于直线x y 0对称，则PC必垂直于直线x y 0，30, ,APB 260故选：C C.【点睛】这样在直角三角形中可求得角.7 7. M M、N N 是曲线 y=y=仍 inxinx 与曲线 y=y=冗 cosxcosx 的两个不同的交点，则|MN|MN|的最小值为( () )(A)(A)n(B)(B)2n(C)(C)3n(D)2(D)2n设APC，贝U APB 2,sinAC .21PC 2 22本题考查直线与圆的位

6、置关系,考查直线的对称性,解题关键是由圆的两条切线关于直线x y 0对称，得出PC与直线x y0垂直，从而得PC就是圆心到直线的距离,第4 4页共 1818 页【答案】C C【解析】 两函数的图象如图所示, ,则图中|MN|MN|最小,【详解】第 4 4 页共 1818 页设 M(xM(xi,y,yi),N(X),N(X2,y,y2),),则 X Xi= =,X,X2= = n,n,44|x|xi-X-X2|=|=n,|y|yi-y-y2|=|=| sinxsinxi- -ncosxcosx2| |近+2= =-n+- n22 |MN|=|MN|=/ n22 n2= =.3n故选 C.C.8

7、8.已知函数f (x)x2bx c,其中0 b 4 , 0 c 4，记函数f (x)满足条件:f(2)12为事件A，则事件A发生的概率r为f( 2)4【答案】D D【解析】略9 9 设函2cos2x 273sin xcosx m，当x22两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由第6 6页共 1818 页正弦函数性质求得参数值.则m（）1A A .B. C C. 1 122【答案】A A【解析】由降幕公式,第7 7页共 1818 页f x2COS2X2 _3Sin xcosx m1 cos2x _3sin 2x m2si n(2x ) m 1,1，Sin(2X6)f(X)m,m

8、3，1 71由题意m,m3-,2,52【点睛】 本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键.b25，即得结果 【详解】【点睛】 本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题X 0,2时，2X6S，761010 .已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F（、7,0），直线yX 1与其相交N两点，若22A AX XA A .y_y_3 34 422C C .y_52【答案】D DMN中点的横坐标为2,3则此双曲线的方程是2XD D.22y- 15根据点差法得2，再根据焦点坐标得a2bb2解方程a22,2设双曲线的方程为一2ay21(a

9、0,b0），由题意可得a2b27，设MX1,y1,N X2, y2，则MN的中点为，由b22r x21且一2aX1X2X-IX22ay1y2y1by22)32a2( j)b25，联立a2b27,解得a2 2，F5，故所求双曲线的方程为2故选 D D .1 1【解第8 8页共 1818 页1111如图，在等腰梯形ABCD中，AB/DC,AB 2DC 2AD 2,DAB 60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、ECEC 向上折起，使A、B重合为点F, 则三棱锥F DCE的外接球的体积是（）A A 空8【答案】A A【解析】由题意等腰梯形中的三个三角形都是等边三角形，折叠成的三棱锥是正四面

10、体,易求得其外接球半径，得球体积.【详解】由题意等腰梯形中DA AE EBBC CD，又DAB60,AED,BCE是靠边三角形，从而可得DE CECD,折叠后三棱锥F DEC是棱长为1 1 的正四面体，设M是DCE的中心，贝U FM平面DCE,DM -1虽,323F DCE外接球球心0必在高FM上，设外接球半径为R，即OF OD R,FMFD2 DM2，第9 9页共 1818 页二R2（译R）2诗）2，解得R严，球体积为V4R3（色）3.3348故选：A A 第1010页共 1818 页【点睛】本题考查求球的体积，解题关键是由已知条件确定折叠成的三棱锥是正四面体.1212 .已知函数f x X

11、22ex a(其中e为自然对数的底数)有两个零点，则x实数a的取值范围是()2121A A .,eB B.,eee2121C C.e ,D D.e -ee【答案】B B【解析】 求出导函数f (x)，确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理可确定参数范围.【详解】1 ln xf (x)22(x e)，当x (0, e)时，f (x)0, f(x)f(x)单调递增，当x (e,)x)上 f(x)f(x)只有一个极大值也是最大值,x时，f(x)21a 0, a ee故选：B B.【点睛】时，f (x)0, f f (x)(x)单调递减，在(0,12f (e)- e a，显然x 0时，f

12、(x)e12因此要使函数有两个零点，则f(e) - e2e第1111页共 1818 页本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的最值，根据零点存在定理确定参数范围.、填空题urruu ur1313.已知向量m1,1,n2, 1,g1,，若g2mn，贝 V V _ 【答案】-4-4【解析】由向量垂直得向量的数量积为0 0，根据数量积的坐标运算可得结论.【详解】uruirr ur irr由已知2mn(4,1),g 2m n，二g2mn40,4.故答案为：4 4.【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键.311414 曲线y x在点(1 1, 1 1)处的切线与x轴及直线

13、x= =a所围成的三角形面积为 ，6则实数 a a = =_。1【答案】a或 1 13【解析】利用导数的几何意义，可得切线的斜率，以及切线方程，求得切线与x轴和x a的交点，由三角形的面积公式可得所求值.【详解】y x3 3的导数为y 3x2 2,可得切线的斜率为 3 3,切线方程为y 13(x1),2 2可得 y y 3x3x 2 2，可得切线与x轴的交点为(-(-，0)0)，切线与x a的交点为(a,3a 2),3 31可得一a2【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程，以及直线方程的运用，三角形的面积求法。3*1515 .已知数列an的前n项满足 62a23a3L na“2Cn 2nN，则

14、第1212页共 1818 页【答案】n 1【解析】由已知写出用n 1代替n的等式，两式相减后可得结论，同时要注意a1的求解方法.【详解】32a?3a3L nan2Cn 2,第1313页共 1818 页n 2时，a12a23a3L (n 1)an 1332-得nan2(Cn 2Cni) 2Cn 1n(n 1),ann1,又a12C32,ann1(n N *).故答案为：n 1.【点睛】本题考查求数列通项公式，由已知条件类比已知Sn求an的解题方法求解.2 21616.已知P为椭圆 乞1上的一个动点，A 2,1,B 2, 1,设直线AP和BP8 2分别与直线x 4交于M,N两点，若ABP与MNP的

15、面积相等，则线段0P的长为_ . .【解析】先设P点坐标，由三角形面积相等得出两个三角形的边之间的比例关系，这个比例关系又可用线段上点的坐标表示出来，从而可求得点P的横坐标，代入椭圆方程得 纵坐标，然后可得OP【详解】如图，设P(Xo,y。),2 2X)2 2,x2,1-MP| NP sin MPN,22Ch,ABP1SMNP,A PB sin APB第1414页共 1818 页由sin APB sin MPNIPAPM，解得X0又P在椭圆上,2 2X。y821,y2716，OPJx0y(5)210716第1515页共 1818 页本题考查直线与椭圆相交问题，解题时由三角形面积相等得出线段长的

16、比例关系,是由把线段长的比例关系用点的横坐标表示.三、解答题17如图，在ABC中，点D在BC上，D 7，AC2，C0SADB(1)(1) 求sinC的值；(2)(2) 若BD 5，求AB的长 4,【答案】;(2 2)AB . 37. .5【解析】(1 1)由两角差的正弦公式计算；(2)由正弦定理求得AD，再由余弦定理求得AB.【详解】所以sinC sinADB4sin ADB cos cos ADB sin 447.22巨410 21025解题510(1)因为cos ADB10所以sin ADB1 221010因为CAD7，所以ADB第1616页共 1818 页ADAC(2)在ACD中，由-C

17、，得ADsin C sin ADC在ABD中，由余弦定理可得所以AB ,37. .【点睛】本题考查两角差的正弦公式，考查正弦定理和余弦定理，属于中档题.1818 在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分 100100 分，按照大于或等于 8080 分的为优秀，小于 8080 分的为合格，为了解学生的在该维度的测评结果，在毕业班中随机抽出一个班的数据 该班共有 6060 名学生，得到如下的列联表：优秀合格总计男生6 6女生1818合计60601已知在该班随机抽取 1 1 人测评结果为优秀的概率为3(1) 完成上面的列联表；(2)能否在犯

18、错误的概率不超过0.100.10 的前提下认为性别与测评结果有关系？(3) 现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由附:K22n ad beabed a e b d2P K k0.250.250.100.100.0250.0252 2AB BD2AD 2BD AD cos ADB2.210AC sinCsin ADC2 5A 210第1717页共 1818 页k1.3231.3232.7062.7065.0245.024【答案】（1 1）见解析；（2 2）在犯错误的概率不超过 0.100.10 的前提

19、下认为 性别与测评结果 有关系”（3 3）见解析 【解析】（1 1）由已知抽取的人中优秀人数为2020，这样结合已知可得列联表；（2 2）根据列联表计算K2，比较后可得；（3 3）由于性别对结果有影响，因此用分层抽样法.【详解】解：（1 1）优秀合格总计男生6 622222828女生141418183232合计202040406060260 6 18 22 1440 20 32 28因此在犯错误的概率不超过0.100.10 的前提下认为性别与测评结果有关系（3 3）由（2 2）可知性别有可能对是否优秀有影响，所以采用分层抽样按男女生比例抽取-定的学生，这样得到的结果对学生在该维度的总体表现情况

20、会比较符合实际情况【点睛】本题考查独立性检验，考查分层抽样的性质考查学生的数据处理能力属于中档题.1919.如图，在三棱柱ABCABJG中，AC BC,AB BB1,AC BC BB“,D为AB的中点，且CD DA1. .(2(2)由于K23.348 2.706，第1818页共 1818 页(2 2)求锐二面角C DAiCi的余弦值. .【答案】( (1 1)证明见解析；( (2 2)二5. .5【解析】(1 1)证明CD AB后可得CD平面BB1A1A，从而得CD BBi，结合已知 得线面垂直；(2 2)以C为坐标原点，以CB为 x x 轴，CGCG 为y轴，CA为 z z 建立空间直角坐标

21、系，设CCi2，写出各点坐标，求出二面角的面的法向量，由法向量夹角的余弦值得二面角 的余弦值.【详解】()证明：因为AC BC,D为BC中点，所以CDAB，又CDDAi,AB I ADD,所以CD平面AA| B1B,又BBi平面AA| BiB,所以CDB1B，又B1BAB,AB I CDD,所以BiB平面ABC. .(2 2)由已知及(1 1)可知CB, CCCCi,CA两两垂直，所以以C为坐标原点，以CB为x轴，CCi 为y轴，CA为 z z 建立空间直角坐标系，设CCi2，贝 yC 0,0,0,B 2,0,0,A 0,0,2,Ci0,2,0,A 0,2,2,D 1,0,1 ir设平面DCA

22、1的法向量nx-!, y1, z1，贝ULV UHViV uUU/0，即Xiz 0，令zii，则n 1,1, i；n1CA02% 2乙0uu设平面DCiAi的法向量n2x2,y2,z2，贝U第1919页共 1818 页故锐二面角C DAiCi的余弦值为二55【点睛】解题时注意 线面垂直与线线垂直的相互转化.考查求二面角, 求空间角一般是建立空间直角坐标系，用向量法易得结论.xx I. xe ax,g x e Inx. .(1 1)若对于任意实数x 0,f x 0恒成立，求实数a的范围；(2 2)当a1时，是否存在实数x01,e，使曲线C:y g x f x在点x处的切线与y轴垂直？若存在，求出

23、xc的值；若不存在，说明理由. .【答案】( (1 1)e,； (2 2)不存在实数x01,e，使曲线y M x在点x x处 的切线与y轴垂直. .x【解析】(1 1)分类x 0时，恒成立，x 0时，分离参数为a ，引入新函数xxeH(x)，利用导数求得函数最值即可；x(2)2)M xf (x) g(x) exlnx exx，导出导函数M (x)，问题转化为 M M (x)(x) 0 0在1,e上有解.再用导数研究M (x)的性质可得.【详解】 解：(1 1)因为当x 0时，f x exax 0恒成立，所以，若x 0,a为任意实数，f x exax 0恒成立若x 0,f x exaxx即当x

24、0时，a ,xx设H x ,H xxuv uuuvno CtD0 x22y2z20入uuUV uCuu/，即，令 y y21 1，则n22,1,0,n2C1Ai02z20ITur所以cos(議)2ni153.3.55. .f0恒成立，xxx1 x ee x e22，xx本题考查证明线面垂直，第2020页共 1818 页当x 0,1时，H x 0，则H x在0,1上单调递增,当x 1,时，HxHx 0 0，则H x在 1,1, 上单调递减,所以当x 1时，H x取得最大值令MxexI n xxe x,所以M xxexxe In x e 11In x1 ex1xx设h1xIn x1，贝U h x1

25、1x 122，xxxx当x 1,e时，hx 0，1所以h xIn x 10，x1当XD1,e时，ex00，In x1 0,Xo所以M x,丄In x 1 exo1 0，x曲线yexInx exx在点x x0处的切线与y轴垂直等价于方程M x00在x 1, e上有实数解1,e，使曲线y M x在点x x处的切线与y轴垂直. .【点睛】本题考查不等式恒成立,键本题属于困难题.2 2 22121 已知圆o：X y1和抛物线E:y x 2,O为坐标原点.H xH 1e,max所以，要使x 0时，f x0恒成立，a的取值范围为e,(2(2)由题意，曲线C为：y yxxe In x e x. .故h x在

26、1,e上为增函数，因此h x在区间1,e上的最小值h 1In1 0，而M x00，即方程M x00无实数解. .故不存在实数Xo考查用导数的几何意义，由导数几何把问题进行转化是解题关第2121页共 1818 页(1)已知直线I和圆O相切，与抛物线E交于M , N两点，且满足OM ON，求直第2222页共 1818 页试题解析:(1(1)解：设I : y kxb，M为， ,N X2,y2，由I和圆O相切，得k2由ykx2Xb消去y,2并整理得x2kx b 2X2k,x-|由OMON，得0路ujirON 0，即x1x2y2X2b kx2- 1k2x1x2kb x1x2b20, 1k2b2k2b b

27、20,b2b 2b21 b b20.-b2b 0. b1或b0（舍）.当b1时，k0，故直线1的方程为y1.（2） 设P X0, y0,Q X1,y1,R X2,y2,则kQRy1y22r2X12X22X1X2x1x2X1x2线I的方程;(2)过抛物线E上一点P(Xo,y。)作两直线PQ,PR和圆0相切，且分别交抛物线E于Q, R两点，若直线QR的斜率为3，求点P的坐标.【答案】(1 1)y1;（2）P（込5）或PC、3,1）.33【解析】试题分析：直线与圆相切只需圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与曲线相交于M ,N两点， 且满足OM ON，只需数量积为 0 0,要联立方程组设而不求，利用坐

28、标关系及根与系数关系解题，这是解析几何常用解题方法，第二步利用直线斜率找出坐标满足的要求，再利用两直线与圆相切，求出点的坐标QR的kx1第2323页共 1818 页第2424页共 1818 页计算能力 第一问，用x2y2 2,x程，由已知点和倾斜角得到直线的参数方程; 解出m的值 cos化简表达式，得到曲线C的极坐标方第二问，直线方程与曲线方程联立，消参,角为一，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.6 6(1 1)写出曲线C的极坐标方程与直线I的参数方程；(2(2)若直线I与曲线C相交于A,B两点，且PA PB 1，求实数 m m 的值.【解析】 试题分析： 本题主要考查极坐标方程、参数方程与直角方程的相互转化、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能