2020届海南省海口市高三6月测试模拟(二模)数学试题参考答案

1、【2020年海口市高考调研考试数学试题参2020 年海口市高考调研考试数学参考答案四、解答题得2si nB cosA si nA cosC si nC cosA sin (A C)若选条件, 由余弦定理得:13若选条件，由cosB 一， B （0,），得 sin B14又因为ABC,sin(A C) sinB，所以，2sinB cosA sin B又 B (0， ),sinB 0,得2cos A1,cosA(0,）,所以，A -2.2 2a b c22bccosA 4 c2c得 c22c 30， c 3 或 c1 （舍去）所以，SABC11bc sin A 一2210分、单项选择题：1、C 2

2、、C3、B4、A 5、B6、A 7、D 8、B、多项选择题：9、BC10、AB11、ABC12、CD三、填空题：13、乙 14、丄715、 41 16、3617解析：在ABC中，已知（2 b c)cos A a cosC，由正弦定理(2si n B sinC) cosA si nA cosC即2sin B cosAsin C cosAsin A cosC役1 cos2B3.314【2020年海口市高考调研考试数学试题参又由正弦定理sin Ab得 &snB，得33、33 7T14因为AB所以,sin Csin( AB)sin AcosB+cos Asin B13143314从而,a si

3、n C csin A4、.3728；77SABC1ab sinC24.3710分若选条件,cosB1314，(0,)，得 sin B、.1 cos2B3.314又由正弦定理sin A得a3,解得 a1414因为A B所以,sin Csin( AB) sin AcosB+cos AsinB131 3-314214a sinCsin A143J216SABC11ab sin C -22148310 分【2020年海口市高考调研考试数学试题参考答案第 3 页(共 7 页)】【2020年海口市高考调研考试数学试题参18解析:(1)由已知得an 1an1,.分所以，数列an是以 1 为首项，公差为 1

4、的等差数列； .分则an=1 +( n 1) 1 n.分(2)由(1 )知bn 1bn2an2n.分2* 32nbnbn 2bn/g 1)(2“21)(21)25 2n4 2n2n0所以，bnbn 2bn/.分 219解析:(1 )法 如图，在平面SBC内，过点E作EM /CB交SB于点M,则有SM 3MB，连OM，取SB的中点F，连接DF.因为 SA 面 ABCD, 所以，SA DB,又 DB AC, SAI AC Abn(bnbn 1)(bn 1 g 2)(b2bj b12* 1【2020年海口市高考调研考试数学试题参考答案第 3 页(共 7 页)】所以，DB 面 SAC,OE面SAC，所

5、以OE DB.2 分又因为SA BC,AB BC,SAI AB A所以，BC 面 SAB,SB 面 SAB,所以BC SB又EM /CB，所以EM SB,易知SDB为等边三角形，则DF SB,由SM 3MB得M为BF的中点,在DFB中，O为DB的中点，则有OM /DF,从而有OM SB因为BD I SB B, BD,SB 面 SDB所以，OE面SDB6 分(1) 法以A为坐标原点，AB, AD, AS所在直线分别为x, y, z轴建系如图:uuu uuu则S(0,0,4), C(4,4,0), B(4,0,0), D(0,4,0),O(2,2,0)，由SC 4EC,得 E(3,3,1)2 分u

6、uuuuuULTOE(1,1,1),DB (4, 4,0), SB (4,0, 4)因为OM I EM M ,OM , EM面 OEM所以SB面 OEM,.4 分又OE面OEM，所以，OESB【2020年海口市高考调研考试数学试题参uuu uuuruuu uurOEgDB 4 40, OEgSB 4 40,【2020年海口市高考调研考试数学试题参uuu uuur uuu uirOE DB,OE SB.4 分OE DB,OE SB, SB, DB面SDB,SBI DB B所以，OE面SDB.6 分ir(2)易得平面BDC法向量n1(0,0,1).8 分uuumruuiuuuuuuu uuu丄ri

7、2DBn2DB =04x 4y0111八由uu uuu得，uu uuu即取n2(1,1, 2).10 分n2BEn2BE=0 x 3yz0ur uu 276则cos m n2j二-，所以，锐二面角E BD C的余弦值为 .12 分J63320.解析：（1 ）由题知抛物线的焦点为（2,0），则椭圆中c 2.1 分D到圆O的最大距离为OD b 7, OD =5，贝U b 2, . 2分则圆O的方程为x2y24.3 分2 2由a b c8，椭圆C方程为：y 1.4 分84(2)由题，设P(m,n),Q(t,n), n2,0) U (0,2由A( 2、.2,0), B(2 . 2,0)_厂设平面BDE

8、法向量n2(x,y,z),DB (4, 4,0), BE ( 1,3,1)【2020年海口市高考调研考试数学试题参得：直线PB：y一n（x 2.2），从而N（0,2丄2匕）m 22m 2丁2【2020年海口市高考调研考试数学试题参考答案第9页(共 7 页)】所以:所以？100.3，? 0.3， 样本的均值与零件标准尺寸差为100.3 100 0.3， 并且对每一个数据x，均有 Xi(? 3?, ?3?)( i 1,2,3,L ,10)，由此判断该切割设备技术标准为 B 级标准. .5 分直线PA：y(x 2、2),从而M(0,厶2muuurQM( t,m2 2n2.2unrn),QN(t,2

9、2nn)m 2.2uuuu uur得QM QN2t2m n l2m28因为P在椭圆C上，所以m22n28，因为Q在圆O上，所以4,10 分uuuu uuirQM QNt22 2m n2-m 8t2(8 2n?n2=4 n22n2(4 n )=0QM QN,MQN90o,为定值.12 分21 解析:(I)由题意,-1X 10i10Xii 1100.3，211010(Xii 1X)2丄(1010i 12 2Xi10 x ) 0.09，方案 2:设生产的零件售价为随机变量，贝U可以取60,100由题意，设备正常状态下切割【2020年海口市高考调研考试数学试题参考答案第10页(共 7 页)】(H)方案

10、 1:每个零件售价为70元.方案 2:设生产的零件售价为随机变量，贝U可以取60,100由题意，设备正常状态下切割【2020年海口市高考调研考试数学试题参考答案第11页(共 7 页)】当x (0,1),g(x) 0;x (1,),g(x) 0所以：g(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1)上单调递增。综上所述：当k为奇数时，g(x)在区间(0,)上单调递增；的零件尺寸为X，且XN (100.3, 0.32).所以P( 100)P(99.7 X 100.3) P( 2 X )0.4772 ,P( 60)1 P( 100)0.5228, . 8 分所以随机变量的分布列为60100P0.522

11、80.4772所以的数学期望 E 60 0.5228 100 0.4772 60 0.5 100 0.47 77 70 .综上，方案二能够给公司带来更多的利润. . 12 分22.解析:(1 )由已知：g(x) x22f (x) x - 2cosk ln xx (0,),、小2cos kg (x) 2x-x1 分当k为奇数时，cosk2-1,g (x) 2x02g(x) x -2cosk In x在区间(0,)上单调递增。 .2 分11 分当k为偶数时，cosk1，g(x)2x-222(x1)x2(x 1)(x 1)x【2020年海口市高考调研考试数学试题参考答案第12页(共 7 页)】1ml

12、n2m m 021令(m) mln 2mm ,(m) ln 2m2当k为偶数(2)f (x),h(x)x12x设函数f (x)与h(x)上各有一点A(x1,mln为),B(x2,空),2x2则f (x)以点A为切点的切线方程为m一 x mln x1m,h(x)以点B为切点的切线方程为：x2x；X2- 22x212xf由两条切线重合，得：x?- 22x2Xim ln x1由题知，方程组有唯一解消去&，整理得:2m In x2mln 2m-1m-2令g(x) 2ml nx -1mln 2m-m-，2g(x)2m1 2mx 1 2 xx1易知g(x)在区间(0,)单调递减，在区间2m)上单调递增。当x逼近于 0 时，g