2019-2020学年湖北省武汉市钢城四中高二10月月考数学试题Word版

1、1钢城四中2019-2020 （上）10月月考试卷学科数学年级高二命题彭昭辉审核胡世忠时间120分值150第 I 卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1.直线x ._3y一5 =0的倾斜角为（）A.30 B. 60C. 120D. 1502.过点（1,0）且与直线x 2y 2 = 0 平行的直线方程是（）A.x 2y 1 = 0 B . x 2y + 1 = 0 C . 2x + y 2 = 0 D . x + 2y 1 = 03.已知直线l1：x 2ay -1 =0,与12: （2a -1）x - ay -1

2、= 0平行，则a的值是（）A. 0 或 1B.11或一C. 0或丄D.14444.若直线1 过第一、 三、四象限，则实数-满足（）ubA.B. -1111C.a Qth0D.a 0,/? 0, b0)被圆 x2+y2+2x-4y+1=0 截得的弦长为 4,则 ：的最小值是_ .11.12.A. 10C.2.15D.曲线 5x= 1 -y2与直线C.B.8+y l9 8+V19.3f D.(-如图，正方体ABCBABCD中,25,实数k的取值范围是jU( + 8)OO -M N分别为AB,CG的中点，P为AD上一动点，记C.、； | 一一D.nn匕辽4三、解答题(写出必要的文字叙述与解答过程，本

3、大题共 6 小题，共 70 分)17. (本小题满分 10 分)分别求满足下列条件的直线方程：(1)经过点A(3,0)且与直线2x y -5 =0垂直；(2) 经过直线x y一1 =0与2x y-2=0的交点，且平行于直线x2y一3=0.18. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知过点 A(2，- 1)的圆 C 和直线 x+ y= 1 相切，且圆心在直线 y = 2x 上，求圆 C 的方程.19. (本小题满分 12 分)在.ABC中，A(-1,2)，边AC上的高BE所在的直线方程为7x 4y -46 =0，边AB上中线CM所在的直线方程为2x11y 54 = 0(1)求

4、点 C 坐标；(2)求直线BC的方程.20.(本小题满分 12 分)如图，在棱长为 3 的正方体v；，：| 111中，U I1.5AB(1)求异面直线：与 II 一 ：所成角的余弦值;(2)求二面角亠订：卜的余弦值.21.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥中，底面 I：是直角梯形，侧棱一：丄_底面ABCD.AE 垂直于 AD 和 I 兀，是棱的中点.(I )求证：卩 111 平面;(n)求二面角.:r- .1 的正弦值；(川)在线段上是否存在一点-使得与平面所成角的正弦值为若存在，请求出DN|;的值，若不存在，请说明理由622.(本小题满分 12 分)已知圆C过点M (1,4), N (3

5、,2),且圆心在直线 4x_3y=0 上.(1) 求圆C的方程；(2) 平面上有两点A( -2,0), B(2,0)，点P是圆C上的动点，求AP|2 |BP |2的最小值；(3) 若Q是x轴上的动点，QR,QS分别切圆C于R,S两点，试问：直线RS是否恒过定 点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.7钢城四中 201X2020(上)10 月考试卷学科数学年级高二命题彭昭辉审核胡世忠时间120分值150一、填空题:题号123456789101112答案DACCDBDBACAA、填空题13. _ _ 14._ 15. 2x+3y-仁 016.4三、解答题(写出必要的文字叙述与解答过程，本大题共

6、6 小题，共 70 分)17.(本小题满分 10 分)分别求满足下列条件的直线方程：(1)经过点A(3,0)且与直线2x y -5 =0垂直；(2)经过直线x -y -1 =0与2x y -2 =0的交点，且平行于直线x 2y -3 =0.(1) x-2y-3=0(2) x+2y-仁 018. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知过点 A(2，- 1)的圆 C 和直线 x+ y= 1 相切，且圆心在直线 y = 2x 上，求圆 C 的方程.解:(x-1+(y+2f=219. (本小题满分 12 分)在ABC中，A(-1,2)，边AC上的高BE所在的直线方程为7x 4y -

7、46 =0，边AB上中线CM所在的直线方程为2x -11y 50.(1) 求点C坐标；(2) 求直线BC的方程.解:4(1)AC边上的高为7x 4y - 46 =0，故AC的斜率为一，4所以AC的方程为y -2拧x 1，即4x -7y 78 =0,因为CM的方程为2x-11y 54 =02x -11y 54 =0,4x -7y 18 =0,所以C 6,6.空1412-54 =02 27 x 亠4 y-46二0所以B 2,8,又因为C 6,6，所以BC的方程为y - 6 =口x- 6解得阡6ly =6(2)设Bx0,y0, M为 AB 中点，贝 U M 的坐标为土尸，厶/解得82 69即 BC

8、的方程为x 2y -10.20.(本小题满分 12 分)如图，在棱长为 3 的正方体 I 11 1中，U I I.(1)求异面直线与门 所成角的余弦值；(2 )求二面角丨的余弦值.解: (1)因为DA,DC,DDi 两两垂直，所以分别以DA,DC,DDi 所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.因为棱长为 3,AE二CF =1，贝y D(0,0,0), A(3,0,0), B(3,3,0),。1(0,0,3), G(0,3,3),E(3,0,2),F(0,3,1)所以AC1=(-3,3,3),D1E =(3,0,-1),(2)平面AEBB1的法向量是BC1= (-3,0,0)

9、设平面BED1F的法向量是 n =(x, y, z),又因为BE =(0, 3,2), BF =(-3,0,1), n _ BE,n _ BF所以n BE =0, n BF =0即-3y 2z令z=3，贝y x=1,y=2，所以n =(1,2,3). 厂3x + z = 021.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 一中，底面 丄二是直角梯形，侧棱二底面ABCDAB 垂直于 AD 和 RC, S 丸二 AR=BC=2,AD=hM 是棱 SB 的中点.(I)求证：卩川平面叮：1；cos；AC1, D1EAC1AC1D1E|-.9 9 9一9一32.3015所以异面直线 AC1与D1E所成角的余

10、弦值是2 3015所以cos： ：n B|Cj_33*149114所以二面角B1- EB - F的余弦值是141410(川)在线段丄叫上是否存在一点使得 v 与平面所成角的正弦值为若存在，请求出(n)求二面角的正弦值;DN山的值，若不存在，请说明理由 解：(I)以A点为坐标原点，.工方向分别为扎.二轴正方向，建立如图所示的空间直角 坐标系，贝则：小二urn:故；T. I，设平面SCD的法向量为I：I. / ，则：mSC = (xy,z)(2J2-2)=2x+2y*2z=0 mSb=(xJyJz)j(lA2)=x-2z=0 ，据此可得平面SCD的一个法向量为I .i :且.I inNI I：,据

11、此可得.Ml ii VI平面-I),则；、II平面-. (n)设平面门的法向量为则：ri处二(衍旳21(-1,-2)=-尙-2沟=。n( lJ14)= x1+y1+z1=0，据此可得平面 门；的一个法向量ii I .：,.面角丨订的平面角大小为，易知:COS帀祜何和D 丨i.(川)假设存在满足题意的点N，且：DN二入D/O兰入兰1),设点N的坐标为i，据此可得：由对应坐标相等可得 讨.*1,7；：故/ I./ -1.- i,由于平面SAB的一个法向量i u.i-.聊亠卫泪|MN-Ah|甘辱 一用由题意可得:|MN| |ADJ(T+s打+”7，2r解得：卢据此可得存在满足题意的点N,且的值为.2

12、2.(本小题满分12分)已知圆C过点M (1,4), N(3,2),且圆心在直线4x-3y=0上.(1) 求圆C的方程；(2)平面上有两点A( -2,0), B(2,0)，点P是圆C上的动点，求AP|2| BP |2的最小值；(3) 若Q是x轴上的动点，QR,QS分别切圆C于R,S两点，试问：直线RS是否恒过定 点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.4解：(1)由题意知，圆心C在直线4x-3y=0上，设圆心为C(a, a),11又因为圆C过点M (1,4), N (3,2),=CN，即；(a_1)2+(4a_4)2=；(a)2+(3a/)2, 所以圆心C为(3, 4)，半径r=CM =2, 所以圆C方程为(X _3)2- (y _4)2=4.(2)设P(X, y)，贝y AP2+BP2=(x+22+y2=2(x2+y2) +8/|P0|2祝, 又由 |PO|2min=(OC r)2=(52)2=9，所以(AP|2屮BP |2馬=18+8 =26, 即|AP|2 |BP |2的最小值为26.整理得x2y2-(3 t)x -4y 3t =0,两式相减，可得得RS直线方程(3 -t)x 4y 3t -20