2020届江苏省南通市高三适应性练习数学试题正题

1、（第 5 题）（第 6 题）数学I卷第 1 页（共 4 页）南通市2020届高三适应性练习数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共 4 页，包含填空题（共 14 题）、解答题（共 6 题），满分为 160 分，考试时间 为120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔填写在答题卡上。3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。参考公式:nn样本数据 Xi,X2丄，Xn的方差 s

2、2丄（Xix）2，其中 x -Xi.ni i-i i14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合 A 1 ,3 ,BX|X22X0，则集合AI B= .2.已知复数 z （1 i） 4 3i （i 为虚数单位），则复数 z 的模为 3.现有 5 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录 如下：10, 11,12, 13, 14,则康复时间的方差为 .4.一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，则最后输出的S的值 是 .、填空题：本大题共I 1IWhile I 6II I + 2|S 2I +31End WhileIIPrint S（第 4题）

3、（第 14 题）数学I卷第2页(共 4 页)5.一张方桌有四个座位， A 先坐在如图所示的座位上,位置上，则 A 与 B 相对而坐的概率为B, C, D 三人随机坐到其他三个I I iyr i_ b厂iTliri（第 14 题）数学I卷第3页(共 4 页)12.已知函数 f (x)7，则不等f(x 2)f (x2)式的解集是_ 213.已知 A（X1,y1）、B（X2,y2）为圆 M :y24 上的两点，且 x(X2y26.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若 a b ( ,R)，则的值为 .7.将函数 f(x) sin 2x3的图象向右平移个单位长度，所得函数为偶函数，则的最小

4、正值是.&已知 an是等比数列，Sn是其前 n 项和若as4ai12 , S417S，则a?的值为 .229.过双曲线 乞 与 1(b 0)的右焦点 F 作渐近线的垂线，垂足为 卩.若厶 POF 的面积5 b为 5，则该双曲线的离心率为.10.已知直线 axby 8 0 a ,b R 经过点(1, 2)，则 2a4 的最小值是.411. 过年了，小张准备去探望奶奶，到商店买了一盒点心.为了美观起见，售货员用彩绳对点心盒做了一个捆扎(如图(1)所示)，并在角上配了一个花结.彩绳与长方体点 心盒均相交于棱的四等分点处.设这种捆扎方法所用绳长为，一般的十字捆扎(如图(2)所示)所用绳长为 1

5、2.若点心盒的长、宽、高之比为 2:2:1，则-的值为 .1211 题）Z71为弦 AB 的中点，贝 V |3x。4y。10|的最小值为11,设 P（xo,y0）数学I卷第4页(共 4 页)、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.15.(本小题满分 14 分)(1)若 ABC 面积为 3，求 ab 的值;2(2)若一 c b 2a，求cosA.316.(本小题满分 14 分)如图，已知 EA 和 DC 都垂直于平面 ABC，AB=AC = BC=AE=2CD，F 是 BE 的中点.(1 )若 G 为 AF 中点，求证：CG /平面 BDE ;(2)求证：AF 丄平面 BDE .17.(本

6、小题满分 14 分)在厶 ABC 中，角A, B, C所对的边分别为a，b，c，sin B sin Csin Asin B sin Asin B sinC中心 O 为圆心，迈百米为半径的圆形观景湖.现规划修建一条从边 AB 上点 P 出发,A数学I卷第5页(共 4 页)如图，某度假村有一块边长为 4 百米的正方形生态休闲园 ABCD，其内有一以正方形穿过生态园且与观景湖相切的观赏道PQ (其中 Q 在边 AD 上).(1 )设 APQ，求观赏道 PQ 的长 I 关于 的函数关系式(2)试问如何规划设计，可使观赏道PQ 的长 I 最短?(第 17 题)数学I卷第6页(共 4 页)(1)若函数 f(x)与 g(x)在(0,)上均单调递减，求实数a 的取值范围;(2)当 a ( e, 0(其中 e 为自然对数的底数)时，记函数求证： 12,a22.r11n(2)记 bi.12,Tn(bi1)Vaia11 求 Tn； 求证： Tn1lnTnlnTn 1.20.(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)2a