2020届四川省南充高级中学高三2月线上月考数学(理)试题(解析版)

1、第1 1页共 2323 页2020届四川省南充高级中学高三2月线上月考数学(理)试一、单选题1 1.在复平面内，复数 z z 满足z(1 i) 2，则 z z 的共轭复数对应的点位于A A .第一象限B B.第二象限C C .第三象限D D .第四象限【答案】A A【解析】 把已知等式变形， 利用复数代数形式的乘除运算化简， 再由共轭复数的概念得 答案.【详解】22 1 i由 z z (1 1 - i i) =2=2,得 z=z=1 i,1i 1 i 1 i z 1 i .则 z z 的共轭复数对应的点的坐标为(1 1,- 1 1),位于第四象限.故选 D D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘

2、除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.2 2 .已知集合 A A=(x,y) y x3,B (x, y) y x，则AnBnB 的元素个数是()()A A . 4 4B B. 3 3C C. 2 2D D . 1 1【答案】B B【解析】首先求解方程组3y xy x，得到两曲线的交点坐标， 进而可得答案.【详解】y联立y3x，解得Xx1,0,1即y x3和y x的图象有 3 3 个交点1, 1,0,0,(1,1),集合AI B有 3 3 个元素，故选 B.B.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题.3 3. “n x 10”是x22x 0”的()A A .充

3、分不必要条件C C 充要条件【答案】A A【解析】转化条件得In x 1 01 x 0,x22X02x0，再根据充分条件和必要条件的概念即可得解 【详解】Qlnx1 00 x111 x 02x 2x 02x0，“n x 10”是x22x 0”的充分不必要条件故选：A.A.【点睛】本题考查了不等式的解法和充分不必要条件，属于基础题4 4.已知a log710,blog2VT0,ca c b53；，C C.则（）a a b b c cD D.b a cA A.bc aB B.【答案】C C【解析】比较a、b、c与1的大小关系， 然后将a利用换底公式化为a log810，可比较出a与b的大小关系，从

4、而可得出a、b、c的大小关系. .【详解】Q a Iog7l0 log771，由换底公式可得b log2310 log2310 log810 log88 1，a log710，b log810lg10，lg8 lg 7 0，lg10 0，lg 7lg8lg10 lg10lg 7 lg8，则a b 1，而c5丄1，因此，a a b b c.c.V33故选 C.C.【点睛】本题考查对数与指数的大小比较，解题时应充分利用指数函数与对数函数的单调性并结第 2 2 页共 2323 页B B 必要不充分条件D D.既不充分也不必要条件第3 3页共 2323 页合中间值法得出各数的大小关系，考查分析问题和解

5、决问题的能力，属于中等题同，则双曲线渐近线方程为()A A.y xB B.y i_ 3x3C C.y2 xD D.y . 2x2【答案】A A【解析】由题意可得 2a2a22b2b2a a2b b2，即a2= 3b2，代入双曲线的渐近线方程可得答案 【详解】2依题意椭圆x-2y b21(ab 0)与双曲线2 2xy1(a2 .2(aab20,b0)即a22x2ay 1(ab0,b0)的焦点相同，可得:2 , 212a bab2,2222b即a2= 3b2，二空，可得亠2乎,a 3a32b_双曲线的渐近线方程为：y2x -x, ,a32故选：A A.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查

6、渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能 力，属于基础题.6 6 在解三角形的问题中，其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边a,b,c直接求三角形的面积，据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到了海伦1a)(p b)(p c)，其中p (a b c). .我国南宋著名数学家秦九2X5 5 .已知椭圆ab22X1(a a b b 0 0)与双曲线ab21(a a 0 0, b b 0 0)的焦点相2公式即S第4 4页共 2323 页韶（约 1202-12611202-1261）也在数书九章里面给出了一个等价解法，这个解法写成公式就C2a2b2a a b bCD D .2 2【答案

7、】C C1【解析】首先根据二角形面积公式S - casinB, ,确定 应该等于ca cosB，再根据余弦2定理得到答案 【详解】【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积公式、同角三角函数关系式，考查基本分析求解能力 属基本题. .A A 奇函数且图像关于点（一,0）对称2B B偶函数且图像关于直线x对称2C C奇函数且图像关于直线x对称2D D 偶函数且图像关于点（一,0）对称2【答案】D D【解析】 【详解】 试题分析:x时，函数f(x) Asin(x4)(A0）取得最小值，二3+ + = =2k-,=-,=：2k424 f (x)=Asin=Asin (x 2k33)=Asin=Asin(x

8、-x-) ,y=f,y=f ( -x-x)=Asin=Asin(_x_(_x_ ) =-Acosx,=-Acosx,44422），这个公式中的应该是（因为C2a2b212 2 2 2 21accosB，所以J 4ca cacosB2acsinB S.选 C.C.7 7.若x时，函数f(x) Asin(x4）（A 0）取得最小值，则y七x）是（）第5 5页共 2323 页选 D.D.【考点】y=Asiny=Asin （3 x+x+的性质点评：本题主要考查由函数 y=Asiny=Asin （3x+?x+?）的性质求解析式，同时考查了 y=Asiny=Asin （3x+?x+?）的性质.uuv8 8

9、 如图，AB是圆0的一条直径，C,D是半圆弧的两个三等分点，则AB（）uuv uuvuuv uuvuuvuuvuuvuuvA A ACADB B 2AC 2ADC C ADACD D 2AD 2AC【答案】 D D【解析】 本题是用ujur uiuuuu所以先在ACD中根据向AC, AD当基底向量，来表示AB，量减法的三角形法则，用uuur ujurAC, AD表示uuiuCD，再探究uuuCD、AB的线性关系即可.【详解】因为C,D是半圆弧的两个三等分点，uuuuuuuuuruujruuiruuur所以CD/AB，且AB2CD，所以AB2CD2 ADAC2AD 2 AC【点睛】本题考查平面向

10、量的线性运算，考查运算求解能力与数形结合的数学方法9 9十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A、B两市代表团）安排至a,b,c三家宾馆入住， 规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A、B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为（）A A 6B B.12C C 1616D D 18【答案】B B【解析】按入住a宾馆的代表团的个数分类讨论 【详解】如果仅有A、B入住a宾馆，则余下三个代表团必有2 2 个入住同一个宾馆，此时共有2 2CaAz6安排种数，如果有A、B及其余一个代表团入住a宾馆，

11、则余下两个代表团分别入住b,c，此时共第6 6页共 2323 页1 2有C3A26安排种数，综上，共有不同的安排种数为12，故选 B.B.【点睛】本题考查排列、组合计数，注意要先分组再分配，否则容易出现重复计数的错误设平面 AGCAGC 的法向量为 n ni=（x xi, y yi,1 1）.1010 .如图，平面 ABCDABCD 丄平面 ABEFABEF ,四边形 ABCDABCD 是正方形，四边形 ABEFABEF 是矩形,且 AFAF = ADAD = a a, G G 是 EFEF 的中点，则2GBGB 与平面 AGCAGC 所成角的正弦值为（）（）=(a,a, ,0),=(0,2a

12、,2a)(0,2a,2a),=（a，a，0)0),=(0,0,2a)(0,0,2a),【答C CF(a,0,0)F(a,0,0),第7 7页共 2323 页ACn= 0? ?ni= (1(1,- 1,1)1,1).6第8 8页共 2323 页1111.已知 0 0 为坐标原点，抛物线 C C : y y2=8x=8x 上一点 A A 到焦点 F F 的距离为 6 6,若点 P P 为抛 物线 C C 准线上的动点，则|OP|+|AP|OP|+|AP|的最小值为（）A A . 4 4B B.4、3C C.4.6D D.6、3【答案】C C【解析】由已知条件，结合抛物线性质求出 A A 点坐标，求

13、出坐标原点关于准线的对称点的坐标点 B B，由|PO|PO|=|PB|PB，知|PA|+|PO|PA|+|PO|的最小值为|AB|AB|，由此能求出结果.【详解】抛物线 y y2=8x=8x 的准线方程为 x=-2x=-2 , / |AF|=6|AF|=6 ,二A到准线的距离为6,即 A A 点的横坐标为4, T 点 A A 在抛物线上，不妨设为第一象限， A A 的坐标 A A （4 4, 4 42）T坐标原点关于准线的对称点的坐标为故选 C C.【点睛】本题主要考查抛物线的相关知识两条线段之和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用.n1212 设函数f X是

14、定义在0,上的函数,2n1,（e为自然对数的底数），则不等式f x2sinx的4.224.6fx是函数f x的导函数，若f x tanxf x,第9 9页共 2323 页解集是（）第1010页共 2323 页【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题 耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的 形状”变换不等式 形状”若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数二、填空题1313 已知样本7,8,9, x, y的平均数是

15、 8 8,方差是 4 4，则xy _【答案】5555nA A.0,6B B.0n nC. 6,21D D.22【答【解si nx。,求出函数的导数，由x tanxf x可得【详sinxsinxn0 0, , 2 2递增,根据函数的单调性求出x的范围即可.0,，因为f x2tanxf x,sin2xx cosxcosxf x tanxsin2x递增,故f x 2sinx,.nsin6即si nx2,g，故06nx-，即不等式的解集为,故选 A A . 求解这类问题一定第1111页共 2323 页【解析】由平均数和方差的概念可得第1212页共 2323 页1 78951 75【详解】由题意得故答案

16、为：55.55.【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，属于基础题 1414 .已知定义在R上的函数f x和g x，其中f x的图象关于直线x 2对称，x 3g x的图象关于点2, 2中心对称，且fx g x 3 x 3，则f f 4 4_. .【答案】74【解析】根据f x g x 3xx33，求出fO g 0,f 4 g 4，由对称性可得f 0 , f 4间的关系，g 0 ,g 4间的关系，利用他们之间的关系通过计算可求得f 4. .【详解】由条件知f 0 g 04，f 4 g 481 64 3 148. .由f x,g x图象的对称性，可得f 0 f 4,g 0 g 44，结合知,f 4

17、g 4 4 f 0 g 0 4，即f4 g 4 0. 由解得f 474. .故答案为：74. .，化简后即可得解 4化简得x y 16 x2y216x16y110所以x2y 2xy 16 x y110，解得xy55. .第1313页共 2323 页【点睛】本题考查函数对称性的应用，注意赋值法的使用，本题是中档题1515 .代号为 狂飙”的台风于某日晚 8 8 点在距港口的A码头南偏东 6060 的 400400 千米的海面 上形成，预计台风中心将以 4040 千米/ /时的速度向正北方向移动，离台风中心 350350 千米的 范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小

18、时【答案】2.52.5【解析】B是台风中心，移动时间为t,BC 40t，由余弦定理求出AC，解不等式AC 350可得结论.【详解】【点睛】本题考查解三角形的应用，根据图形选择恰当的公式是解题关键.1616 .在边长为2、,3的菱形ABCD中，A 60，沿对角线BD折起，使二面角A BD C的大小为120，这时点 代B,C, D在同一个球面上，则该球的表面积为ABC60,AB 400,二AC2AB2BC22AB BCcos604002(40t)2400 40t,由AC240022 2(40t)400 40t350，解得兰t4254，45152.5.44如图，B是台风中心,BC上正北方向，设台风移

19、动时间为故答案为：2.5.2.5.t小时，则BC 40t，又第1414页共 2323 页【答案】28【解析】 取BD的中点E, ,连接AE、CE,可知外接球的球心在面 AECAEC 中，再作第1515页共 2323 页OG CE，分别求出OG与 CGCG 的长度后即可得解【详解】如图 1 1，取BD的中点E, ,连接AE、球心在面 AECAEC 中 由二面角A BD在面 AECAEC 中，设球心为O，作OG易知O在面BCD上的投影即为G为BCD的中心，CGOC “GC2GO2、7，故答案为：28【点睛】H：CE,由已知易知面AEC面BCD，C的大小为120可知AEC 120. .CE，连接OE

20、,OE平分AEC，2GE 2,OG GE tan60o.3，S球=4本题考查了立体图形外接球体积的求解，考查了空间想象能力，属于中档题三、解答题1717 .设数列an满足an 1口nan4其中a11. .则外接球的（I）证明:an3an2是等比数列;()令bn的最大自然数【答案】（I ）【解析】（I）ann n 的值. .2，设数列（2n证明见解析（H）61) bn的前 n n 项和为Sn，求使Sn2019成立a* 13由递推公式凑出与an 12anan2的关系，即可得证第1616页共 2323 页式，再用错位相减法求和，证明其单调性，可得得解【详解】小an6kl解：(I)Qan 1n Nan

21、4an6an4an6an4an6 3an12an6 2an82(% 3)(an2)2an3an22Sn1 223 235 24.n 1(2n 1) 2，减得123nn 142n 1Sn1 22(22.2 )(2n1)22 2(2n 1) 21 2(32n) 2n 16an2 1(n)由可得an2an2bn2n，即可得到(2n 1) bn的通项公an21” 1un即n1bn2an2an2(2n1)bn(2n 1)2nSn1 2132325 2(2n 1) 2n(n)由(I)知,an3an2是首项为a13a122，公比为2的等比数列an3an22n第1717页共 2323 页Sn(2n 3) 2n

22、16Sn 1Sn(2n 1) 2n 2(2n 3) 2n 12n(2n 1) 0,第1818页共 2323 页Sn单调递增QSJ9 2761158 2019,8S711 2628222019. .故使Sn2019成立的最大自然数n 6. .【点睛】本题考查利用递推公式证明函数是等比数列，以及错位相减法求和，属于中档题1818 高三年级某班 5050 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：80, 90) , 90,100), 100,110), 110,120), 120,130), 130,140), 140,150. .其中 a a,b b,c c 成等差数列且c

23、2a. .物理成绩统计如表 (说明：数学满分 150150 分，物理 满分 100100 分)分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数6 69 9202010105 5(1) 根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；(2) 根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；(3)若数学成绩不低于 140140 分的为优”物理成绩不低于 9090 分的为 优”，已知本班中 至少有一个 优”同学总数为 6 6 人，从此 6 6 人中随机抽取 3 3 人，记 X X 为抽到两个 优”的 学生人数，求 X X的分布列和期望值. .【答案】(1 1)117.8(分)；(2 2)

24、 7575 分；(3 3)见解析. .【解析】(1 1)根据频率之和等于1, a a,b b,c c 成等差数列，c 2a，解出a,b,c的值， 利用频率分布直方图，求出平均分；(2 2)根据物理成绩统计表，得到中位数所在的成绩区间，得到答案；(3 3)根据数学成绩 优”和物理成绩 优”得到两科均为 优”的人数， 计算出每种情况的概率，写出分布列，得到期望值第1919页共 2323 页【详解】(1 1)根据频率分布直方图得，a b 2c 0.024 0.020 0.04 10 1又因a c 2b,c 2a,解得a 0.008, b 0.012,c 0.016,故数学成绩的平均分x 85 0.0

25、4 95 0.12 105 0.16 115 0.2 125 0.24 135 0.16 145 0.08117.8（分），（2 2）总人数 5050 分，由物理成绩统计表知，中位数在成绩区间70,80），所以物理成绩的中位数为 7575 分. .（3 3）数学成绩为 优”的同学有 4 4 人，物理成绩为 优”有 5 5 人,因为至少有一个 优”的同学总数为 6 6 名同学，故两科均为 优”的人数为 3 3 人，故 X X 的取值为 0 0、1 1、2 2、3.3.91012 3 P(X0)C3120P(X1)C1CC；920P(X2)C；C3920P(X3)C：丄20X X0 01 12 2

26、3 31991P P20202020E(X)第2020页共 2323 页20 20 20 20【点睛】本题考查频率分布直方图的特点，根据频率分布直方图求平均值，根据统计表求中位数，求随机变量的分布列和数学期望，属于简单题1919 如图，三棱锥 D-ABCD-ABC 中，AB AC 2, BC 2 3,DB DC 3, E E,F F 分别 为 DBDB,ABAB 的中点，且EFC 90. .(1) 求证：平面DAB平面 ABCABC ;(2) 求二面角 D-CE-FD-CE-F 的余弦值 【答案】证明见解析；(2)(2)3 70. .28【解析】(1 1 )取BC的中点G,可得BC AG ,

27、BC DG,从而得到 BCBC 丄平面DAG, 得到BCDA，由DA/ EF,EF CF,得到DA CF,从而得到DA平面ABC, 所以平面DAB平面ABC; (2 2)以A为原点，建立空间直角坐标系，利用余弦定理 和勾股定理，得到BAC120,DA 5，得到DCE的法向量，平面FCE的un法向量n2，根据向量夹角的余弦公式，得到二面角D CE F的余弦值【详解】(1 1)如图取BC的中点G，连接AG,DG,因为AB AC 2，所以BC AG,因为DB DC，所以BC DG,又因为AGI DG G，所以 BCBC 丄平面DAG,第2121页共 2323 页DA平面DAG所以BC DA. .因为

28、E,F分别为DB,AB的中点，所以DA/EF. .因为EFC 90，即EF CF,第2222页共 2323 页则DA CF. .又因为BCI CF C,所以DA平面ABC, 又因为DA平面 DABDAB ,所以平面DAB平面ABC. .(2 2)因为DA平面ABC，则以A为坐标原点，过点A与AC垂直的直线为x轴，AC为y轴，ADAD 为 z z 轴,因为AB AC 2, BC 2、3,DB DC 3，在ABC中,cosBACAB2AC2BC24 4 12所以BAC2AB AC120. .在Rt所以点 A(0,0,0)A(0,0,0)，D(0,0, .5), C(0,2,0), B(、3,1,0

29、)，设平面DCELT的法向量为niX|, y1, Z|,LULTDC(0,2,uurDE所以UULV LVDC m 0UULV LV，DE m 02y15z12X10亦亦0102可取u(、15, .5,2)设平面FCEX22,Z2,建立如下图所示的空间直角坐标系第2323页共 2323 页可取n2(5, .3,0)g 亦222幅拧育因为二面角D CE F为钝二面角，所以二面角D CE F的余弦值为3卫.28【点睛】本题考查线面垂直的性质和判定，面面垂直的判定，利用空间向量求二面角的夹角余弦值，属于中档题 2020.如图，已知抛物线C : y22px的焦点是F,准线是I,抛物线上任意一点M到y轴

30、的距离比到准线的距离少 2.2.(1) 写出焦点F的坐标和准线I的方程；(2) 已知点P 8,8，若过点F的直线交抛物线C于不同的两点AB(均与P不重合)，直线PA、PB分别交I于点M、N，求证：MF NF 【答案】(1 1)焦点为F 2,0，准线I的方程为x 2; (2 2)详见解析 【解析】(1 1)由已知得抛物线的准线方程为x2，从而得抛物线方程，焦点坐标；(2 2)设直线AB的方程为：x my 2 m R，令A x1,y1,B x2,y2, ,直线方程代入抛物线方程，整理后由韦达定理得y1y2，由直线PA,PB方程求出M,N的坐标，计UULT ULUT算MF NF即可证得结论.仝2。,

31、FE0,0,ir uu则cos ni,n2.15 5.5.32 03.70所以n2即第2424页共 2323 页【详解】解：(1 1 )由题意知，任意一点E到焦点的距离等于到直线2的距离，由抛物线的定义得抛物线标准方程为y28x,所以抛物线C的焦点为F 2,0，准线|的方程为x 2;W(2(2)设直线AB的方程为:x my 2,B X2，y2,联立直线AB的方程与抛物线C的方程x my2y8x，消去x得y28my 160,由根与系数的关系得：y1y216直线PB方程为:y 8y28y282里8888y?8xy288y?16x2时，y亠 ? *Y28UULT8y216UUJUFN4,-,FMy2

32、8uuuUUJU8y216 8FNgFM 16y2880 y21680 16Y28 Y18Y28UULTUUUUFNFM，MFNF【点睛】N当16y8M 16y181648%1616 y28同理得：M8yi162,y1816 8% 16y28 y18y188y2本题考查抛物线的几何性质, 考查直线与抛物线相交问题设出直线方程，设出交点坐UULTujur标，由韦达定理得出y2，代入MF NF证明其为 0 0这就是设而不求思想.第2525页共 2323 页第2626页共 2323 页r1 m2121 .已知f (x) xmln x,m R. .x(1) 讨论 f f (x)(x)的单调区间；e22

33、(2) 当0 m时，证明：exx xf (x)1 m. .2【答案】(1 1) f(x)f(x)在(1,m 1)上单调递减；在(0,1)和(m 1,)上单调递增 (2 2)见解析【解析】(1 1)先求函数的定义域，再进行求导得f (X)(x 1)x2(m 1)，对m分x成m1,1 m 2,m 2三种情况讨论，求得单调区间；(2 2)要证由exx2xf (x) 1 m，等价于证明exmxlnx，再对x分0 x 1,x 1两种情况讨论；证明当x 1时，不等式成立，可先利用放缩法将参数m消去，e22ex 2转化成证明不等式exxl nx成立，再利用构造函数g(x)In x,利用导数2x证明其最小值大

34、于 0 0 即可。【详解】(1 1) f f (x)(x)的定义域为(0,),当m1时，由f (x)0，得由f (x)0，得0 x 1,m 2时，由f (x)0，得x由f (x)0，得m 1 x 1；f (x)12x xm 1 m(x 1)x所以 f(x)f(x)在(0,1)上单调递减,(1,)上单调递增;所以 f(x)f(x)在(m 1,1)上单调递减,(0,m 1)和(1,)上单调递增;当m 2时，由f (x)(x21)x0，得 f(x)f(x)在(,)上单调递增;第2727页共 2323 页当m 2时，由f (x)0，得x由f (x)0，得1 x m 1；所以 f(x)f(x)在(1,m

35、 1)上单调递减;在(0,1)和(m1,)上单调递增. .第2828页共 2323 页x2(2)由e x xf (x) 1 m，得exmxln x,当0 x 1时，ex1,mxlnx 0，不等式显然成立;2所以只需证：exexln x,2令h(x) 2ex 2(x 1) x，则h(x) 2xex 21，令h(x) (x)，则(x)2(x 1)ex 20，所以h(x)在(1,)上为增函数，2因为h(1) 10，h (2)30，e所以存在x。1,2，h X。0，所以h(x)在1,x。上单调递减，在x。，上单调递增,又因为h(1)10，h(2)0，当x 1,2)时，g (x)0，g(x)在1,2)上单调递减,当x 2,)时，g (x) 0，g(x)在2,)上单调递增，所以g(x) g(2)1 ln 20，所以g(x) 0，所以原命题得证【点睛】本题考查含参数函数的单调性、放缩法证明不等式，考查函数与方程思想、转化与化归当x 1时，xlnx 0，由022ee，得0 mxln xxln x,22即证x 22eln x 0，令g(x)x 22eln x，则g (x)