应用多元统计分析SAS作业第六章

1、66-10今有6个铅弹头，用“中子活化”方法测得7种微量元素的含量数据（见表 1 ）。（1）试用多种系统聚类法对6个弹头进行分类；并比较分类结果；（2）试用多种方法对7种微量元素进行分类。表1微量元素含量数据元素样品号Ag(银)(X1)Al（铝）（X2）Cu(铜)(X3)Ca (钙)(X4)Sb(锑)(X5)Bi(铋)(X6)Sn(锡)(X7)10.057985.5150347.1021.9108586174261.6920.084413.9700347.2019.71079472000244030.072171.153054.853.05238601445949740.150101.7020

2、307.5015.030122901461638055.744002.8540229.609.657809912661252060.213000.7058240.3013.910898028204135问题求解1对6个弹头进行分类对数据进行标准化变换， 样品间距离定义为欧式距离，系统聚类的方法分别使用类平均法（AVE）、中间距离法（MID ）、可变类平均法（FLE、和离差平方合法（WARD ）。使用SAS软件CLUSTER 过程对数据进行聚类分析（程序见附录1 ）。1.1类平均法SAS汞统ci u&Tm过程荃隹 ttfflV23 肛呦 C 5344D 53441Q El f44-：C

3、J23G&D TTII31o snvsM肝勺i*跖曲0 SfTMW?0 StTOTIJt <l APS*o mebo oewwfl<i 0険?冀卜-o wa&D <100000®<0 0COOOCW -0 血0i (WOOT(? OJ3O0O：Oi.图1类平均聚类法相关矩阵特征值图SBT1» «方R方啊f?方AAft F 魏计ft t方Morin RMADi xtann-R-10 01V11?. BQ*仇b4呂0 1441師S. 4J *0 1JI13CL4440 nut112 002&3Ea.as测1DL3X2S0

4、 47J7cwo. doJ T1 1554图2类平均聚类分析法聚类历史图由图2可知，NCL=1时半偏R2最大且伪F统计量在NCL=2,5时和伪t方统计量在 NCL=1,4时较大。因此，将6个弹头分为两类Gi=訂,2,4,6 ?,g22） = 35?。 SAS绘制的谱系聚类图如图3所示。1.2中间距离法图3类平均聚类分析法谱系聚类图CLUSTm过赵中祠祀蓦科擠擘礙静聊相关矩再的特狂腿itW«13隔*6阳0 5W07 1跑附0, 0114-1W7o zm0 77123 1. «啊3a im0伽0丽”西0肿弭Q的葩0 D° flyserjrH6 DO3d1 acioa6

5、 0 OCMOWW0 OWKOTM0 CKKXI1 OOM7 0 WOOOOOO0 (XBO1 OOfflJ图4中间距离聚类法相关矩阵特征值图类*f¥»T*« ft方軸方R方伪rft L方Mcht bMfidl i anD 1 fit JM.V61I£0 049-1Hi1! ta4054B0 1441K?1 47. J-0 WSGL4E40 I63B.6tls 12. D0. ?ITB235£0 1313WO3 7e.耐fCL33ED 4T9 ?HXora-axZ 7d. 3117图5中间距离聚类法聚类历史图由图5可知,中间距离法与类平均法结果

6、一致。因此，也将6个弹头分为两类Gf1,2,4,6 g22)35?。SAS绘制的谱系聚类图如图 6所示。THLL通屁惓闸中阎距漬虻|鼻疥圈"UdNemM：图6中间距离聚类法谱系聚类图1.3可变类平均法.UBtER 过程E晝樊卑均爬嬰券耕托養矩阵的轴紅値«5EiaM比例13. 7M£0SEEQg期眇13Q. S30-53H?1.肥剧刘J血轴讷4om0 23Sa ma31.収 9IU132&AU 189c.40. 527345070 5OG3717S0时54C卓25o:肿閱7»aorai1 wwA一.OUWWUCOlUul-JOO-JVauoti.i

7、kjM7O-OOTGOXIC0 WOO1. rowRf?2 -SJ. 2S口理哦虹张代嚴均備为0 u?r菱为損均比总释席标粧益t聲制W冋的T均舒脣：图7可变类平均聚类法分析结果图ASft方5ifia 期更 R方立方ft FAHfil方HnrviF 1 ns ilb Ee Da g tnee&1 22o. oigi泅CL32T17*1d雀sr0 1168BQ44 90 7W73J Z*Q i»3Q.«JI3.12.30啊23$2ft MlJ讹3.T1.0143flCL3 L2&0 4妙oocODOQ.OO1.11轴9图8可变类平均聚类法聚类历史图由图8可知，可

8、变类平均法（0=0.25）输出结果与前两种方法稍有不同，NCL=1时半偏R2最大且伪F统计量在NCL=2时次大，NCL=5时最大；而伪t方统计量在NCL=1时最大。因此，分类结果与之前相冋，将6个弹头分为两类G -'.1,2,4,6 ?,g22''.3,5。SAS绘制的谱系聚类图如图 9所示。THEL述戟可聶舌平旳畀舌背审肚阳训，黄平均證的JI廉It輿EDUbFlt 才 kX*1.4离差平方和法ixusrtM iiEIjrd M死平为和3t味井料比悄 KMflJ 7404地D 5u44 U 比 421 葩Q&42D曲丫曲时0 UG9 0 771 £3-

9、飙盼妙0 5 im5S90 T+95 0紬站40 5?7IU3n7p sms 了 mr crx Q =ige.?UD vwm1) (KW7.HAoi wa0 (MtoOtfc0 (FXTOCSM0 1f0 WOTOCME0 COOQ 1 -OOCfl图10离差平方和聚类法相关矩阵特征值图am*»»3fMil4 m w方I-： fi近帳 Ji£ h a立方 s«ft卜a t方uaA1Z2 Ki BlMlil.l44c101. I1U知4 i3gs201 HUe?sS i2CLiCLd4D.i«ao.iju2.4iCLZO-ZE0. 4797DOs

10、en如3 j图11离差平方和聚类法聚类历史 由图11可知，离差平方和法输出结果与可变类平均法结果一致。 SAS绘制的NCL=2时离差平方和法谱系聚类图和分类结果如下所示。7THtt 1J 軽I*' 11 伺玉甲#8图12离差平方和聚类法谱系聚类图使用恥ird法ObeCLUSriRBroupXim2k3x4x&x71110. 0979H5 51MW.1081.610CMC17A261曲2f20. 08J413 97MIfl- 7107B<73M02440 M3140 130IG1 7020M ? 9015 ©301?2W1461«3B0 Ofl413C.

11、 213D0D 70MEBBO2620413& M523C 072171 15M54.853/05238S01445e25b /44002tM E4Dg. fab?也協U W图13离差平方和聚类法聚类结果图1.5综合分析综上所述，四种分类方法得到的结果一致，都是将 6个弹头分为两类G1,2,4,6 g22 =3,5。四种方法中，类平均法和中间距离法结果相近；可变类平均法和离差平方和法得到结果相近且 更加准确（伪t方统计量在NCL=1时最大）。2对7种元素进行分类(FLE)2 )。同问题1,系统聚类的方法分别使用类平均法 （AVE）、中间距离法（MID ）、可变类平均法 和离差平方合法（

12、WARD ）。使用SAS软件CLUSTER过程对数据进行聚类分析（程序见附录 2.1类平均法”欄*0R KR*MB疣方ft#ft F 针第ft t方Num RW Ois-tHFice ISVAcAlJ打 00001 327E5o mn牙3 Cn0 00001 0036E*23 10 DO291U 340却诰0 g3CL4 Bi3o ora30 $H480 JW2cu 鈕a0 3077*却21 iMl1CU Sb70卿087 41刃常图147种元素类平均法聚类历史图由图14可知，NCL=1,2时半偏R2较大；伪F统计量在NCL=4,5,6时较大；而伪t方统计量在NCL=3,4时较大。因此，较合适

13、的分法是将7种元素分为四类和五类。SAS绘制的谱系聚类图如下所示。rHLt 逮n6*Q',44 4Q II .Q窖护EIH曙却齐图157种元素类平均法谱系聚类图2.2中间距离法史 案«*RFM內计stftna g N d a血st oAlt»5 re 鼻27S6. a4.A fsi46d-I990i94ft.26ft142456百 A35474207 fi1-J273 th GOOCIo47日 t图167种元素中间距离法聚类历史图由图16可知，中间距离法聚类结果中 NCL=1,2时半偏R2较大；伪F统计量在NCL=4,5,6时较 大；而伪t方统计量在NCL=3,4时

14、较大。因此，与类平均法相同，较合适的分法是将7种元素分为四类和五类。SAS绘制的谱系聚类图如下所示。9#E4KBB#图177种元素中间距离法谱系聚类图#2.3可变类平均法#12BMR方冋方立击 »V ” ft»flN Ft育fcrmlislvmsKI0 KCT1. DOzrra4> RSHaeCdflo1 ODME4» 10 HM4-<i.4Q (XO9鬧mt他鼎MKB3Bi5Q D373Stif負« 6772星帥Q晦a3$1 E£3fl1Ol337>g Tieroaaa og&1 $110图18 7种元素可变类平均法

15、聚类历史图7种元素分为由图18可知，可变类平均法聚类结果与前两种方法结果相同，较合适的分法是将四类和五类。SAS绘制的谱系聚类图如下所示。TREF迥理可去羹丰为假翼獐折他甫盅擬年均*釣谱廉费売HiWMBilfeifclt挺I亡 md ab 会a hi «1 aton hi «s asf» k图19 7种元素可变类平均法谱系聚类图毘类序史连集髦実mtif方R J&M3R A立方ft#伪F 號计益伪 1方结值Al2d OWQ1 w3?EEOLfl口30 ttXJO1 M)26140 14GLfiCu40 0008和7B33CUBi$« CJ78M?帥

16、电ih餉2C.246S.71512.611CL3CU7a 7151.aw0000. QC12-52.4离差平方和法图20 7种元素离差平方和法聚类历史图7种元素分由图20可知，离差平方和法聚类结果与前三种方法结果也相同，较合适的分法是将为四类和五类。SAS绘制的NCL=4,5时的谱系聚类图和分类结果图如下所示。IUI L jtffl绍“方和廉宴牙斷煙用帕旳決的谓糸秦畫圈« D V» 2D J«.t*.aQ «D TD B图217种元素离差平方和法谱系聚类图ObeCLUSTERgroupxl>2x3x4x5x61AeC <MJ0 080 070

17、 135 700 ?i21Al5 523 971 151 70? 850 "31Cs21 9119 713 WW039 66IS 91A1Cu347 W347 20M 85307 50祁60740 30b2Bi17J2 DO2D0D DO1445 DO14b1. DC1265 oa2820 DO63Sb8SEB DO7947 OO3860 0012290 00&099 aa的酣0074Sn51刖2440 0QW9T DDB3SU OD1 2520 004135 00图22分为四类时7种元素聚类结果图QhnCL IKTFReroupxl湘x5Kfi1120. M0 060. 0

18、70 IE5 . 740.2121Al5. 523. fi71律1 70.2-肺Dl 7111CaIt. 9110 713 DE16 030胡1 J. 9142QjJA? 10却?0M 85Wi W228 W3C53RiTT42 00EOQO 00DO14&1 00惬号002B2D QQa43bS&dG 00皿J 00001?2!JU LAiBM9 00白囲U CHJ75Sri61餡2440 m&47 00関他GO1220 00415 IXI图23分为五类时7种元素聚类结果图2.4综合分析综上所述，四种分类方法结果相同，合适的分法是将7种元素分为四类和五类。分为四类时，

19、分类结果如下Gi一Ag,AI,Ca,Ci?,G BJ,G34) Slb,G44)n?；分为五类时，分类结果如下Ag,AI,Ca1,G25)Cui，G：5) Bi?,G45) SbG；5 Sd。176-11设在某地区抽取了 14块岩石标本，其中7块含矿，7块不含矿。对每块岩石测定了 Cu,Ag,Bi三种化学成分的含量，得到的数据见表2,试用几种系统聚类方法进行聚类分析,给出综合的分析结果，并与实际情况进行比较。表2岩石化学成分的含量数据类型序号CuAgBi类型序号CuAgBi12.580.900.9582.251.981.06含22.901.231.0092.161.801.0633.551.1

20、51.00不102.331.741.10矿42.351.150.79含 矿111.961.481.0453.541.850.79121.941.401.0062.702.231.30133.001.301.0072.701.700.48142.781.701.48问题求解1多种系统聚类方法分析数据系统聚类的方法分别使用类平均法（AVE ）、可变类平均法（FLE ）和离差平方合法（WARD ）。使用SAS软件CLUSTER过程对数据进行聚类分析（程序见附录3）。1.1类平均法连挨聚売M9X R方R方望 R A悄F 缢讦灵ft t AHorn RUSI i fitamce*3i132o ao.獅c

21、m a?*2111220 O JIO.sea9100 1133115102o a®T.990T1 40 1BER)0flCLU0 005 &MO45. ft2 e0 246791斗Cl 01 轲.970Ea如8CL1333a am.951Ifl. 52B Bo朋讯7enoan50阿3.mia 916 4a 5254甘620. Q31S辭(J1Q7-a mbi5CL0CL?5Q OT42.70&S. 75 ：io jin4号7$o as&e.736Q30 814$CLA(L?a忸.9S47.7as3«2OJ5CU7a 2茨.405S.25 11 075

22、71U2aa0 4W.(XQanq m& 21刑22图1类平均法聚类历史由图1可知，类平均法聚类结果中 NCL=1时半偏R2最大，NCL>1时半偏R2明显减小 且缓慢递减；伪 F统计量在NCL=2时的值大于NCL=3时的值；而伪t方统计量在NCL=1 时的值明显大于 NCL=2时的值。因此，将 14块岩石标本分为两组较为合适。SAS绘制的谱系聚类图及聚类结果图如下所示。图2类平均法谱系聚类图Obe_NAME_CLUSTERCLUSHAME121CL2213ICL?3112CL34122CL3592UL36102CL3/B2CL3S11CL2Q4tCL2103fCL21162CL3

23、121421X31351CL21471CL2图3类平均法聚类结果图1.2可变类平均法事英历更期罢arKSti&WR方vxa rn t方r l« ibV«DI Atoncaeft13Z(137a wagatSfl 2G 11®=1?151呻Jj g诚S3 0Q 1111ID70 1X9173 «Q ITTt10BQL1130坤aao*5 00 2W督i40> 01*4H 40 4fi2S01133J0 OBJ輔耳H 5w“ V)tt614291?If 9o nm4MSCLU$0 0475s?oIG亍14. 40 tfl»35>

24、72a.cwa.SID-LaQ. :HW4LSGE37315B 3at ji1 03*3a?CL&70 151*5fl47J7t.51 MChCMGL&7o use*0543B-41a z3.1i no&1cuOL314OOD0Q§Q 00氛S12 331S图4可变类平均法聚类历史14块岩石标由图4可知，可变类平均法聚类结果同类平均法结果基本一致。因此，将 本分为两组较为合适。SAS绘制的谱系聚类图如下所示，聚类结果与类平均法相同（见图3）。图5可变类平均法谱系聚类图1.3离差平方和法頊类历史fbtnR万H J5nsH Zr立方*fT» F计ft i

25、冠22宿£命 000Mtae>. i11go* miQ.98ftn.«11510Z0 0021獅73*10Smil30 HJ53ng45 92 J5習14?D> 口 W>7 a35 40.1333& WB3>5113 $n a7»14?0 089817it*ftCL146fr筑特1CJl«. *&72&. QbOO.8109.6彳OLBCL35._.J36-*a. s5.53CL7址7心 i5iaS843. 73.5?O.4OLS7G I7BS4 OSoeL 41B?3 110.?3140初和(HOODDg

26、 ooI X图6离差平方和法聚类历史由图6可知，离差平方和法聚类结果同前两种方法基本一致。因此，同样将14块岩石标本分为两组较为合适。SAS绘制的谱系聚类图如下所示，聚类结果见图8。#图7离差平方和法谱系聚类图MFANS WOOF 1)1 IHFNXI72 9457143CL 46050182. J50Q00D3 &50000071 3257U30 333A094n 90000001 850000070 a585714CL 1919573a flBooooo1.OQO0OOQCLUSTER 155N均佰蚤大值Ki70 3K8571. 33129621.94M00D2. 7SL<X

27、KiC«27ia 28369171.-500000Qa 囲 ooooox371. 140&7 14- 17&A45G1-ODOOOODV 433O0OCCl USTER ?22图8离差平方和法聚类结果2综合分析综上所述，三种系统聚类法得到的聚类结果完全一致。分类结果如下Gi1,2 ,3,4,5,7,13： V6,8,9,10,，1,，2,4?。因此，可以发现样品6、13分类有误。样品13应当归为Gi含矿类；而样品6应当归为 G2不含矿。6-12某城市的环保监测站于 1982年在全市均匀地布置了16个监测点，每日三次定时抽取大气样品，测量大气中二氧化硫，氮氧化物和飘尘的

28、含量。前后5天，每个取样点（监测点） 对每重污染元素实测 15次，取15次实测值的平均作为该养点大气污染元素的含量数据见表3。试用几种系统聚类方法进行聚类分析，并给出综合的分析结果。表3大气污染数据污染元素样品号二氧化硫（X1）氮氧化物（X2）飘尘(X3)类别10.0450.0430.265220.0660.0390.264230.0940.0610.194240.0030.0030.102350.0480.0150.106360.2100.0660.263170.0860.0720.274280.1960.0720.211190.1870.0820.3011100.0530.0600.209

29、2110.0200.0080.1123120.0350.0150.1703130.2050.0680.2841140.0880.0580.2152150.1010.0520.181160.0450.0050.122问题求解1系统聚类分析系统聚类的方法分别使用类平均法（AVE）和离差平方合法（WARD ）。使用SAS软件CLUSTER过程对数据进行聚类分析（程序见附录4）。1.1类平均法MftMS ftUtt学* «方K方W方立方ft fi HNk>FH IWSDl 3-l«FK：-£15(1 OOlf©m门笳141ia oome? <1331

30、4a0 O0F3狮M 4m创12斗112Q oor33%71 J5Q. 13525162a 0021丽10 1T95noCL n?3a Mai咖-砧J£ 5mGtilan4a oo 昶.50 13 ft0 s«61ina iow40 oo&i41 13 00宁网iw0 0093阿耶4Fo am林as谑S0 m卅9«340 ,4 50.4«093CLT44a aim9344 0C 4S&74CL M13.S1£-屮&H753CL4iOLSJ0. O4»自関£1411. M42 BB 2a. 5io-2D

31、L2QL511Q加AS一 3E,9G <0IB 51CL 7cxe10a酣go00)QO)a w2D 01 2*»1-图1类平均法聚类历史图由图1可知，类平均法聚类结果中 NCL=1,2时半偏R 2分别为最大、次大；伪F统计量 在NCL=3 ,4时分别为最大、次大（NCL<6）;而伪t方统计量在NCL=1,2时的值分别为最大、 次大。因此，将16个样品划分为三组较为合适。SAS绘制的谱系聚类图及聚类结果图如下所示。91上14略干刈图2类平均法谱系聚类图Ob._"«E-<a.UBrLRHIIMUHt11an1311tCL34I十ajjltgA14t

32、住jJ41aaSIIJOLfl9$0.11014Aaa11asIFIz13*Ias14IIas10.0l图3类平均法聚类结果图1.2离差平方和法観h nIRS3 fl方A Ft方US4130 QO-i±狮M 1141220 Odi3ge««2 4H3314?0 0013eve&6 41£4110盹旳mn t11sid>览o amiB3CB 1io0.1315<3a 0032目DO” 32. SCLCL1940 QUA即35fD T3. ftgCLIO1040 0067g?&科13.0a特彳30 (KM歸<5打丸色吝C3_

33、9ISsO DI3195340 34. S5CL7s40叮闘934i? e4 04CL 1473i? J3a*cut1卿8141 7B*? 9?mQ EW-3510 $fgCL*0 0販000WO0 W髀0图4离差平方和法聚类历史图由图4可知，离差平方和法聚类结果与类平均法一致。NCL=1,2时半偏R 2分别为最大、次大；伪F统计量在NCL=3，4时分别为最大、次大（NCL<6）;而伪t方统计量在NCL=1,2 时的值分别为最大、次大。因此，将16个样品划分为三组较为合适。SAS绘制的谱系聚类图及聚类结果图如下所示。#图5离差平方和法谱系聚类图CLUSTER sfoup xl x21弓0

34、 2100 U加CL 2岀1 130 2060 06日 Q 2841 Q0 18 JJ Ul?2 a 3011 ?0阖| 072 0 2*H2 11 042 o. sea2 20嘲1 a a 2642 30 09i 061 0 19 42 140 086a 05S 0. 2152让0 1(11OD52 a 1312 Hi0 QYJo u0O a 2c«2 70斶0 Q72 a 2743 A0 OOUj oca 仪 i m3 IT0 0200 008 Q1123 50& 015 Oi 1063 160 0450 006 0 1223 120 0350 015 0. 1?0PRO

35、CtDUKENIS®BAA乂 Kb2C 450 ?603金 aooooo3 SBOODOO¥25i T*WOCOa lsioseo0 90000001 3000000x35D 04NMJCG0 M0V3K0 J9OQ0OO1 WODDOCCLUSTEFT1asN均flKl17i? 3D?a57lQ. 331Hn|1 9400000? tboodoo71 J614£2e<6£ 2 33£917i diinOiTm2 23WDO071 14&5711C. 175*450i.QOOCOOQ1.4300000Cl USTFR-?标准差i值

36、xl23 12MCODCl 5933697a joooooa3 54DDDCKIx22i. nuoooC. i >BG6tCL 7O(KK3OaX&OODOO20 ft35<)OCO0 SIAM3I0 440MOD0. TWOOOOCLUSTER'S#23图6离差平方和法聚类结杲图2综合分析离差平方和法与平均法分类结杲相同Gi 6,8,9,13：,G23)1,2,3,7,10,14,l5,G33)45,11,12,1©。原始的样品分组情况如表 4所示。 表4样品原始分组情况样品号类别样品号类别61728110291142131431253221133212

37、3表1中样品的原始分组与离差平方和法和类平均法进行系统聚类分析得到的结果完全一致。因此，可以认为离差平方和法和类平均法得到的分类能有效应用到样品15、16,它们应分别归为2、3类。附录附录proc tree data =b610horiz ontalgraphicsn=2附录proc clusterdata =d6101method =med stdpseudo ccc1 （6-10问题1 SAS程序）data d610;in putgroup $ x1-x7 ;cards ;1 0.057985.515347.121.918586174261.692 0.084413.97347.219.7

38、17947200024403 0.072171.15354.853.0523860144594974 0.15011.702307.515.0312290i 14616380 |5 5.7442.854229.69.65780991266125206 0.2130.7058240.313.91898028204135procpri ntdata =d610; |run ;procclusterdata =d610 method =ave stdpseudo cccouttree =b610;varx1-x7;idgroup;proctreedata =b610horiz on talgraph

39、ics ;title'使用类平均法的谱系聚类图;run ;title;1procclusterdata =d610 method =med stdpseudo cccouttree =b610; |varx1-x7;idgroup;proctreedata =b610horiz on talgraphics ;title'使用中间距离法的谱系聚类图i .>run ; |title;1procclusterdata =d610 method =fle stdpseudo cccouttree =b610; |varx1-x7;idgroup;proctreedata =b6

40、10horiz on talgraphics ;title'使用可变类平均法的谱系聚类图i .>run ;title;procclusterdata =d610 method =ward stdpseudo cccouttree =b610; |varx1-x7;id group;out =c610 ;copy group x1-x7;title '使用Ward法的谱系聚类图 run ;title '使用 Ward 法'proc sort data =c610;by cluster;run ;procpri ntdata =c610;var cluster

41、 group x1-x7;run ; |proc means data =c610 ;by cluster;var x1-x7;run ;quit ;2 （6-10问题2 SAS程序）data d6101;|in put group $ x1-x6 ;cards ;Ag0.057980.084410.072170.15015.7440.213Al5.5153.971.1531.7022.8540.7058 |Cu347.1347.254.85307.5229.6240.3 |Ca21.9119.713.05215.039.65713.91Sb8586794738601229080998980Bi174220001445146112662820 |Sn61.69244094976380125204135 |procprintdata =d6101;run ; |procclusterdata=d61011 method =ave stdpseudo cccouttree=b6101; |varx1-x6;idgroup;proctreedata =b6101horiz on talgraphics ;title'使用类平均法的谱系聚类图i .>run ; |titlevarx1-x6;idgroup;outtree =b6101;proctree data =b610