2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷(三)(解析版)

1、512B.2k第1页共 12 页3 函数x sin x的单调递增区间是（35122020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷（三）一、单选题1.三视图如右图的几何体是A .三棱锥B .四棱锥C .四棱台D .三棱台【答案】B【解析】根据三视图可知，该几何体底面是四边形，侧面是三角形，因此可知该几何体 是四棱锥，选 B2 .已知集合A 0,1,B 1,0, a 2，若A B，则a的值为（）A .2B.1C . 0D.1【答案】B【解析】根据 A B 可得出关于a的等式，解出即可【详解】Q集合A 0,1,B 1,0, a 2,A B,a 2 1,解得a 1.故选：B.【点睛】本题考

2、查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.第2页共 12 页D.2k6,2k【答案】D【解析】 根据正弦函数的单调性，并采用整体法，可得结果【详解】由f x sin x 3令一2k x2k ,k Z2325所以2k x石2k，k Z函数f x的单调递增区间为2k6,2k故选：D【点睛】本题考查正弦型函数的单调递增区间， 重点在于把握正弦函数的单调性， 同时对于整体 法的应用，使问题化繁为简，属基础题 .4 .某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）（开始）JET巧IJ（结束k =A . 4B. 5C. 6D . 7【答案】A【解析】 根据框图，模拟计算即可得出结果【详解】

3、 程序执行第一次，S 0 201,k 1，第二次，S=1+213,k 2，第三次,31153 211,k3，第四次，S 11 2100, k 4，跳出循环，输出k 4，故第3页共 12 页选 A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题5. 10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是15, 17, 14, 10, 15, 17, 17 , 16, 14,12.设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有().A. a b cB.c b aC.cabD.b c a【答案】B【解析】 根据所给数据，分别求出平均数为a,中位数为 b,众数为 c,然后进行比较可得选项【详解】1a (1

4、5 17 14 10 15 17 17 16 14 12)14.7,101中位数为b (15 15)15,2众数为c=17.故选：B.【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养 6 .已知直线a，给出以下三个命题：1若平面/平面 ，则直线a/平面 ；2若直线a/平面，则平面/平面 ；3若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面。其中正确的命题是()A .B.C .D .【答案】D【解析】 利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对三个命题分析进行选择.【详解】单题对余弦定理一定要熟记两种形式：(1)a2b2c22bccosA； (2

5、)第4页共 12 页1因为直线 a?a,平面a/平面3,则a内的每一条直线都平行平面3-显然正确.2因为当平面a与平面3相交时，仍然可以存在直线 a?a使直线 a/平面3故错误3只要一个平面内有一条直线不平行与另一个平面，两平面就不会平行故正确.故选：D -【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力.7 函数f X 1 In X的零点所在的区间是()A.(1,2)B 2,3C 3,4D 4,5【答案】B【解析】求出函数y fX的零点，即可得出该函数零点所在的区间【详解】令f X0,即卩1 Inx0,解得Xe,Q e 2,3，因此，函数f

6、X 1In X的零点所在的区间是2,3故选：B.【点睛】本题考查函数零点所在区间的判断，一般利用零点存在定理来判断，考查推理能力，属于基础题8 在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知 a 1,b 2,C 120o, 则c()A 2B.C 7D 4【答案】C【解析】 分析：已知两边和夹角直接应用余弦定理即可详解：已知a 1,b 2,C 120，根据余弦定理得到c2a2b22abcosC 7 c 7.点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简第5页共 12 页.2 2 2b c acosA，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、2b

7、c三角函数有关的问题时，还需要记住30o,45,60等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.2 29.直线4x 3y 50与圆(x 1) (y 2)9相交于 A、B 两点，则 AB 的长度等于A . 1B迈C .242D .4迈【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知圆心到直线的距离是d =4 + 6- 5=1，根据圆中的5二、填空题11. 在厶 ABC 中，AB=1, BC=2, B=60:贝 U AC =_【答案】、3【解析】AC2AB2BC22AB BC cosB 12222 1 2 cos603, AC 3.12._在长方体ABCD AB1C1D1中，与棱AA1垂直且异面的棱的条数

8、是 _ .【答案】41 _特殊三角形，可知半弦长1AB = Q2【考点】直线被圆截得的弦长问题.1 = 22，所以弦长为4、2，故选 D.Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10()1719A .B.22【答案】B【解析】 试题分析：由S84S4得8&11c 19印,a10a19.22【考点】 等差数列.C.10D .1228d4 4a16d，解得10 .已知an是公差为 1 的等差数列,第6页共 12 页【解析】 作出图形，根据线面垂直的性质可得出结论【详解】如下图所示：Q AA平面ABCD，AAi平面ABiGU，与棱AA、垂直且异面的棱有BC、CD、BiCiCiDi，共4条.故

9、答案为：4【点睛】本题考查异面垂直的直线的寻找，考查推理能力，属于基础题13 过点2,3且平行于直线x 2y1 0的直线方程为 _ .【答案】x 2y 80【解析】 求出直线x 2y 10的斜率，然后利用点斜式可得出所求直线的方程，化为一般式即可【详解】直线x 2y110的斜率为丄，因此，1所求直线的方程为y 3x 2，即22x 2y 80.故答案为：x 2y 80.【点睛】本题考查利用两直线平行求直线方程，可利用平行直线系方程求解，一般要求出直线的斜率，利用点斜式得出直线的方程，考查计算能力，属于基础题14 水平放置ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC 3，BC 2，则AB边 上的中线的长

10、度为_.因此，a b的最小值为3 2-. 2 2【解析】由已知中直观图中线段的长，可分析出ABC实际为一个直角边长分别为3、4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边， 结合直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半可得答案.【详解】在直观图中，AC 3,BC 2，所以在Rt ABC中，AC 3,BC 4, C 为直角，AB -.AC2BC25，因此，AB边上的中线的长度为-AB -.5故答案为：-.2【点睛】本题考查的知识点是斜二测画法直观图，其中掌握斜二测画法直观图与原图中的线段关系是解答的关键.15 .设a 1,b 2，且ab 2a b，则a b的最小值为 _【答案】2、2 31 2【解析】将

11、等式ab 2a b变形为a b1，由此得出a b12口a ba b，展开后利用基本不等式可得出a 1 b的最小值【详解】在等式ab2a b两边同时除以1ab得一aQa 1,b2,a b ab1 2a b3 丝bb32 歪 3 2 月，当且仅当b、2a时，等号成立,因此，a b的最小值为3 2-. 2 第 7 页共 12 页第9页共 12 页故答案为：3 2 2.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及1的妙用，解题时将注意将定值条件化简变形,考查计算能力，属于中等题 三、解答题bl rITr16 .已知A是ABC的一个内角，向量m 1,.3,ncosA,si nA且mn1，求角A的大小.【答

12、案】【详解】【点睛】查计算能力，属于基础题17 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20 辆纯电动汽车，调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程)，被调查汽车的续驶里程全部介于50 公里和 300 公里之间，将统计结果分成 5 组：50,100 , 100,150 , 150,200 , 200,250 , 250,300，绘制(1)求直方图中X的值及续驶里程在200,300的车辆数;【解利用平面向量数量积的坐标运算得出cos A 3 sin A 1,利用辅助角公式化简得出sin A -61 一 一2，再结合角A的取值范围可得出角A的值因为mITrn cosA,sin A且m n1，所以c

13、os A 3 si nA 1,所以2sin1，即 sin A又因为A0,，所以A6，得A3本题考查三角形中角的计算,涉及平成如图所示的频率分布直方图第10页共 12 页（2）若从续驶里程在200,300的车辆中随机抽取 2 辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在200,250内的概率.3【答案】（1）0.003，5；（2）-.5【解析】（1）利用所有小矩形的面积之和为1,求得x的值，求得续驶里程在200,300的车辆的概率，再利用频数 =频率 样本容量求车辆数；（2）由（1）知续驶里程在200,300的车辆数为 5 辆，其中落在200,250内的车辆数为 3 辆，利用列举法求出从这 5 辆汽车中随

14、机抽取 2 辆，所有可能的情况，以及恰有一辆车的续驶里程在200,250内的情况，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】（1） 由频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1 可得：0.002 0.005 0.008 x 0.00250 1，解得：x 0.003,续驶里程在200,300的车辆数为：200.003 0.00250 5（辆）.（2） 设 恰有一辆车的续驶里程在200,250内”为事件 M由（1）知续驶里程在200,300的车辆数为 5 辆，其中落在200,250内的车辆数为 3辆，分别记为 A、B、C,落在250,300内的车辆数 2 辆，分别记为 a、b,从这 5 辆汽车中随机抽取

15、 2 辆，所有可能的情况如下：A,B,A,C,A,a,A,b,B,C,A,B,B,b,C,a,C,b,a,b共 10 种且每种情况都等可能被抽到，事件 M 包含的情况有：A,a,A,bA,B,B,b,C,a,C,b共 6种，所以由古典概型概率公式有：P M63即恰有辆车的续驶里程在200,2501053内的概率为一.【点睛】本题主要考查直方图的应用，以及古典概型概率公式的应用， 属于中档题.利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有（1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；（2）树状图法：适合于较为复杂第11页共 12 页的问题中的基本亊件

16、的探求 在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出： 先（A|,BJ,(A1,B2).(Ai,Bn)，再(A2,B1),(A2,B2).(A2,Bn)依次(A3, Bl) (A3, B2).(A3, Bn)这样才能避免多写、漏写现象的发生18 .已知等差数列an的公差为2，且ai,aia?,2 aia成等比数列.(1) 设数列an的通项公式；(2)设bn an 2n1，求数列bn的前n项和【答案】(1)an2n1；(2)Snn22n1.【解析】(1)根据已知条件得出关于a的方程，解出a1的值，然后利用等差数列的通 项公式可得出数列an的通项公式；(2)求出bn，然后利用分组求和法结合等差数列和等

17、比数列的求和公式可求出Sn.【详解】(1)Q等差数列an的公差为2，a2a12，a4a16，2Q a1，a1a2，2 a1印成等比数列，a1a?2a1a1a4，即2a122a12a16,解得a11,an1 2 n 1 2n 1-(2)bnan2n 12n 12n1.Sn1 203 21L2n 12n11 3 L02n 121n 1n 12 L 22n 12n12j ,n 21【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了分组求和法，考查计算能力，属于基础题19 已知圆 C 经过A(3,2)、B(1,6)两点，且圆心在直线y 2x上.(1) 求圆 C 的方程；(2) 若直线|经过点P( 1

18、,3)且与圆 C 相切，求直线|的方程.方程与y 2x联立可求得圆心坐标，再用两点间的距离公式求得半径，进而求得圆的第12页共 12 页【答案】(1) (x 2)2(y 4)25 ； (2)2x y 5 0或x 2y 5 0【解析】 试题分析：(1 )根据圆心在弦的垂直平分线上，先求出弦AB的垂直平分线的第13页共 12 页方程；(2)当直线l斜率不存在时，与圆相切，方程为x 1；当直线I斜率存在时，设斜率为k，写出其点斜式方程，利用圆心到直线的距离等于半径建立方程求解出试题解析:(1)依题意知线段AB的中点M坐标是2,4，直线AB的斜率为故线段AB的中垂线方程是y2即x 2y解方程组X2y 60得Xy 2x y，即圆心C的坐标为2,4，圆C的半径rAC J5，故圆C的方程是(2)若直线l斜率不存在，则直线l方程是x1，与圆C相离，不合题意；若直线l斜率存在，可设直线|方程是y3 k x 1，即kx y k30，因为直线l与圆C相切，所以有2k 4 k 3