2020届广西壮族自治区玉林市高三上学期11月月考数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1919 页2020 届广西壮族自治区玉林市高三上学期11 月月考数学(文)试题一、单选题1.1.在复平面内，复数 z z 满足z(1-i) =2，则 z z 的共轭复数对应的点位于A A .第一象限B B.第二象限C C .第三象限D D .第四象限【答案】A A【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得 答案.【详解】22(1 +i )由 z z (1 1 - i i) =2=2,得 z=z=1 i,1 -i(1 _i p +i )二z =1-i.则 z z 的共轭复数对应的点的坐标为(1 1,- 1 1),位于第四象限.故选 D D.【点睛

2、】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.2.2. 已知集合 A A =(x,y) y =x,B =(x, y) y = x，则AnB的元素个数是()()A A . 4 4B B. 3 3C C. 2 2D D . 1 1【答案】B Bly =x3【解析】首先求解方程组，得到两曲线的交点坐标，进而可得答案.ly = x【详解】3y =x,小，联立，解得x = -1,0,1ly =x即y=x3和y=x的图象有 3 3 个交点-1,-1,0,0,(1,1),集合A B有 3 3 个元素，故选 B.B.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题.

3、,、13.3. 已知cos =,-： - 00，则tan-二(). .第2 2页共 1919 页2第3 3页共 1919 页【答案】A A1【解析】由二角函数的诱导公式求得cos，再由三角函数的基本关系式求得2sin3，即可得到tan的值，得到答案. .2【详解】11由三角函数的诱导公式，可得cos-二-cos，即cost又由-二：:：0，所以sin - - J cos2：cos：故选：A.A.【点睛】 本题主要考查了三角函数的诱导公式， 以及三角函数的基本关系式的化简求值问题，其 中解答中熟练应用三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式是解答的关键， 着重考 查了推理与运算能力，属于基础题

4、4 4给出下列两个命题：命题P: “a =0，bO”是函数y=x2 ax b为偶函数”的1 x必要不充分条件；命题q:函数y = ln是奇函数，则下列命题是真命题的是 （）1 +xA A.p qB B.p qC C.PqD D.p q【答案】C C【解析】先判断出简单命题P、q的真假，然后利用复合命题的真假判断出各选项中命题的真假 【详解】对于命题P，若函数y = x2 ax b为偶函数，则其对称轴为x0，得a= 0，2则a -0，bH0”是函数y = x2 ax b为偶函数”的充分不必要条件，命题p为假命题；1 xx 11 x对于命题q，令0,即0,得-1-1 ：x x ：1 1，则函数y

5、=In的定义域所以tanA A.B B.C C.第4 4页共 1919 页为1+xx+11+x一1,11,1，1-Xj 1 - x 1，x;；1 x关于原点对称，且InInInIn1+（_x）1+xJ1_x丿1 -X1 _ X所以，函数y=ln为奇函数，命题q为真命题，1+x因此，p q、p_q、p_q均为假命题，p q为真命题，故选： C.C.【点睛】本题考查复合命题真假性的判断，解题的关键就是判断出各简单命题的真假，考查逻辑推理能力，属于中等题 35 5 .设a = log318,b = log424,_24，则 a a、b b、c c 的大小关系是（）. .A A.ab :CB B.Ca

6、：.bC C.b：c：aD D.c：b：a【答案】D D186246【解析】由对数函数的性质，可得a=log3=1 log3,log41 log4，得到a b 2，再由指数函数的性质，求得c：2，即可求解，得到答案 【详解】由对数函数的性质，可得a = log；8=1 log6,b =log；4=1 log：,6 6又由log4 log3，所以 a a b b ,a =log；8log：=2,b Fog；4log；6=2,3根据指数函数的性质，可得4O1 c,所以c： ： ：b： ： ：a. .C = 22=2故选：D.D.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及对数函数的图象与性质的

7、应用，其中解答中熟练应用指数函数和对数函数的单调性，求得a,b,c的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. .6 6 .九章算术中有如下问题：今有勾五步，股一二步，问勾中容圆，径几何？其大意：已知直角三角形两直角边长分别为5 5 步和 1212 步，问其内切圆的直径为多少步？ ”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）2二3二23:A A.B B.C C.1D D. 1 -15201520第5 5页共 1919 页【答案】C C【解析】本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分别计【答案】C C第 4 4 页共 1919 页7 7

8、 .如图，平面 ABCDABCD 丄平面 ABEFABEF，四边形 ABCDABCD是正方形，四边形 ABEFABEF 是矩形,GBGB 与平面 AGCAGC 所成角的正弦值为（）（）B B.算出内切圆和三角形的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案【详解】如图所示，直角三角形的斜边长为.52u122_13，设内切圆的半径为r，贝y 5-r12-r =13，解得r=2. .所以内切圆的面积为二r2=4二，r *4兀* 2兀P = 1 - =1 所以豆子落在内切圆外部的概率115，故选 C C。5 122【点睛】 本题主要考查 面积型”的几何概型，属于中档题 解决几何概型问题常见类型有

9、：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1 1）错误。不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误;（2 2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3 3）利用几何概型的概率公式时, ,忽视验证事件是否等可能性导致第7 7页共 1919 页【解析】 如图，以 A A 为原点建立空间直角坐标系,8 8.函数f (x )=eX In x的大致图象为()【答案】A A【解析】判断函数的奇偶性和对称性的关系，禾 U U 用极限思想进行求解即可【详解】则 A(0,0,0)A(0,

10、0,0) , B(0,2a,0)B(0,2a,0), C(0,2a,2a)C(0,2a,2a), G(aG(a, a,0)a,0), F(a,O,O)F(a,O,O), = (a(a, a,0)a,0),=(0,2a,2a)(0,2a,2a),三:活=(a，-a, 0)0), ,玄玄= =(0,0,2a)(0,0,2a),设平面 AGCAGC 的法向量为 nini = (xi(xi, yi,l)yi,l),AGAGx xn,n, = = 0 0ax,+OI+OI =0=0 I IXlXl= = 1 1 由I I ?仁？?ni?ni=(1(1，1,1)1,1)BG 11sinsin = = =

11、=-第8 8页共 1919 页解：函数f (x) = exIn x,f (-x)=e-x?n -x,f (x )式f (x),-f (x )式f (x),则函数f x为非奇非偶函数，图象不关于y y 轴对称，排除 C C, D D，当x；, f-工：，排除 B B,故选：A A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键9 9 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1 1,则输入x的值为（）A A -2-2 或-1-1 或 3 3B B. 2 2 或-2-2C C 3 3 或-1-1D D 3 3 或-2-2【答案】D D【解析】 根据逆运算，倒推回求

12、 x x 的值，根据 x x 的范围取舍即可。【详解】因为y =1所以-2x-3=1,解得x=-2，因为-2 2不成立，所以-2-2 是输入的 x x 的值；2olog3x -2x1=1,即x -2x=3，解得 x=3x=3 或 x=-1x=-1，因为只有32成立，所以x x 的值为 3.3.综上，x x 的值为-2-2 或 3 3所以选 D D【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题。第9 9页共 1919 页1010.将函数f（x） =2sin（2x-g-1的图象向左平移-个单位长度得到函数g x的图象，则下列说法正确的是（）第1010页共 1919 页【答案

13、】A A .函数g x的最小正周期是-B.函数g x的图象关于直线x二-衫对C C .函数g (x)在I ，上单调递减16 2 J3T1D.函数g(xj在0,-I6丿上的最大值是 1 1【解求出函数的周期判断 A A 的正误;函数的对称轴判断B B 的正误；函判断 C C 的正误；函数的最值判断 D D 的正误;【详由题意知：g(x)=2sin(2 x )-1，最小正周期6二，选项 A A 错误；1T即函数g x的图象关于点(，一1)对称，选项12二 二7二B B 错误;r，兀兀、Ji.当x(一，)时，2x (,6 2 6 2 6函数g x在，上单调递减,16 2.丿选项C C 正确; ;函数

14、g x在|0,上单调递增,I 6丿JTg(x)：g(-H1,即函数g x在0,I 6丿上没有最大值,第1111页共 1919 页选项 D D 错误，故选 C.C.【点本题考查三角函数的简单性质，最值、单调性、周期以及单调性，考查命题的真假的判断，属于中档题.2x1111.已知双曲线a满足2 PF12b2=1(a 0,b 0)的左、右焦点为F1、F2，在双曲线上存在点p p则此双曲线的离心率 e e 的取值范围是(B B.e 2【答案】B BI解析】因为OP为PF1F2的边证的中线，可知花(左住)，双曲线上存2在点P满足第1212页共 1919 页1212 .已如三棱锥 D-ABCD-ABC 的

15、四个顶点在球 O O 的球面上，若AB二AC二BC二DB二DC =1，当三棱锥 D-ABCD-ABC 的体积取到最大值时，球 O O 的表面积为（). .5 5 冗20二A A .B B.2 2nC C.5 5nD D .3 33【答案】 A A【解析】 根据当三棱锥D -ABC的体积取到最大值时，分别过E, F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于0,得到球0的球心，再由求得截面的性质， 求得球的半径R，即可求得球的表面积 【详解】如图所示，当三棱锥D - ABC的体积取到最大值时，则平面ABC与平面DBC垂直,取BC的中点G，连接AG, DG，则AG _ BC, DG _ BC，分别取AB

16、C与ADBC的外心E, F，分别过E, F作平面ABC与平面DBC的垂线,相交于0，则0为四面体ABCD的球心，由AB二AC = BC = DB二DC = 1，可得正方形故选：A.A.体的结构特征，求得外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题2附+P W时2，则4 P乞2C，由PO一a,可知4a乞2c，贝U e_ 2，选 B.B.OEGF的边长为所以四面体A - BCD的外接球的半径所以球0的表面积为S =4二【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征,以及球的表面积的计算， 其中解答中根据组合第1313页共 1919 页、填空题鸣呻.1313 若a

17、=(k,1),b = (3,2)，且a,b共线，则 k k 二_,3【答案】-2【解析】 根据共线向量坐标关系，即可求解【详解】a =(k,1)，b =(3,2)，且a，b共线，3.2k -3 =0,k23故答案为：32【点睛】本题考查共线向量的坐标运算，属于基础题14.14.ABC的内角 A A, B B, C C 的对边分别为值为_ . .【答案】2【解析】根据余弦定理的边角互化，化简得【详解】由根据余弦定理，可得bcosC - ccosB = ba bcacb二a = 2. .2ab2ac故答案为2. .【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中熟练应用余弦定理的边角互化，准确运算

18、是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题o兀15.15. 设抛物线y2=2px( p 0)的焦点为F,过点F且倾斜角为一的直线l与抛物线相4交于A,B两点，|AB|=4，则该抛物线的方程为 _ .【答案】y2= 2x. .【解析】 分析：由焦点坐标写出直线AB的方程y=x-卫，设&%)，B(X2,y2),2把直线方程代入抛物线方程整理由韦达定理可得x,x2，再由抛物线的定义表示出焦点弦长为xix2p，从而可求得p. .a a, b b, c.c.若a =2，贝U b cosC - c cosB的bcosC ccosB = a，即可求解2第 1o1o 页共 1919 页设P P

19、A A与f f (x x)=- e e-x相切于点A A (x xo, - - ff (x x)=e e , - k kAp= ff(x xo)= e eoPA?PB的最小值为 o o, -PA丄PB,详解：直线AB方程为y = x-卫，代入抛物线方程并整理得x2- 3px卫0,24设A(Xi, yj, B(X2, y2)，则xx3p,又ABu+Xz+p, 3p + p=4,p =1,抛物线方程为y2=2x,故答案为y2= 2x. .点睛：抛物线焦点弦的性质:AB是抛物线y2= 2 px的焦点弦，A(Xi, yj, B(X2, y2),则AB =% +x2+ p,x1x22匕,%y2二-P2，

20、当然焦点弦还有其他许多性质，请自4行研究 1616.已知A,B是函数点，点P(a,0)1【答案】-e【解析】 先推出 f f (X X)的图象关于直线 x x = a a 对称，然后得出直线 PAPA, PBPB 分别与函数图象相切时，PA? ?PB的最小值为 0 0，再通过导数的几何意义得切线的斜率，解出 a a= 1 1,结合图象可得 X X= 1 1 时，f f (X X)的最大值为【详x J2a e ,解：A A, B B 是函数 f f (x x)=f (2a -x ),x 0 0)图象上的两个动点,当 x x a a 时，f f( x x)= f f (2a2a x x)=- e

21、e(2aX)-2a函数 f f (x x)的图象关于直线 x x= a a 对称.当点 A A, B B 分别位于分段函数的两支上,且直线 FAFA, PBPB 分别与函数图象相切时,PA?PB的最小值为 o o,PA? ?y yo),，解得 x xo= a a 1 1,Xo a第1515页共 1919 页二 k kpA= tan45tan45= 1 1, /e=1 1, /xo= =0 0,a=1,f(x)max =本题考查了分段函数的问题，以及导数的几何意义，考查化简运算能力，属于中档题.三、解答题1717 某学校为了选拔学生参加“ XXXX 市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试，若该

22、校有 100100 名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图.(1(1)根据频率分布直方图，估算这100100 名学生参加选拔测试的平均成绩;(2(2)该校推荐选拔测试成绩在110110 以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2 2 人，求选取的两人的选拔成绩在频【答案】(1)心;(2)P唸 【解析】试题分析：(1 1 )利用频率分布直方图求平均值，取各组的中间值，乘以各组的频率再相加即得，即X二P1X1P2X2P3X3 PnXn，其中Pi为第i组数据的频率,Xi是第i组数据的中间值 ( (2 2)该校学生的选拔测试分

23、数在110,130)有 4 4 人，分别记为率分布直方图中处于不同组的概率.1故答案为一丄第1616页共 1919 页A A , B B , C C, D D，分数在130,150)有 2 2 人，分别记为 a a, b b,将从这 6 6 人中随机选取 2 2 人的所有可能结果一一列举出来：(A A , B B) , (A A , C C) , (A A , D D), (A A , a a), (A A , b b) , (B B ,C C), (B B , D D), ( B B , a a), (B B , b b) (C C , D D), (C C , a a), (C C , b

24、 b) (D D, a a), ( D D , b b) (a a ,b b),共 1515 个基本事件，找出其中符合题设条件的基本事件的个数，二者相除即得所求概率.(1)设平均成绩的估计值为X,贝y：X =(20 0.001 40 0.004 60 0.009 80 0.020 100 0.013 120 0.002 140 0.001) 20=80.4 4 分(2)该校学生的选拔测试分数在110,130)有 4 4 人 ,分别记为 A A, B B , C C ,D D,分数在130,150)有 2 2 人 ,分别记为 a a , b b,在则 6 6 人中随机选取 2 2 人，总的事件有

25、(A A , B B),(A A, C C), (A A , D D),(A A , a a), (A A , b b), ( B B , C C), (B B , D D), ( B B , a a), ( B B , b b) (C C , D D), (C C , a a), (C C , b b),(D D , a a), ( D D , b b), (a a , b b)共 1515 个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8 8 个.8故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为P. .12.12 分15【考点】1 1、频率分布直方图；2 2、古典概型. .1818

26、 .已知数列an是等比数列，Sn为数列的前 n n 项和，且a3 =3,S3= 9(1) 求数列an?的通项公式；(2)设bn=log2且 4 为递增数列，若Cnu,求数列 的前n项和Tn. .a2n -3bnbn卅11【答案】a* =3(q二1)或an=12 (). .Tn- 1 -2n + 1【解析】( (1)设数列a *的公比为q,由丟= =3 3，S3 = 9,利用等比数列的通项公式和前 n n 项和公式，求出a1,q,即可求解；(2 2)求出也,的通项公式，进而求出 7 的通项公式，用裂项相消法求出00的前 n n项和Tn. .【详解】 解: (1 1)设数列匕匚的公比为q,第171

27、7页共 1919 页当q =1时，符合条件a|= a3= 3,a*= 3. .1 qq2 =3当q式1时，&(1 _q3)n-=91 -q所以an=12(-*)2. .1综上所述：数列af的通项公式为an=3(q=1)或an=12 ()nJ.(2(2)证明：右an -3，贝Ubn -0，与题意不符;113故a2n3=3 ()2n=3()2n，故blog22n,22a2nd3t411故cn:bnbn十n n +1丄十丄n 1 n 1【点睛】本题考查等比数列前n n 项和基本量运算， 要注意公比是否等于 1 1 进行分类讨论；考查裂项相消法求数列的前n n 项和，属于中档题. .佃.在如图

28、所示的几何体中，四边形ABCDABCD 是正方形，PAPA 丄平面 ABCDABCD , E E , F F 分别是线段 ADAD , PBPB 的中点，PAPA= ABAB= 1.1.(1)(1)证明：EFEF /平面 PDCPDC ;求点 F F 到平面 PDCPDC 的距离. .【答案】(1 1)证明见解析(2 2)上 2 24【解析】(1 1)把EF向上平移，E与D重合，则F应在PC上，因此得辅助线作法,取PC中点M，连接DM ,FM，只要证明EF/DM即可证线面平行;(2(2)由(1 1)只要求E到平面PDC的距离即可，这可用体积法求解，即VE_PDC=VP_EDC.所以f2a1q=

29、3 2解得 a a =12=12qr第1818页共 1919 页【详解】 证明取 PCPC 的中点 M M，连接 DMDM, MFMF ,1/ M M, F F 分别是 PCPC, PBPB 的中点， MFMF / CBCB, MFMF = CBCB ,2 E E 为 DADA 的中点，四边形 ABCDABCD 为正方形，1 DEDE / CBCB，DEDE = CBCB，2， MFMF / DEDE , MFMF = DEDE, 四边形 DEFMDEFM 为平行四边形， EFEF / DMDM , / EFEF 二平面 PDCPDC , DMDM 二平面 PDCPDC, EFEF / 平面

30、PDC.PDC.解 EFEF /平面 PDCPDC, 点 F F 到平面 PDCPDC 的距离等于点 E E 到平面 PDCPDC 的距离 / PAPA 丄平面 ABCDABCD , PAPAXDADA，在 RtRtAPADPAD 中，PAPA= ADAD = 1 1 , DPDP = J J2 2 . ./ PAPA 丄平面 ABCDABCD , FAFAXCBCB, / CBCB 丄 ABAB, FAFAAABAB = A A, CBCB 丄平面 PABPAB , CBCB 丄 PBPB，贝VPCPC =、3, PDPD2+ DCDC2= PCPC2, PDCPDC 为直角三角形， SAP

31、DC= 连接EP,EC,易知VEPDC= V Vc-PDE,设 E E 到平面 PDCPDC 的距离为 h h,/ CDCD 丄 ADAD , CDCD 丄 PAPA, ADAD APAAPA = A A, CDCD 丄平面 PADPAD,【点睛】本题考查线面平行的证明，考查求点到平面的距离要证线面平行，只要找到线线平行 即可，为此可把平面外的直线平移到平面上，从而可得辅助线的作法.而求点到平面的 距离，这个距离可由平行进行转化，可看作是一个三棱锥的高，从而用体积法求解.X2V2I2020 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为ab伍半径的圆与直线:-:-V-V聖聖 L LJ相切

32、，过点！的直线与椭圆 相交于.两点. .(1) 求椭圆的方程；(2)若原点 在以线段为直径的圆内，求直线的斜率 的取值范围. .点 F F 到平面PDCPDC 的距离为佔=-X1 1 丿X- XiXi,232 2第1919页共 1919 页【答案】(1)【解【解析】(1 1)由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出椭圆方程即可；(2 2)联立直线与椭圆方程，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，即可直线斜率的取值范围.【详解】解()由-可得； j j： ,又=.| 厂4 4 - - ；故椭圆的方程为4 43 3(2 2)由题意知直线方程为.: !. .由； 一 I.*I.* ,

33、,V、,得 :- . - 4 I_. . - -!- ：-_.原点 在以线段.为直径的圆外，AOA*OB = x1x2+ yjyj = ( +- 4k2Q:1+ x2) + 16k2由，解得 当原点 在以线段.为直径的圆外时，直线的斜率厂厂I- -亍亍. .【点睛】本题考查椭圆方程，考查向量的运算，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、数量积的合理运用，属于中档题.2121.已知函数f (x) =xln(x a) 1(a：0)(1) 当a -1-1 时，判断 f f (x)(x)的单调性；(2) 证明:f (x)：ex- cosx. .【答案】(1)(1)f(x)(x)在(1,中处)单调

34、递增(2)(2)证明见解析a a、b b 的值，代入得-. . - - .1.12 2. . -厂-. .i 16k200?(X3竝讣64k64k2 2- -12第2020页共 1919 页【解析】(1 1)先求导，导函数正负不好确定，再对导函数求导，通过判断导函数的导数的正负值，确定导函数最值的正负，从而求出单调区间；第2121页共 1919 页二2，则当x (1,2)时m (x)：0；m(x) 0，m(x)m(x)在(1,2)上单调递减，在(2, ：)上单调递增,m(x) m(2) =20 x0,f (x) = xln( x a) 1：x ln x 1要证明f (x)：ex cosx，只需

35、证明xln x： ： ：ex cosx -1. .(i)当0：x乞1时，Texcosx -10,xln x乞0 所以x ln x : ex cosx1成立(ii)当x 1时，设g(x) =exCOSX - xln x -1,则g (x)二ex-ln x -sin x -1,1设h(x) - g(x)，则h (x)二ex cosx,xTx 1, h (x) e-1 -10,即h(x)在(1,址)上单调递增，(2)先对 f(x)f(x)进行放缩转化为证明xln x : ex：cosx-1,对自变量x分类讨论，构造函数，求导，利用单调性，即可证明 . .【详解】解：(1 1)当a = -1时，f(x

36、)f(x)的定义域为(1, ：)当f (x)x=xln(x一1) 1得f(X)=1 n(x1) (x 1)x 1设m(x)X二f (x) =ln(X一1)丄,x1则m(x)-x 11x -2(x-1)2=(x-1)2 f (x)0 /.f(x)f(x)在(1,-)单调递增(2(2) f(x)f(x)的定义域为(-a,(-a, :/ / a a ： 0 0 ,x*a第2222页共 1919 页h(x) h(1) = e -sin1 -10，即g (x)0,g(x)在(1,址)上单调递增,第2323页共 1919 页g(x) g(1)= e cos1-10即x ln x：excosx1综上可知，a a ： 0 0 时，f(x) : ex- cos x. .【点睛】本题考查函数的单调性，一阶导数不能解决问题，可考虑二阶导数；考查用放缩法、函数的导数证明不等式，属于难题 . .2222 以直角坐标系的原点为极点，x x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐JT 1的极坐标方程为 - 4cos i T - I 3丿(1) 求直线 l