2019-2020学年福建省漳州市高二上学期期末数学试题(解析版)

1、【答案】A A第 1 1 页共 2020 页2019-2020 学年福建省漳州市高二上学期期末数学试题、单选题1 1 .已知命题p:x 0,sinxx，贝UP为（)2A A.X0,sinx xB B.X。0-,sin x0X。22C C.x 0,-,sin x xD D.X0,-,sin x0 x22【答案】B B【解析】 根据全称命题的否定是特称命题的知识选出正确选项【详解】原命题是全称命题， 其否定是特称命题， 注意到要否定结论， 故 B B 选项正确，D D 选项不 正确 故选：B B【点睛】本小题主要考查全称命题的否定，属于基础题2 2 某学校高一、高二年级共有18001800 人，现

2、按照分层抽样的方法，抽取9090 人作为样本进行某项调查 若样本中高一年级学生有 4242 人，则该校高一年级学生共有（）A A 420420 人B B. 480480 人C C 840840 人D D 960960 人【答案】C C【解析】先由样本容量和总体容量确定抽样比，用高一年级抽取的人数除以抽样比即可求出结果 【详解】90由题意需要从 18001800 人中抽取 9090 人，所以抽样比为一1800又样本中高一年级学生有 4242 人，所以该校高一年级学生共有【点睛】K丄20，42 20840人. .故选 C C本题主要考查分层抽样，先确定抽样比，即可确定每层的个体数,2x_2a3 3

3、 .已知2bi(a0,b0）的离心率是属于基础题型2，则其渐近线方程为（B B.x3y 02x y 0D D.x 2y 0第2 2页共 2020 页【解析】利用离心率求得b，由此求得渐近线方程. .a【详解】依题意cb2,bJ3，所以渐近线方程为y J3x，即J3x y 0. .a Y a a故选：A A【点睛】本小题主要考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题4 4设x R，则2 x 0”是 “x 1 1”的（）A A 充要条件B B 充分而不必要条件C C 必要而不充分条件D D 既不充分也不必要条件【答案】C C【解析】 首先解两个不等式，再根据充分、必要条件的知识选出正确选项【详解】由2

4、 x 0解得x 2. .由x 1 1得1 x 1 1,0 x 2 所以2 x 0”是“x 11”的必要而不充分条件故选：C C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题. .5 5 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB 4,B C=2，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A A B B.C C D D 86 642【答案】C C【解析】利用几何概型概率计算公式，计算出所求的概率【详解】12依题意，长方体的面积为4 2 8，半圆的面积为n2 2n,所以质点落在以AB2第3 3页共 2020 页为直径的半圆内的概率是2n n84故选：C

5、 C【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题6 6 .在止二棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，则异面直线AB1与AC所成角的余弦值为（)1111A A .B B.C.-D .-4224【答案】D D【解析】作出异面直线所成的角，解三角形求得其余弦值 【详解】设ACAC1PQ是BQ的中点， 所以PQ/AB1,所以A1PQ是两条异面直线所成的角（或补角） 在三角形APQ中PQ1AB122, ,AQ_ 1.3, ,A,PAC2.2，所以cos APQ2 2 322 21- -4 4 所以异面直线1AB1与A1C所成角的余弦值为4故选: D D【点睛】本小题主要考查异面直线所成角的求法，

6、属于基础题. .7 7 若函数f（X）X khx在区间（1,）单调递增，则k的取值范围是（）第4 4页共 2020 页【答案】B BA A (, 2B B.(,1C C 2,)D D 1,)第5 5页共 2020 页【解析】利用函数f X在区间(1,)上的导函数为非负数列不等式，解不等式求得k的取值范围 【详解】k-0在区间(1,)上恒成立，所以k x，所以k 1 所以实数kx故选：B B【点睛】本小题主要考查利用导数，根据函数在给定区间上的单调性求参数的取值范围,础题 【答案】【详解】故选：A A依题意f x的取值范围是,1. .属8 8 .设函数f (x)是奇函数的导函数,f(x)f(x)

7、 (x R)，f(2)0时,xf (X)3f (x)0，则使得f (x)0成立的x的取值范围是(,2) (0,2)B B.( 2,0) U (2,2)U(2,0)D D.(0,2)(2,【解构造函数0，当x0时，根据已知条件, 判断出gx 0. .当x 0时，根据为偶函数，判断出的单调性 结合g得使得f (x)0成立的x的取值范围 由于fx是定义在R上的奇函数，所以0, f 2 f 20 构造函数，当0时，gxf x 3 f x4x所以g x在,0上递增，由于所以g x为偶函数，所以g x在区间0,上递减且0 所以当x2时,0;当0 x 2时，g xx0 所以使得f(x) 0成立的x的取值范围

8、是(，2)(0,2). .第6 6页共 2020 页【点睛】本小题主要考查利用导数研究不等的解集， 考查函数的奇偶性和单调性， 属于中档题 二、多选题9 9 .下列命题中真命题的是（）A A .若实数x,y满足xy 1，则x,y互为倒数B.面积相等的两个三角形全等C C .设m R,若m 1，则方程x2x m 0有实根”的逆否命题1D D .若x ,则sinx ”的逆命题6 2【答案】ACAC【解析】A A 利用倒数的知识进行判断；B B 利用全等三角形的知识进行判断；C C 利用原命题的真假性来判断；D D 利用原命题的逆命题的真假性来判断 【详解】对于 A A 选项，根据倒数的知识可知，A

9、 A 选项正确 对于 B B 选项，两个三角形的面积相等，不一定是全等三角形，所以B B 选项错误 对于 C C 选项，当m 1时，1 4m 0,所以方程x2x m 0有实根，为真命题，故其逆否命题为真命题，所以C C 选项正确. .1n5n对于 D D 选项，原命题的逆命题为 若sinx，则x”不正确，因为x也可以,26 6所以 D D 选项为假命题. .综上所述，正确的为 AC.AC.故选：ACAC【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查逆否命题、逆命题真假性，属于基础题 1010 .悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况，某人根据2019年1月

10、至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）第7 7页共 2020 页B B 月跑步里程最大值出现在9月C C.月跑步里程的中位数为8月份对应的里程数D D 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳【答案】BCDBCD【解析】根据折线图，判断 A,B,DA,B,D 选项的正确性，判断出中位数所在的月份，由此判断C C 选项的正确性【详解】根据折线图可知，7 7 月跑步里程下降了，故 A A 选项错误. .根据折线图可知，9月的跑步里程最大，故 B B 选项正确 一共11个月份，里程中间的是从小到大的第6

11、个，根据折线图可知，跑步里程的中位数 为8月份对应的里程数，故 C C 选项正确. .根据折线图可知，1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳，故 D D 选项正确. .综上所述，正确的选项为 BCD.BCD.故选：BCDBCD【点睛】 本小题主要考查折线图，考查图表分析、数据处理能力，属于基础题2X21111.设椭圆C :y 1的左右焦点为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的2是（ ）A.PF1PF2242B B .离心率eC C .PF1F2面积的最大值为2D D 以线段F1F2为直径的圆与直线第8 8页共 2020 页x y 20相切【答案】ADAD【解析

12、】 根据椭圆的定义判断 A A 选项正确性，根据椭圆离心率判断B B 选项正确性，求得PF1F2面积的最大值来判断 C C 选项的正确性，求得圆心到直线x y 2 0的距离，与半径c比较，由此判断 D D 选项的正确性 【详解】对于 A A 选项，由椭圆的定义可知PF1PF22a22，所以 A A 选项正确 对于 B B 选项，依题意a 42, b 1,c 1，所以e- 丄 ，所以 B B 选项不正确. .a v2 2对于 c c 选项，IF1F2I 2c 2，当P为椭圆短轴顶点时，PF1F2的面积取得最大值为12 2c b c b 1,所以 C C 选项错误 对于 D D 选项，线段F1F2

13、为直径的圆圆心为0,0，半径为c 1，圆心到直线LJ2x y 2 0的距离为 1 1，也即圆心到直线的距离等于半径，所以以线段F1F2为直径的圆与直线x y 2 0相切，所以 D D 选项正确 综上所述，正确的为 AD.AD.故选：ADAD【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和离心率，考查椭圆的几何性质，考查直线和圆的位置关系，属于基础题 11212定义在区间，4上的函数f x的导函数f x图象如图所示，则下列结论正2A A 函数f x在区间0,4单调递增1、 、B B .函数f x在区间,0单调递减第9 9页共 2020 页2C C .函数f x在x 1处取得极大值D D 函数f fX在x 0处

14、取得极小值【答案】ABDABD【解析】根据导函数图像判断出函数f X的单调性和极值，由此判断出正确选项 【详解】根据导函数图像可知，f X在区间,0上，fX 0，f X单调递减，在区间0,上，fX 0，f X单调递增. .所以f X在X 0处取得极小值，没有极大值 所以 A,B,DA,B,D 选项正确，C C 选项错误. .故选：ABDABD【点睛】本小题主要考查利用导函数图像判断函数单调区间、极值，属于基础题三、填空题1313 同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为5 5 的概率是 _【答案】丄【解析】试题分析：禾 U U 用列举法列出所有可能出现的情况，求出所求点数之和为8 8 的情况

15、数目，利用概率公式进行计算.解：列表如下:13461炜34s n6723451834 :567 :8945678P10561g91011678101112从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有3636 种，这些结果出现的可能性相等.点数的和为 5 5 的结果共有 5 5 种：(1 1 , 4 4), (2 2, 3 3), (4 4, 1 1), ( 3 3, 2 2)点数的和为 5 5 的概率 P=-P=-36目故答案为：+【考点】 古典概型及其概率计算公式.第1010页共 2020 页x1414已知函数f（X）C0SX2，f（X）为f f（X X）的导函数，则f6的值为-【答案】1【解析

16、】求得函数的导函数f X，由此求得f -6的值 【详解】11. n1 1 1依题意fXsinX，所以fsin12662 2 2故答案为：1【点睛】本小题主要考查导数的计算，属于基础题 rrrrrr1515 .已知向量a（1, 1,2）,b（ 1,0,1），且满足kabab，则k的值为1【答案】丄5r r r r ,，一 一【解析】 先求得ka b,a b，根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得k的值 【详解】依题意k；b k 1, k,2k 1 ,a b 2, 1,1，由于k；b a b，所以a b 0,即k 1, k,2k 12, 1,1 2k 2 k 2k 10，解得15【点睛】本小

17、题主要考查空间向量垂直的坐标表示，考查空间向量的线性运算，属于基础题. .1616 设抛物线寸4x的焦点为F，过点F作直线I与抛物线交于A,B两点，点Muuuu 1 uuu uuu满足OM OA OB，过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若PF 2，则点2P的横坐标为_,AB _.【答案】1 18 8ka b故答案为:第1111页共 2020 页【解析】利用抛物线的定义，求得P点的坐标，设出直线I的方程，联立直线的方程和第 1o1o 页共 2o2o 页抛物线的方程，利用韦达定理，求得M点坐标的表达式，根据P,M两点的纵坐标相2，贝U M 1,o，此时M的纵坐标和P的纵坐标不相同，不符合题意 所以

18、直线I的斜率存在 设A %,% , B X2,y2，设直线I的方程为y k x 1,代入抛物线方程并化简得k2x22k24 x k2o，则x1x22 -, x1x21. .k由于M是线段AB中点，所以M空 翌，上 生，而P 1,2，所以/y y22,2 2244即 y y y y24 4，即k x-i1 k x21 k x-ix22k k 222k 4,kk解得k 1 所以X1X22 4 6，所以M 3,2，则M至 U U 准线x 1的距离为4，根据抛物线的定义结合中位线的性质可知AB 4 2 8. .故答案为：.1.1(2).(2). 8 8【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物

19、线的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题 四、解答题1717 .已知函数f (x) xex. .(1(1)求曲线y f (x)在点o,o处的切线方程;(2(2)求 f(x)f(x)在区间2,2上的最大值与最小值.1【答案】(1 1)y x；( 2 2)最大值为2e2，最小值为-e【解析】(1 1)求得函数f x在x 0时的导数，由点斜式求得切线方程 同列方程，解方程求得直线I的斜率，由此求得AB【详uuuu由于点M满足0M1 uuu uuuOA OB，所以M是线段AB的中点 抛物线的焦点坐标为2F 1,0，准线方程为x1 设P Xo, yo，由于P在抛物线上，且PF 2，根据抛物线的定义得X

20、o12，所以 x xo1 1，则yo2，不妨设P 1,2 若直线|斜率不存在，则A 1,2 ,B 1,第1313页共 2020 页(2)利用导数求得f x的单调区间，区间端点的函数值和极值点的函数值，由此求第1414页共 2020 页得 f(x)f(x)在区间2,2上的最大值与最小值【详解】(1 1)由题意得f (x) (x 1)ex,则f (0)1,所以曲线y f (x)在点(0,0)处的切线方程为y 0 x 0，即y x；(2 2)令f (x)0，得x 1，当 2 2 x x 1 1 时，f (x)0，当1 x 2时，f (x)0，所以 f(x)f(x)在(2, 1)上单调递减，在(-1,

21、2)上单调递增，又f( 2) 2e2, f (2) 2e2，所以f(x)maxf(2)2e2，1所以 f(x)f(x)在2,2上的最大值为2e2，最小值为-. .e【点睛】本小题主要考查利用导数求切线方程，考查利用导数求函数的最值，属于基础题 1818 已知双曲线E的两个焦点为Fd 2,0),F2(2,0)，并且E经过点P(2,3). .(1)(1) 求双曲线 E E 的方程；(2)(2)过点 M(0,1)M(0,1)的直线|与双曲线E有且仅有一个公共点，求直线I的方程 2【答案】(1 1)x21; (2 2)y 3x 1或y 2x 13【解析】(1 1)利用c, P P 2,32,3 以及c

22、2a2b2列方程组，解方程组求得a2,b2，由此求得双曲线E的方程 据二次项系数和判别式进行分类讨论，由此求得直线l的方程. .【详解】2 2(1 1)由已知可设双曲线E的方程为冷為1(a 0,b 0),a bc 2(2(2)当直线| |斜率不存在时，直线与双曲线没有交点 当直线I斜率存在时，设出直线I的方程，联立直线|的方程和双曲线的方程，消去y得到3 k2x22kx 40，根第1515页共 2020 页49贝V 22 1，a b2 2 , 2cab第1616页共 2020 页2所以双曲线E的方程为x2工 3(2(2)当直线| |斜率不存在时，显然不合题意 所以可设直线I方程为y kx 1，

23、y kx 1联立2y2，得3 k2x22kx 4 0 *，x131当3 k20，即k ,3或k .3，方程*只有一解，直线I与双曲线E有且仅有一个公共点，此时，直线|方程为y . 3x 1，2当3 k20,即k .3，要使直线I与双曲线E有且仅有一个公共点，2 2则(2k)4 3 k ( 4)0,解得k 2，此时，直线I方程为y 2x 1，综上所述，直线I的方程为y 3x 1或y 2x 1. .【点睛】本小题主要考查双曲线方程的求法，考查根据直线和双曲线交点个数求参数，属于中档题 1919 某手机厂商在销售某型号手机时开展手机碎屏险”活动. .用户购买该型号手机时可选购 手机碎屏险”保费为x元

24、，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕，为了合理确定保费x的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表(其中y表示保费为x元时愿意购买该 手机碎屏险”的用户比例)：11020304050.790.380.230.015(1)根据上面的数据计算得x x y y 19.2，求出y关于x的线性回归方i 1程；(2 2)若愿意购买该 手机碎屏险”的用户比例超过0.50，则手机厂商可以获利，现从表格中的5种保费任取2种，求这2种保费至少有一种能使厂商获利的概率. .解得b2第1717页共 2020 页xix yiy附：回归方程$bx $中斜率和截距的最小二乘估计分别为$厂x Xi 1(1)$0.

25、0192x0.976；(2 2)10(1(1)利用回归直线方程计算公式，计算出y关于 x x 的线性回归方程. .(2(2)利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求概率【详解】(2(2)现从表格中的5种保费任选2种，所有的基本事件有:(10,20)，(10,30)，(10,40)，(10,50)，(20,30)，(20,40)，(20,50)，(30,40)，(30,50)，(40,50)，共有10种. .(10,50)，(20,30)，(20,40)，(20,50)，共 7 7 种. .所以从表格中的5种保费任选2种，其中至少有一种保费能使厂商获利的概率为. .10【点睛】本小题主要考查

26、回归直线方程的计算，考查古典概率问题的求解，属于基础题2020 在如图所示的六面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是梯【答【解30,y0.4,5Xii 1yiy19.2，Xi_ 2x 1000，5Xix Yi得$2Xixi 10.0192a y伎0.976所以y关于x的回归直线方程为0.0192X 0.976- -其中至(10,20)，(10,30)，(10,40)，第1818页共 2020 页形，AF/BE，平面ABCD平面ABEF,BE 2AF 2,EF3- -（1 1）在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；（2 2）求证：AC/平面D

27、EF；（3 3）求平面ABEF与平面ECD所成角的余弦值【答案】（1 1）见解析；（2 2 ）见解析；（3 3）7【解析】（1 1）延长BA与EF相交于点P，连接PD，根据公理1和公理3可知，PD即 是所求 （2 2） 通过证明四边形ACDP是平行四边形，证得AC/PD，由此证得AC/平面DEF. .（3 3） 利用勾股定理计算出AB，建立空间直角坐标系，通过平面ABEF和平面ECD的 法向量，计算出二面角的余弦值 【详解】（1 1） 延长BA与EF相交于点P，连接PD，则直线PD就是平面ABCD与平面DEF的交线 （2 2）因为BE 2AF，AF /BE，所以AF是PBE的中位线，故PA A

28、B， 因为CD AB，所以CD PA，且CD/PA，所以四边形ACDP是平行四边形，所以AC/PD，因为AC面DEF，PD面DEF，所以AC/平面DEF. .（3 3）在平面ABEF内，过点A作FE的平行线交BE于点G，又AF/GE，所以四边形AGEF为平行四边形，所以AG FE.3，GE AF 1，BG BE BG 1,又因为AB 2，所以AB2AG2BG2，第1919页共 2020 页所以ABG为直角三角形，且AGB 90，GAB 30，ABG 60. .在平面ABEF内，过点A作AB的垂线交EF于点H,第2020页共 2020 页2 2【答案】(1 1) 431; (2 2)张为定值16

29、，理由见解析又因为平面ABCD平面ABEF，平面ABCDI平面ABEF AB,所以AH面ABCD. .以A为坐标原点，AD的方向为x轴正方向，AB的方向为y轴正方向，AH的方向为z z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz. .-LUJLT52,2,0)，E 0,1, . 3，所以DC (0,2,0)，uuur r ,_jur r21T，所以平面ABEF与平面ECD所成角的余弦值OAB的面积为3(1)求椭圆 C C 的方程；(2)过右焦点F作与x轴不重合的直线I交椭圆C于P,Q两点，连接AP,AQ分别交直线x 3于，M,N两点，若直线MF,NF的斜率分别为 心,k?，试问：k1k2

30、是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.则 A(0,0,0)A(0,0,0)，D(2,0,0)，DE 2,1, 3，设 n n(x,y,z)(x,y,z)是平面ECD的法向量,vuuvntri DC 0刚 则vuuv，即n DE 02x2y 0L，所以n .3,0,2. .uuur因为AD (2,0,0)是平面ABEF的法向量,所以cosAD n【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查二面角的求法,考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题11(a b 0)的离心率为-,A(a,0)A(a,0),B(0,b), 0(0,0)0(0,0),2x2121 已知椭圆 C C : : -y

31、-ya33，第2121页共 2020 页【解析】()结合椭圆离心率、OAB的面积、a2b2c2列方程组，解方程组求得a2,b2，由此求得椭圆的标准方程(2 2)当直线|斜率不存在时，求得P,Q两点的坐标，由此求得直线AP, AQ的方程，9进而求得M,N两点的坐标，由此求得ki，k2，求得kik2. .当直线I斜率存在时,16设直线I方程为 y y k(xk(x 1)1)，联立直线的方程和椭圆方程，写出韦达定理，求得直线AP, AQ的方程，进而求得M , N两点的坐标，由此求得ki，k2，结合韦达定理计算99kk2. .由此证得kik2为定值21616【详解】c丄a 2(1)由题意得一ab .3

32、，22ab22c2再a4解得23b222所以椭圆C的方程为x-143(2(2)由(1 1)知F(1,0)，A(2,0)，x 1y2，得13不防设P1,3，1,则直线AP方程为32），令x 3，得y2，则M此时,k1当直线l斜率不存在时,直线I方程为x 1，联立X2第2222页共 2020 页同理k2所以k1k234，34当直线l斜率存在时，设直线I方程为 y yk(xk(x 1)1),联立y2x4k(x2y31)，得314k222x 8k x24k 12Xi,yi,Q X2,y,则XiX28k23 4k2X1X24k23124k2，直线AP方程为y%x-i2(X2),3，得y%，则M 3X1同

33、理所以kiX13 1%2 X12kX-I所以k x-i2 x-ix12k2y2x223 1y22 x22k X21,2X221 k x22 2 x22k2X!X2X1X24 x1x22 Xx242,24k 12kr3 4k224k 124 3车13 4k222g 44k23 4k22 2 2 2k 4k 12 8k 3 4k2 2 24 4k 12 16k12 16k16综上所述,k*2为定值 16【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法,考查直线和椭圆的位置关系， 考查根与系数关系,考查运算求解能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题2222 .已知函数f (x) ln x ax2(2a

34、1)x,a R,f (x)为 f f (x)(x)的导函数.1(1)若f1，求a的值;(2(2)讨论 f f (x)(x)的单调性;第2323页共 2020 页第2424页共 2020 页（3 3）若g（x） f（x） a 1恰有一个零点，求a的取值范围.【答案】（1 1）a 0;1见解析；（3 3） a a 0 0 或 a a 2【解析】（1 1）利用f1列方程，解方程求得（2）求得函数f X的导函数f x，对a分成a 0,012，a12，a-等四种2情况，分类讨论f x的单调区间. .（3 3）结合（1 1）求得的f x的单调区间，判断出g x的单调区间，结合的取值范围、零点的存在性定理进行分类讨论，由此求得a的取值范围 (1 1)f (x)一2ax(2 a1)(xx由f1 1，得2 a2a 12(2 2)f (x)12ax(2a1)x当 a a 0 0 时，令f(x)0得0所以f x在0,1上单调递增仁在当a 0时,令f (x)0， 得x（【详解】20)1，得a 0；(x