2020届安徽省江南十校高三第二次联考数学(理)试题(解析版)_第1页
2020届安徽省江南十校高三第二次联考数学(理)试题(解析版)_第2页
免费预览已结束,剩余26页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、第1 1页共 2222 页2020 届安徽省江南十校高三第二次联考数学(理)试题、单选题1 1.已知全集Uy y ex,集合Ax In x 10,则eUA=()A A .-,02,B B.2,C C .-,12,D D.0,1 U 2,【答案】D D【解析】 分别求两个集合,再求CuA. .【详解】解得U y|y 0,0 x111x2A x|1 x 2,euA0,12,故选:D D【点睛】 本题考查指对函数表示集合,集合的补集,意在考查基本计算,属于基础题型x 6,x ,若角 的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,2x,x 0终边经过P( 5,12),则f f cos()B B. 2 2【

2、答案】B B【详解】根据三角函数的定义可知OP13, ,所以cos513,5故f cosf136 1,1313贝y f f cosf 12.故选:B B【点睛】2 2.函数f(X)【解析】 首先根据三角函数的定义,先求cos,再代入分段函数求值第2 2页共 2222 页本题考查三角函数的定义,分段函数求值,属于基础题型3x 2y 03 3.已知点P x, y满足不等式x y 5 0,点Q x, y是函数f(x)x2的图x 5 0像上任意一点,则两点P P,Q Q 之间距离的最小值为()A A .匚!12B B.1313 1 1C C. 4 4D D.5三2【答案】A A【解析】首先画出不等式表

3、示的可行域和函数f x的图象,根据数形结合表示两点间距离的最小值 【详解】如图所示,点 P P 在平面区域阴影内任一点 P P,y .1 x2y21 x2y 0,2 2即x y 1 y 0点 Q Q 在半圆x2y21(0 y 1)上,如图,过点 O O 作直线x y 50的垂线,垂足为 P P,交半圆于 Q Q,此时|PQ取最小值,【点睛】本题考查不等式表示的平面区域,函数图象的做法,意在考查数形结合解决问题的能力,第3 3页共 2222 页属于中档题型logbSinlogbcoslogb si4 4.已知b 1,0,x (cos ),y (cos ),z (sin )4则 x x,y y,z

4、 z 的大小关系为()A A .xyzB.zxyC.zyxD.yzx【答案】B B【解析】 首先比较sin与cos的大小,再根据指对函数的单调性比较x, y的大小,根据幕函数的单调性比较x, z的大小. .【详解】解:f t logbt为增函数,0 sin cos 1为减函数得logbsin logbcos 0,g(t) (cos亍为减函数,则x y.a当 a a O O 时,h t t在第一象限单调递减,的值域,求sin的值,再解实数x的值. .【详解】x 1解:由题得x 0不是方程的解,sinx x,由X1X1a logbSin且cos sin,贝U x z. 故z x y.故选:B B【

5、点睛】本题考查根据指对幕函数的单调性比较大小, 性的应用,属于中档题型 5 5.如果关于实数的方程2xsinx21A A .x| x1或x 1C C .x |x 0或x 1【答案】D Dx【解析】首先参变分离为sin212x以及三角函数的大小,重点考查函数单调0有解,那么实数x的取值范围是()B B .x |x 0或x1D D .1,1,利用基本不等式求sin的范围,再结合sin第4 4页共 2222 页2X1且1 sin1得sin1,故X1.故选: D D【点睛】本题考查根据函数零点求参数的取值范围,意在考查转化与化归的思想,属于中档题型6 6要得到函数y、2COS2X的图像,只需将函数 y

6、 y sin2xsin2x cos2xcos2x 的图像()A A .向左平移一个单位B B 向右平移个单位8833C C.向左平移 个单位D D 向右平移个单位8 8【答案】D D【解析】 首先将两个函数化简为同名三角函数,再判断图象平移过程【详解】解:y sin2x cos2x、2sin(2x ). 2sin2(x )48y 2cos2x、“2sin(2x) 2sin 2(x),3故向右移个单位.8故选:D D【点睛】本题考查三角恒等变换,和函数平移变换,本题的关键是两个函数一定要化为同名三角函数,熟练应用诱导公式和辅助角公式 7 7 在公差不为 0 0 的等差数列an中取三项32,34,

7、38,这三个数恰好成等比数列,则此等比数列的公比为(1A .-3)1B B. 一2C C. 2 2D D . 3 3【答案】C C【解析】根据题意a:3238,解得322d2d,再代入求公比. .【详解】解:34322d,a8a26d,因为a4a2a8,且d 0,求得 a a22d2d ,所以公比q- 2;a2qa8a4a8a44d2或解:q2.a4a2a4a22d故选:C【点睛】本题考查等比数列和等差数列的基本量的计算,重点考查计算,属于基础题型8 8 .设 m m、n n 是两条不同直线,aB是两个不同的平面.命题p: m / / n,且p是命题 q q的必要条件,则 q q 可以是()A

8、 A.m/,n/ ,/B B.m,n,/C C.m丄,n丄,/D D.m,n/,/【答案】C C【解析】由题意可知,若p p 是命题 q q 的必要条件, 则qP,逐一分析选项,判断直线m,n的位置关系. .【详解】由题意可知,若 p p 是命题q q 的必要条件,则qP,A.A.若满足m/,n/,/,则m,n平行,相交,异面都有可能,所以不正确;B.B.若满足m,n,/,则m, n平行或异面,所以不正确;C.C.若满足m丄,n丄,/,只能推出两直线平行,故正确;D.D.若满足m,n/,/,则m,n平行,相交,异面都有可能,故不正确 故选:C C【点睛】本题考查线线, 线面, 面面的位置关系,

9、以及必要条件的判断, 意在考查空间想象能力,定理的灵活应用,属于基础题型9 9.设函数f (x) e exa(x0), 若存在b0,1使得f f bb成立,则实数a的取值范围是()c1A A.2,eB B.2,e1C C.e, e -D D.2,eee第 5 5页 共 2222页第6 6页共 2222 页【答案】A A【解析】 首先利用导数可知函数f x单调递增,由题意可知f b b有解,参变分0,1,再换元设ebt,t 1,e,利用基本不等式求a的取值范围【详解】解:f (x) exex10(x0),故f x在0,上单调递增.b 0,1时,f f b b成立,即f b b有解,则ebebb

10、a b-故a ebeb,b (0,1.令ebt,则t 1,e,e e t 2,e ,即a 2,e tee故选:A A【点睛】本题考查利用导数求函数的单调性,最值,和参数的取值范围,意在考查函数与方程的思想,本题的关键是根据函数的单调性,确定f b b. .1010 长度为 1 1 的线段 MNMN 的正视图,侧视图和俯视图的投影长分别为a a、b b、c,c,则a b c的最大值为()A A 2 2B B.2 2C C D D 3 3【答案】C C【解析】由已知条件构造长方体,使 MNMN 与BD1重合,设长方体长、宽、高分别为x x,y y,z z,2 2 2 2则x y z 1,然后利用基

11、本不等求a b c的最大值. .【详解】 解:构造长方体ABCD A1B1G1GD1,使 MNMN 与BD1重合.设长方体长、宽、高分别为x x,y y,z z,离后可得a ebeb,b2【详解】第 7 7 页共 2222 页由题知:厂2za,:y22zb,x2y2c,a2b2c22,22.222ab2bc 2ac,a b cabc3(a2b2c2)6, 故abc . 6.故选:C C【点睛】本题考查三视图, 几何体的结构特征, 考查空间想象能力, 基本不等式的应用, 本题的 关键是构造几何体,将使 MNMN 与几何体的体对角线重合. .2x1111.如图所示,点 P P 为椭圆一4SVIF1

12、F2的内心为 I I,贝y(【答案】1上任一点,F,F2为其左右两焦点,PF,F2B. 22【详解】第 7 7 页共 2222 页得到面积比值【解首先连 PIPI 延长 x x 轴于 D D,连IF,IF2,利用角平分线定理得到IDIP|DFi1PF,I,再利用和比定理和椭圆的性质,得到ID 2cI7IIa1,从而第9 9页共 2222 页解:连 PIPI 延长 x x 轴于 D D,连IFi,IF2.IDDF1,在VPF2D中有IDIPPFjIP在VPFQ中有PF2DF2故帥器馆窃2cIP|ID I 11F1F2【点睛】故S2a本题考查椭圆的性质和角平分线定理解决三角形面积比值,意在考查转化

13、与化归的思想,数形结合分析问题,属于中档题型,本题的难点是角平分线定理的应用1212 偶函数y f x满足 f f 2 22 2 x x,当X2,0时有f x 2x.若存在实数冷X2,X,满足0为X2L Xn,且f X1f x2A A . 198198【答案】B Bf X2f X3B B. 199199【解析】首先由条件分析函数的周期为取得最小值,需尽可能多的最小值. .【详解】解:f x 2f 2 x,推得f故f x最小正周期为 4 4.f Xn 1C C.1984 4,并且f Xif Xi 1xn299,则Xn的最小值为log23D D.199 log234 13,所以要Xn3,根据函数的

14、周期和解析式得到Xn的第1010页共 2222 页f Xif Xi 14 1 3,Xn取得最小值,则需尽可能多的Xi取到最高(低)点,【点睛】本题考查函数的周期,最值,图象,解析式的综合应用,意在考查转化与化归的思想,函数性质的灵活应用,属于中高档题型 、填空题2【答案】-5【解析】由诱导公式变形求tan 2,再根据三角恒等变形化简求值【详解】解:sin2cos可得tan 22sin (2cos 1) sin cossin cos.2 2sin costan 2tan2152故答案为:兰5【点睛】 本题考查三角恒等变形,意在考查转化与化归的思想,属于基础题型 1414 已知三棱锥A BCD所有

15、顶点都在半径为 2 2 的球面上,AD面 ABCABC,BAC 90,AD 2,则三棱锥A BCD的体积最大值为 _1313 .已知sin2cos, 则sin1)第1111页共 2222 页【解析】由条件可知三棱锥可补成长方体,并且求得AE BC2:3,底面AB2AC2BC212,根据基本不等式可求得AB AC的最大值和体积的最值【详解】因为AB,AC,AD两两垂直,所以三棱锥可补成长方体,底面三角形ABC可补成长方形ACEB,连结AE,DE,则DE是长方体的体对角线,也是球的直径,AE是小圆的直径,如图,DE4,AE . DE2DA22 3 2r BCAB2AC22BC 12 2AB AC则

16、AB AC6,【点睛】V - - AB AC AD3 2-2AB AC6【答第1212页共 2222 页本题考查三棱锥和球的组合体的综合问题,意在考查空间想象能力,基本不等式解决最值问题,属于中档题型,本题的关键是确定三棱锥可补成长方体,利用长方体的性质和基本不等式求底面的最大值1515 函数f X是定义在 R R 上的奇函数,若对任意X!,X2,0且捲X2,都有勺_一X2f X20成立,则不等式xf x x 1 f x 10的解集为X,x21【答案】X | X2【解析】 设函数g x xf x,由条件可知函数g x是偶函数,并且在,0单调递减,不等式等价于g X g X 1,利用函数的性质解

17、抽象不等式 【详解】解:令g x xf X,X-1f (x1) x2f(x2) cc由一11220,得g x在-,0为减函数,X1x2且g x为偶函数,故g x在0,上为增函数,g X g X 1即g(|x|) g(|x 1|)1故|x| |x 1|,解得X -,21所以不等式的解集是x|x. .21故答案为:X | X2【点睛】本题考查判断函数的性质,并且根据函数的奇偶性,单调性,解抽象不等式,意在考查转化与化归的思想,本题的关键是构造函数g X xf X,并判断函数的性质 1616 如图所示,F1, F2为椭圆的左右焦点,过F2的直线交椭圆于 B BD D 两点且BF2|2F2F2DIDI

18、 , E E 为线段BF1上靠近F1的四等分点若对于线段BR上的任意点 P P,第1313页共 2222 页ujuluur uuur uur都有PF1PD EF1ED成立,则椭圆的离心率为 _ 第 i i1414页共 2222 页【解析】取FiD的中点 Q Q,连 EQEQ.PQPQ.根据向量的加法和减法转化uuu uuuUUUL21LturPF1PDPQ -DFi,4UUUULLTuuuu21UUUU uur uuu同理EFiED EQ2DFj,等价于| PQ | |EQ|,由点P的任意性判断4EQ BFi,得到DFi|DB |,根据几何关系和椭圆定义得到边长,根据余弦定理建立方程求椭圆的离

19、心率【详解】UUU iPD -4uuur(PFiunr2PD)UULT uuur2(PFiPD)ujur4PQ2luuirDFi2UJUUPQ2uuurDFi2,4uur uurEFiEDuurEQ2iU吧UULT UUU-DFi,PFiPDuuurEFiuuurED恒成立等价于umr|PQ|mur|EQ|,解:取FiD的中点 Q Q,连 EQEQ.PQPQ.同理因为点P是线段BFi上的任意一点,故BFi,得到DFi|DB |,EQ设DF2x,贝y BF22x,DFia由2a x 3x,得x ,2在VFiBF2中,cos FiBF2在VDFiB中,又cos FiBD3BFiBF2aDFi2a,

20、2 a24c2212e2a22233a-a-a221332a a22a x,2第1515页共 2222 页UUUTPFi42第1616页共 2222 页即g x的单调Ik k,k Z.所以12e23,解得e辛.J5K故答案为:J1I3【点睛】 本题考查求椭圆的离心率,平面向量和几何图形的应用,意在考查转化与化归的思想, 数形结合分析问题的能力,推理能力,属于中高档题型,本题的关键是把向量的数量积 转化为边长关系,再根据点P的任意性,进一步得到几何关系 三、解答题1717 .已知面数f(x) 2sin(2x),2 2(1 1)当时,求函数g x f x 2sin2 x的单调递增区间;3i答案】(

21、1)3k,-k,k Z(2)区间;(2(2)若函数x满足f(6x)f ( x),求的值6【解析】(1 1)根据三角恒等变形为g x2.3 sin 2x ,直接求函数的单调递增6(2(2)由题意可知函数【详解】x关于x$对称,代入直接求的值. .(1)g(x)2si n(2x ) 2si n2x2 3sin(2x6),2k2x2kk Z时函数单调递增,第1717页共 2222 页(2)由f ( x) f ( X)得f X图像关于X对称6 66k6,k Z- 又 -2得n6【点睛】 本题考查三角恒等变形,求函数的性质,以及根据函数的性质求参数,意在考查转化与 化归的思想,基本能力,属于基础题型(1

22、)若B-,求ACD的余弦值;uuuT(2(2)点 M M 是线段 CDCD 上一点,且满足AMuuuu求| AM |的最小值.coscos ACDACD ;或是设ACD,在VACD和VBCD中18如图在VABC中,BAC3 3,满足uuuruuurAD 3DB-【答案】(1)cos ACD5.1326UUU(2)|AM |minUULT【解析】(1 1)设DBuuua,则|AD|3a,在VACD和VBCD中利用余弦定理求CD,利用正弦定理,建立等量关系求ACD的余弦值;(2(2)利用 C C、M M、D D 三点共线,求得1 1uuu uuum m - -,再根据三角形的面积求得| AB| |

23、 AC| 8,3 3UUUUU 4根据向量数量积求AM2131UULTAC1UULT2!AB,展开后利用基本不等式求最小值2【详解】ujurmAC1 uuu_2AB,若VABC的面积为以,再在VACD第1818页共 2222 页uur(1)由题意可设DBuuua,则| AD | 3a.在VBCD中有:BC2DB2GD22DB CD cos BDC3可得CD213a2,在VACD中有:AD2AC3CD22AD CD cos ACD,解得cos ACD5-26或解:由题意可设ACD, 在厶 ACDACD中:-ADCDsin sin605/ABCuur|AB|ujur|AC|uur2|AC |216

24、 uur2|AC|2在VACD中有:AC2ADAD2CDCD22AD2AD CDCD coscos ADCADC 在VBCD中:DBCDsi n(60)si n60由,可得3sin60sin解得tan3 3-,故cos5 13526uuuuuuu1uuuuur(2 2)AMmACABmAC2D D 三点共线,所以且 C C、 M M、1 1m m2 uur-AD,3uuu故|AB|uuu|AC|UJUJUAM21uuu-AC31 uuu-AB2uuuuAC2uuuuAB241 ujur uur AC AB3uuu当且仅当| AC|2.3时;所以UULUU| AM|min22、3第1919页共

25、2222 页本题考查解三角形,平面向量,基本不等式求最值的综合应用,主要考查了方程的思想,转化与化归的思想,计算能力,本题的难点是结合条件,分析图形,转化为数学问题1919 .已知数列an的前 n n 项和记为Sn,4 2且nan 1(n 2)& n N*.(1 1)求数列Sn的前 n n 项和Tn;Sn 1(2 2)数列bn的通项公式bn;n,证明 Jb?n 1 .(n 1)22n 1n 1【答案】(1 1)Tn(n 1) 22(2 2)证明见解析【解析】(1 1 )首先条件变形为n Sn 1Sn(n 2)Sn,变形后可得 色是等比数列,n求Snn 2n,并且利用错位相减法求和;(2 2)由

26、(1 1)可知bn,证法一,首先 並放缩为2n 1,再求乘积证明不n 12nV 2n 1等式;证法二, 放缩为,n,再求乘积证明不等式;n 1Y n 2【详解】(1 1)由叫1(n2)Sn, n N可得n :Sn 1Sn(n 2)Sn,即2,n*N,n1n所以SnS12n 12n,故Snn 2nn1Tn11 22 2 23 23Ln 丁第2020页共 2222 页证法二(参照给分)【点睛】2020 已知四棱锥P ABCD的底面 ABCDABCD 为菱形,BADBAD 6060,侧面 PADPAD 与底面 ABCDABCD3P P 到平面 ABCDABCD 距离为2【答案】(1 1)证明见解析(

27、2 2)7【解析】(1 1)要证明线线垂直,可转化为证明线面垂直,取2Tn1 222 233242n1- -得:Tn12122232nn 2n 1Tn(nn 11) 2(2(2) b bnSn(n 1)2n2n(n 1)2n证法一:Q红2n(2n 1)2(2n)2(2n 1)2(2n)22n 12n 1bi baL b2n 12n2n,2n 1L -2n 1bi baL b2n 14L2n 12n2n 112n 1本题考查递推公式求通项公式,错位相减法求和,利用不等式放缩证明不等式,意在考查推理证明,转化与化归,第二问是本题的难点, 放缩法是证明不等式的常用方法ADAD 中点 E E,即证明A

28、DPBPB 的中点为 G G,由(1 1)2T1nJi2,nn 21335L. 2n 1第2121页共 2222 页平面PBE;(2 2)由几何体的关系,得到如图所示的空间直角坐标系,设第2222页共 2222 页可知AG,BC都与交线垂直,GA与BC的夹角 为所求二面角的平面角【详解】(1 1)取 ADAD 中点 E E,BEAD则由已知得AD平面PBEAD PBPEADAD平面 PBE(2 2)AD平面ABCD平面 PBEPBE,平面 ABCD又平面PBE平面ABCD BE.过 P P作PO BE交 BEBE 的延长线于 0 0,则PO面 ABCDABCD ,由题可得到PEO 60uuu

29、uuu-GA BC2、7-tuuUUU- |GA|BC| 7【点睛】 本题考查线线垂直的证明,二面角的求解,意在考查推理证明,空间直角坐标系解决空间角,属于中档题型,本题的第二问是用空间直角坐标的方法解决二面角,一般都是要 求两个平面的法向量,但这个题不用,而是有和交线垂直的线,所以连接AGAG,朋 2,0),C(UUU3 巧3uuuPB(0,),BC2,2UUUUUUUUUTUUU于是GAPB 0,BC PBUUUUUUGA与BC的夹角为所求二2,0), GA(1,仝3,24 4则COSULD UUlUGA与BC的夹角建立如图所示直角坐标系,设PB的中点为 G G,则P(O,O,|),B(O

30、,苧,o),PB中点G(O,33/3)第2323页共 2222 页表示二面角 2121 如图,已知椭圆 E E 的右焦点为F21,0, P P.Q Q 为椭圆上的两个动点,2 2【答案】(1 1)竺乞1( 2 2)x 143【解析】首先表示VPQF2的周长,并利用定义转化求周长的最值,求解方程;(2 2)可设直线I : x my 1,与椭圆方程联立,利用根与系数的关系表示 面积,并通过换元法和基本不等式求最值【详解】(1 1)取左焦点F-,0,VPQF2的周长为:PF2QF2|PQ| 2a PF12a QF1|PQ|4a | PF|QFj|PQ|4a(三点 P P,Q Q.F1共线时取等号),2 2由4a 8,a 2,椭圆 E E的方程:1. .43P S-7VPQF2周长求厶F1MNF-!MN的面积取最大值时的

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论