2019-2020学年新必修一5.2.1三角函数的概念教案

1、2019-2020 学年新人教 A 版必修一 5.2.1 三角函数的概念 教案整体设计教学分析学生已经学过锐角三角函数 , 它是用直角三角形边长的比来刻画的 . 锐角三角函数的引 入与“解三角形”有直接关系 .任意角的三角函数是刻画周期变化现象的数学模型 , 它与 “解三角形”已经没有什么关系了.因此, 与学习其他基本初等函数一样 , 学习任意角的三角函数 ,关键是要使学生理解三角函数的概念、图象和性质 ,并能用三角函数描述一些简单的周期变化规律 , 解决简单的实际问题 .本节以锐角三角函数为引子 , 利用单位圆上点的坐标定义三角函数 . 由于三角函数与单 位圆之间的这种紧密的内部联系 , 使

2、得我们在讨论三角函数的问题时 , 对于研究哪些问题以 及用什么方法研究这些问题等 , 都可以从圆的性质 （特别是对称性 ）中得到启发 . 三角函数的 研究中 , 数形结合思想起着非常重要的作用 .利用信息技术 , 可以很容易地建立角的终边和单位圆的交点坐标、单位圆中的三角函数 线之间的联系 , 并在角的变化过程中 , 将这种联系直观地体现出来 .所以 ,信息技术可以帮助 学生更好地理解三角函数的本质 .激发学生对数学研究的热情 , 培养学生勇于发现、勇于探 索、勇于创新的精神 ; 通过学生之间、 师生之间的交流合作 , 实现共同探究、 教学相长的教学 情境.三维目标1.通过借助单位圆理解并掌握

3、任意角的三角函数定义 , 理解三角函数是以实数为自变量 的函数 ,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域 , 理解并掌握正弦、 余弦、正切函数在各象限内的符号 .2.通过对任意角的三角函数定义的理解 , 掌握终边相同角的同一三角函数值相等 .3.正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角a的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来 .4.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题 .重点难点教学重点 :任意角的正弦、余弦、正切的定义，终边相同的角的同一三角函数值相等 . 教学难点 : 用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数 ; 三角函数符号

4、; 利用与单位圆有关的有 向线段，将任意角a的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示 .课时安排2 课时教学过程第 1 课时导入新课思路 1. 我们把角的范围推广了，锐角三角函数的定义还能适用吗?譬如三角形内角和为180，那么 sin200 的值还是三角形中 200的对边与斜边的比值吗 ?类比角的概念的推广 怎样修正三角函数定义 ?由此展开新课 . 另外用“单位圆定义法”单刀直入给出定义，然后再 在适当时机联系锐角三角函数，这也是一种不错的选择 .思路 2. 教师先让学生看教科书上的“思考”，通过这个“思考”提出用直角坐标系中 角的终边上点的坐标表示锐角三角函数的问题，以引导学生回忆锐角三角函数

5、概念，体会引 进象限角概念后，用角的终边上点的坐标比表示锐角三角函数的意义，从而为定义任意角的 三角函数奠定基础 . 教科书在定义任意角的三角函数之前，作了如下铺垫 : 直角三角形为载体 的锐角三角函数T象限角为载体的锐角三角函数T单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数推进新课新知探究 提出问题问题：在初中时我们学了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？问题：你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？活动：教师提出问题，学生口头回答，突出它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三 角函数，教师并对回答正确的学生进行表扬，对回答不出来的同学给予提示和鼓励然后教师在黑板上画出

6、直角三角形教师提示：前面我们对角的概念已经进行了扩充，并且学习了弧度制，知道了角的集合与 实数集是一一对应的，在此基础上，我们来研究任意角的三角函数 教师在直角三角形所在的 平面上建立适当的坐标系，画出角a的终边；学生给出相应点的坐标，并用坐标表示锐角三 角函数/ 0.V图 1如图 1,设锐角a的顶点与原点 0 重合，始边与 X 轴的正半轴重合，那么它的终边在第象限在a的终边上任取一点P（a，b），它与原点的距离,a2b20.过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，则线段 0M 勺长度为 a，线段 MP 的长度为 b. 根据初中学过的三角函数定义，我们有MPbOMaMPbsin a二 -，COS

7、a=-，tan a二-OPrOPrOPa讨论结果：锐角三角函数是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数 令.MP _bOM _a , MP_bOP rOP rOM a提出问题问题:如果改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？问题：你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化活动:教师先让学生们相互讨论，并让他们动手画画图形，看看从图形中是否能找出某种 关系来然后提问学生，由学生回答教师的问题，教师再引导学生选几个点，计算一下对应的 比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质来证明最后可以发现，由相似三角形的知识，对于确定的角a，这三个比值不会随点P 在a的终边上的位置

8、的改变而改变，学生通过对比发现取到原点的距离为1 的点可以使表达OM , MP b=a，tana=.OPOM a，在半径为单位长度的圆中，角a的弧度数的绝对值等于圆心a的终边的旋转方向决定）在直角坐标系中，我们称以原点 O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆这样，上述 P 点就是a的终边与单位圆的交点锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标表示过图形教师引导学生进行对比式简化. MP _此时 sina=b，cosOP在引进弧度制时我们看到角a所对的弧长（符号由角(X=同样地，我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数如图 2 所示,设a是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：(1) y叫

9、做a的正弦,记作 sina,即 sina=y;(2) x叫做a的余弦,记作 COSa,即 COSa=X；(3)叫做a的正切，记作 tana,即 tana= (x丰0).XX所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值 的函数，我们将它们统称为三角函数教师出示定义后，可让学生解释一下定义中的对应关系教师应指出任意角的正弦、余弦、正切的定义是本节教学的重点用单位圆上点的坐标表示任意角的三角函数，与学生在锐角三角函数学习中建立的已有经验有一定的距离，与学生在数学必修一的学习中建立起来的经验也有一定的距离学生熟悉的函数y=f(x)是实数到实数的- 对应，而这里给出的三

10、角函数首先是实数(弧度数)到点的坐标的对应，然后才是实数(弧度数)到实数(横坐标或纵坐 标)的对应，这就给学生的理解造成一定的困难教师在教学中可以在学生对锐角三角函数已有的几何直观认识的基础上，先建立直角三角形的锐角与第一象限角的联系，在直角坐标系中考查锐角三角函数，得出用角的终边上点的坐标(比值)表示锐角三角函数的结论，然后再“特殊化”引出用单位圆上点的坐标表示锐角三角函数的结论在此基础上，再定义任意角的三角函数在导学过程中教师应点拨学生注意，尽管我们从锐角三角函数出发来引导学生学习任意 角的三角函数，但任意角的三角函数与锐角三角函数之间并没有一般与特殊的关系教师在教学中应当使学生体会到，用

11、单位圆上点的坐标表示锐角三角函数，不仅简单、方便，而且反映本质教师可以引导学生通过分析三角函数定义中的自变量是什么，对应关系有什么特点，函数值是什么特别注意a既表示一个角，又是一个实数(弧度数) “它的终边与单位圆交于点 P(x,y) ”包含两个对应关系从而可以把三角函数看成是自变量为实数的函数值得注意的是:(1)正弦、余弦、正切、余切、正割、余割都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.(2)sina不是 sin 与a的乘积，而是一个比值；三角函数的记号是一个整体，离开自变量的“ sin ”“ tan ”等是没有意义的 讨论结果：这三个比值与终边上的点的位置无关，根据初中学过的三角函数定义，有

12、MPbOM asina=-:= ,COsa =OPrOP rAMPbtana=OPa由相似三角形的知识 ,对于确定的角a,这三个比值不会随点P 在a的终边上的位置的改变而改变能提出问题问题：学习了任意角，并利用单位圆表示了任意角的三角函数，引入一个新的函数，我们可以对哪些问题进行讨论？问题:根据三角函数的定义，正弦、余弦、正切的定义域、值域是怎样的？活动:教师引导学生结合在数学必修一中的有关函数的问题，让学生回顾所学知识，并总结回答老师的问题，教师对学生总结的东西进行提问，并对回答正确的学生进行表扬，回答不正确或者不全面的学生给予提示和补充教师让学生完成教科书上的“探究”，教师提问或让学生上黑

13、板板书按照这样的思路，我们一起来探究如下问题：请根据任意角的三角函数定义，先将正弦、 余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值在各象限的符号填入图3 中的括号内三角函 数定义域sinaCOSatana塁旧盘laiUE图 3教师要注意引导学生从定义出发，利用坐标平面内点的坐标的特征得定义域、函数值的符号等结论对于正弦函数 sina=y，因为 y 恒有意义，即a取任意实数，y 恒有意义，也就是 说 sina恒有意义，所以正弦函数的定义域是R;类似地可写出余弦函数的定义域；对于正切函数 tana=y，因为 x=0 时，y无意义，即 tana无意义，又当且仅当角a的终边落在纵轴xx

14、上时，才有 x=0，所以当a的终边不在纵轴上时，乂恒有意义，即 tana恒有意义，所以正切函x数的定义域是aM+kn（k Z）.（由学生填写下表）2三角函数定义域sinaRCOsaRtanaa|aM +kn,kZ2三角函数的定义告诉我们，各三角函数在各象限内的符号，取决于 x，y 的符号，当点 P 在第一、二象限时，纵坐标 y0，点 P 在第三、四象限时，纵坐标 y0,那么：Vi/O图 4y叫做a的正弦，即sina =y；rrX叫做a的余弦，即COSa=Xrry叫做a的正切，即 tana =丄(x工0)XX这样定义三角函数，突出了点 P 的任意性，说明任意角a的三角函数值只与a有关,而 与点

15、P 在角的终边上的位置无关，教师要让学生充分思考讨论后深刻理解这一点解:由已知，可得OP=(3)2如图 5,设角ao|=4,|MP|=-y,|OM0|=3,|OM|=- x,OMPAOM0F0,于是 sina=y=y=|MP|IM0P0141|OP|OR I -5XCOSa=X= =1|OM |OM0|3|OP|=IOP0|=5；P、Po作 X 轴的垂线 MP MPo,则|MoPy sin 4tan a二一-.x cosa 3点评：本例是已知角a终边上一点的坐标，求角a的三角函数值问题.可以先根据三角形相似将这一问题化归到单位圆上，再由定义得解变式训练5求的正弦、余弦和正切值.3IM图 65解

16、:在平面直角坐标系中，作/ AOB-,如图 6.31JQ易知/AOB 的终边与单位圆的交点坐标为（一，），225- 351 .5所以 sin = ,cos = ,tan-. 3 .32323例 2 求证：当且仅当下列不等式组成立时，角0为第三象限角sin0,tan0.活动：教师引导学生讨论验证在不同的象限内各个三角函数值的符号有什么样的关系，提示学生从三角函数的定义出发来探究其内在的关系.可以知道：三角函数的定义告诉我们，各三角函数在各象限内的符号，取决于 x,y 的符号，当点 P 在第一、二象限时，纵坐标 y0,点 P 在第三、四象限时，纵坐标 y0,所以正弦函数值对于第一、 二象限角是正的

17、，对于第三、四 象限角是负的；同样地，余弦函数在第一、四象限是正的，在第二、三象限是负的；正切函数在 第一、三象限是正的，在第二、四象限是负的.证明：我们证明如果式都成立，那么0为第三象限角.因为sin00 成立，所以0角的终边可能位于第一或第三象限.因为式都成立，所以0角的终边只能位于第三象限于是角0为第三象限角.反过来请同学们自己证明.点评：本例的目的是认识不同位置的角对应的三角函数值的符号，其条件以一个不等式出现,在教学时要让学生把问题的条件、结论弄清楚，然后再给出证明.这一问题的解决可以训练学生的数学语言表达能力 .变式训练（2007 北京高考）已知 cos0 tan00 时尸J0k,

18、a是第四象限角，sina=y=3k=型，seca= =10,r、10k 10 x kA.第一或第二象限角C.第三或第四象限角 答案:C 例 3 求下列三角函数值：19(1)sin390 ;(2)cos;(3)tan(-6活动：引导学生总结终边相同角的表示法有什么特点 那么这些角的同一三角函数值有何关系？为什么？引导学生从角的终边的关系到角之间的关系再到函数值之间的关系进行讨论三角函数的定义证明.由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等 式(公式一)：B.D.330 ).sin(a+k2n)=sina,cos(a+k2n)=cosa,tan(2n)=tana+k其中 k乙a

19、,第二或第三象限角第一或第四象限角,终边相同的角相差 2n的整数倍,然后再用.由此得到一组公利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求 0 到 2n(或 0 角函数值这个公式称为三角函数的“诱导公式一”.1到 360 )角的三解：(1)sin390 =sin(360 +30 )=sin30(2)cos19n=cos(2n+7n)=cos7n6 6 6.3(3)tan(-330 )=tan( -360 +30 )=tan30点评：本题主要是对诱导公式一的考查函数的值,利用公式一将任意角都转化到02n范围内求三角例 1 已知角a的终边在直线 y=-3x活动:要让学生独立思考这一题目可以找两个

20、学生来板演这个例题对解答思路正确的学生给以鼓励x=k,y=_3k,r=.k2(-3k)2=,10| k | .二 10sina+3seca=10X欝+310=-3 10+3 10=.求函数 y=. sin a+tan a 的定义域.活动：让学生先回顾求函数的定义域需要注意哪些特点，并让学生归纳出一些常见函数有意义的要求，根据函数有意义的特征来求自变量的范围.对于三角函数这种特殊的函数在解三角不等式时要结合三角函数的定义进行.求含正切函数的组合型三角函数的定义域时正切函数本身的定义域往往被忽略，教师提醒学生应引起注意这种情况.同时,函数的定义域 是一个集合，所以结论要用集合形式表示.解：要使函数

21、 y= sin a+tana有意义，则 sina0且a*kn+ (kZ).2由正弦函数的定义知道,sina0就是角a的终边与单位圆的交点的纵坐标非负角a的终边在第一、二象限或在 x 轴上或在 y 轴非负半轴上，即 2knWaWn+2kn(kZ).函数的定义域是a|2knWa +2kn或一+2knaW(2k+1)n,kZ.2 2当 k0 时,P(k,-3k)是第四象限内的点，角a的终边在第 四象限；当 k0,且 tana有意义，由此推导出a的取值范围就是函数的定义域变式训练求下列函数的定义域：(1)y=s in x+cosx;(2)y=s in x+ta nx;sin x cosxr.(3)y=

22、;(4)y=, sin x+tanx.tanx解：(1)T使 sinx,cosx 有意义的 x R, /. y=sinx+cosx 的定义域为 R.x R要使函数有意义，必须使 sinx 与 tanx 有意义.有x k -2函数 y=sinx+tanx的定义域为x |XMkn+一 ,k Z.2要使函数有意义，必须使 tanx 有意义，且 tanx丰0.有Xk2,k Z),x k函数 y=_cosx的定义域为 x |XM ,k Z.tanx2当 sinx0且 tanx 有意义时，函数有意义，2k x (2k1)有x k2函数 y=, sinx+tanx 的定义域为:2kn,2kn+)U(2kn

23、+-,(2k+1)n(kZ)22知能训练课本本节练习.解答:71737、31.SI n-；cos-;ta n(k Z).2.sine=5;cose=1312;ta ne =13512.由定义求角角a090180270360角a的弧度 数02n3_22n点评：已知角a终边上一点的坐标a的三角函数值3.6 2 6263点评:根据定义求某个特殊角的三角函数值sina010-10COSa10-101tana0不存在0不存在0点评：熟悉特殊角的三角函数值，并进一步地理解公式一4.当a为钝角时,COSa和 tana取负值.点评:认识与三角形内角有关的三角函数值的符号5. (1)正；(2)负；(3)零；(4

24、)负；(5)正佝 正. 点评：认识不同位置的角对应的三角函数值的符号6. (1)或或;(2)或或；(3)或或；(4)或或. 点评：认识不同象限的角对应的三角函数值的符号7. (1)0.874 6；(2), 3；(3)0.5；(4)1.点评:求三角函数值，并进一步地认识三角函数的定义及公式一.课堂小结本节课我们给出了任意角三角函数的定义，并且讨论了正弦、余弦、正切函数的定义域，任意角的三角函数实质上是锐角三角函数的扩展，是将锐角三角函数中边的比变为坐标与距离、坐标与坐标的比，记忆方法可用锐角三角函数类比记忆，至于三角函数的定义域可由三角函数的定义分析得到.本节课我们重点讨论了两个内容，一是三角函

25、数在各象限内的符号，二是一组公式，两者的作用分别是：前者确定函数值的符号，后者将任意角的三角函数化为0到 360角的三角函数，这两个内容是我们日后学习的基础，经常要用，请同学们熟记.作业课本习题 1.2A 组题 1 9.设计感想关于三角函数定义法，总的说来就两种：“单位圆定义法”与“终边定义法”.这两种方 法本质上是一致的.正因为此，各种数学出版物中，两种定义方法都有采用.在学习本节的过 程中可以与初中学习的三角函数定义进行类比、学习.理解任意角三角函数的定义不但是学好本节内容的关键，也是学好本章内容的关键.在教学中，教师应该充分调动学生独立思考和 总结的能力，以巩固对知识的理解和掌握.教师在

26、教学中，始终引导学生紧扣三角函数的定义，善于利用数形结合.在利用三角函数 定义进行求值时，应特别强调要注意横向联系，即不仅仅能求出该值，还要善于观察该值与其 他三角函数值之间的联系，找出规律来求解.(设计者： 房增凤)第 2课时导入新课思路 1.(情境导入)同学们都在一些旅游景地或者在公园中见过大观览车，大家是否想过大观览车在转动过程中，座椅离地面的高度随着转动角度的变化而变化,二者之间有怎样的相依关系呢？思路 2.(复习导入)我们研究了三角函数在各象限内的符号，学习了将任意角的三角函数化成 0 360角的三角函数的一组公式，前面还分析讨论了三角函数的定义域，这些内容的研究，都是建立在任意角的

27、三角函数定义之上的，这些知识在以后我们继续学习“三角”内容时，是经常、反复运用的，请同学们务必在理解的基础上要加强记忆.由三角函数的定义我们知道，对于角a的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法一一几何表示法.我们知道，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关因此自然产生一个想法是以坐标轴的方向来规定有向线段的方向，以使它们的取值与点的坐标联系起来推进新课新知探究提出问题问题：回忆上节课学习的三角函数定义并思考：三角函数的定义能否用几何中的方法来表示，应怎样表示呢？问题:回忆初中学过的线段，若加上方向会怎样呢？什么是有向线段？

28、活动:指导学生在平面直角坐标系内作出单位圆，设任意角a的顶点在原点，始边与 X轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x,y),x 轴的正半轴与单位圆相交于A(1,0),过P 作 x 轴的垂线,垂足为 M;过 A 作单位圆的切线，这条切线必平行于 y 轴(垂直于同一条直线 的两直线平行),设它与角a的终边或其反向延长线交于点T.教师点拨学生观察线段的方向与点 P 的坐标显然，线段 0M 的长度为|x|,线段 MP 的长度为|y|,它们都只能取非负值当角a的终边不在坐标轴上时，我们可以把 OM MP 都看作带有方向的线段：如果 x0,OM 与 x轴同向，规定此时 0M 具有正值 x;如果 x0

29、,把 MP 看作与 y 轴同向，规定此时 MP 具有正值 y;如果 y1.,正弦(或余弦)线变成一个点，而余弦(或正弦)线的长等于r,所以|sina|+|cosa|=1.=|OM| +|MPI 1, sina|+|cosa|1.例 2 在单位圆中画出适合下列条件的角a的终边或终边所在的范围，并由此写出角a的集1a=;(2)sin211所以要作出满足 sina=1的终边，只要在单位圆上找出纵坐标为-的点 A,则 OA 即为角a221的终边；对于(2),可先作出满足 sina=的角的终边，然后根据已知条件确定角a的范围.2解：作直线 y=交单位圆于 A 与 B 两点,连结 OA,OB，则 0A 与

30、 0B 为角 a 的终边,如2图 8 所示.5故满足条件的角a的集合为a|a=2kn+ 或a=2kn + ,k Z.,sin3 =利用三角函数线证明丨 sina|解：当a的终边落在坐标轴上时当角a终边落在四个象限时,利用三角形两边之和大于第三边有|sina|+|cosa|合:(1)sina活动：引导学生画出单位圆，对于(1),可设角a的终边与单位圆交于A(x,y),贝 U sina=y,sina“v图 816 61(2)作直线 y= 交单位圆于 A 与 B 两点,连结 OA,OB,则 0A 与 OB 围成的区域(如图中的2阴影部分)即为角a的终边所在的范围5故满足条件的角a的集合为a|2kn+

31、 a2kn +,kZ.6 6. 1品. 一.点评：在解简单的特殊值(如土 一，等)的等式或不等式时，应首先在单位圆内找到22对应的终边(作纵坐标为特殊值的直线与单位圆相交，连结交点与坐标原点作射线),一般情况下，用(0,2n)内的角表示它，然后画出满足原等式或不等式的区域，用集合表示出来变式训练1已知 sina一，求角a的集合.211解：作直线 y= 交单位圆于点 P,P,贝Usin / POx=si n/ P Ox= ,在0,2n)内225/ POx= , / P Px= .6 65满足条件的集合为a|2kn + WaW2kn +二,kZ.6 6思路 2例 1 求下列函数的定义域：2(1)y

32、=logsi nx(2cosx+1); (2)y=lg(3-4sinx).活动:先引导学生求出 x 所满足的条件，这点要提醒学生注意，研究函数必须在自变量允许的范围内研究，否则无意义.再利用三角函数线画出满足条件的角x 的终边范围.求解时,可根据各种约束条件，利用三角函数线画出角x 满足条件的终边范围，写出适合条件的 x 的取值集合.si nx0,si nx1,解：(1)由题意,得si nx0,2cosx10, sinx1,1cosx22k则x2k ,2(k Z)222kx 2k332函数的定义域为x|2knx2kn+或 2kn+ x0, sin23x4sinx 0,所以 cosx .2故由余

33、弦函数线可知函数的定义域为2kn- 2kn+ ,k 乙331 1 1 1例 2 证明恒等式丄亍 +丄亍 +丄丁 +丄寸 =2.1 sin a 1 cos a 1 sec a 1 csc a活动：引导学生总结证明恒等式的方法与步骤，特别地，在证明三角恒等式时从较繁的一边推向较简的一边.从方向上来推证三角恒等式主要有三种推证方法推向右边；从右边推向左边；左、右两边同推向第三个式子解：证法一：,一般地是,即:从左边sina =,cosrxrra= ,seca= ,csca=.rxy图 92sin a ,cosa - ,tan ,seca rrx1匚上 左边=1匚上x x(x r y(x r y) (

34、x r y)(x r y)22r 2xy 2xr 2ry2x22xrr yx(r x)原式左边=y2r2r-22r y2 2 2rxy-22 2 2r x r x r y22 22=ryrx2222ryrx=2=右边.原等式成立.证法二：左边=-11_2sin a11 cos2a12cos a112sin a1 1221sina1cos a22=1sina1cos a=221sina1cos a2cos a-2-1 cos aa右边.2sin a2-1 sin a左边=右边.原等式成立.点评：根据本题的特点，被证式的左边比较复杂，故可由左边证向右边 变式训练1 seca tana 1 si na1 seca tana cosa证明：设 M(x,y)为a终边上异于原点的一点I OM =r,由三角函数定义有=(x r y)22 2(x r) y=(r y)(r x)r左边=右边,故原等式成立 知能训练 课本本节练习.解答：1.终边在不同位置的角对应的三角函数值的情况，包括三角函数值的符号情况，终边相同的角的同一三角函数的值相等点评：利用单位圆中的三角函数线认识三角函数的性质，对未学性质的认识不作统一要求.2.(1)如图 11 所示,yvJ图 11略.点评：作已知角