2019-2020学年安徽省合肥市庐江县高一上学期期末数学试题(解析版)

1、x第1 1页共 1616 页2019-2020 学年安徽省合肥市庐江县高一上学期期末数学试、单选题1 1 若集合A x【答案】C C【解析】通过集合即可求出结果.解：因为集合集合当集合Bxx当集合BR时,当集合 B B2,2,当集合 B B3,3,故选：C【详解】1 1【点睛】3 30，且B B. R R时，1 1A，则集合 B B 可能是( (C C.2, 3，且B A，说明集合B是集合，且B A，所以集合B是集合A A,不满足题意,A A，不满足题意,，满足题意,1,0,11,0,1 时，1 1 A A，不满足题意,本题考查集合的基本运算，集合的包含关系判断及应用，属于基础题.2 2 函数

2、f x-lg 1 x的定义域是( (1 x1 1, ,D D.3, 1,0,1A的子集，对照选项A的子集,C.1,1U1,1,1,1 1【答案】【解析】可看出，要使得 f(x)f(x)有意义,则需满足【详解】解：要使1f f (x)(x)有意义，则1解得 1 1 x x0，解出0 x的范围即可.第2 2页共 1616 页f（x）的定义域为1,1故选：D.【点睛】本题考查了函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题.3 3 .三个数a20 40.4 ,b log20.4,c2之间的大小关系是（)A A. a a c c b bB B.b a cC C.a b cD D

3、.b c a【答案】B B【解析】Q00.421,log20.4 0,20.41, ,0a 1,b 0,c 1,b ac, 故选 B.B.4 4.函数y 2sin 2x的图象（）3A A .关于点（一6 6,0)对称B B.关于原点对称C C . 关于y y 轴对称D D .关于直线 x=x=-对称6 6【答案】A A【解析】【详解】Q x , y 0关于点（,0）对称，选A.66 65 5 .函数 f（X）= lgx 丄的零点所在的区间是（）XA A .（0,1）B B.（1,10）C C.（10,100）D D.（100,+x）【答案】B B【解析】函数 f （X）的定义域为（0, +X）

4、,且函数 f（X）单调递增，vf 110, f 10110, 10/二在（1, 10）内函数 f （x）存在零点，故选 B点睛：函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；利用函数图像交点个数判断方程根的个数或 函数零点个数.6 6.已知扇形的周长为 8 8Cm，圆心角为 2 2 弧度，则该扇形的面积为（）2 2 2 2A A .4cmB B.6cmC C.8cmD D.16cm第3 3页共 1616 页【答案】A A【解析】 利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出.【详解】 设此扇形半径为 r r，扇形弧长为 l=2rl=2r则 2

5、r+2r2r+2r = 8 8, r=2r=2 ,扇形的面积为-I222r=r=r4 cm故选 A A【点本题考扇形的面积计算公式，属于基础题.7 7 .已知COS13，则cos28B B.9【答【解由条件利用诱导公式求得COS，再利用二倍角的余弦公式求得4.29cos2的值.【详解:Q coscoscos22cos2故选：C【点本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题.28 8 已知函数y x 2x 3在闭区间0,m有最大值 3 3,最小值 2 2,则为（）（）A A .0,1B B.1,2C C.1,2D D.【答案】D Dm m 的取值范围1,21,2【解析】作出函数图象

6、，数形结合即可得解解：Q y2x x 2x 3第4 4页共 1616 页A A .将G上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移;个单位，得到C211，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移2c.将G上所有点横坐标扩大到原来的单位，得到C21丄，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移2【答案】B Bn【解析】由于y sin x cos x一再向左平移nB. .41010 如图，函数f x的图象为折线 ACBACB，则不等式f xB B.将 G G 上所有点横坐标缩小到原来的个单位，得到C242 2 倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移 -个D D 将C1上所有点横坐标缩小到原来的 个

7、单位，得到C221n故首先横坐标缩小到原来得到cos 2x22log2x 1的解集是（）2fx x 12，作出函数 f f（x x）的图象，如图所示,当x 1时，f x取得最小值，f Xminf 12，且f 0 f 23因为函数f（x） x22x 3在闭区间0,m上有最大值3，最小值2,则实数m的取值范围是 1,21,2 .故选：D.1儿52tCTii- 1I!III h-5 -+ -5 = ! -1 (? 1 23 4 5-1-3.1-4-5【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题.9 9曲线G : y sinx，曲线C?: y cos2x，下列说

8、法正确的是（）第5 5页共 1616 页A A .X| 1X0B B.X| 1X1C C ,X | 1X1D D.X| 1X2【答案】C C【解析】 试题分析：如下图所示，画出g(x) log2(X 1)的函数图象，从而可知交点第6 6页共 1616 页XX设u(X)于则u(X)X在0,单调递增D(1,1), 不等式f (X) g(X)的解集为(1,1，故选 C C.【考点】1 1对数函数的图象；2 2函数与不等式；3 3数形结合的数学思想.XX1111函数f X In，则f X是( () )2A A 奇函数，且在0,上单调递减C C.偶函数， 且在0,上单调递减【答案】D D【解析】Q fX

9、lneXXXXe . e eIn2 2数，B B .奇函数，且在0,上单调递增D D 偶函数，且在0,上单调递增f X, ,所以fXXXIn为偶函2第7 7页共 1616 页xu(x)-xe2-u(0)0 xxu(x)ee2在0,单调递增，xx所以f xInee在0,单调递增，故选 B B21212 已知函数f X是 R R 上的奇函数，且当x 0时,【详解】f 00因为函数f x恰有三个零点，且当x 0时，f x 2xa, 故当x 0时，f x2xa函数有1个零点，则函数图象如图所示:Q2010 1 a 1,解得0 a 1,故a 0,1有三个零点，则实数a的取值范围是（xx 2 a，若函数f

10、 x恰A A (0,1)【答案】A AB B.(-1,0)C C 1,1D D ,1【解析】根据函数为R上的奇函数，则0，且函数的图象关于原点对称，由函数有三个零点，则只需研究函数在x 0时的零点，求出参数a的取值范围因为f x为R上的奇函数，贝U f xf x，且函数的图象关于原点对称第8 8页共 1616 页【点睛】本题考查函数的零点，考查数形结合思想，属于基础题F F 列不等式恒成立的是【答案】3b 0,3b3bC C.二、填空题【答案】2019,2020【解析】 令指数为 0 0，即可求出函数恒过的定点【解析】由题意得f (x)2x1厂2x歹11 2xf (x),故函数 f f (x)

11、(x)为奇函数.又f(x)2x11 2x(211 2x1) 2-，故函数xf f (x)(x)在 R R 上单调递减.1414 .函数x 2019a20190且a 1)图象所过的定点坐标是1313 已知函数f x1 2x2，实数b满足不等式f2a bf 4 3b 0，则B B.2b2bD D. a a 2b2b 2 2/ f 2a3b第9 9页共 1616 页故函数恒过点2019,2020【点睛】【答案】【答案】【详解】3tantan213 2 1221故答案为：1【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题. .11717 .已知幕函数fxx2，若 f f a a 1 1 f f 10

12、10 2a2a，则 a a 的取值范围是 _【详解】解：因为fx ax 20192019(a 0且a令x 20190解得x 2019，则f 2019a02019 2020故答案为:2019,2020本题考查指数型函数过定点问题,属于基础题log41 X ,x1 x,x0，则f【解log42故原式-21616 .已知sin2cos0，则3sincos2cos的值是【解首先利用同角三角函数的基本关系求出tan，再利用平方关系将3sin coscog化成齐次式，最后代入求值解:Qsin2costansincos3sincos2cos3sin cos；2sin2cos2cos第1010页共 1616

13、页【答案】1,31【解析】由幕函数f(x)x2在0,上单调递增可得0, a 1 10 2a，从而解得.【详解】1解：Q幕函数f(x)x2在0,上单调递增，又 Q Q f(af(a 1)1)f(10f(10 2a)2a),Q a 1 10 2a,1, a 3，即a 1,3故答案为：1,3.【点睛】本题考查了幕函数的性质的应用，属于基础题.【答案】(3,5)【解析】由函数1f(x) x?(x 0)的单调性求解.【详解】易知函数f(x)1X2(x0)是定义域内的单调递减函数，根据题意可得a 10,a 1,故答案为：(3,5).【点睛】本题考查幕函数的单调性，属于基础题.三、解答题1919.已知集合A

14、 x|2 3x 18 ,B x|2x 15 ,C x| x a 或 x a 1(1) 求Al B, AU B；(2)若CRCA，求实数a的取值范围.1818 .已知函数f(x)12(x 0)，若f (a 1) f (10 2a)，则 a a 的取值范围是10 2a 0, a 110 2a,解得a 5,据此可得 a a 的取值范围是a 3.5. .第1111页共 1616 页【答案】( (1 1)A B x|1 x 3 ,A B x|x 3； (2 2)a 1,2【解析】( (1 1)首先求得A 1,3 ,B ,3，由此求得A B, A B的值. .( (2 2)第1212页共 1616 页CR

15、Ca, a 1，由于a,a 11,3，故a 1a 13，解得a 1【详解】解：Ax|1x 3 ,Bx | x 3,(1)ABx|1 x 3,AB x| x3；(2) C x|x a或xa 1，二CRCx|axa1,-CRCA,a 13a 1,2.a 12020 计算(1).log224 lglog3.27 lg2log232_312.(：3辽)69(8)03【答案】（1 1）. . （2 2） 44.44.2【解析】【详解】试题分析：（1 1）底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数 根号化为分数指数，再用积的乘方运算试题解析：碍24 log3刃lg2 log23(log224 log23)

16、 (lg9lg 2)2log28 lg1 -3 -22 2【考点】1 1. .对数运算，指数运算 2 2 分数指数，零指数等运算22121 .已知函数f(x) ax (b 8)x a ab的零点是-3-3 和 2 2(1)(1)求函数 f(x)f(x)的解析式. .当函数 f f (x)(x)的定义域是,1时求函数 f f (x)(x)的值域. .【答案】(1 1)f(x)3x23x 18(2 2)12,18【解析】【详解】b 8a ab. .（2 2）3log332(2) .(3、3 V)6(-8)0(3 2丫9 8 27 144第1313页共 1616 页(1 1)Q 3 2, 3 2a

17、3,b 5, , f f x x3x3x23x3x 1818aa第1414页共 1616 页21 1（2 2）因为fx x 3x3x 3x3x18开口向下，对称轴 x x - - , ,在0,1单调递减，所以当 x 0, fmaxx 18,当 x 1, fminX 12所以函数 f f（x x）的值域为12,18【点睛】本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函 数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用求解时先依据函数零点与方程的根 之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性 质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得

18、问题获解.2222 .已知函数f x cosx sin x3 cos x3,x R34（I）求f X的最小正周期；（n）求f x在，上的最小值和最大值.4 411【答案】（1）; ; （n）最小值 和最大值-24【解析】 试题分析：（1 1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将f x的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数y Asin xB的最第1515页共 1616 页，即可求得函数f x的最小正周期；（2 2）由（1 1）得函数小正周期计算公式T 2_1 .-sin2&-2L7T1上的单调性，可知函数f x在区间上是增函数，由此即可求得函数f x在闭7T 7T

19、区间飞肓一上的最大值和最小值也可以利用整体思想求函数f x在闭区间7T K一亍才上的最由已知，有=CDSXcos3jr-F =丄sincas2r上是减函数，,分析它在闭区间第1616页共 1616 页大值为，最小值为|4 2【考点】1 1.两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式;和单调性.2323 .某房地产开发商为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园.如图，已知扇形AOB的圆心角AOB，半径为 200200 米，现欲修建的花园为4平行四边形OMNH， 其中M,H分别在OA,OB上，N在AB上.设MON平行四边形OMNH的面积为S. .(1)将S表示为关于 的函数；

20、(2)求S的最大值及相应的 值.【答案】(1 1)S 40000 cos sin sin,0,4(2 2)当一时，S取得最大值20000、2 1平方8【解析】( (1 1)分别过N作NP OA于P，过H作HE OA于E,禾U用三角函数，求=Asin(1 +cos2x) +=-sin2x -COE21 .=sin心44 I4442f x的最小正周期F = =TT.2、TTTI、,、(2)Tf X在区间-,- 1上是减函数，在区间412IT7T124上是增函数,f77T1f11f_，f f_=i.4l2Ja42 2三角函数的周期性函R第1717页共 1616 页出HN和NP长度，即可求出S关于的函

21、数 (2(2)利用二倍角和辅助角公式化简函数解析式，通过的范围求出S第1818页共 1616 页过N作NP OA于P，过H作HE OA于E,20000 sin2 cos2 120000 .2 sin2-14，2.当2-，即8时，S取得最大值，且最大值为2000021平方米.【点睛】本题第一问考查三角函数在解决实际问题的应用. .第二问考查三角函数的化简，最值问题，考查学生的计算能力和转化思想的应用，属于中档题 2424 .已知f x log22 x log22 x. .(1)(1)求函数f x的定义域；求证：f x为偶函数；(3)(3)指出方程f x x的实数根个数，并说明理由 【答案】(1)

22、(1)2,2； (2)(2)证明见解析；(3)(3)两个，理由见解析OEEHNP 200sin,OP200cosHNEPOP OE 200cossin,SHN 1 NP 40000 cossinsin,AOB4，0，4(2)S 40000 cos sinsin211 cos240000 sin 222【详第1919页共 1616 页【解析】(1 1)根据对数函数的真数大于0 0,列出不等式组求出x的取值范围即可;(2(2)根据奇偶性的定义即可证明函数f(x)f(x)是定义域上的偶函数.2(3)将方程f x x变形为log24 x x，即4 x2，设g x(2 x 2)，再根据零点存在性定理即可

23、判断 【详解】解：(1 1)Q f x log22 x log22 x2x0上，解得2x2，即函数f x的定义域为2,2；2x0(2)证明：对定义域2,2中的任意x,都有f xlog22 xlog22 x f x函数f x为偶函数；(3)方程f x x有两个实数根，理由如下：易知方程f x x的根在2,2内，方程f x x可同解变形为log24 x2x，即4x22 |x设g x 4 x 2(2x2) 当x 2,0时，g x为增函数，且g 2 g 0120,则在2,0内，函数g x有唯一零点，方程f xx有唯一实根，又因为偶函数，在0,2内，函数g x也有唯一零点，方程f xx有唯一实根,所以原方程有两个实数根【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，