2019-2020学年河北省高一上学期第三次调研数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1616 页2019-2020 学年河北省高一上学期第三次调研数学试题、单选题1 1.已知集合A x| 1 x 2,B x|x 10，则AI eRBA A.x |1 x 2B B.x |1 x 2C C.x |1 x 2D D.【答案】C C【解析】确定集合B，由集合运算的定义求解.【详解】因为集合Bx|x 1 0 x|x 1,所以CRBx|x 1,所以AICRBx|1 x 2. .故选：C.C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2 2 下列各角中，与1376终边相同的角是（）A A.36B B.44C C.54D D.【答案】D D【解析】 根据终边相同的角的公式k 36

2、0 ,k Z，即可求解. .【详解】因为13764 360 64，所以与1376终边相同的角是64故选：D.D.【点睛】本题考查终边相同角的公式，属于基础题【答案】A A【解析】使解析式有意义，因此必须有5x0且x 20.【详解】( )x|1 x 2643 3 .函数f x.5 x lg x 2的定义域是（A A.2,5B B.2,5C C.2,52,5第2 2页共 1616 页厂x lg x 2，得5 xx 20 x 5，即，所以x0 x 22,5. .第3 3页共 1616 页故选：A.A.【点睛】本题考查求函数定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围.4 4 .若为钝角，则k k Z

3、是()()A A .第一或第二象限角B B .第二或第三象限角C C .第二或第四象限角D D .第一或第三象限角【答案】C C【解析】若 为钝角，则终边落在第二象限，对k赋值，即可判断k k Z象限【详解】由题若为钝角，则终边落在第二象限，当k0时，k kZ为第二象限角;当k1时，k kZ为第四象限角故选: C C【点睛】本题考查象限角的判断，属于基础题5 5 集合Mx|log2x 2，x N*，则集合M的真子集的个数为()A A. 7 7B B. 8 8C C. 1515D D. 1616【答案】A A【解析】解对数不等式得M 1,2,3，根据集合元素的个数可得真子集个数【详解】*由log

4、2X 2，得o X 4，又x N,所以集合M 1,2,3集合M的真子集有2317个. .故选：A.A.【点睛】本题考查集合真子集的个数，关键是要确定集合元素的个数，利用子集个数公式得真子集个数，是基础题 第4 4页共 1616 页6 6 若函数f(x) (m22m 2)xm 1是幕函数，且y f(x)在(0，)上单调递增，则f 2()()11A A.B.C C. 2 242【答案】D D【解析】 由幕函数的定义及幕函数的单调性可得m 3，再求值即可得解【详解】 解：因为函数f x m22m 2 xm 1是幕函数,所以m22m 2 1, ,解得m 1或m 3. .又因为y f (x)在(0,)上

5、单调递增，所以m 10, ,所以m 3, ,即f(x) x2, ,2从而f 224，故选：D.D.【点睛】本题考查了幕函数的定义及幕函数的单调性，重点考查了求值问题，属基础题7 7 若实数a logo.20.3，b log0.30.2，c logo.32，则()A A.c b aB B.cabC C.a b cD D.b a c【答案】B B【解析】与中间值 0 0 和 1 1 比较后可得.【详解】因为对数函数y log。x是单调递减的，所以a log。丄0.3 log。0.2 1，同理，b log.30.2 log0.30.31，所以0 a 1 b，而c log0.32 log0.31c a

6、 b. .故选：B.B.【点睛】本题考查比较对数的大小，对于同底数的对数，可以利用对数函数的单调性比较，不同底数的对数可以与中间值 0 0, 1 1 等比较后得出结论.3终边所在2n求第5 5页共 1616 页8 8 .已知函数f x a 1 x a 2 x bcosx是定义在a 3,a 1上的奇函数,则fab()C C ；第 4 4 页共 1616 页【详解】2x33x,则fab故选：B.B.【点睛】 本题考查函数奇偶性的性质，特别的定义域关于原点对称不要忽略，是基础题9 9.在平面坐标系中，AB，CD，EF，GH是单位圆上的四段弧（如图）, ,点P在其中一段上，cos sin tan, ,

7、则P所在的圆弧是（）【详解】B B. -1-1【答案】B B【解析】根据奇函数的定义域关于原点对称可得a 3 a10，再由f 00，列方程组求出a,b，进而求出b 代入求函数值即可 由函数f x2 x bcosx是定义在a3,a 1上的奇函数,所以1. .角 以x轴的非cos0，且A.ABCDc c.EFGH【答【解假设点P在指定象限，得到sin,cos , tan的符号，验sincos 0, ,cos sin tan是否成立即可若点P在第一象限，则sin0, ,cos0, ,贝Usincos0, ,与题意不符，故排除A,BA,B ；若点P在第二象限则sinO, ,tan0, ,贝Usinta

8、n，与题意不符，故排除第7 7页共 1616 页故选：D D【点睛】本题考查象限角的三角函数值的符号的应用，考查排除法处理选择题4251010 已知函数f(x) x ax ,若f(x)-0在1,1上恒成立，则 a a 的取值范3围是()1 111A A ,B B. hC C 1,1D D 1,_-3 33【答案】A A【解析】f(x)O在1,1上恒成立，则抛物线在1,1间的部分都在x轴上方或在x轴上，只需最低点，即区间的两个端点满足即可，可得f( 1) 0, f(1) 0，求解即可得出结论. .【详解】f(1)所以f( 1)故选 A A【点睛】本题考查不等式在给定区间恒成立，转为为二次函数图像

9、特征，考查数形结合思想，属于基础题 1111.某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%. .已知在过滤过程中的污染物的残留数量P(单位：毫克/ /升)与过滤时间t(单位：小时)之间的函数关系为pp0ekt(k为常数，p。为原污染物总【答案】出t的取值范围，即可得出正整数n的最小值. .量) 若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还n小时，则正整数n的最小值为(参考数据：取log520.43)B B.10D D.14因为f(x)0在1,1上恒成45门a0,33解得45门a 0,33【解根据已知条件得出e4k11，

10、可得出In 5ktT，然后解不等式e1云，解6第8 8页共 1616 页【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为P Poekt，所以则由0.5% F0Pekt，得In 0.005匹t,44ln 20023所以t -004log5200 4log552238 12log52 13.16，In 5故正整数n的最小值为14 410. .故选：C.C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等1 80% PoPe4k，所以0.2 e4k，即4k In0.2ln5，所以kln 5412已知函数f(x) 3sinxi(的取值范围是 ( () )c11

11、2A A .0,一123 3c1C C.0,一120), ,若f X在区间(,2(,2 内没有零点，则c 117B B.0,一12612【解析】(k 1)k Z，再6第9 9页共 1616 页,k Z. .26(k 1)所以第1010页共 1616 页1k7解得k62祛k-因为k Z 所以k1或k 0当k1时0112,17当k0时,-612故选:B.B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，重点考查了三角函数图像的性质，属中档题二、填空题log2x,x 0l1313 .若函数f xx，则f f. .2x,x 0【答案】上2211 11【解析】 先求出f 72，再代入 x x -，求f 即可 【详解

12、】因为f &log2 2丄，所以f f、2 f -22丄2. .22 2故答案为：-12【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解，是基础题1414 已知角的终边经过点P( . 3,1)，贝y cos _. .【答案】32 2【解析】 结合三角函数的定义求解即可 【详解】 解：因为P( 3,1),1k因为6k7212k 7212,所以第1111页共 1616 页所以cos【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题【答案】结合三角函数象限角的符号求解即可【详解】解:故答案为：4. .【点睛】g(x) f (x) lg x的零点个数为【答案】1010 【解析】由函数的零点个数与函数图像的交点个

13、数的关系,零点个数等价于函数y f (x)的图像与函数y lg x的图像的交点个数，再结合函数OPr .( ,3)212, ,故答案为:_221515 .已知为第三象限角则cos . 1 tan23sin1ta；2【解由同角三角函数的关系可将原式变形为cos| cos |3sin1，再cos 1 tan23sin1taicos.2 2sin cosco3sin.2 2sin cos2sin1cos| cos |3sin1|sin又为第三象限角，则sin0,cos故原式coscos3sin1sin本题考查了三重点考查了同角三角函数的关系，属基础题1616 .定义在 R R 上的偶函数f(x)(x

14、)满足f(x) f (4 x), ,且当x 0, 2时, ,f(x) cosx, ,则函数g(x) f (x) lg x的第1212页共 1616 页的性质作图观察即可得解【详解】解：由于定义在 R R 上的偶函数y f x满足f(x) f 4 x, ,所以y f x的图象关于直线x 2对称,画出x 0,)时，y f x部分的图象如图，在同一坐标系中画出y lg x的图象, , 由图可知：当x (0,)时，有 5 5 个交点，又y|gx和y f x都是偶函数，所以在x (,0)上也是有 5 5 个交点, ,所以g x f x lg x的零点个数是 1010，故答案为：10.10.J32.卜ly

15、-3 -2 -1 -i-2厂百3 45V 7 S 9邛0丫【点睛】本题考查了函数的性质，重点考查了函数的零点个数与函数图像的交点个数的相互转化，属中档题 三、解答题1717.已知集合A x|x a 2或x a 3, ,B x| y logsx logs5 x. .(1)(1) 当 a a 1 1 时，求AU B; ;(2)(2) 若Al B B，求实数a的取值范围. .【答案】(1)(1)x|x 1或x 0;(2);(2), 3 U 7,. .【解析】(1 1)计算B x|0 x 5,A x|x 1或x 4，再计算AUB得到答 案 (2 2)根据Al B B得到B A，故a 3 0或a 2 5

16、，计算得到答案 【详解】x 0(1)(1)因为C C，所以o X 5，即B x|0 x 5，5x0当 a a 1 1 时，A x| x 1或x 4，所以A B x|x 1或x 0. .第1313页共 1616 页因为Al B B, ,所以B A, ,B x|0 x 5则a 30或a 2 5, ,即a 3或a 7, ,所以实数a的取值范围为，3 U 7,. .【点睛】本题考查了并集的计算， 根据包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用1818 .已知角的终边经过点P(2, 3), ,求下列各式的值(1)3cos sin2(2)cos (3、- 2)sin2 2si n2()3.【答案】

17、(1 1) -2-2(2 2) 口13【解析】(1 1) 由三角函数的定义可得tan3再结合同角三角函数的商数关系即2，可得解 (2(2)由同角三角函数的平方关系及诱导公式化简即可得解【详解】解：(1 1)由角的终边经过点P(2,3)，可知tan32山6si n6ta n则23cos tan3 tan3 133 13(2 2)由已知有sin4 913所以cos23sin2si n2()322.2 2 . 2sin cos sinsin21 3_913【点睛】本题考查了三角函数的定义及同角三角函数的关系，重点考查了运算能力，属基础题填入了部分数据，如下表：17131919 .某同学用五点法”画函

18、数f xAsin x在某一第1414页共 1616 页x0 023 32 22x5121112Asin x0 02 20 00 0(1)(1) 请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并求出函数f X的解析式；(2)(2) 把y f X的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 2 倍( (纵坐标不变),),再把得到的图所以f x 2sin 2x数据补全如下表x0 023 32 22x6 651223111276象向左平移 一个单位长度，得到函数y g3X的图象，求g236的值. .【答(1)(1)见解析，f2sin2x3.(2)-1.(2)-1【解(1(1)由表格中数据，可51211122；，即可求

19、得322，由Asin n22可得A2, ,则f x 2sin2x亍，进而补全表格即可;(2(2)由图像变换原则可得2sin x，进而将x空代入求解即可6【详解： (1)(1)根据表中已知数据，可5121112又Asin-2, ,所以A2, ,第1515页共 1616 页Asin x0 02 20 0-2-20 0把y f x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 2 倍( (纵坐标不变) )，得到y 2sin Xi的图像，再把得到的图像向左平移-个单位长度，得到y 2sin x-sinx的图像，即g x 2sin x, ,2323所以g2sin2sin16 66【点睛】本题考查由三角函数性质求解

20、析式，考查三角函数的图像变换，考查运算能力2020 已知函数f x是定义在R上的奇函数，当x 0，时，2f x x ax 3 2a. .(1) 求f x的解析式；(2) 若f x是R上的单调函数，求实数a的取值范围. .2x ax 3 2a，x 03【答案】(1 1)f x 0，x0; (2 2)0，-22x ax 3 2a，x 0【解析】(1 1)由奇函数的定义可求得解析式；(2 2)由分段函数解析式知，函数在R上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围即x 0时要是增函数，且端点处函数值不小于0.0.【详解】解：(1 1 )因为函数f x是定义在R上的奇函数，所以f 00

21、,22当x 0时，x 0,则f x x ax 3 2ax ax 3 2a f x, 所以f xx2ax 3 2a x 0,(2)(2)由(1)(1)知f X2sin 2x第1616页共 1616 页x2ax 3 2a,x 00,x02x ax 3 2a, x 0(2(2)若f x是R上的单调函数，且f 00,则实数a满足32a 0故实数a的取值范围是0,2【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系.2121 .已知函数f xasin 2xa b, ,当x 0,时屈数f x的值域是422,2. .求常数a,b,b 的

22、值；所以f x当 a a 0 0 时，设g x，判断函数g x在0,上的单调性2 2【答案】a 2,b,b 2 2 或a2, ,b,2.(2),2.(2)函数gx在0,上单调递增 函数8g x在上单调递减【解析】(1 1)先求得sin 2x 43 3 , ,再讨论a 0和 a a 0 0 的情况，进而求解即2可;(2(2)由(1 1)f x2sin2x 4222 则 g g x x2sin2x 4第1717页共 1616 页而判断单调性即可【详解】3第1818页共 1616 页解:当x0,时, ,2x -24所以sin 2x一4当a 0时，由题意可得a即乎a2a b由（1 1 ）当 a a 0

23、 0 时, ,a 2, ,b 42, ,所以f x 2sin 2x2 x 2, ,4所以g x f x 2sin 2 x 2一 2J2 2sin 2x 2 x 2244令2k2x2k,k3Z,解得kx_k,k Z,24288当3k 0时，x x,则30, 0-,888 82 8所以函数g x在0,上单调递增8同理，函数gx在亍刁上单调递减【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式，考查正弦型函数的单调区间，考查运算能力(1)(1)证明：f x在(0,)上单调递增;，解a 2,b,b当 a a 0 0 时，由题意可得J22a即22a b，解得、22，b4.22222 .已知函数f (x)xx2e 2e其中 e e 为自然对数的底数第1919页共 1616 页函数g(x)5x2，如果总存在X13a,a(a 0)，对任意x?R, f x g x?都成立，求实数a的取值