2020届广东省高三第一次教学质量检测数学(文)试题(解析版)

1、C C lg 13 lg 2 1第 1 页共 16 页2020 届广东省高三第一次教学质量检测数学（文）试题一、单选题1 1 已知集合M A x N |x 4，N2,0,2,4,6，则M门N二（）A A 00, 22B B. -2-2 , 0 0, 22C C 22D D 00, 2 2, 44【答案】A【解析】 注意到集合M中x属于自然数，故先确定集合M中的元素，再求M N即可.【详解】 依题意，M=xN丨丨-5：x：4 =0,123，故M门门N =0,2, ,故选:A【点睛】本题主要考查交集的运算，注意看清集合中求的是哪个量的取值范围 为自然数 2 2 sin300 cos600 -()B

2、 B【答案】B【解【解析】根据诱导公式，将300 ,600先用360的整数倍去处理再运算即可【详解】sin300 cos600二sin 360 -60 cos 720 -120 = sin -60 cos -120 =1眼-I 丨=-I 2八2丿4,故选:B 【点睛】当正余弦中的角度较大时即可3 3 .下列选项正确的是（A A 4.71.54.721丄D5：2； 本题中N故x，利用诱导公式将角度的绝对值变换到一个较小的度数再计【答案】B【解【解析】根据指数、对数与幕函数与分式函数的单调性逐个判断即可【详解】47S4.72,.X,|g13 :：: lg 2仁仁lg20；2j3x+4寸3 +25

3、2故选:B【点睛】1指数函数ax,(a 1)为增函数 对数函数lgx为增函数 濡函数4在定义域内为增函数X4 4 .记数列a的前 n n 项和为Sn，若aXa24= 3nn，则氏=()A A.34B B.35C C.36D D.37【答案】D【解析】由题要求a5,故直接令n=5再令n =4,将两式相除即可【详解】故选:D【点睛】T1,( n=1)5 5.已知f (x) =(x -n)2,X 2n -1,2n 1)(n Z)，则f (2019)二()【解【解析】先由X壬2n1,2 n+1)(n丢Z)与f(2019)中x = 2019可分析得n,再计算f (2019)即可.【详解】由2019=2

4、1010-1,可得f(2019) =(2019-1010)2=10092,故选:B【点睛】依题意15当n 5时, ,8182838485 3，当8n = 4时,81828384=3，所以a5 =aia2a3a4a5_ 3781828已知前n项积Tn求通项公式8n，则8厂”，(n-2)In2A A.1008【答案】B2B B.10092C C.10102D D.1011第 2 页共 16 页第4页共 16 页本题主要考查对奇数表达式的理解，注意2n -1,2n -1均为奇数.已知函数f (x)二, 6 - 2x一云，则下列说法正确的是(3- 31f(x)的对称轴为 r，且在灯上单调递增【答案】由

5、f (x)二.2X .,2X中6-2x 2x =6为常数，故可以考虑到利用函数对称性，再计算对称轴与区间端点处的函数值考查单调性进行排除【详解】3轴为x = 2故选:A .【点睛】 若函数 f(x)满足f (a x) = f (a-x)则函数 f(x)关于x =a对称.7 7 .已知数列 玄。 中，a?=5a0，解得0乞x乞3,因为f 3-x=f |x,故函数f x的对排除 C、D ；因为f3 =2.3,f(3) = .6,故f2f(3),排A A . 1212B B. 1616D D . 1010第5页共 16 页依题意，an 2=an 1-an,an 3=an.2-an -1，两式相加可得

6、an3= an，则an=an,故周期为 6,又a3= a2 1=10 2 = 8,故a2i9= a3= 8.故选:c【点睛】 本题主要考查根据递推公式推导周期数列的问题8 8 .函数f (x)二x -e|sinx|的图象大致为()【解析】先判断奇偶性，再分别代入二亍2二进行排除即可.【详解】依题意xR R ,f (-X)- -x e心-x enx|- - f (x)，故函数f x为奇函数，图象关于原点对称，排除 C；而f(二)=恵 严”5,排除 B；而f卜灯=竺e,f(2巧=2兀切=2兀,故ff (2兀),排除12丿2 2 12丿D,故选:A .【点睛】判断图像的问题，可以考虑判断单调性、代入

7、图像中有的横坐标的点进行分析排除即可1_3一9 9 .边长为2 2 的正方形 ABCDABCD 中，DEjEC,AF :&AD，则AEBF =(1361614A A.B.C C.D D .1551515B B.【答案】AD D.第6页共 16 页【答案】C【解析】由题中正方形 ABCD 可考虑用建立平面直角坐标系的方法进行求解【详解】以 A 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则 A(O,O),E -,2,B(2,0),F 0,13.丿V 5丿2641216故AE ,2,BF = -2 -，则AE BF4二16,3丿I 5丿3515故选:C.【点睛】本题主要考虑建立平面直角坐标系的方

8、法进行向量求解的问题1010 将函数f(x)二s in,3cos .x 0)的图象向右平移 一个单位，得到的图象3关于 y y 轴对称，则 f (x)周期的最大值为()14 15【答案】A【解析】先用辅助角公式将f(x)二sinX出cosx(门0)进行合一变形，再求得向 右平移二个单位后的函数表达式，再根据关于 y 轴对称得出3【详解】(兀)(nJI)依题意,f(：x) =2sinx，则f x= 2sin x,I3丿I3I33丿时兀JI则_k (k Z),332故，二1-3k(k Z Z),故 的最小值为5则2兀f x周期的最大值为T -4:22o5故选:A .【点睛】B B.，属于中等题11

9、H第7页共 16 页本题主要考查辅助角公式、三角函数图像变换与性质等第8页共 16 页11.已知等差数列r的前 n n 项和为Sn,若Sio:：0?S110，则Tn = 2 #扌最小时 n n 的值为（）A A. 1010B B. 1111C C. 5 5D D . 6 6【答案】C【解析】根据 Sw：0,Sl0 可知等差数列 gn?是首项为负数，公差为正数的等差数列. 故可先求得a60再判断Tn=勺2-an何时取最小值.2 222n【详解】S0人人2丿丿4取值范围为（）【答案】D由题得 f（x）在 R 上单调递增，故考虑y在（0）上单调递12丿丿41（a-2）x1-:,0 1上单调递增.且当

10、X = 0时，y=丄丄的值大于等于24x3-ax2 a的值.【详解】由 Sn11 aiaii2= 11a60，得60，由S010 ai ai02=5 a5a6: 0，得1212 .已知函数f(x)C C. 00, 2 2)D D.0,4【解增，x-ax2 a在第9页共 16 页,（1沪1因为函数f x在 R 上单调递增，首先y =丄1在（0,=）上单调递增，故12丿丿4第10页共 16 页a -2 : 0,则a 2；其次y = x- ax2 a在-：,0 1上单调递增，而y =3x2-2ax = x 3x -2a，令y0, ,故x = 0或x二空二空, ,故空空 _ _0, ,即a _ 0；最

11、后, ,33当x=0时,a5；综合，实数 a 的取值范围为0,5,41 4故选：D.【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，主要注意每段函数上满足单调性，且区间分段处左右两段的函数值也要满足单调性 二、填空题1313 .已知平面向量诂=(2,3 ), J=(6A) ). .若mn，则：=_【答案】2.13呀 呻+片r【解析】 根据m丄n可列式m=0算出九，再求得n即可【详解】依题意，m：=0,则123扎=0,解得丸=4,则n= (6,4),故R=丁36 +刁6=2 皿.故答案为：213【点睛】本题主要考查向量的坐标运算以及模长的运算等第11页共 16 页1414. 曲线1y =ln x V X丿

12、丿ex在点(1 1, e e)处的切线方程为【答案】y二ex【解【解析】先对yex求导, ,再代入x=1算得在点( (1,e)处的切线斜率，再利用点斜式算出切线方程即可【详解】x1ex,故k=yx#. =e,故所求切线方程为xy = ex故答案为：y = ex【点睛】导数的几何意义为在某点处导函数的值等于在该点处切线的斜率 算得斜率之后再代依题意第12页共 16 页点斜式即可求得切线方程1515.函数f (x) =cos2x + | sinx|的值域为_【解析】观察到f(xcos2x |si nx|中有二倍角关系，故考虑用二倍角公式，化简成关 于|sinx|的函数表达式，再进行二次复合函数的分

13、析求值域即可【详解】1sin x=一 时,4故答案为：吨【点睛】本题主要考查二倍角公式，代换后再利用二次复合函数的方法求对称轴分析最值【答案】(0, 162)【解析】由题,易得利用裂项求和求Tn，又题目为恒成立问题故使用参变分离得t3(2n 12)(2n3)，再利用基本不等式的方法进行求解即可n【详解】1 _ 1二1 1 _ 1 anan 1(2n 1)(2 n 3) 2 2 n 1 2n 32f (x)二cos2x |sin x | = 121 sin x |(1 29|sinx-2|sxH4 8,所以当f x取到最大值-,当sinx8=1时,fx取到1616 .已知an=2n 1，记数列且

14、对于任意的Tn:an11t则实数 t t 的取值范围是依题意23 5丿丿15 7丿丿12丄二2n 3n3(2n 3)1的前 n n 项和为Tnanan 1 .1第13页共 16 页=12 n990,又n- _6,当且仅I n丿n-90_162,.t162,即0：t : 162.n故答案为：(0,162)【点睛】本题主要考查裂项求和的方法，恒成立问题以及基本不等式，属于综合题.三、解答题31717 .已知 ABCABC 中，角 A A，B B, C C 所对的边分别为 a a, b b, c c,且C0SA二一，42 2 24 a c = 4b ac.(1) 求证：B=2A;(2) 若ab =1

15、2，求 c c 的值.【答案】(1)见解析；(2) 土22【解析】(1)根据题目条件4 a2c4b2ac易知使用cosB的余弦定理，化简即可求3得cosB.再根据cosA可算得cos2A后再证明到B =2A4由可算得A,B角的正余弦函数值，故可以利用正弦定理与ab=12求得a,b,再求 得C的角度关系利用关于cosC的余弦定理求c.【详解】2 2 2(1)依题意,a2c2- b c，则c- = cos B,42ac 8cos2A =2cos2A-1 =2：l3-1=1=cosB,14丿丿8-Tn:：:an11t，n3(2n 3)2n 12-t，显然t 0.t3(2 n 12)(2 n 3)n2

16、3 4n 30n 36n当n =3时，等第14页共 16 页因为B,2 A = i0,故B =2A.(2)依题意，sin A 二 1 cos2A 二7, ,sin B1 -cos2B二匕二匕748si nC二si n( A B)二sin A cosB cos As in B二5 716第15页共 16 页a b因为芒 ,即73门，可得3a=2b,si nA si nB -48又ab=12, ,所以a =2、2，b=3,2；【点睛】重点是根据题目条件分析边角关系，再选用正弦或者余弦定理进行列式化简求解 1818 .已知首项为 3 3 的数列、an的前 n n 项和为Sn，且log2*1n= 1-

17、3(1 1)求数列 a ai的通项公式；(2(2)求证:-3, Sn, Sn 1- Sn成等差数列.【答案】(1)an =3n；(2)见解析【解析】(1)根据log2n；nn-1可求得数列：aj 的递推公式，再根据递推公式ani-an=2 3n判定用累加法求得数列的通项公式即可.要证明-3, Sn, Sni- Sn成等差数列则证(Sni- Sn) - Sn= S*-(- 3),分别算出&,Sn i- Sn再求解即可.【详解】(0因为Iog2a*1na*= i,故3an 1-an=2 3n,an-a.=2 3nd( n一2),an- a., = 2 3n：务工一务=2 3n,21，a3-

18、a2=2 3 ,aa2 3，把上面n -1个等式叠加，得到an-印=2 3 323n_l=3n3,故a3n(n - 2),而a 0，当 x从负方向趋于 0 时以及xu：时,m(x)；当 x 从正方向趋于 0 时，m(x)-：，作出函数 m(x)的图象如图所示，观察可知，乞 0,即实数的取值范围为-：，0 丨.刍一八26n639【解析】(1)由f(x)=：x仅有 1 个实数根可考虑利用参变分离得(x-1)ex，再分函数m(x)二(x-1)exx的单调性与极值最值，画出图像分析何(x-1)ex仅有()依题意，(x-1)ex= x,显然x=0不是方程的根，(x-1)exm(x)二(x-1)exx，则

19、m(x)=x2-x 1 ex第18页共 16 页/-4-20./ 246-1：/1(2)g (x) = 2 f (x) -ax2二2(x -1)ex- ax2，则g (x)二2xe -2ax = 2x e -a.1若a 1，则当x (-：,0)时,x：0,ex：1,ex a：0，所以g (x)0；当xE(0,lna)时,XA0，exa g . =一+ln ,所以f (x)工f (x0) + ln .13丿2222【点睛】(1)本题主要考查函数的单调性，求导之后为超越方程，但仍然有能够观察出来的根，再根据导函数的单调性进行正负的分析从而求得原函数的单调性本题主要考查隐零点的问题，若求导之后极值点不能求解，则可设为X0,得出关于X0的关系式，再在后面的运算中利用沟的关系式进行最值分析即可2222 .极坐标系中，曲线 C C 的极坐标方程为- 2.以极点为原点，极轴为 x x 轴建立平面1直角坐标系 xOyxOy，直线 I I 的参数方程为1 r1 2 2x二at2(t t 为参数).1所以f x的递减区间为(0,1),递增区间为 1,；=