2019-2020学年江苏省无锡市江阴市高一上学期期末数学试题(解析版)

1、第1页共 19 页2019-2020 学年江苏省无锡市江阴市高一上学期期末数学试题、单选题1.已知集合A x|2x 4Bx 13x782x，贝U AU B=()A .X| x 3B.x |x2C .X |3 x 4D.x |2x 4【答案】B【解析】先化简B x|3x782xx| x3再由A x|2 x 4，求AUB.【详解】因为Bx|3x 7 82xx| x 3又因为A x|2 x 4所以AU B x|x 2故选：B【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题uuuu2 .设OMA . (- 2,uur(-3, 3),ON1 uuuu(-5,- 1),则一MN等于

2、(22)C . ( 4,- 1)D.(-1,- 2)4)B.(1,【答案】DUUJuurUULujirULU【解析】由OM(-3 ,3),ON(- 5,- 1),求得MNONOM即可【详解】UJIWuuir因为OM(- 3, 3),ON(-5, - 1)UJUUUuruuuu所以MNONOM2, 41 uuur所以一MN 1, 22故选：D【点睛】第2页共 19 页本题主要考查向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题2 _3.扇形的圆心角为，半径为,3，则此扇形的面积为（3*B.【答案】B【解析】 根据扇形的面积公式计算即可【详解】【点睛】由题意可得圆心角2，半径r、3，所以弧长丨a

3、故扇形面积为S1lr2第3页共 19 页本题主要考查属于基础题型4. tan255B. 2+ .3【答案】D【解析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算,进一步应用两角和的正切公式计算求解题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详详解:tan 255tan (18075) tan 75tan( 4530)=tan 45tan 301 tan 45tan30【点三角函数的诱导公式、两角和5 .将函数 y= 2sin2x 的图象向左平移个单位，再向上平移3 个单位，则得到的图象6的函数解析式是（A . y= 2sin (2x ) +36B. y= 2sin (2x ) +3

4、3第4页共 19 页C . y= 2sin (2x ) +3D. y = 2sin (2x 一)- 336【答案】B【解析】 根据三角函数的平移变换，左加右减，上加下减来求解【详解】 将函数 y= 2sin2x 的图象向左平移 个单位，得到6y2 sin 2x33故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，还考查了数形结合的思想，属于基础题6.已知向量a，b满足a(x，1),b(1，-2),若ab，则a2b()3A . (4,- 3)B. (0, - 3)C . (一，- 3)D . (4, 3)2【答案】Crrr rrrr【解析】根据a(x, 1),b(1,- 2)，且ab，求得向量a

5、的坐标，再求a2b的坐标【详解】因为a(x,1),b(1,-2)，且ab,所以2x 1,1所以 x -,2，r1所以a(,1),rr3所以a 2b , 3.2故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7.设函数f X lg 1 x lg 1 x,则函数f X是( )A .偶函数，且在0,1上是减函数B .奇函数，且在0,1上是减函数2刑2 x62sin2x3，再向上平移3个单位，得到第5页共 19 页C 偶函数，且在0,1上是增函数D 奇函数，且在0,1上是增函数【答案】D1 X1 X【解析】f x定义域为1,1,因为f(x) lg，所以f(-x) lgf

6、(x),1 X1 X所以函数f X为奇函数，lg(1 x)为增函数，lg 1 x为增函数，所以f x在定义域内仍为增函数，故选8 .已知w 0,0D，直线X5和X 44是函数f (x)sin(wx)图像的两条相邻的对称轴，则()nnn3nA -B.一C 一D 4324【答案】A【解析】因为直线x和X5是函数f Xsin wx图像的两条相邻的对称44轴，所以 T=2-2n所以3=1,并且 sin(+6)与 sin ( +6)分别是最大4444值与最小值，0v v n所以=4故选：A 9 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于 20mg

7、的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到2079mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血 液中的酒精含量上升到了1mg/mL 如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时 30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？()(参考数据：lg0.20.7, 1g0.30.5, 1g0.70.15, 1g0.8 0.1)A 1B. 3C 5D 7【答案】C【解析】 根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.7X0.2求解【详解】第6页共 19 页因为 1 小时后血液中酒精含量为(1-30%) mg/mL,x 小时后血液

8、中酒精含量为(1-30%)xmg/mL 的，由题意知 100mL 血液中酒精含量低于 20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，x所以130%0. 2，0.7x0.2，两边取对数得，lg 0.7xlg 0.2，lg 0.214xlg 0.73所以至少经过 5 个小时才能驾驶汽车故选：C【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.x10 .已知函数f (x)2x,g(x)lOg2x x, h(x)3xx的零点分别为 a, b, c,则 a, b, c 的大小顺序为()A. a b cB.b caC.ca bD.b a c【答案】B【解析】首先可求

9、出c = 0，再由f(x)0得2xx，由g(x) 0得log2xx,将其转化为y 2x、y log2x与y x的交点，数形结合即可判断【详解】解：由h(x) x3x 0得x 0，c 0，由f(x) 0得2xx，由g(x) 0得log2xx.在同一平面直角坐标系中画出y 2x、y log2x、yx的图象,由图象知 a 0，b 0，a c b.故选：B【详解】第 7 页共 19 页本题考查函数的零点， 函数方程思想，对数函数、指数函数的图象的应用,属于中档题.11.已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 D , E 分别是边AB, BC 的中点，在线uuu段 DE 取点 F，使得 DF = 2

10、FE，则AFiuu，亠BC的值为(1B.-3【答案】【解析】先将uur uuu uur uuuAF, BC用AC, AB表示，再由三角形为边长为2 的等边三角形，得到|ABACur2,ABurnACAB阳cos 60o2,最后用数量积公式计算umrAFiuuBC.uurur uuu 1 uurDF -AB根据题意，AFAD2uuuuuu uuuBCACAB，又因为三角形为边长为2 的等边三角形，所以|AB网uir uur2, AB ACAl所以uuu uuu1 uuu 1 uuur uuu uuuAFBC ABAC AC AB23故选:D【详解】【点睛】1 uuuSAC，1 uuu21 uuu

11、r2JAB）S（AC）cos 60o1 umruuur AC AB6本题主要考查了向量的表示及运算，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题第8页共 19 页故选：A【点睛】 本题主要考查了图象的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题二、填空题1 113 .设a - 2, - 1 , 丄，-,1, 2 使 y= xa为奇函数且在（0, +）上单调递22减的a值为_.【答案】-112 .已知函数 f （x）5x,0 x12x1取值范围为（，若OWx a,且 f ( a)= f (b),贝 U bf (a)的3A .(,2【答案】72【解析】【详解】如图所示:B.2516，心C. 0,7225

12、7D.16，2作出函数图象，易知b 的范围, 再将bf( a) 转化为 bf（ b），用二次函数法求因为 f（a）可知：-2=f (b),所以 bf (a)=b(b+2)=25花，所以 bf (a)3的取值范围为（-2【详解】第 7 页共 19 页【解析】先根据单调性确定a值为负，然后再验证奇偶性第10页共 19 页因为 y= xa在（0, +s）上单调递减,所以a0 ,12，定义域不关于原点对称，非奇非偶函数,故答案为：-1【点睛】 本题主要考查了幕函数的图象和性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题14在平面直角坐标系中，向量a（3,4），向量b a，（入vo）,若b=1，则向量b的坐标是

13、_34【答案】-,-55【解析】 先由向量a（3, 4）及b a，表示向量b的坐标，再利用b= 1 求解.【详解】因为向量a（3,4）,所以向量b a 3,4,故答案为:【点睛】 本题主要考查了向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题当a=2时，y = X-2,f xX是偶函数,1时，yf X是奇函数.所以|b| , 321,所以又因为入v0,所以所以b3 45 5第11页共 19 页1 _15 计算 lg 而 In,e 21 log23的结果是_.【答案】7211【解析】先将 lg - In 二21也3，变形为|g 102|n e22g26，再利用对数100的性质求解.【详解】故答

14、案为：-2【点睛】 本题主要考查了对数的性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题16 .对于函数 y= f ( x),若在其定义域内存在 X0,使得 x0f (x0)= 1 成立，则称函数 f(x)具有性质 M .(1 )下列函数中具有性质M 的有f (x )= x+2f (x) = sinx (x 0,2nf1(x)= x, (x(0, +)Xf(x)X 1(2)若函数 f ( x)= a (|x - 2| - 1) (x - 1, +)具有性质 M，则实数 a 的取值范围是_.1【答案】 a 一或 a 02【解析】(1)因为 f (x)=- x+2，若存在，则x0 x021,解一元二次方程

15、即可若存在，则xsinx1，即xsinx10,再利用零点存在定理判1 _断若存在，则X。X。1，直接解方程若存在，则X0.、x011，即x0X0X0110,令f X0X0.,X011，再利用零点存在定理判断(2)若函数 f (x)= a (|x- 2| - 1) (x - 1, +)具有性质 M ,则 ax (|x- 2|- 1)ig1100ln、e 21log23，1lg 102In e22lOg26，第12页共 19 页时，a一2有解，分别用二次函数的性质求解.x x【详解】(1)因为 f (x)=- x+2，若存在，则x0 x021,即x022x010,所以 xo1，存在.因为 f (x

16、)= sinx (x 0, 2n)若存在，则x0sinx01,即x0sinx010,令f x0 x0sinx01,因为f1 sin 110,fsin 10,2 2 2所以存在x012,(x (0,+8),若存在，则x0 x0 x即X。00,，所以不存在因为 f(x)jx1 , (x (0,+8),若存在，则X0#1即110,令f XX。x11,1所以存在x0,1.2(2)若函数 f (x)= a (|x- 2| - 1) (x - 1, +8)具有性质 M ,=1 ,x - 1 ,+有解，将问题转化：当x 2时，ax23x有解，当1 x 2则 ax (|x 2| - 1) =1 , x - 1

17、 , +8)有解,当x 2时，a1x23x有解,因为 f ( x)= x1x0因为f -20,f1第13页共 19 页r r r r rrrrrrrr(2)由a 2b a b，得a 2b a b 0，展开(a)2a b 2(b)20求解.【详解】(1)因为a 3,b 2,a,b的夹角)0=30(2)因为a 2b a令g(x)x23xx24 2,)1所以a(, m U(0,).当1x2时，a12有解,x x令g(x)x2x2,41所以a(, j U (0,4综上：实数 a 的取值范围是 a1或 a 0.2故答案为： (1).(2). a1或 a 02【点睛】本题主要考查了函数的零点,还考查了转化

18、化归的思想和运算求解的能力,属于中档题三、解答题r rrrr r17 已知不共线的向量a,b满足a3,b2,a,b的夹角为0r r(1)0=30 求a b的值；r rr r(2)若a 2b a b，求 cos0的值._ 1【答案】(1).13 6 3；(2)6【解析】(1)根据a 3,b 2,a,b的夹角0=30通过2r b r ar b r ar2arb)2Lrbrr b2r b ra第14页共 19 页所以a 2b a b 0, 所以(a)2a b 2(b)20,所以9 6cos 8 0,1所以cos.6【点睛】本题主要考查了数量积的运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.18 .已知集

19、合 A = x|y= In (- x2- x+12) , B = x|m- 1vxv2m+1 , m R.(1) 若 m = 2,求(？RA) AB;(2) 若 A AB = B，求实数 m 的取值范围.【答案】(1) x|3 叹v5 ; (2) (-a,1【解析】(1)先化简集合 A,再求得?RA,由 m= 2,得 B = x|1vxv5，然后求(？RA)AB.(2)由 APB = B,得到 B? A，再分 B = ?时，由 m-12n+1 求解，当 B 老时，有m 1v2m 1m 14求解，最后取并集.2m 1 3【详解】(1) 集合 A = x|y= ln (- x2- x+12) =

20、x|- x2- x+12 0 = x|- 4vxv3,所以？RA=x|x 3当 m= 2 时，B = x|m 1vxv2m+1 , m R = x|1vxv5,所以(？RA) AB = x|3 奚v5.(2) 因为 A AB = B,所以 B?A,当 B = ?时，m- 12n+1，解得 mW-2;m 1v2m 1当 B 老时，有m 14，解得-2vmwi2m 1 3综上：实数 m 的取值范围是(-a,1.【点睛】本题主要考查了集合的关系及基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题19 .在平面直角坐标系 xOy 中，已知角a的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半第15页共 19 页

21、轴重合，它的终边上有一点 P 的坐标是(3a, a),其中 a 工0(1) 求 cos (% )的值；4(2) 若 tan(2% +3= 1,求 tanB的值.【答案】(1)L5； (2)-47【解析】(1)根据题意，当 a0 时，点 P 在第一象限，求出 cos% sin %再利用两角差的余弦求解，同理，当av0 时，点 P 在第三象限，按同样的方法求解1(2)由终边上点 P (3a, a),可得 tan -，用二倍角公式求出 tan2 %又因为 tan3【详解】(1)由题意可得,当 a 0 时，点 P 在第一象限,当 av0 时，点 P 在第三象限,3吊,sin10所以 cos (4故 t

22、an2 %鼻比1 tan因为 tan ( 2 % +)= 1,【点睛】本题主要考查了三角函数的定义及两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力,(2% + )= 1,利用角的变换转为tan 3=tan 22 求解.cos %3aa2(3a)23.10-,sin10a2(3a)210所以 cos (410-22102、55cos2*5(2)由题意可得,tan故 tan =tan 2tan 2tan21 tan 2tan2第16页共 19 页属于中档题第17页共 19 页20 已知向量a(2sinx, cosx),b(J3cosx, 2cosx).(1)若 x 承n, k 乙且 a b，求 2s

23、i n - cos2x 的值;2(2)定义函数 f(x)时，函数 f (x)的值域.(2)化简函数 f (x)：b1=2sin (2x -)+2，利用整体思想，令6132k2x2k可求得减区间.由 x10,，得到26 222x,，从而有 sin(2x1,1求解6 6 662【详解】(1)因为 a b,所以23sinxcosx 2cos2x 0,1因为 xk，所以COSXMQ2所以 tanx.3sin2xcos2x+2= 2sin (2x6+2 ,13令一2k2x2k,26 22解得，一k x k,631，求函数 f (x)的单调递减区间；并求当x 0 ,2【答(1)(2 )单调递减区间为k Z

24、,值域1 , 4【解(1)b，得23sinxcosx22cos x 0,从而求得 tanx，再用商3数关系, 转化2sin2x- cos2x22ta n x 1tax求解.1所以 2sin2x cos2x2tan2x 1tan2x 1(2) f (x)1=23sinxcosx+2cos2x+1第18页共 19 页故函数的单调递减区间为k, k6第19页共 19 页因为 x所以 2x6 6 61所以 sin (2x ),6 2所以函数 f (x)的值域1, 4.【点睛】本题主要考查了向量与三角函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.x b3521 .已知奇函数 f (x)一2，函数

25、 g (0)= cos2B+2sin0 -,张m, .m,2x 226b R.(1)求 b 的值；(2)判断函数 f (x)在0 , 1上的单调性，并证明;(3)当x 0 , 1时，函数 g (0)的最小值恰为 f ( x)的最大值，求 m 的取值范围.【答案】(1) b = 0； (2)在0 , 1上的单调递增，证明见解析； (3)-6【解析】x b根据函数f(x)/为奇函数，令f(0)=0求解-(2)函数 f (x)在0 , 1上的单调递增，再利用函数的单调性定义证明(3)根据(2)知，函数 f (x)在0 , 1上的单调递增，得到f xmaxmax1即41g (0)的最小值为一，再令 t

26、 = sin0转化为二次函数求解.4【详解】(1)因为函数 f ( x)x bX2b为 R 上的奇函数,2x 2所以 f (0)= 0,解得 b= 0.(2)函数 f (x)在 0, 1上的单调递增.证明：设0X2则：f (X2)X2X221X1X121(x2x1) 1 xx22 2 ?(X21)(X11)因为0 x1X21,第20页共 19 页第21页共 19 页所以 X2- X1 0 , 1 - X1X2 0 ,即 f ( X2)f ( X1),所以本题主要考查了函数的基本性质，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于难题f1X , f1Xf2X22 .已知函数 y= f1(x), y

27、= f2(x),定义函数 f (x)f2x , f1x f2x(1) 设函数 f1(x)= x+3 , f2( x)= X2- X,求函数 y= f (x)的解析式；(2)在(1)的条件下，g (x)= mx+2 ( m R),函数 h (x)= f (x)- g (x)有三 个不同的零点，求实数m 的取值范围；(3) 设函数 f1(x)= x2- 2 , f2(x) = |x - a| ,函数 F (x)= f1( x) +f2(x),求函数 F (x)的最小值.1 (x2xj 1 %x2所以222 (X221)(好1) 0,所以函数 f (X)在0,1上的单调递增.(3)由(2)得：函数f ( X)在0,1上的单调递增,所以f Xmax1.所以 g (0的最小值为14令 t= sint24112t的最小值为，242t解得t1所以121即