2020届山东省济宁市第一中学高三下学期一轮质量检测数学试题(解析版)

1、数 a 的值为()第 1 1 页共 2121 页2020 届山东省济宁市第一中学高三下学期一轮质量检测数学试题一、单选题2 4i1 1.在复平面上，复数对应的点位于()1 iA A .第一象限B B.第二象限C C .第三象限D D .第四象限【答案】A A【解析】化简复数，判断对应点的象限【详解】2 4i1 i(24i)(1 i) 6 2i(1 i)(1 i) 23 i，对应点为(3,1)在第一象限故答案选 A A【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题12.2. 已知实数集R，集合A x|1x3，集合B x|y dx 2( )A A.x|1 x 2B B.x|1 x 3C C.x|2 x

2、3【答案】A A【解析】,r2 0可得集合B, ,求出补集CRB,再求出ACRB【详解】由.20, ,得x 2, ,即B (2,), ,所以CRB(,2, ,所以ACRB(1,2. .故选: :A A【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算，属于基础题 3.3.过点P 1,2的直线与圆 x2y21 相切，且与直线 ax y，则A CRBD D.x|1 x 2即可. .10 垂直，则实数 a 的值为()第 1 1 页共 2121 页第3 3页共 2121 页c444A A .0B B.C C .0或D D .333【答案】C C【解析】当a 0时，直线ax y 1 0,即直线y 1,此时过点

3、P 1,2且与直线y 1垂直的直线为x 1，而x 1是与圆相交，不满足题意，所以a 0不成立，当a 0时,1过点P 1,2且与直线ax y 10垂直的直线斜率为1，可设该直线方程为a1y 2- x 1，即x ay 2a 10,再根据直线与圆相切，即圆心到直线距离为a|2a 1|41 1 可得，1，解得a 故本题正确答案为 C.C.40T13点晴：本题考查的是直线与直线，直线与圆的位置关系 当考虑直线与直线位置关系时要分斜率存在和不存在即a 0和a 0两种情况讨论，两直线垂直则斜率互为负倒数 ； 当考虑直线和圆相切时，一方面要分斜率存在和不存在两种情况，另一方面要充分利用4 4.某次考试，班主任

4、从全班同学中随机抽取一个容量为8 8 的样本，他们的数学？物理分数对应如下表：学生编号1 12 23 34 45 56 67 78 8数学分数x60606565707075758080858590909595物理分数y72727777808084848888909093939595绘出散点图如下(00k圆心到直线距离为半径，列出等式脚i(w1求解即可. .60 L第4 4页共 2121 页根据以上信息，判断下列结论1根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系;第5 5页共 2121 页2根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；3甲同学数学考了 8080 分，那么

5、，他的物理成绩一定比数学只考了6060 分的乙同学的物理成绩要高 其中正确的个数为（） A A . 0 0B B. 3 3C C. 2 2D D . 1 1【答案】D D【解析】 根据散点图的知识，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【详解】对于，根据此散点图知，各点都分布在一条直线附近，可以判断数学成绩与物理成绩 具有较强的线性相关关系，正确；对于，根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系，不是一次函数关系， 错误；对于，甲同学数学考了 8080 分，他的物理成绩可能比数学只考了6060 分的乙同学的物理成绩要高，所以错误.综上，正确的命题是，只有 1 1 个.故选：

6、D D.【点睛】本题主要考查了散点图的应用问题，是基础题.3cos x 15 5函数f（X）的部分图象大致是（）【解析】根据函数的奇偶性，单调性和特殊点的函数值估算或变化趋势，来进行排除或确认 【详解】 根函数f X是奇函数，排除 D D,第6 6页共 2121 页根据 x x 取非常小的正实数时f x 0，排除 B B,x是满足3cosx 10的一个值，故排除 C C,故选：A A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和函数值的符号判定函数的图象，属基础题. .2 I6 6 设a 0,b 0,lg . 2是lg 4a与lg2b的等差中项，贝V的最小值为()a bA A 2.2B B.3C C 4

7、D D 9【答案】D D【解析】-lg /2是lg4a与lg2b的等差中项，- 2lg . 2 lg 4alg 2b,即lg2 lg4a2blg 22a b, 2a b 1所以21(2l)(2a b) 5哲空5 2.49a b a ba b当且仅当即a b-时取等号，a b3.2 1，+的最小值为 9 9.a b7 7七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为东方魔板”它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是第7 7页共 2121 页【解析】设A

8、B 2，则BC CD DE EF 1. .CA 3一16丄4詡.忠- -昔A c I3-81-8BD第8 8页共 2121 页【答案】C C【解析】由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标，求得菱形的边长，运用等积法可得-2b 2c - a 4 . b2c2,再由 a a, b b, c c 的关系和离心率公式， 计算即可得到所求2 2值.由题意可得Aia,0,A a,0,B 0,b,B20, b,Fic,0,F2c,0,且a2b2c2，菱形F-BB?的边长为b2c2,由以AA2为直径的圆内切于菱形F-B-F2B2，切点分别为 A A, B B, C C, D D.由面积相等，可得-2b 2c-

9、a . b2c2,2 2即为b2c2a2b2c2即有c4a43a2c2-S1 .2SBCI1，S平行四边形EFGH2 2242SBCI2-1422 28 8 双曲线 冷 爲1(a0,b0)的两顶点为a bA,A，虚轴两端点为Bi,B2，两焦点为F1,F2，若以 A A A A 为直径的圆内切于菱形FiBiF2B2，则双曲线的离心率是(D D 、3 1A A 【详第9 9页共 2121 页C42由e ,可得e 3e 10,a解得e23役5,2可得e -5，或e丄乞（舍去）2 2故选：C C.【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用圆内切等积法，考查化简整理的运算能力,属于中档题.二、多选题

10、9 9 等差数列an是递增数列，满足a73as，前n项和为Sn，下列选择项正确的是（）A A .d0B B.ai0C C . 当n5时Sn最小D D .Sn0时n的最小值为8【答案】ABDABD【解析】设等差数列an的公差为d,因为a73a5,求得ai3d,根据数列an是递增数列，得到A,B正确；再由前n项公式，结合二次函数和不等式的解法，即可求解 【详解】由题意，设等差数列an的公差为d,因为a73a5，可得ai6d 3 ai4d，解得ai7dn7可知，当n由23或4时Sn最小，故C错误，nd2令Snd2n7 dn 0,解得n0或n7, 即Sn0时n的最小值为8，故D正确22故选：ABD.3

11、d,又由等差数列an是递增数列，可知d0,则ai0，故A, B正确;因为Sn- n22dd27d印nnn222第1010页共 2121 页【点睛】第1111页共 2121 页考查了推理与运算能力，属于基础题( ). .A A .函数 f f (x)(x)的最小正周期是2B B .函数 f(x)f(x)在区间，5上是减函数8 8C C .函数 f f (x)(x)的图象关于直线x对称：8D D .函数 f f (x)(x)的图象可由函数yn 2x的图象向左平移个单位得到4【答案】BCBC【解析】先将f x sin2x 2sin2x 1化简为f x-、2sin 2x，再逐个选项4判断即可.【详解】

12、2f (x) sin 2x 2sin x 1 sin2x cos2xA A 选项，因为2，贝U f x的最小正周期T，结论错误；535B B 选项，当x ,时，2x,，则f x在区间，上是减函8842288数，结论正确；C C 选项，因为f2为f x的最大值，贝V f x的图象关于直线x对称,8 8结论正确;D D 选项，设g x 2sinn 2x，则g x4&sinn2 x4&sin 2x-坛0gf x，结论错误.故选：BCBC.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,以及前n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合数列的函数性进行判断是解答

13、的关键,着重21010 .已知函数f(x) sin 2x 2sin x1，给出下列四个结论，其中正确的结论是2 sin2x第1212页共 2121 页本题考查三角函数的恒等变换及三角函数的性质，属于中档题1111已知函数y f(x)是R上的偶函数，对于任意x R，都有f(x 6) f(x) f(3)f Xif x2成立，当Xi,X20,3，且xiX2时，都有-一0,给出下列命题，其中x1x2所有正确命题为() A A f(3) 0B直线x 6是函数y f (x)的图象的一条对称轴C C 函数y f (x)在9, 6上为增函数D D .函数y f (x)在9,9上有四个零点【答案】ABDABD【

14、解析】函数y f x是 R R 上的偶函数，对任意x R，都有f x 6 f x f 3成立，我们令x 3，可得f 3 f 30,进而得到f x 6 f x恒成立，f x1f x2、再由当x1,x20,3且x x2时，都有0,我们易得函数在区间% x20,3单调递增，然后对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案.【详解】A:令x3，则由f x 6 f xf 3,得f 3f 3 f 3 2f 3,故f 30,A,A 正确；B:由f 3 0得：f 6 x f x，故f x以 6 6 为周期.又f x为偶函数即关于直线x 0对称，故直线x6是函数y f x的图象的一条对称轴，B B 正确；f x

15、 f x2C:因为当X1,X20,3,X1X2时，有- 0成立，x1X2故f x在0,3上为增函数，又f x为偶函数，第1313页共 2121 页故在3,0上为减函数,又周期为 6 6.故在9, 6上为减函数,C C 错误；该抽象函数图象草图如下：T T 一扌F -J T-3 -2 -I/2 J * J 07 5 9 /0/ / /x / / /D :函数f x周期为 6 6,故f 9 f 3f 3 f 90，故y f x在9,9上有四个零点，D D 正确.故答案为：ABDABD .【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性、周期性、对称性及函数的零点与方程根的关系，属于基础题 1212 .如图，在正

16、方体ABCD AiB1C1D1中，F是棱AiDi上动点，下列说法正确的是 ( ). .A A .对任意动点F，在平面ADDiA内存在与平面CBF平行的直线B B .对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线C C .当点F从A1运动到D1的过程中，FCFC 与平面ABCD所成的角变大D D .当点F从A1运动到D1的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变小【答案】ACAC【解析】运用线面平行判定定理， 即可判断 A A ;运用线面垂直的判定定理， 可判断 B B；由 线面角的定义，可判断 C C；由平面 CBFCBF 即平面AD1CB可知 D D 到平面的距离的变化情第1414页共

17、 2121 页况，即可判断选项 D.D.【详解】 因为 ADAD 在平面ADDiA内，且平行平面 CBFCBF，故 A A 正确；平面 CBFCBF 即平面 ADQBADQB，又平面 ADQBADQB 与平面 ABCDABCD 斜相交，所以在平面 ABCDABCD 内不存在与平面 CBCBF F垂直的直线，故 B B 错误；F F 到平面 ABCDABCD 的距离不变且 FCFC 变小，FCFC 与平面 ABCDABCD 所成的角变大，故 C C 正确； 平面 CBFCBF 即平面ADQB，点 D D 到平面ADiCB的距离为定值，故 D D 错误.故选：ACAC.【点睛】本题考查棱柱的结构特

18、征，涉及线面平行、线面垂直、线面角、点到平面距离等，考查学生空间想象能力，属中档题 三、填空题的投影为_ .3【答案】32【解析】可知片二k卜点三z这样即可求出及b的值，从而得出a在b方向上的投影的值.3即答案为-. .2【点睛】 考查单位向量及投影的定义，数量积的运算及计算公式.nx 11414 .在 -的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项1313 .已知8,e2为单位向量且夹角为以a eie2b e2，a在b方向上【详第1515页共 2121 页23x【答案】7 7【解析】本题考查二项式定理的知识，利用二项式的通项来解题 根据题意可得n 8,rTr iC8r(-)8

19、r(丄)r( 1)rC；g2r 8gx8r 3，令8- -r = 0，r = 6，可得常数项为23x37.7.x2y21515 .如图 椭圆r1 a b 0的右焦点为F, ,过F的直线交椭圆于AB两点，a b点C是A点关于原点0的对称点，若CF AB且CF AB，则椭圆的离心率为A【答案】.63【解析】作另一焦点F，连接AF和BF和CF，则四边形FAFC为平行四边，进一步 得到三角形ABF为等腰直角三角形， 设AF AB X, ,求出x, ,在三角形AFF中由勾 股定理得(AF )2(AF)2(2c)2, ,即可求出e2, ,则答案可求 【详解】第1616页共 2121 页设AF AB x,

20、,则x x 2x 4a, ,解得x (4 22)a, ,AF (2 2 2)a, ,在三角形AFF中由勾股定理得(AF )2(AF )2(2c)2, ,所以e29 6 2,e6.3.3 , ,故答案为:、6. 3 .【点睛】本题考查了椭圆的几何性质 ，属中档题 第1717页共 2121 页, 1 x 0f f (x)(x)满足：当x ( 1,1时，f(x) x 1,2 x22,0 x 1x R恒成立，若函数g(x) f (x) m(x 1)在区间,1x, 0 x 122 x2,0 x, 111 115:1-4 -30f1-11：-31112 | 456Y_1:-1:1!-1:11-!；函数f

21、x的图象如下图所示:令函数g x f x m x 10,1616 .已知定义域为R的函数且f(x 2) f(x)对任意的1,5内有 6 6 个零点，则实数m的取值范围是【答2 25,3【解若函数g xm x 1在区间1,5内有 6 6 个零点，则y f x与的图象在区间1,5内有 6 6 个交点.画出函数的图象，数形结合可得答案.【详R恒成立,函数的周期为1,1时,f (x)第1818页共 2121 页则f x =m x+1,若函数g x f x m x 1在区间=：.划内有 6 6 个零点,则y=f x与y=m x+1的图象在区间-1,5内有 6 6 个交点.Q y m x 1恒过点-1,0

22、,2过1,0,4,2点的直线斜率为2,52过1,0,2,2点的直线斜率为2,32 2根据图象可得：m,5 32 2故答案为：5,3【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，数形结合思想，属于较难题.四、解答题1717 .已知an是等差数列，bn是等比数列，且 b b23 3,ba9,a1d ,知 .(1) 求an的通项公式；(2) 设Cnanbn，求数列Cn的前 n n 项和.3n1【答案】(1 1)an2n1；(2 2)n2312【解析】(1 1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，运用通项公式， 可得q 3,d2，进而得到所求通项公式；n 1(2 2)由(1 1)

23、求得Cnanbn(2n 1)3，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列cn和.【详解】(1) 设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q,第1919页共 2121 页因为b23,b39，可得q % 3，所以bnb2qn 23 3n 23n 1,b2又由a b11,a14b427,所以d並去2,14 1所以数列an的通项公式为ana1(n 1) d 1 2(n 1) 2n 1.n 1(2) 由题意知Cnanbn(2 n 1) 3, 则数列cn的前n项和为4第2020页共 2121 页【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用,和，其中解答中熟记等差、等比数列

24、的通项公式和前n n 项和公式，准确运算是解答的关 键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2 211818 .已知函数f (x) = cos x- sin x +, x ? (0, p).2(1 1)求 f f (x)(x)的单调递增区间；角A所对边a .19，角B所对边b 5，若f (A)求VABC的面积.【解析】(1 1)利用降次公式化简f x,然后利用三角函数单调区间的求法，求得f(x)f(x)的单调递增区间 (2)由f (A) 0求得A，用余弦定理求得c，由此求得三角形ABC的面积. .【详解】221(1)依题意f(x)=cos x- sin x+-r n2kn n2x 2kn得k

25、 nx k n,2,p|z z锐角三角形矛盾 所以c 3. .【点睛】1 3 L(2n 1)(1 3 9 L3n 1)n(1 2n 1)1 3n21 3n2以及数列的分组求(2)设VABC为锐角三角形,【答15、341=cos2x+(x?(0, ”)，由n令k 1得一2n. .所以 f f (x)(x)的单调递增区(2)由于ab，所以A为锐角，即0cos2A120,cos2A-，所以2A2nA ,02 A2An由f (A)0,由余弦定理得a22 2b c 2bc cos A,c25c解得c 2或c3. .当c 2时,cosBa2c2b22ac19380，则B为钝角，与已知三角形ABC为所以三角

26、形ABC的面积为丄bcsi nA22-315 32(1)第2121页共 2121 页本小题主要考查二倍角公式，考查三角函数单调性的求法，考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题. .1919 如图所示，直角梯形 ABCDABCD 中，AD/BC,AD AB,AB BC 2AD 2,(2)(2)求平面 ABEABE 与平面 EFBEFB 所成锐二面角的余弦值.(3)(3)在线段 DFDF 上是否存在点 P P,使得直线 BPBP 与平面 ABEABE 所成角的正弦值为 存在， 求出线段 BPBP 的长，若不存在，请说明理由.5/37uuv【答案】(I I)见解析(IIII)匕凹(I

27、IIIII)BP 231【解析】试题分析：(I )取D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为 z z 轴建立空间直角坐标系,r luuivl由题意可得平面ABE的法向量n、3,0,1，且DF 1,2,、3，据此有DF n0，则DF/平面ABE(n )由题意可得平面BEF的法向量mn2, 3八3,4，结合( (I ) )的结论可得，即平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值为31而平面ABE的法向量nJ3,0,1，据此可得sin cosBP n，解方程有，4丄或2试题解析：1uuv据此计算可得BP 24(I )取D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为 z z 轴建立空间直角坐标系,E

28、DCF平面 ABCDABCD m ncosrm nuuv uuv（川）设DP DFuuv0,1,则BP1,2 2,5/31313，平面第2222页共 2121 页.uuv如图，则A 1,0,0,B 1,2,0,E 0,0,3,F12.3, .BEuuvAB 0,2,0,uuu/DF 1,2,.平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值为5 3131uuvuuvL（川）设DPDF1,2,、31,22. 3，又平面ABE的法向量n , 3,0,1,uuv BP 2 uuv综上，BP 2设平面ABE的法向量nx,y,z,x2y 3z,不妨设n2y 0,.3,0,1，又uuvr.DFn- -mu/r.

29、3.30，二DF n，又：DF平面ABE，二DF /平面ABEuu- uuv1, 2,、3,BF2,0八3,设平面BEF的法向量m x,y,z,x 2y 3z2x ,3z0,不妨设0,2.3,、3,4,cos_10_2 .3?5.3131,23,0,1,uuvBPuuvrcosBP, n丄或2141uuv3uuv1uuv当时，BP1,，BP2；当时，BP222453 Vj4,2,4212232第2323页共 2121 页2020 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投 3 3 次，每次投篮的结果相互独立 在A处每投进一球得 3 3 分，在B处每投进一球得 2 2 分，否则得 0

30、0 分 将学生得 分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于 3 3 分就判定为通过测试，立即停止投篮， 否则应继续投篮， 直到投完三次为止 现有两种投篮方案：方案 1:1:先在A处投一球，以后一一1都在B处投；方案 2:2:都在B处投篮 已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮44的命中率为一. .5（1 1）若甲同学选择方案 1 1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；（2 2） 你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由 【答案】（1 1）分布列见解析，3.15（2 2）方案 2 2，理由见解析【解析】1确定甲同学在 A A 处投中为事件 A A，在 B B 处

31、第 i i 次投中为事件B i 1,2，1一根据题意知P A P Bi总分 X X 的取值为 0 0, 2 2，3 3，4.利用概率知识求解相45应的概率.（2 2）设甲同学选择方案 1 1 通过测试的概率为R，选择方案 2 2 通过测试的概率为F2，利 用概率公式得出p,F2，比较即可.【详解】（1 1）设甲同学在A处投中为事件A，在B处第i次投中为事件Bi（i 1,2）,第2424页共 2121 页1由已知F（A）丄，F Bi4X的取值为 0 0, 2 2, 3 3, 4.4.则F(X 0) F AB1B2F(X 2) F AB1B21P(X 3) P(A)-,第2525页共 2121 页

32、3P(X 4) P AB1B24X的分布列为X0 02 23 34 4P36112100254253 c6小1123153.15. .X的数学期望为：E(X) 02 -3410025425100(2 2) 甲冋学选择方案 1 1 通过测试的概率为P, 选择方案2 2 通过测试的概率为P2,则PP(X 3) P(X 4)1 12730.73,4 25100_44 14 441 4P B B2P B1B2B3P B1B2B355 55 555 51120.896, ,125- P2P,甲同学选择方案 2 2 通过测试的可能性更大 【点睛】本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望等基础知识，考查数

33、据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等.2121.已知抛物线 C C: x x2=-2py=-2py 经过点(2 2, -1-1).(I)求抛物线 C C 的方程及其准线方程；(H)设 O O 为原点，过抛物线 C C 的焦点作斜率不为 0 0 的直线 I I 交抛物线 C C 于两点 M M, N N ,直线 y=-y=-1 1分别交直线 OMOM , ONON 于点 A A 和点 B.B.求证：以 ABAB 为直径的圆经过 y y 轴上 的两个定点.【答案】( (I ) )x24y, y y 1 1;( (n) )见解析. .【解析】( (I ) )由题意结合点的坐标可

34、得抛物线方程，进一步可得准线方程；( (n) )联立准线方程和抛物线方程，结合韦达定理可得圆心坐标和圆的半径，从而确定圆 的方程，最后令 x=0 x=0 即可证得题中的结论. .【详解】2( (I) )将点2, 1代入抛物线方程：2 2p 1可得：p 2,1225第2626页共 2121 页2故抛物线方程为：x 4y，其准线方程为：y y 1.1.( (n) )很明显直线I的斜率存在，焦点坐标为0, 1,【点睛】本题主要考查抛物线方程的求解与准线方程的确定，直线与抛物线的位置关系， 圆的方 程的求解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 2222 .已知函数f(x)aeae2x+(a+(a - 2)2) e ex- x.x.(1 1)讨论 f f (x)(x)的单调性；f 2 2)若 f f (x)(x)有两个零点，求 a a 的取值范围. .【答案】(1 1)见解析；(2 2)(0,1). .【解析】试题分析：(1)讨论f(x)f(x)单调性，首先进行求导，发现式子特点后要 及时进行因式分解，再对a按a a 0 0, a 0 进行讨论，写出单调区间；(2)根 据第(1)