2020届河北省高考模拟黄金卷(全国卷)(一)数学文

1、1页2020届高考文科数学模拟黄金卷(全国卷)(一)1 已知集合M x| 4 x 2,N xx2x 6A. x 4 x 3B. x 4 x 2 c.2、已知 x, y R , i 为虚数单位，且x2i-y1A.2B.x| 2 x 2D. x 2 x 35i，则1 ix y()2iC.2D. 2i0，贝 VM I N=()0)焦点 F 的直线与抛物线的交点,O 是坐标原点，且满足3、已知A,B是过抛物线y22px(pAF2FB,SOAB|AB|,则抛物线的标准方程为()3A .y24xB.y21x4C.y28xD21D .yx84、设向量a(x, 4),b (1,x),若向量；与b冋向，则x()

2、A.2B.-2C.2D. 0f x g x的图像只可能是(5、已知函数f X log2x,g xx 2y 36、若x, y满足约束条件x y 0y 12x 2，则函数yA.-6,B.-2C.2D.42页7、执行如图的程序框图，若p 9,则输出的 S=()3页C.8&如图，线段MN是半径为 2 的圆 0 的一条弦，且MN的长为 2在圆 0 内，将线段MN绕点 N 按逆时针方向转动，使点 M 移动到圆 0 上的新位置，继续将新线段MN绕新点 M 按逆时针方向转动，使点 N 移动M 的轨迹所围成的区域是图中阴影部分 若在圆 O 内随机取一点,3n42f(!)22 253当x 1,?时，f(x

3、)的最小值为-1幵护JIJ0910C.)(0,0n的部分图象如图所示42n,给出下列四个结论到圆 0 上的新位置，依此继续转动点9、函数 f(x) sin(4页1174f(x)在,-上单调递增44其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.10、若关于x的方程 exax a 0 没有实数根，则实数a的取值范围是()2 2A.e ,0B.0,eC.e,0D.0,e11、 在ABC中，若sin A=2sin C, B=60 , b=2.3，贝UABC的面积为()A.8B.2C.2.3D.4212、 已知双曲线 x2y1(m 0)的焦点为F-F2,渐近线为 hh,过点F2且与 h 平行的直线交 J

4、于 M 若mUULLr uuuuuF1M F2M0,则 m 的值为()A.1B.3C.2D.313、 某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取42 人做问卷调查，将 840 人按 1 , 2,，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为 _ .序排成一个数列an则数列an的前n项和S _15、已知直线 yx 3为曲线f x aeT的一条切线，则实数 a 的值为_ 16、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 为棱CC!的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为17、 已知各项都不相等的等差数列an,a66,又印总厶成等比数列.1 .求数列an

5、的通项公式2.设bn2an2n,求数列bn的前 n 项和为Sn.18、 如图，在四棱锥P ABCD中，平面PAB平面ABCDPB PA, PB PA,DAB ABC 90AD/BC,AB 8,BC 6,CD 10,M是PA勺中点.14、已知函数f(x)x 1e ,x 1f (x 2)2,x 1把函数 yf (x)的图象与直线y x交点的横坐标按从小到大的顺5页6页(1)求证：BM/平面PCD求三棱锥B CDM的体积.19、为喜迎元旦，某电子产品店规定的买超过 5 000 元电子产品的顾客可以今与抽奖活动，中奖者可获得扫地机器人一台现有甲品牌和乙品牌的扫地机器人作为奖品从这两种品牌的扫地机器人中

6、各随机抽取6 台,检侧它们充满电后的工作时长(单位:分).相关数据如下表所示机器序号123456甲品牌扫地机器220180210220200230人工作时长/分乙品牌扫地机器200190240230220210人工作时长/分(1)根据所提供的数据分别计算抽取的甲、乙两种品牌扫地机器人充润电后工作时长的平均数与方差从甲品牌被抽中的 6 台扫地机器人中随机抽出2 台求抽出的 2 台扫地机器人充满电后工作时长之和小于420 分钟的概率(3)下表是一台乙品牌扫地机器人的使用次效与当次充满电后工作时长的相关欲据求该扫地机器人工作时长 y 与使用次数 x 之间的回归直线方程，并估计该扫地机舒人使用第200

7、 次时间充满电后的工作时长使用次数 x20406080100120140工作时长 y/分210206202196191188186n(Xix)(yy)-附? b x a,bi 1n2,a y b x(Xix)i 120、已知椭圆2xa2y1 a b b20的四个顶点围成的菱形的面积为4亦，椭圆的一个焦点为圆x2y22x 0的圆心(1) 求椭圆的方程3(2) 若M,N为椭圆上的两个动点，直线OM, ON的斜率分别为匕飞，当Rk?时，AMON的面积是否4为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由7页21、设f (x) exa(x 1).15 答案：e(1)若 a O,f(x) 0 对一切

8、x R恒成立，求 a 的最大值；是否存在正整数 a,使得 1n3n. (2n 1)n衣(an)n对一切正整数 n 都成立？若存在，求 a 的最小值；e 1若不存在，请说明理由x t丄22、 在直角坐标系xOy中，以0为极点，净由正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为(ty at为参数)，曲线G的方程为(4sin )12,定点A6,0，点P是曲线C上的动点，Q为AP的中点.(1) 求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2) 直线l与直线C2交于A,B两点,若AB| 2J3,求实数 印勺取值范围.23、 设函数f x x 1x 3a 3a,x R.(1)当a 1时，求不等式f x 7的解集4对任

9、意 m R ,x R恒有f x 9 m，求实数 a 的取值范围.m答案1答案：C2 答案：B3 答案：A4 答案：A5 答案：C6 答案：D7答案：D8 答案：B9 答案：C10答案：A11答案：C12 答案：D13 答案：129页14 答案：n2210页_516 答案：217 答案： 1.18 答案： (1)取PD中点 N 连接MN,NC11页1/ MN尢PAD的中位线，MN /AD,且MN AD,21又 BC/AD且BC AD, MN/BC，且MN BC,2则BMNC为平行四边形，BM /NC,又NC平面PCD MB平面PCD,BM/平面PCD.过 M 作AB勺垂线，垂足为M，取A茁点P，

10、连结PP,又.平面PAB平面ABCD平面PABI平面ABCD AB,MM平面PABMM平面ABCD-MM为三棱锥M BCD的高，PA PB，P为AB中点，二PP AB, AB 8, BPA 90, PAB为等腰直角三角形，PP 4,平面PAB平面ABCD，平面PABI平面ABCD AB,PP平面PAB- PP平面ABCD：MM / /PP,/ M 为PA的中点,MM12PP 2，AB/CD,：BC/AD, ABCH为平行四边形,CH AB 8,SA BCD12 BC CH 12 6 8 24,三棱锥B CDM的体积为:VM BCD13SABCDMM124 2 16,3过 C 作CH AD,交A

11、D于点 H ,12页所以 a y bx 2i4解析：20 答案及解析：答案：由题意可知，2ab 4.3,圆x2y22x 0的圆心坐标为(1,0)，所以C 1，因此 a2b21，结合ab 2 3得 a24，b23，2 2故椭圆的方程为-1.43当直线MN的斜率存在时，设其方程为 y kx m(m 0)，M(xi,yj，N(X22)，2 2 1I222由43消去 y 可得，3 4k x 8kmx 4m 12 0，y kx m2 2 2 2 2 219 答案：(1)X甲=220+180 210 220 200 230210(分)6X乙200 190 240 230 220 210215(分)sl=

12、6 (2202 2 2 2 28002i0)(i80 2i0)(2i0 2i0) +(220-2i0) +(230-2i0)= 31 (20068752i5)2(190215)2(240 215)2(230215)2(220 215)2(210215)2记甲3品牌中序号为n 的扫地机器人为An(n ,2,3,4,5,6),则从这 6台扫地机器人中随机抽取2 台的所有情况为AiA2, AiA3, AiA, AiA5, AiA, A A3, A2A , A2A5, A2A, A A, A3A5, A3A, A4A5, A A, A A，共 15 种其中满足条件的有AiA2, A2A3, A2A4,

13、 A2A5, A2A6, A3A5共 6 种记事件 C 为”抽出的 2 台扫地机器人充满电后工作时长之和不小于420 分钟”则P(C)詈(3)计算的X80, y i97,bn(x x)( yiy)i i238011200n_2(X X)i 11780所以线性回归方程为y1780200 2i4 i7i.5所以估200 次时冲满电后的工作时长为i7i.5 分钟13页64k m 4 3 4k 4m 1248 4k m 30，即 m24k23，14页所以MN Ji k2x冷又点 O 到直线MN的距离d二di k24k2解析:21 答案及解析：答案：(i)Tf (x) exa(xi),二f (x) ex

14、a则x lna,令 f (x)0 ,则x lna,f (x)minf (l n a) aa(l na 1) a lna,XiX28km3 4k2，x1x24m2123 4k2-2x24 % x2所以SAMON又 kk?XiX2d2|MN3423 4km23,所以5X2kmXiX2X2k2km8 km22m3 4k4m212化简可得 2 m24k23，满足0.则SAMON2 3m22m2当直线MN的斜率不存在时，由于3，且OM,ON关于 x 轴对称,4不妨设kiT，k2T 则易得考，N三冷或M 2,乎,N出,此时SMONJ23.综上，AMON的面积为定值,定值为令f (x)exa 0,解得X I

15、n a,令 f (x)0 ,15页f(x) 0 对一切x R恒成立,al na 0, alna 0,.0 a 1 a 的最大值为 1.设t(x) exx 1,则t(x) ex1，令 t(x)0,得x 0.当x 0时,t(x)0, f (x)单调递减;当x 0时,t(x)0, f (x)单调递增, t(x)的最小值为 t(0)0 ,故 exx 1 .取x ,i 1,3,.,2n 1,2n得 1 丄 e 不，即卩(红丄)neS2n2n12n 112n、累加得(丄)n(3)n.(心亍e_. e。e (1 e)2n 2n2n1 e- 1n3n. (2n 1)ne(2n)n.e 1故存在正整数a 2,使得 1n3n. (2n 1)n (an)n.e 1假设当a 1时也符合题意，取n 2,有 104-e,矛盾.e 1故 a 的最小值为 2.解析:22 答案及解析：答案：(1)根据题意，得曲线G的直角坐标方程为x2y24y 12,设点P(x, y),Q(x, y),根据中点坐标公式，x 2x 6得代入x2y24y 12,y 2y2 2得点Q的轨迹C2