2019-2020学年度八年级(下)期末数学试卷及答案

1、第1页（共 22 页）人教版八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 下列二次根式能与二合并的是（）A.二 B. P C.玉 D. r2 下列计算错误的是（）A. +二：B. 7x=2 C.二十= ： D.勺二厂=23. 放学以后，小明和小强从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小明和小强行走的速度都是 40 米/分，小明用 15 分钟到家，小强用 20 分钟到家, 小明家和小强家的距离为（）A. 600 米 B. 800 米 C. 1000 米 D.不能确定4. 下表是某校合唱团成员的年龄分布：年龄（岁）13141516频数515x10

2、-x则合唱团成员年龄的中位数和众数分别是（）A.14，15 B.14，14C.15，14 D.15，155.为了响应学校 书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小 组的同学捐书册数分别是：5, 7, X, 3, 4, 6.已知他们平均每人捐 5 本，贝 U 这组数据的方差是（）311RA.B. 10 C.D.2636.点 P（x, y）在第一象限内，且 x+y=6，点 A 的坐标为（4, 0）.设厶 OPA 的 面积为 S,贝 U 下列图象中，能正确反映面积S 与 x 之间的函数关系式的图象是( ( ) )第2页（共 22 页）7.如图，在?ABCD 中, BF 平分/ ABC,

3、交 AD 于点 F, CE 平分/ BCD,交 AD 于第3页（共 22 页）点 E, AB=6, EF=2 则 BC 长为（）BCA. 8 B. 10 C. 12 D. 148 如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，AB=6, BC=8 则点 P 到矩形 的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（）川 _D - cA. 4.8 B. 5C. 6D. 7.29.已知一次函数 y=ax+5 和 y=bx+3，假设 a0 且 bv0,则这两个一次函数的图象的交点所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限10. 如图，在 ABC 中，/ ABC=90, AB

4、=12, BC=5 若 DE 是厶 ABC 的中位线,延长 DE 交厶 ABC 的外角/ ACM 的平分线于点 F,则线段 DF 的长为（）c77A. 6 B. 7 C. 8D. 9二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11._若二次根式有意义，则 x 的取值范围是_ .12.若点 M （k- 1, k+1）在第三象限内，则一次函数 y= （k- 1） x+k 的图象不经过第_ 象限.13. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O,请你添加一个适当第4页（共 22 页）的条件_ 使其成为菱形（只填一个即可）.第5页（共 22 页）14. 某学习

5、小组有 8 人，在一次数学测验中的成绩分别是：102, 115, 100, 105,92, 105, 85，104，则他们成绩的平均数是 _ .15. 如图，在 ABC 中，/ ACB=90, M , N 分别是 AB, AC 的中点，延长 BC 至16. 在 ABC 中，AB=10,AC=2 r, BC 边上的高 AD=6,则另一边 BC 等于三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17. （6 分）已知 x=2+二求代数式（7-4 乙）x1 2+ （2- =） x-二的值.18. （6 分）某快餐店共有 10 名员工，所有员工工资的情况如下表：人员店长厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙

6、勤杂工人数1111132工资额20000700040002500220018001200请解答下列问题:1 餐厅所有员工的平均工资是 _ ;所有员工工资的中位数是 _2用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？（3）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否也能反 映该快餐店员工工资的一般水平？19. （6 分）如图所示，已知等腰三角形 ABC 的底边 BC=20cm D 是腰 AB 上一点, 且CD=16cm BD=12cm 求厶 ABC 的周长.DN, MN, 若 AB=6,贝 U DN=第6页（共 22 页）R- C20. （7 分）甲、乙两人利用不同的交

7、通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B 地, 甲出发 1h 后，乙出发，设甲与 A 地相距 y甲（km），乙与 A 地相距 y乙（km），甲 离开 A 地的时间为 x（ h），y甲、y乙与 x 之间的函数图象如图所示.（1） 甲的速度是_ km/h ;（2）当 K xw5 时，求 y乙关于 x 的函数解析式；BC=2AB=4 点 E、F 分别是 BC AD 的中点.（1） 求证： ABEACDF；（2） 当四边形 AECF为菱形时，求出该菱形的面积.22.（8 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点E 在边 CD 上, AQ 丄 BE 于点 Q, DPIAQ 于点 P.（1）求证：AP=

8、BQ（2）在不添加任何辅助线的情况下， 请直接写出图中四对线段，使每对中较长 线段与较短线段长度的差等于 PQ 的长.23.（10 分）为了贯彻落实市委政府提出的 精准扶贫”精神，某校特制定了一系 列帮扶 A、B 两贫困村的计划，现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖, 若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的 载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其运往 A、B 两村的运费如表：车型目的地A 村（元/辆）B 村（元/辆）大货车800900小货车400600（3）当乙与 A 地相距 240km 时，甲与 A 地相距km.3C第7页（共 22

9、 页）（1） 求这 15 辆车中大小货车各多少辆？（2） 现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货 车为 x 辆，前往 A、B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式.（3） 在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用 最少的货车调配方案，并求出最少费用.24.（11 分）如图，在矩形 ABCD 中，BC AB,/ BAD 的平分线 AF 与 BD, BC 分别交于点 E，F,点 0 是 BD 的中点，直线 OK/ AF，交 AD 于点 K,交 BC 于点 G.（1） 求证： D02ABOG（2） 探究线段

10、 AB、AK、BG 三者之间的关系，并证明你的结论；（3） 若 KD=KG BC=2 - 1,求 KD 的长度.25.（11 分）如图，平面直角坐标系中，直线 I: y=-x+二分别交 x 轴，y 轴 于 A,B 两点，点 C 在 x 轴负半轴上，且/ ACB=30.（1） 求 A, C 两点的坐标.（2） 若点M从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 CB 运动，连接 AM ,设厶 ABM 的面积为 S,点M的运动时间为 t，求出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(3)点 P 是 y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q,使以 A, B, P, Q 为顶点的四

11、边形是菱形？若存在，请直接写出 Q 点的坐标；若不存在，说明理由.第8页（共 22 页）八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1. （ 3 分）下列二次根式能与：合并的是（）A、 r B.C.玉 D. r【解答】解：A、.r =2 二，.r 与不能合并；B、 “J-=2S与：不能合并；C、777=2】777与：能合并；D、 一 H 与：不能合并.故选：C.2. （3 分）下列计算错误的是（）A.+_= B.=2C. *：=：D.- =2【解答】解：-不能合并，故选项 A 是错误的，= 匚 工二，故选项 B 是正确的， = ：

12、-，故选项 C 是正确的，T I . j：，故选项 D 是正确的，故选：A.3. （3 分）放学以后，小明和小强从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家， 若小明和小强行走的速度都是 40 米/分，小明用 15 分钟到家，小强用 20 分钟到 家，小明家和小强家的距离为（）A. 600 米 B. 800 米 C. 1000 米 D.不能确定【解答】 解：在直角 OAB 中，OA=40X 20=800 米;OB=40X 15=600 米.第9页（共 22 页）根据勾股定理 AB= |-:=-11 =1000 米.小明家和小强家的距离为 1000 米.4. （3 分）下表是某校合唱团成员的年龄分布

13、:年龄（岁）13141516频数515x10-x则合唱团成员年龄的中位数和众数分别是（）A.14，15 B.14，14C.15，14 D.15，15【解答】解：由表可知，年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+10-x=10,则总人数为：5+15+10=30 （人），故该组数据的众数为 14 岁，中位数为：14 上=14 （岁），故选：B.5.（3 分）为了响应学校 书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志 学习小组的同学捐书册数分别是：5, 7, x，3, 4, 6.已知他们平均每人捐 5 本, 则这组数据的方差是（）811只A.B. 10 C.D.263【解答】解：由题意

14、得，1（5+7+X+3+4+6） =5,解得，x=5,S2（5 -5）2+ （7 -5）2+ （5- 5）2+ （3 -5）2+ （4 -5）2+ （6- 5）2=,故选：D.第10页（共 22 页）6.（3 分）点 P （x, y）在第一象限内，且 x+y=6，点 A 的坐标为（4, 0）.设厶第11页（共 22 页）二 y=6- x(Ovxv6,Ovyv6).点 A 的坐标为(4, 0),S=X4X(6-x)=-2x+12(Ovxv6),2.C 符合.故选：c.7. （3 分）如图，在？ABCD 中，BF 平分/ ABC,交 AD 于点 F, CE 平分/ BCD,交AD 于点 E, AB

15、=6, EF=2 则 BC 长为（）A. 8 B. 10 C. 12 D. 14【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形,.AD/ BC, DC=AB=6 AD=BC/ AFB=Z FBCvBF 平分/ ABC,/ ABF=Z FBC则/ ABF=Z AFB.AF=AB=6同理可证：DE=DC=6OPA 的面积为 S,贝 U 下列图象中，能正确反映面积 S 与 x 之间的函数关系式的图第12页（共 22 页）vEF=A+DE- AD=2,即 6+6 - AD=2,解得：AD=10;故选：B.8. （3 分）如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，AB=6, BC=8 则点 P

16、 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（）A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.2【解答】解：如图，过 P 作 PE 丄 AC 于点 E,作 PF 丄 BD 于点 F,过 O 作 0G 丄 AD,连接 0P, 四边形 ABCD 为矩形，/ ABC=90, AB=6, BC=8 AC=BD=10 A0=0D=5 G0= AB=3TSA0DFSA0P+SD0P,A1AD?G0= A0?PE D0?PF2 2 2A8X3=5PEh5PF,APE+PF 二=4.8 ,5即点 P 到到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 4.8 ,故选：A.第13页（共 22 页）9. （3

17、 分）已知一次函数 y=ax+5 和 y=bx+3，假设 a0 且 bv0,则这两个一次函 数的图象的交点所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限【解答】解：一次函数 y=ax+5 中 a 0,一次函数 y=ax+5 的图象经过第一、二、三象限.又.一次函数 y=bx+3 中 bv0,一次函数 y=bx+3 的图象经过第一、二、四象限. 3v5,这两个一次函数的图象的交点在第二象限, 故选：B.10. （3 分）如图，在 ABC 中，/ ABC=90, AB=12, BC=5 若 DE ABC 的中位线，延长 DE 交厶 ABC 的外角/ ACM 的平分线于点 F,则线段

18、DF 的长为（【解答】 解：I/ABC=90, AB=12 BC=5,ACAC=: := =1313,vDE 是厶 ABC 的中位线，DE= BC=2.5 DE/ BC, EC= AC=6.5,2 2（卩是厶 ABC 的外角/ ACM 的平分线,/ ECF/ MCF,vDE/BC,/ EFC/ MCF,D. 9第14页（共 22 页）/ ECF/ EFCEF=EC=6.5DF=DHEF=9故选：D.第15页（共 22 页）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11. （3 分）若二次根式 =7 有意义，则 x 的取值范围是 XW3 【解答】解：二次根式 4?；.有意义，

19、6 - 2x0，解得：x3.故答案为：x 3.12. （3 分）若点 M （k- 1，k+1）在第三象限内，则一次函数y（k- 1） x+k 的 图象不经过第一象限.【解答】解：点 M （k- 1，k+1 ）在第三象限内，在一次函数 y= （k- 1） x+k 中，k- 1v0，kv0， 一次函数 y= （k- 1） x+k经过第二、三、四象限.故答案为:13. （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 0,请你添加一 个适当的条件 AC 丄 BD 或/ AOB=90 或 AB=BC 使其成为菱形（只填一个即可）【解答】解：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 A

20、C, BD 相交于点 0,添加一个 适当的条件为：AC 丄 BD 或/ AOB=90 或 AB=BC 使其成为菱形.故答案为：AC 丄 BD 或/ AOB=90 或 AB=BC14. （3 分）某学习小组有 8 人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115,I I解得:kv-1.第16页（共 22 页）100，105, 92, 105, 85, 104，则他们成绩的平均数是101 .【解答】 解：（102+115+100+105+92+105+85+104） =X808=101.8 8故答案为：101.15. （3 分）如图，在 ABC 中，/ ACB=90, M , N 分别是 AB,

21、AC 的中点，延长 BC 至点 D 使 CD= BC,连接 DM, DN, MN，若 AB=6,则 DN=_=.【解答】解：连接 CM，vZACB=90，M 是 AB 的中点， CM= AB=3,2vM，N 分别是 AB, AC 的中点, MN / BC, MN 亠 BC,2 MN=CD, MN / CD,四边形 NDCM 是平行四边形， DN=CM=3故答案为：3.16. （3 分）在厶 ABC 中，AB=10, AC=2, BC 边上的高 AD=6,则另一边 BC 等于10 或 6.第17页（共 22 页）【解答】解：根据题意画出图形，如图所示,如图 1 所示，AB=10, AC=2；1：

22、, AD=6, 在 RtAABD 和 RtAACD 中，根据勾股定理得：BD=卜.=8, CD= | -（严2 2,此时 BC=BBCD=8b2=10;如图 2 所示，AB=10,AC=2i,AD=6,在 RtAABD 和 RtAACD 中，根据勾股定理得：BD=卜1=8 8,CD= | -1111:=2 2,此时 BC=BD- CD=8- 2=6,则 BC 的长为 6 或 10.故答案为：10 或 6.三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17. （6 分）已知 x=2+；，求代数式（7 - 4 ） x2+ （2-时.;）x-时.;的值.【解答】解：x=2+二，（ 7-4x2+ （2

23、-二）x-二=（7-4（2+ 二）2+ （2-二）（2+ 二）-二=（7 -4 二）（7+4 二）2+ （4 - 3）-二=49 - 48+1 -=2 -.18. （6 分）某快餐店共有 10 名员工，所有员工工资的情况如下表:人员店长厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数1111132工资额20000700040002500220018001200请解答下列问题:（1）餐厅所有员工的平均工资是4350 ;所有员工工资的中位数是2000第 14 页（共 22 页）（2）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？第19页（共 22 页）（3）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工

24、的平均工资是多少？它是否也能反 映该快餐店员工工资的一般水平？【解答】解： （1）平均工资为 古（20000+7000+4000+2500+2200+1800X3+1200X2） =4350 元；工资的中位数为工“二；=2000 元；2故答案为：4350, 2000;（2）由（1）可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；（3） 去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是 2062.5 元，和（2） 的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.19. （6 分）如图所示，已知等腰三角形 ABC 的底边 BC=20cm D 是腰 AB 上一点,【解答】 解：在 BCD 中, BC=

25、20cm CD=16cm BD=12cm BD?+DC?=BC2， BCD 中是直角三角形，/ BDC=90,设 AD=x,贝 U AC=)+12，在 RtAADC 中 A=AD2+DC2, x2+162= (x+12)2,解得：，-二 ABC 的周长为：(匕+12)X2+20=cm.320. （7 分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B 地, 甲出发 1h 后，乙出发，设甲与 A 地相距 y甲（km）,乙与 A 地相距 y乙（km）,甲 离开 A地的时间为 x （h）, y甲、y乙与 x 之间的函数图象如图所示.第 16 页(共 22 页)(1)甲的速度是60 k

26、m/h ;(2) 当 K xw5 时，求 y乙关于 x 的函数解析式；(3) 当乙与 A 地相距 240km 时，甲与 A 地相距 220 km .y km *360 .少-分乙【解答】解：(1)根据图象得：360-6=60km/h ;(2)当 K x 5 时，设 y乙=kx+b,5 (1, 0)与(5, 360)代入得：(k+b=5k+b二360解得：k=90, b=- 90,则 y乙=90 x- 90;(3).乙与 A 地相距 240km，且乙的速度为 360-( 5 - 1) =90km/h ,乙用的时间是 240-90=,3则甲与 A 地相距 60X( +1)=220km,3故答案为：

27、(1) 60; (3) 22021.(7 分)如图，在？ABCD 中，BC=2AB=4 点 E、F 分别是 BC AD 的中点.(1) 求证： ABEACDF；(2) 当四边形 AECF 为菱形时，求出该菱形的面积.【解答】(1)证明：在?ABCD 中，AB=CD BC=AD / ABC=/ CDA 又 BE=EC=BC, AF=DF= AD, BE=DF把(1, 0)与(5, 360)代入得:第仃页(共 22 页)(2)解：四边形 AECF 为菱形， AE=EC又点 E 是边 BC 的中点， BE=EC 即卩 BE=AE又 BC=2AB=4 AB= BC=BE2 AB=BE=AE 即厶 AB

28、E 为等边三角形，如图,过点 A 作 AH 丄 BC 于 H, BH= BE=1,2根据勾股定理得，AH=菱形 AECF 的面积为 222.(8分)已知： 如图， 在正方形 ABCD中， 点E在边CD上, AQ丄BE于点Q, DPIAQ于点 P.(1) 求证：AP=BQ(2) 在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长 线段与较短线段长度的差等于 PQ 的长.VDPI AQ/ADPFZDAP=90第22页（共 22 页）/ BAQ=Z ADPVAQ 丄 BE 于点 Q, DP 丄 AQ 于点 P/ AQB=Z DPA=90AQBA DPA( AAS AP=BQ(2) AQ

29、- AP=PQ2AQ- BQ=PQ3DP- AP=PQ4DP- BQ=PQ23. （10 分）为了贯彻落实市委政府提出的 精准扶贫”精神，某校特制定了一系 列帮扶 A、B 两贫困村的计划，现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖, 若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的 载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其运往 A、B 两村的运费如表：车型目的地A 村（元/辆）B 村（元/辆）大货车800900小货车400600（1） 求这 15 辆车中大小货车各多少辆？（2） 现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村

30、的大货 车为 x 辆，前往 A、B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式.（3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用 最少的货车调配方案，并求出最少费用.【解答】解：(1)设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得：+y=15I12x+8y=152解得：.第23页(共 22 页)ly=7大货车用 8 辆，小货车用 7 辆.(2) y=800 x+900 (8 -x) +400 (10-x) +6007( 10- x) =100 x+9400. (3 x 100，解得：x5，又 3x 8， 5 x0，y 随 x 的增大而增大，当 x=

31、5 时，y 最小，最小值为 y=100X5+9400=9900 (元).答：使总运费最少的调配方案是：5 辆大货车、5 辆小货车前往 A 村；3 辆大货 车、2辆小货车前往 B 村.最少运费为 9900 元.24.(11 分)如图，在矩形 ABCD 中，BC AB,/ BAD 的平分线 AF 与 BD, BC 分别交于点 E，F,点 O 是 BD 的中点，直线 OK/ AF，交 AD 于点 K,交 BC 于点 G.(1) 求证： DO2ABOG(2) 探究线段 AB、AK、BG 三者之间的关系，并证明你的结论；(3) 若 KD=KG BC=2 - 1,求 KD 的长度.D8GC【解答】解：(1)v在矩形 ABCD 中，AD/ BC,/ KDON GBO,/ DKO=BGO点 O 是 BD 的中点； DO=BOrZKDO=ZGBO第24页（共 22 页）在厶 DOK 和厶 BOG 中，.ZDK0=ZBG0ROBO DOK BOG (AAS.(2) AB+AK=BG 证明如下：四边形 ABCD 是矩形；/ BAD 二/ ABC=90, AD / BC.又 AF 平分/ BAD,/ BAFN BFA=45 AB=BF OK/ AF, AK/ FG,四边形 AFGK 是平行四边形.