2019-2020学年黑龙江省佳木斯一中高二3月月考数学(文)试题Word版

1、-1 -2019-2020学年黑龙江省佳木斯一中高二3月月考文科数学试题卷、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.B. -5D.3 4i5.为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000 名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如下表.已知在小区的居民中随机抽取 1 名，抽到 20 岁-50 岁女居民的概率是 0.19 .现用分层抽样的方法在全小区抽取64 名居民，则应在 50 岁以上抽取的女居民人数为1 岁20 岁20 岁50 岁50 岁以上女生373XY男生377370250A . 24B. 16C.

2、 8D. 126.我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童 视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为 2 和 6,高为 2，则该刍童的体积为1.已知集合 Ax|x240, B x| 3 2x 6，则A B=A.(|，2)(2,2)D. ( 2,3)2 .复数z,2Z1,Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则Z1Z23 4i3.F列函数中,在其定义域内既是偶函数又在,0 上是单调增函数的是4.A.f(x)sinxB.f(x)1f(x) 2同D .f(x) Iog2已知向量 a，b,其中|a| -.a,|b|且(ab) a，则a与 b 的夹角是如图是一个刍童的三-2 -

3、7.9.100已知 2sin已知数列A. 25函数 f(x)104D. 18an3，则sin2为等差数列，前 n 项和为Sn,且B. 90C. 5045A.-3 匚的大致图象为则SABC1k If*D.|J 2 J4Sf对边，若b 1,c屁C2,3433C .-D .-24直线交椭圆于角 A,B,C 的11.已知椭圆2x2ab21(a b 0)的两个焦点分别是F1,F2，过F1的P,Q 两点，若PF?F1F2,且2 PF13 QF1,则椭圆的离心率为12 .已知定义在 R 上的函数满足f(x 2) f (x), x (0,2时，f(x) x sin x,2020则f (i)i 1二、填空题：本

4、大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。-3 -2x y 1013设x,y满足约束条件2x y 70，则z= 2x- 3y的最小值为2x 3y 5014.如图，y=f(x)是可导函数，直线 l:y=kx+2 是曲线 y=f(x)在 x=3 处的切线，令 g(x)=xf(x),其中g(x)是 g(x)的导数，则g(3)_2 25为、一c(c 为双曲线的半焦距的长)则该双曲线的 离心率为316.已知 f(x)为定义在(0,+%)上的可导函数，且f (x) xf (x)恒成立，则不等式21x f()f(x) 0的解集为_.x三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第

5、1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分)17. (12 分)记Sn为等比数列an的前n项和，a18,2 3).(1) 求an的通项公式；(2) 已知TnaL an，求 Tn的最大18. (12 分)在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB AC AA13, BC 2,D是BC的中点，F是CC1上一点.(1) 当CF 2时，证明：3F平面ADF;(2)若FD B1D，求三棱锥B1ADF的体积.19. (12 分)某种植物感染 病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现15.已知双曲线的方程为 一22a

6、 b1(a0,b0),双曲线的 一个焦点到一条渐近线的距离-4 -对 20 株感染了 病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分 植株死亡和 植株存活两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在 6mg(包括 6mg)以上为足量”否则为不足量”现对该 20 株植株样本进行统计， 其中 植株存-5 -活”的 13 株，对制剂吸收量统计得下表已知 植株存活”但 制剂吸收不足量”的植株共 1 株.编号0102030405060708091011121314151617181920吸收量683895662775106788469(mg)(1)完成以2 2下列联表

7、，并判断是否可以在犯错误概率不超过1 % 的 前 提 下 ， 认 为植株的存活”与 制剂吸收足量”有关?吸收足量吸收不足量合计植株存活1植株死亡合计20(2)若在该样本 制剂吸收不足量”的植株中随机抽取 3 株，求这 3 株中恰有 1 株 植株存 活”的概率.参考数据:P(K2 k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282n(ad bc)，其中门abcd(a b)(c d)(a c)(b d)20.( 12 分)已知动点M到定点F 1,0的距离比M到定直线x2的距离小 1.(1) 求点M的轨迹C

8、的方程；(2)过点F任意作互相垂直的两条直线 h, *，分别交曲线C于点代B和M , N设线段AB，MN的中点分别为P,Q，求证：直线PQ恒过一个定点；(3) 在(2)的条件下，求FPQ面积的最小值21.( 12 分)(1)若函数在上是减函数，求实数的最小值;(2)若存在，使成立，求实数的取值范围.已知函数f(x)XIn x-6 -(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22.选修 4 4:坐标系与参数方程(10 分)x 1 COS在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为:(为参数)，曲线y sinx22C2：y 12(1)在以0

9、为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1,C2的极坐标方程；(2)右射线(0)与G的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求AB.623.选修 4-5 :不等式选讲已知关于x的不等式x 2 x 3 m 1有解，记实数m的最大值为M.(1)求M的值；(2)正数a,b, c满足a 2b cM，求证二-7 -数学（文科）试题参考答案选择题:题号123456789101112答案ABDBCBADABCD3.填空题：13.-5 ; 14.0; 15.;16.(1,)2三解答题：17解：（1 ）设an的公比为q,由题意得：a1a3a?6所以8 8q28q6，即4q24q1 0则q1-6 分24n 1

10、所以an8-24 n.n27 n n（2）TnaL3 2 1 Lan24 n22-9 分当n3或 4 时，Tn取得最大值, 且Tn max64.-12分18. （1）证明：因为AB AC,D是BC的中点，所以AD BC，在直三棱柱ABCABG中，因为BB1底面ABC，AD底面ABC，所以AD B）B, 因为BC B1B B，所以AD平面B1BCC1，因为B1F平面B1BCC1，所以AD B1F .-3 分在矩形B1BCC1中，因为C1F CD 1,B1C1CF 2，所以Rt DCFFC1B1，所以CFDC1B1F，所以B1FD 90,（或通过计算FD BF 5,BID10，得到BFD为直角三角

11、形）所以B1F FD，因为AD FD D，所以BF平面ADF -6 分（2）解：因为AD平面BQF，AD 2 2,因为D是BC的中点，所以CD 1，在Rt B1BD中，BD CD 1,BB13,-8 -BB1D,.10亘,31迈.希2迁！E-12 分23919解析：（1）由题意可得 植株存活”的 13 株，植株死亡”的7 株；吸收足量”的 15 株，吸 收不足量”的 5 株，填写列联表如下：吸收足量吸收不足量合计植株存活12113植株死亡347合计15520所以不能在犯错误概率不超过 1%的前提下，认为 植株的存活”与 制剂吸收足量”有关 .8分样本中 制剂吸收不足量”有 5 株，其中 植株死

12、亡”的有 4 株，存活的 1 株 设事件A：抽取的 3 株中恰有 1 株存活 记存活的植株为a,死亡的植株分别为bi, b2, b3,b4则选取的3株有以下情况：aQb,agb,agb,ab,abb,a,b3,b4, bbb, bibb ,Wbq , bbb共 10 种，其中恰有一株植株存活的情况有6 种所以P（A） 3（其他方法酌情给分.）.10520解：（I）由题意可知：动点M到定点F 1,0的距离等于M到定直线x据抛物线的定义可知，点M的轨迹C是抛物线.由题意可设直线11的方程为y k x 1 k 0所以B“D . BD2BB2,10,因为FD B1D，所以Rt CDFDFCD1所以，所

13、以DF1B1DBB13所以VB1ADF1SADFAD13320(12 4 3 1)213 7 15 55.9346.6351的距离根 p 2，二抛物线方程为:4X-3 分（n）设A, B两点坐标分别为X1,y1x?, y2，则点P的坐标为为X2 %y22，2-9 -2422k 4 4k 16k160.4因为直线11与曲线C于A, B两点，所以x-ix222，y1y2k x-ix22k当且仅当k 1时，“ ”成立，所以FPQ面积的最小值为 4.-12 分21.解：已知函数f（X）的定义域为.（I）因为在上为减函数，故在上恒成立，即当时，又，故当，即时，所以，于是，故的最小值为.5分（H）命题 若

14、存在使成立”等价于 当时，有”. 由（I）知，当时，所以.故问题等价于：当时，有”1当时，由（n）知，在上为减函数，贝打故.8分2当，时，由（I）知，函数在上是减函数，所以，与矛盾，不合题意.2由yyk4xx 1，得k2x22 22k 4 x k 0.所以点P的坐标为.由题知,直线12的斜率为-,同理可得点Q的坐标为k1 2k , 2k21时，有122k，此2 k2k卡.所以，直线PQ的方程为2kk2 X1 2k，整理得yk20.于是，直线3,01时，直线PQ的方程为3，也过点E 3,0.综上所述，直线PQ恒过定点E3,0.（川）可求得EF12.所以FPQ面积S 2FE4.12 分-10 -综上，得实数的取值范围.-11 -22、解析:曲线G :x 1 cos(为参数)可化为普通方程y sin2 2：(x 1) y 1,cos