2019届山东省潍坊市昌乐二中高三上学期期中考试数学文试题

1、页1第山东昌乐二中2019届高三上学期期中考试数学试题(文)本试卷共 4 4 页，满分 150150 分，考试时间 120120 分钟. .注意事项：1 1 答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚2 2第I卷，每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题 目要求1.设集合A=x|2x乞8，集合B二x|y =lg(x-1)，则AI B -2.已知a：b：0,下列不等式中正确的是1x

2、 -2.则下列命题中为真命题的是x7.函数f(x) - -e x的大致图象为A.x |1岂x： ： ：3B.x|1：x乞3C.x| x _3D.x| x _ 13.4.,2 2A.b : a1B.-a设x, y R，向量a =（1,x），A. -2B. 0F列函数中，是偶函数且在区间1-bb= （y,1），C. 1c.D.c =（-4,2），且a _ c,D. 20,上为增函数是b/c，A.y二log0.5D.5.nn已知命题p:函数厂sgx-n)的图象关于直线对称；命题q:对于任意的非零实数x，都有6.A.p（一q）B.（一p） qC.（一P）（一q）D.1已知a =43,Tog14A.a

3、b cB.C.c b aD.页2第8.要得到函数y =2sin 2x的图象，只需将函数y二2cos(2x -_)的图象上所有的点49.等差数列an的前 n 项和为Sn，若S3S -2(S41)，则公差d二A. -2B. -1C. 1D. 2则函数F(x) = f(x) -g(x)在(0,二)内的零点的个数有A. 0 个 B. 1 个C. 2 个D. 3 个111. 数列an满足：a-，an-an 1=2an吕1，则数列a.an 1的前5项和为348510A.B.C.D.3333393912. 设函数f x =x In xax a R在区间0,2上有两个极值点，则a的取值范围是二、填空题：本大题

4、共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分，答案填在答题卡横线上. .,113已知实数x，y满足条件x-y-10，则z=2x，y的最大值是 _ .x y _4 _ 03 -x2-7, x 114已知函数f(x)=1，若f(m)=1，则m二_ .In ，x色1xL兀15.已知ABC的面积为23，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A，则a的最小值为_31(3兀16.已知sin -a贝U cosl 2 + 2 丿415丿A.向左平行移动一个单位长度4C.向右平行移动 一个单位长度4B.向右平行移动个单位长度8D.向左平行移动 二个单位长度810.定义在R上的函数f (x)，满足f(x

5、)x22, x 0,1)-2-x2, x -1,0)，且fx 1 =f(x 1若g(x)=3-log2X，B.0,In 2 14D.心丄4,2页3第三、解答题：本题 6 6 个小题，共 7070 分，答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (10 分)已知集合A = x log3x 1,集合B = x x2_(2m + 1)x + m(m + 1)v0,p:xA,q：xB，若p 是 q 的必要不充分条件，求实数m的取值范围.18. (12 分)在ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c，且C0SB -C0SC二0.b 2a+c(1)求角 B 的大小；_3-(2 )若b - 13，且A

6、BC的面积为氏, 求a c的值419. (12 分)已知函数f (x) =、3sin xcos，X - sin2x 10)图象的相邻两条对称轴之间的距离为(1)讨论函数 f(x)在区间0, ?上的单调性；i1(2)将函数y二f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵1225坐标不变，得到函数y =g(x)的图象.求g(x)在0,上的值域.2420. (12 分)在等差数列 订中，印=1,其前n项和为Sn，等比数列心的各项均为正数，匕=1，且b2*23=11,SB 9b3.(1 )求数列和2 的通项公式;an-,(2)设cry，求数列Cn的前n项和Tn.页4第21

7、. (12 分)一工厂计划生产某种当地政府控制产量的特殊产品，月固定成本为1 万元，设此工厂一个月内生产该特殊产品 x 万件并全部销售完根据当地政府要求产量x满足1乞x乞3，每生产 x 万件需要再投入3x万元， 每 1 万件的销售收入为5 -x2(万元)，且每生产 1 万件产品政府给予补助1空彳(万元).3x(1) 写出月利润f x(万元)关于月产量 x(万件)的函数解析式；(2)求该工厂在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值(万元)及此时的月生产量(万件).(注：月 利润=月销售收入+月政府补助一月总成本).22. (12 分)已知函数f(x) =x-(a 1)ln x,a R.(1 )当

8、a =1时，求曲线y二f (x)在点(1,f(1)处的切线方程；a(2) 令g(x)二f(x)，讨论g(x)的单调性；x(3)当a =2e时，xexf (x) _0恒成立，求实数m的取值范围.(e为自然对数的底数,e =2.71828).页5第高三文科数学参考答案、选择题BABCA二、填空题ABBDCCD13. 714.015. 2,2716.-8三、解答题17解：由log3x : 1得：0：x : 3所以A =x|0 : x : 3,.2分由x2_(2m 1)x m(m 1)：0得，m：x：m 1,所以B = x | m：x：m 1 , .4分因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以，.6分

9、fm兰0所以，.8分m+1兰3所以0乞m乞2，经验证符合题意.所以实数m的取值范围是0, 2. 10 分cosB丄cosC小18. 解：(I)由条件知：0,si nB2si nA+si nC即sin B cosC 2cos B si nA sin C cos B = 0,sin(B C) 2cosBsinA=0,si rA2 c(Bs sA=n,1所以cos B -2，-2兀Q B (0,二),.B .分3(n)因为ABC的面积为3、3,41.3所以一acsin B 3，即ac =3,24Q b2二a2c2-2accosB2 2213 =ac ac =(a c) -ac,所以a c =4. 1

10、2 分页6第並1COS 23X( n119.解：(I)f(x) = 2 sin 2屏一2.+1=sin 2wx+ 6 + 2，2分页7第所以an=2n-1,bn才(2)所以Tn=12Tn一得:-1 2(12n -1Cn2，352L2 2222Tn丄)严-3十2n-12“_22*4，5丄.*3-?2232n12 2 2=1：2 22232n -1门2n 3n32 2n 21厂2 2n -12*2*2n 3n所以Tn=6 -221.解：(1)设该工厂一个月内生产该特殊产品12分x 万件，依题意,20.解：(1)设等差数列 的公差为d，等比数列 的公比为q,q 3 3d =11615d=9q2,解得

11、n2n因为相邻两条对称轴之间的距离为,所以 T =n即 厂=n,所以3=1.22 3故f (x)二sin(2 x+夕.JI7 -2x666，Jt即0 _ x _时，2，67JtJt，即-时，f(x)单调递减.266所以 f(x)在区间0/ 单调递增，在区间丄单调递减.6 6 21()由(I)f(x)=s in (2x )，将函数y = f(x)的图象像向左平移个单位得到,6212y =si n2(x)1=s in (2x)1的图象.1262321倍，纵坐标不变，得到函数2再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的y=sin(4x)-的图象因 1此g(x)二sin(4x )325江JTn 7 n- _

12、因为x 0,刃，所以4x - 3 ，当X = 24时，取得最大值5兀3故g(x)在0,上的值域为0,.242i；当5xE时，取得最小值0.12分14分f (x)单调递增;若0乞x，贝y2当2x66当2x页8第122ln xf (x) = x(5 x ) x(1)一3x 113x 3x 2In x1 , .4分3所以利润f x(万元)关于月产量 x(万件)的函数解析式:f(x) = -lx33x 2ln x _1,1乞x3.32(X 1)(X-2)xf (x) . 0，函数f (x)在区间1,2)上单调递增;当2：x乞3时，f(x)：O，函数f (x)在区间(2,3上单调递减.9分所以上当x=2

13、时，函数在区间1,3取得最大值f(2),f (272In2.11 分3该工厂在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值为-2ln 2万元，此时的月生产量为2 万3件 . 12 分222解：(1)f (x) =1,f (1)=-1,f(1)=1, .1 分x所以曲线y = f(x)在点(1,f (1)处的切线方程为x y2二0a(2)g(x) =x-(a 1)l nx，定义域为(0,：),xf (x)=-x23 -x3x - 3x 2x所以当1 x :：: 2时,页9第_(x-1)(x-a)_ 2x当a乞0时，当x 1时，g (x)0,g(x)在(1,二)单调递增；当0：x : 1时，g (x)：

14、0,g(x)在(0,1)单调递减；.3 分当0 : a : 1时，当0：x：a或x 1时，g (x) 0,g(x)在(0, a),(1/:-)上单调递增；当a： ：x：1时,g (x) 0,g(x)在(a,1)单调递减；.4分3当a =1时，g(x)在(0, ：)单调递增；. 5 分4当a 1时，当0：x：；1或x a时，g (x)0,g(x)在(0,1),(a, ： ：)上单调递增； 当1： ： ：x： ： ：a时,g (x) : 0,g(x)在(1,a)单调递减 . 6 分综上，当aO时，g(x)在(1,：)单调递增，在(0,1)单调递减；当0：. a :：: 1时，g(x)在(0, a),(1,：)上单调递增，在(a,1)单调递减；当a=1时，g(x)在(0, ：)单调递增；当a 1时，g(x)在(0,1),(a, ：)上单调递增，在(1,a)单调递减. .7 分(3)当a =2e时，xexm f (x) _0,即xe