2020届河北省安平中学高三(普通部)上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)

1、第1页共 14 页2020 届河北省安平中学高三(普通部)上学期第一次月考数学(文)试题一、单选题1 已知集合A 1,2,3,B x|(x 1)(x2)0,x Z，则A BA.1B.1,2C 01,2,3D. 1,01,2,3【答案】C【解析】试题分析：集合B x| 1 x 2,x Z 0,1,而A 1,2,3，所以A B0,1,2,3，故选 C.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦 恩图进行处理12 .在区间x| x 2上为增函数的是()A.y (2)xB.y log2xC.y (x 1)233【答案】D【解析】 根据指数函数、对数函

2、数、二次函数的性质判断.【详解】y (|)x在定义域内为减函数，ySgy在定义域内为减函数,1,)上是减函数，y log2( x)在定义域内是增函数.3故选：D.【点睛】本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性是解题基础.3 若log2a 1,3则a的取值范围是()c222 ,c2亠A.0 a一B.aC.a 1D .0 a或 a3333 1【答案】BD.y iog?( x)2y (x 1)2在第2页共 14 页2【解析】由对数函数y log2x为单调递减函数，根据y log231，即可求解.3=【详解】2由题意，对数函数y log2x为单调递减函数，又由y log2空1,

3、3一3所以当log2a1时，解得a-，故选 B.33【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4 .关于 x 的不等式 mx2+2mx-1v0 恒成立的一个充分不必要条件是（）A .1m一B .1m 02C .2m1D .31m 2【答案】A【解析】 关于 x 的不等式mx2+2mx-1v0 恒成立， m=0时，可得：-1v0 .斤产0时，可【详解】解：关于 x 的不等式 mx2+2mx-1v0 恒成立，m=0 时，可得：-1v0.mV0斤产0时，可得：2，解得-1vmv0.V 4m24m0)，若?X1 5,

4、 a(a- 4), ? X2 (0,+ ),使得 f(x1)= g(x2)成立，则 a 的最大值为A . 4B. 3C . 2D . 0【答案】C【解析】先求得函数的解析式，并求出它的值域根据二次函数 图像的特点，对分成|- S 和两类讨论，求出使得心:：的值域是詁:出值域的子集成立的的范围，由此求得的最大值.【详解】令护* = 1 呼 2 卩，解得兀-11,故当 0 时，吨 00，当 2 I 时，第10页共 14 页1log7Qx) ),0 x 1(f血心，所以式Q-；k尸|所以当o-xi时，函数应)的值域为t-2.1，当弋丿I时，的值域为(0,2/,所以以扎)的值域为(-空2函数:)=(乂

5、 +4)，-2， 它的图像开口向上，对称轴为L - -i则当时，函数在 .上的值域为I :. ii，是的子集，符合题意当乔刁时，函数 在 上的值域为|-2La + Sa + 14，它是的子集，故丽+|-.2，解得-3 - a -2.综上所述，满 足题意的 的取值范围是所以 的最大值为，故选C.【点睛】本小题主要考查新定义最小值函数的理解，考查恒成立问题和存在性问题的求解策略，属于中档题二、填空题13曲线y (x 1)ex在点(0,1)处的切线的方程为 _ 【答案】y 2x 1【解析】Q y (x 2)exk 2 y 12x, y 2x 114.已知f (x)为R上增函数，且对任意xR，都有f

6、f (x) 3x=4，贝y f (log39)【答案】10【解析】禾U用增函数性质，函数为增函数时，则函数是定义域与值域之间的一一对应，由此可求解.【详解】 f(x)为R上增函数，f f (x)-3x=4, f (x) 3xm(m是常数)，即f (x)3xm, f (m)3mm 4,又函数g (x)3xx是R上的增函数，且g(1)4, f(m) 3mm 4只有唯一解m 1,- f (x)3x1.f (log39)f (2) 31 10.第11页共14页2第12页共 14 页故答案为：10.【点睛】本题考查函数的单调性，利用单调性确定的函数的对应法则是一一对应，从而确定函数的解析式.15 .已知

7、函数f(x) |lnx|，实数m、n满足0 m n,且f(m) f(n)，若 f (x)在区间m2, n上的最大值是2，则弟的值为_【答案】e2【解析】 本题首先可以根据f(m) f(n)推导出n与m的关系，然后利用函数的单调2性可得lnm =2或Inn = 2，分别检验两种情况下的最大值是否为2，即可得结论.【详解】因为函数f(x)= Inx在(0,1)上是减函数，在(1,+?)上是增函数,所以lnm2=2或Inn = 2, 当Inm2=2时m =舟，又因为律二n，所以n e,此时f x在区间m2,n上的最大值为2，满足题意;当1门门=2时口=62,m = *, 此时f x在区间m2,n上的

8、最大值为In古=4，不满足题意，综上，ne,m =e,7m=e2,故答案为e2【点睛】本题考查了函数的相关性质，主要考查对数函数的相关性质，考查含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.2 216 .设函数f x x a2Inx 2a，其中x 0,a R，存在x使得f x4成立，则实数 垒 的值是_ .5a【答案】5【解析】函数f x可以看作是动点M x,In x与动点N a,2a之间距离的平方，动点M在函数y 2ln x的图象上，N在直线y 2x的图象上，问题转化为求直线上的动由题意以及函数(X)Inx的性质可-1nm = Inn,所以二n，且0n,第13

9、页共 14 页4,此时N恰好为垂足，由kMN丝卫-2a5a 1 a 1【点睛】本小题主要考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率思想方法，考查了化归与转化的数学思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用解题的突破口在于将函数f x可以看作是动点M x,ln x2与动点N a,2 a之间距离的平方，将问题转化为直线上的动点到曲线的最小距离 三、解答题17 .已知全集 U= R，集合 A = x|a- 1x2a+ 1, B = x|0 x0, a丰1,) a = 2.1 x 0由得 x (- 1,3),3x0函数 f(x)的定义域为(1,3).(2) f(x)= log2(1 + x) + log2(3

10、 x)=log2(1 + x)(3 x)= log2 (x 1)2+ 4,当 x ( 1,1时，f(x)是增函数；当 x (1,3)时，f(x)是减函数，2故函数 f(x)在0上的最大值是 f(1) = 2.【点睛】考查对数复合函数的最值，掌握对数型复合函数的单调性是解题关键.(I)当a 1,b2时，求函数 f (x)的零点;(n)若对任意实数b，函数 f(x)恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围【答案】(I)x 3,x1；( n) 0 a 1.【解析】【详解】试题分析：(I)当a 1,bx22x 30可得x3,x1；(n)由函数 f(x)恒有两个相异的零点，得b R恒成立， 这是一个关于b

11、的二次不等式,本题考查对数函数的定义域,19 .对于函数2x ax bx b 1(a 0).第15页共 14 页2时，f x x22x 3，所以由2恒成立，即b 4a b 10对于所以16a216a 0,即可解得a.2第16页共 14 页试题解析：(I)当a 1,b2时，代入得f x x 2x 3，所以由x22x 30可得x 3,x1，所以函数 f (x)的零点为x 3,x1；2(n)由题意可得a 0，则b 4a b 10对于b R恒成立，所以216a16a0,从而解得0 a 1.【考点】(I)求函数零点；(n)函数零点及恒成立.20.已知p: x 0, ,x 2elnx m；q:函数 y x

12、 2mx 1 有两个零点.(1)若P q为假命题，求实数m的取值范围；(2)若p q为真命题，Pq为假命题，求实数m的取值范围.【答案】(1)1,0(2), 10,1【解析】试题分析：(1)若P q为假命题，则两个命题均为假命题，先求出为真时参数的范围再求补集即可；(2)若p q为真命题，p q为假命题，则P, q一真一假试题解析：2若p为真，令f x x 2elnx，问题转化为求函数f x的最小值，f x 2x2e22x 2e，令f x 0,解得x . e,xx函数f x2x 2elnx在0八e上单调递减,在-、e,上单调递增,故f xminf -e 0,故m 0.若q为真，则V 4m 40

13、,m 1或m1.(1)若Pq为假命题，则P,q均为假命题，实数m的取值范围为1,0(2)若Pq为真命题,Pq为假命题，则p,q一真一假.若P真q假，则实数mm满足0即0 m 1；1m 1若P假q真，则实数m满足m 0，即mm1或m1综上所述，实数m的取值范围为,10,1.第17页共 14 页21 .已知函数f(X)x2a In x.2第18页共 14 页(1)当a 2时，求函数 f(x)的单调区间；2(2)若函数g(x) f (x)在1,)上是单调函数，求实数a的取值范围.x【答案】增区间 1,，减区间0,1; (2)0,【解析】(1)求出导函数f(X)，解不等式f(x) 0得增区间,减区间.

14、(2)g(x)在1,)上的函数值恒为非负或恒为非正.【详解】综上a 0.【点睛】(I)讨论函数 f(x)的单调性;解不等式f (x)0得(1)函数 f (x)的定义域是x 0,a 2时,f (x) 2x2( x 1)(x 1)当0 x1时，f (X)f (x)递减，当x1时，f(x)0, f (x)递增. f(x)的增区间是(1,减区间是(0,1);(2)g(x)x2al nx,g(x)2x ax由题意g(x)0恒成立, 或g(x)0恒成立.g(x)x 1时，a2220,axxx2(x 1)(x2x1)xa2门220,axxx2(x 1)(x2x1)22(x 1)(x xx1)22(x 1)(

15、x x 1)x0无最小值，g(x)0不可能恒成立;本题考查用导数研究函数的单调性. 解题时只要求出导函数f (x)，然后解不等式f (x)0得增区间，解不等式f (x)0得减区间.22.已知函数：f(x) Inxax 3(a0)1时,2xx 1时,0, -a2x2第19页共 14 页(n)若对于任意的a 1, 2,若函数g(x)x3m 2f (x)在区间(a,3)上2第20页共 14 页另由对任意a 1，2，g (a)3a2(m 2a)?a 1 5a2ma 1 0恒成立,分离参数即可求得实数m的取值范围.【详解】1解：(I)由已知得 f (x)的定义域为(0,)，且f (x)a,x11当a 0

16、时，f(x)的单调增区间为(0, )，减区间为(一，)；aa当 a 0 时，f (x)的单调增区间为(0,)，无减区间；2(u)g(x) x3 m 2 f (x) x3( a)x2x,2 22g (x) 3x (m 2a)x 1,Q g(x)在区间(a,3)上有最值,g(x)在区间(a,3)上总不是单调函数，g (a) 0又g (0)1g (3) 0由题意知:对任意a 1, 2 , g (a)3a2(m 2a)?a 125a ma 10恒成立，1 5a21m5a，因为a1, 2，所以m19aa2对任意a1, 2, g (3)3m 266a 0恒成立，【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值问题，体现了对分类讨论和化归转化数【答案】(I)见