2018年中考数学专题训练专题一几何题型中点M型无答案

1、1 / 13巩固 3基本条件:巩固练习：1.已知：梯形 ABCD 中, AD/ BQ / A= 90, E 为 AB 的中点，若 AD= 2,BC= 4,/ CED= 90,贝 U CD 长为_ 。2.如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 在边 BC CD 上，若 AE= 2, EF= 1 ,AF= . 5 ，则正方形的边长为 _。3.已知：等边ABC 中，AB= 8，点 D 为 AB 的中点，点 M 为 BC 上一动点，以 DM 为一边，在点 B 异侧作等边 DMN DN 交 AC 于点 F,当/ DAN= 90时，贝 U FN 的长为_ 。专题一中点 M 型/ PMQ=ZB=ZC;M

2、是 BC 的中点基本结论：1厶 EMFAEBMhAMCF.2EM 平分/ BEF, FM 平分/ EFC.EM2= EB-4.如图，以矩形 OABC 的邻边 OA OC 分别为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，F 为线段 OA上的一点，将 COF 沿直线 CF 翻折，点 O 落在 AB 的中点 E 处，且 OC= 6.(1)求直线 EF 的解析式；(2) 将直线 EF 绕点 F 逆时针旋转 90,得到直线 m 直线 m 交 y 轴于点 D,求点 D 的坐标。常见特例:特例一：条件：等边厶 ABC/ MPN 60,P 是 BC 的中点。特例二：条件：等腰直角 ABC AC= BC, /

3、 C= 90 ;/ EDF= 45;点 D 是 AB 的中点。特例三：条件：AB= AC / BAC= 120,/ EDF= 30， D 是 BC 的中点。特例四：条件: 矩形 ABCD/ GE= 90。，E 是 AB 的中点。特例五：条件: 直角梯形ABCD 中, AB/ CD, / A= 90;E 是 AD 的中点；/BEC=90 。CN巩固 1巩固 22 / 131.如图，在 ABC 中，AB= AC, / BAC=a,点 D 为 BC 边的中点，BE AC 于 E, DF 丄 AB 于 F.当 0VaV900,（如图 1）,求证：AE+ 2BF= AB;（2）当 90V a V180，

4、（如图 2），贝 U AE BF、AB 之间的数量关系 _ ;在（1）的条件下，过点D 作 DG/ AB,交 AC 于G,且 DF= GE=3 时（如图 3）,求 BF 的值。2.已知：直角梯形 ABCD AB/ CD, / ABC= 90 , AB= BC E 为射线 BC 上一点，连接 AE 过点E 作 AE 的垂线，分别交直线 AB 直线 CD 于点 G 和 F.（1）当点 E 在 BC 上时（如图 1）,求证：BE= BGF CF.当点 E 在 BC 的延长线上时（如图 2），猜想 BE、BG 和 CF 的数量关系，并证明你的猜想;在（2）的条件下，设 AE 交 CD 于点 H ,若

5、C 十 2 BE, AB= 2,且 CDV -,求 EG 的长。9FDC图 23 / 13A”字型专题1.已知，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 AB 上一点，点 G 在边 AD 上，连接 EG EG= DG 作EF EG 交边 BC 于点 F（图 1）。2.如图，在 ABC 中，AB= 2AC 点 D 在 BC 上，且/ CAD=ZB,CE 与 AD 交于点 G 点 F 在 BC 上，且/ CEF=ZBAC.（1） 求证：AE+ CF= EF;（2） 连接正方形 ABCD 勺对角线 AC 连接 DF,线段 AC 与线段 DF 相交于点 K （图 2）,探究线段 AE、AD AK 之间的数

6、量关系，直接写出你的结论 _。(1)(2)(3)若/ BAC= 90,如图 1,求证：EG+ EF=2AC;（3） 在（2）的条件下，连接线段 DE 与线段 AC 相交于点 P,（图 3）若 AK= 8：2, BEF的周长为 24,求 PK 的长。若/ BAC= 120,如图 2，此时线段 EG EF、AC 三者之间的数量关系为在（2）的条件下，在/ BAD 的内部作/ DAM= 60,/ DAM 的一边 AM 交 BC 于点 MAM 与 CE 交于点 N,若 AC= 2，求线段 MN 的长。图114 / 13OB3.已知，在 ABC 中,BC=AC /心 2 / ACB 沁 AB 于点E，过

7、点 B 作 BF丄 CB 交CN于点 F.X”字型专题(1)(2)(3)当 / ACB= 90 (如图 1 所示)时，求证： BE AE= . 2 BF;当/ ACB= 120 （如图 2 所示）时，线段 BEAE 与 BF 之间的数量关系为在（2）的条件下，FB CE 的延长线相交于点 G 连接 AG FE,直线 AG FE 交于点H,若 AC= 6, BF= BE 求 AH 的长。1.已知，A、C 分别为/ BOE 两边上的两点，D 为/ BOE 内一点，DC/ OB DA/ OE 连接 OD AC 相交于点 F, G 为 FD 上一点，过点G 的直线交 OE 于 Q 交 CD 于点 P,

8、交 AD 于点 N,交 OB 于点 M.1（1） 若 FD 时（如图 1），求证：PQ MN= PN;31（2） 若 Fg FD 时（如图 1）,且厶 OAC 为等边三角形，OC= 4, CQ= 3，现将/ DAC 绕点 A 顺时针2旋转，旋转后 AD 所在边交 OCTS, AC 所在边交 CD 于点 T,当旋转到 AT/ MQ 时，连接 ST,求：ST 长。2.如图，已知 Rt ABC 中，/ C= 90, AD 平分/ BAC一点，过点 P 作 PML BC, PNLAD 垂足为 M NN(1)当点 M 与点 D 重合时，求证：PW 5 P N.(2)当点 N 与点重合时，连接 AM 交

9、PD 于点 E,将射线若 AC= 3,求 EF 的长。4BC4sin / BAC=(即 =),P 为 AB 边上5AB5PD 绕点 P 顺时针旋转 45,交 AM 于点 F;(M)(N)M 字型专题B1.已知，四边形 ABCD 中, AD= AB, AD/ BC, / A= 90 , M 为 AD 的中点，F 为 BC 边上一点，连接 MF 过 M点作 MEL MF 交边 AB 于点 E。(1)(2)(3)如图 1，当/ ADC= 90 时，求证：4AE+ 2CF= CD.如图 2，当/ ADC= 135时，线段 AE、CF、CD 的数量关系为 _ ._如图 3，在(1)的条件下，连接EF、E

10、C EC 与 FM 相交于点 K,线段 FM 关于 FE 对称的线段与10AB 相交于点 N,若 NE=, FC= AE,求 MK 的长。35 / 13AMDE图2FD7 / 132.如图，已知 Rt ABC 中，/ C= 90,过点 B 作/ BAC 平分线 AD 的垂线，垂足为 D, AD 交 BC 于点 E. (1 )当BC=3时，求证：DE=-AE;AC 58BC 4(2)当一一=时，判断 DE AE 的关系；AC 5(3 )在(2)的条件下，取 CD 中点 F,连结 EF 并延长交 AC 延长线于点 G 交 CD 于 F,现有一个5 角顶点与 F重合，将它旋转一边交 CG 于点 M

11、另一边交 BC 于点 N,若 CM= MG AC= 3，求 CN 的长。2.如图 1，在厶 ABC 中，AC= BC，/ ACB= 90，点 D 为 AB 边中点，以点 D 为顶点，作/ PDQ= 90， DP DQ分别交直线 AC BC 于 E、F，分别过点 E、F 作 AB 的垂线，垂足分别为 M N.(1)求证：EM+ FN=AC.2(2) 把/ PDQ 绕点 D 旋转，当点 E 在线段 AC 的延长线上时(如图 2)D8 / 13E4. 已知， D在 BC的延长线上， DF交 AC于点 E, E为 AC的中点， BF= 3AF.求证：BC= 2CD.5.已知： AB C、ABCE 均为

12、等边三角形，且 A、B C 共线,I-2.已知， ABC 中，AD 平分/ BAC, / BAC= 120，若 AC= 6, BC= 37，求 AD 的长。6.已知， ABC 中，AD CE 分别平分/ BAC / ACB,ZB= 60,(2)若 AD= 5, PC= 6,求 AE 的长。3. 已知，ABC 中，AD 平分/ BAC DE/ AC, EF/ BC, AF= 2，15AB=丄5，求 DE 的长度。2特别资料1.计算，已知： ABC 中，DA 交 BF 于点 E, AE= ED, BD CD= 1:2 , AC= 4,求 AF 的值。求证：（1） MN/ AC(2)C1 1 1-

13、+- =-AB BC MN一、基本图形：“ A”字型求证：(1) AE+ CD= ACD、基本图形：“ X”字型4.已知：Rt ABC 中，/ BAC= 90, AD 丄 BC, BF 平分/ ABC 且 FC= 2AF,求证：BE= EF.1.已知：Rt ABC 中，/ ACB= 90, CD!DE 且 DB= BC,若 AE:EC= 1:3 , AB= 5，求 AD 的长。C2.已知： ABC 中，AD 丄 BC BE 丄 AC 交 AD 于点 F,若/ BAC= 45 求AD 的长。3CD=1, BD=-25.已知： ABC 中，AB= AC, / BAC= 120 , AB 丄 BD

14、/ DAE= 60，求证：B 叶 2EC= . 3 AC.6.已知：矩形 ABCD 沿 AE 折叠后 B 与 G 重合，且 CE:BE= 1:2，求证：AF- FD= -AB.3.已知，矩形 ABCD 沿 BE 折叠后 C 与 G 重合，若 DE= 1, CE= 2,BC= 6,求 AF 的长。DE8 / 1310 / 133.已知：AB 丄 CD / CED= 90, DF 丄 AC 交 BE 于点 G,若 BG= 3, AE= 6,求 EG 的长。7.已知：矩形 ABCD 中, B( 8, 5),点 P ( m 0)且 Ov m8,点 0 关于直线 PC 的对称点为O，直线CO 交直线 A

15、B 于 Q,求 m 为何值时， PCQ 是以 PQ 为底边的等腰三角形。6.已知：Rt ABC 中，/ BAC= 90 , AD 丄 BC, E 为 AD 中点，且 EF 丄 EC,求证：BF= 3DF .4.已知：AD 平分/ BAC E 在 BC 的延长线上,求证：DE= 2BD.EF 垂直平分 AD 且 CE= 2CD三、基本图形“直射影、斜射影”1.已知： ABC 中，/ BAD=ZC, 若 AB= 4, BD= 2,求 AD 长。5.已知：Rt ABC 中，/ BAC= 90, AD 丄 BC 延长 AC 至 E 使/ CED=ZCBE 求证：AC= CE .2.已知： ABC 中，

16、AD 丄 AC, 若 AB= AC= 6 , BD= 1,求 BC 的长。BD11 / 137.已知：梯形 OABC 中, BC/ OA B (3, 6) , A ( 8,0 )点 P(m, n)在 AB 边上(3 m 8),过 P 作8.已知： ABC 中，BC= 2AB, P 为 BC 中点，/ ABC=ZAPF= 120,且/ ABD=ZC,(1)求证：PF= AE(2)若 AD= .7，求 DE 的长。3.已知：Rt ABC 中，/ BAC= 90, D 为 BC 中点，/ EDF=ZB= 45,若长。4.已知： ABC 为等边三角形， D 为 BC 中点，/ EDF= 60，若 AE

17、= 3, EF= 7,求 FC 的长。OA 平行线 OA 交 AC 于 D,过 P 作 OA 的垂线交 OA 于点 E, 求，当 m 为何值时， ODE 为直角三角形？四、基本图形“ M型直 M 型斜 M 型y1.已知：Rt ABC 中，/ C= 90, D 为 BC 中点，/ ADE=ZB,若 AC= 2, BC= 4,求 BE 的长。x2.已知：梯形 ABCD 中, AD/ BC, / B=ZAEF= 90 ，若 AB= 3, BE= 1, AD= 6, EC= 8,求 DF 的长。AEBF= 2, AE= 3,求 EF 的C5.已知： ABC 中，/ BAC= 120,/ EDM/B=

18、30，且 AB= 2AE,求证:DF = CREBD6.已知：Rt ABC 中,/A= 90, / EDF=/ B= 45,若AE: BD = 1: . 2 ,求证：EC= 2A 巳9. Rt ABC 中，/ C= 90, AD 平分/ BAC DEI AD,且 AC= 2CD,(1)(2)求证：BD= 2BE.连接 EC 交 AD 于 F, BD- CD= 60,求 DF 的长。7. 已知： 梯形 ABCD 中, A 求证：PF= 3PE.8. 已知：梯形 ABCD 中, BPOLPQ 求当 m 为何值时,BC,OABQPQAB= AD= CD, PA:PD= 1:2 , 且 / A=/ EPF= 120 2517A( , 0) , B (, 8),点 P 在 BC 边上，点 Q( m n)在 AB 边上,2一五、基本图形：（1） “双高型”含 45必全等有一3 5?10（2） “双斜”型,11 / 1