2020届贵州省毕节市高三诊断性考试(三)理科数学试题

1、毕节市 2020 届高三年级诊断性考试（三）理科数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。注意事项：1 1 答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上。2 2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。写在本议卷上无效。3 3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 4 请保持答题卡平整，不能折叠。考试结束，监考员将答题卡收回。第 I I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 1.已知全集U R，集合A 1,2,3,4,5,B x R

2、y lg x 3，则下图中阴影部分表示的集合为（ ）A A 1,2,3,4,5B B 1,2,322 2 若复数z满足z 1 i 21A A 1,1B B 1, 13 3 下面有四个命题：Pi : x R,sinx cosx . 2；Ps: xR,x x1 0；其中假命题的是（）A A P1,P4B B P2,P4C C1,2D D 3,4,51,1D D 1, 1P2：xR,tanxsin x;cosxP4：x01x -x2。C C P1,P3D D P2,P3同”，B表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则P B A（）4 4 现从 3 3 名男医生和4 4 名女医生中抽取两人加入“援鄂医

3、疗队”，用A表示事件“抽到的两名医生性别相i,则在复平面内z对应的点的坐标为（）142A.B.-C.3735 5.若函数f X1为偶函数，对任意X1,X21,则有（)上 13上 2A A. f -ff -B B.f323r21r3C C. f -ffD D.f332且X X2，都有X2X-|f X|f x20,2上 3上 1ff -323321ff2332cos x 16 6.函数f X2的部分图象是（）X7 7.已知向量a1,0,bB B.52J2,a与b的夹角为 4545 若c- -1 1a b，则c在a方向上的投影为（8 8 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图

4、。执行该程序框图，若输入X 3,n 2，依次输入的a为 2 2, 3 3, 5 5,则输出S（）B B. 1212C C. 2626D D. 3232PBC中，已知APCBPC3,PAAC,PB BC，平面PAC平面PBC，三棱锥APBC的体积为f，若点B,C都在球0的球面上，则球0的表面积为（ ）C C.12161010.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a .10。ABC的周长为5帀，sin B sin Csin2A sinBsin C，则ABC的面积为（D D.15*341111.已知双曲线2xC：Ta0,b0的左、右焦点分别为R,F2，过R的直线与双曲线C的两条渐近线

5、分别交于M,uuurN两点，若以线段RO（0为坐标原点）为直径的圆过点M，且F1Nuuun2MN,本卷包括必考题和选考题两部分。第1313 题 第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：61313已知x a的展开式中所有项系数和为6464,其中实数a为常数且a 0，则 a a _。1414直三棱柱ABC ABQ中，AB 1,AC 2,BC 3,D,E分别是AG和BBi的中点，则异1515 已知椭圆C:务占1 a b 0的左、右焦点分别为F1,F2，点A,B分别为椭圆的上、下顶a b点直线AF1与椭圆C的另一个交点为E,若R

6、AF?60,则直线BE的斜率为_。丘211616.已知函数f xsin 2x cos x，下列四个结论：2 25f x在 ，二上单调递增;12 12A A晅B B. 2 2C. 43D D.2晅31212.函数f x1-x a, x2g x0X。使得f xg X。成立，则整数axIn x1,若存在10a -x, x2的最小值为（)A A. -1-1B B . 0 0C C. 1 1D D.2 2则双曲线C的离心率为（)第n卷f X在，上最大值、最小值分别是-2-2,1；6 623f x的一个对称中心是 一,0;3一14f x m在0,上恰有两个不等实根的充要条件为m 0。22其中所有正确结论的

7、编号是 _。三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1717.已知数列an满足ai1,an、.3ani-.3 1 n 2, n N* , 0a.1。（i）求证：数列bn是等比数列；2a（n）已知Cn -二V7n-，求数列cn的前n项和Tn。2 31 2n 1 2n 11818. 20202020 年新型冠状病毒疫情爆发，贵州省教育厅号召全体学生“停课不停学”。自 2 2 月 3 3 日起，高三年级学生通过收看“阳光校园空中黔课”进行线上网络学习。为了检测线上网络学习效果，某中学随机抽取140140 名高三年级学生做“是否准时提交作业”的问卷调查，并组织了一场线上测试，调查发现

8、有为成绩取得A等与每天准时提交作业有关?准时提交作业与成绩等次列联表单位：人A A 等非 A A 等合计每天准时提交作业偶尔没有准时提交作业合计100100 名学生每天准1 1 所示）；另外4040 名学生偶尔没有准时提交作业，根据他们的线上测试成绩得茎叶图（如图2 2 所示，单位：分）55623356678568933 44667SS9（I）成绩不低于 9090 分为A等，低于 9090 分为非A等。完成以下列联表，并判断是否有95%95%以上的把握认(n)成绩低于 6060 分为不合格，从这 140140 名学生里成绩不合格的学生中再抽取4 4 人，其中每天准时提交作 业的学生人数为X，求

9、X的分布列与数学期望。22n ad bc附:K2abed aebd2P K Ko0 0. 1001000 0. 0500500 0. 0100100 0. 001001Ko2 2. 7067063 3. 8418416 6. 6356351010. 8288281919如图，在四棱锥C ABNM中，四边形ABNM的边长均为 2 2, ABC为正三角形，MB .6,MB NC,E,F分别是MN,AC的中点。(I)证明：MB AC ;(n)求直线EF与平面MBC所成角的正弦值。为M,N。(1 1)证明：直线MN过定点;上x ,2121.已知函数f xIn mx。m(I)求函数f x的单调区间；(n

10、)证明：对任意的正整数n，都有1111丄.e。3323n请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B2B 铅笔在答题卡上 把所选题目对应题号的方框涂黑。2020.抛物线C : x22 py p 0,Q为直线y舟上的动点，过点Q作抛物线C的两条切线，切点分别5P(n)若以G 0,5匚为圆心的圆与直线2MN相切，且切点为线段MN的中点，求该圆的面积。2222.选修 4-44-4 :坐标系与参数方程2323 .选修 4-54-5 :不等式选讲毕节市 20202020 届高三年级诊断性考试(三)理科数学参考答案及评分建议、选择题：本大题共 1212 小

11、题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案B BB BD DC CA AA AD DD DA AC CB BB B填空题解答题在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为p 4cosx0，直线I的参数方程为1旦2(t为参数)。1t(I)求直线I的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(n)若直线I与曲线C交于MN两点, 已知点P 1,0，且PMPN，求1PN1PM的值。已知函数f xmx n，其中(I)若不等式f x 6的解集为x 1，求实数m,n的值

12、;(n)在(I)的条件下，若a 1 , b2，且a b m，求证：丄a 11313. -3-314.6.31515. 一41616.1717.解：(I I)当an1bnbn1an 1an 1二数列bn是首项为 2 2，公比为3的等比数列1111. T_ _ _n13 3 511112n2n 12n 12n 12n 11818解:(1 1)每天准时提交作业的A等学生人数为：0.03 100 10 30根据题意得到列联表A等非A等合计每天准时提交作业30307070100100偶尔没有准时提交作业5 535354040合计35351051051401402214030 35 5 7014K24.6

13、67 3.84140 100 35 1053所以有 95%95%以上的把握认为成绩取得A等与每天准时提交作业有关。（2 2）成绩低于 6060 分的学生共 8 8 人，其中每天准时提交作业的有5 5 人，偶尔没有准时提交作业的有3 3 人, 所以随机变量X 1,2,3,4。C；C；303C84707C；C3303C；707随机变量X的分布列为:X1 12 23 34 4P1331n1几an2V31c2an2 1 1CnL n 12 V31 2n 1 2n 12n 1 2n 1 2n 1 2n 1n 1（叮由（1 1 ）知bnan12、3c4CC8470丄147714随机变量X的数学期望为EX1

14、2 3丐订号1919. (1 1)证明：连接AN四边形ABNM的边长均为 2 2, MB AN/ MB NC且AN NC NMB 面 NAC/ AC 面 NACMB AC(2 2)连接BF,MF ABC为正三角形，F为AC中点AC BF由(1 1)得AC MB，且BF MB BAC 面 MBFAC MF在厶 MAF中/MA 2,AF 1MF .3又 BF 3 , MB 6MF2BF2MB2MF BF以F为原点，FB ,FC,FM所在的直线分别为x,y , z轴，建立空间直角坐标系如图所示则V3x V3z 0y 3z 0令z i，解得n i,、.3,i设直线EF与平面MBC所成的角为故2，整理得

15、2tXi2py：P20，设N x2, y2,x：t p同理可得2tx22py2p20所以直线MN的方程为2tx 2py p20B3,0,0F 0,0,0，C 0,1,0，M3,32uuuu，BM. 3,0，3，uuuuCM设平面MBC的法向量为nx, y,z则sin2020.解:-urnn FE-UUUnFE155(1)设Q t,捲,y1,则x：2p%由x22 pyx22p所以y-，所以切线MQ的斜率为kMQ*PP所以直线MN恒过定点0,卫2(2(2 )由 (1(1)得直线MN的方程为txtxp2x2pP2可得2txx-ix22t,yiy2txipX22t2设H为线段M的中点,t2t,puur

16、由于GHUULUMNuuur，而GHt2t,-p2p，uuuMN与向平行，所以t- 2p P解得t 0或t当t 0时,圆G半径Rp时,圆G半径R2121解(1 1)lurGHuuirGH2p，所以圆G的面积为4p2所以圆G的面积为2 p20时，函数f x的定义域为0,所以f x的单调递减区间为0,m，单调递增区间为m,当m 0时，函数函数f x的定义域为,0令f x 0得m x 0;f x 0得x m13113所以，原不等式成立所以直线I的普通方程和曲线C的直角坐标方程分别为x 3y 10和x 22y24f2 2）要证：11 1313213只需证：In1 1 111丄13323n2即证：In 11In 11In 11 13323n2所以f x单调递减区间为,m，单调递增区间为m,0,由（1 1）知，取m 1时,f x在0,1上单调递减，在1,上单调递增,f(1InInIn13n13nInIn132In13n13n2222.解: