事件及其概率课件

1、事件及其概率 5.1 5.1 事件及其概率事件及其概率事件及其概率 一、随机事件一、随机事件 （1）试验可在相同的条件下重复进行；）试验可在相同的条件下重复进行； （2）每次试验的结果具有多种可能性，且在试验之）每次试验的结果具有多种可能性，且在试验之前可以明确试验的所有可能结果；前可以明确试验的所有可能结果； （3）每次试验之前不能准确地预言该次试验将出现）每次试验之前不能准确地预言该次试验将出现哪一种结果哪一种结果 对事物进行观察过程称为试验在一定条件下对事物进行观察过程称为试验在一定条件下,抛抛硬币、投篮、抽查产品等，都是随机试验随机试验具硬币、投篮、抽查产品等，都是随机试验随机试验具有

2、下列特点：有下列特点：事件及其概率 由两个或两个以上基本事件组合而成的事件，由两个或两个以上基本事件组合而成的事件，称为称为复合事件复合事件 每次试验中一定不发生的事件称为不可能事件，每次试验中一定不发生的事件称为不可能事件，用符号用符号 表示表示例如，在掷骰子试验中，例如，在掷骰子试验中，“点数小点数小于于7”是必然事件，是必然事件，“点数不小于点数不小于7”是不可能事件是不可能事件 每次试验中一定发生的事件称为必然事件，用每次试验中一定发生的事件称为必然事件，用符号表示符号表示 事件及其概率 二、事件的关系及其运算二、事件的关系及其运算;)1(AA 如果事件如果事件 发生必然导致事件发生必

3、然导致事件 发生，则称事发生，则称事件件 包含事件包含事件 ，或称事件，或称事件 被事件被事件 所包含，所包含，记作记作 或或 BA ABBAABAB 若若 则则 ,CBBA )2(;CA ;)3( A 1事件的包含关系事件的包含关系包含关系显然有以下性质包含关系显然有以下性质事件及其概率 事件事件 与与 至少有一个发生，称为事件至少有一个发生，称为事件 与事与事件件 的和（并），记作的和（并），记作 或或 个事件个事件 中至少有一个发生，称为中至少有一个发生，称为事件事件 的和，记作的和，记作 或或 ABA BABABnnAAA,21 nAAA 21nAAA 21nAAA,21 2 2事件的

4、相等关系事件的相等关系3 3事件的和（并）事件的和（并）如果事件包含事件，事件也包含事件，如果事件包含事件，事件也包含事件，称事件与相等即与同时成立，记称事件与相等即与同时成立，记作作BA BAABBA AB AB事件及其概率 事件事件 发生而事件发生而事件 不发生，称为事件不发生，称为事件 与与 的的差，记作差，记作 BBA ABA4 4事件的积（交）事件的积（交）5 5事件的差事件的差 事件事件 与与 同时发生，称为事件同时发生，称为事件 与事件与事件 的交的交（积），记作（积），记作 或或 事件积的概念，也可以推广到事件积的概念，也可以推广到 个事件的情个事件的情况事件况事件 ，称为事件

5、，称为事件 的积，的积，表示表示 个事件个事件 同时发生同时发生BAnABBAAnAAA,21 nAAA 21nAAA,21 Bn事件及其概率 如果事件如果事件 与与 不能同时发生，即不能同时发生，即 ，则，则称事件称事件 与与 互不相容（或称互斥）互不相容（或称互斥） ABABAB.)3(;)2(;)1(AA 6 6互不相容事件（互斥事件）互不相容事件（互斥事件）7 7对立事件（互逆事件对立事件（互逆事件）对立事件具有如下性质：对立事件具有如下性质： 如果事件如果事件 与与 满足满足 ，则称，则称事件事件 与与 为对立事件（或互逆事件），记作为对立事件（或互逆事件），记作 ABBA,BA A

6、BAB,AB 事件及其概率 概率的古典定义概率的古典定义 古典概型古典概型中，所有基本事件的个数是中，所有基本事件的个数是m，事件包，事件包含的基本事件的个数是含的基本事件的个数是n，则事件的概率，则事件的概率为为 所所有有基基本本事事件件的的个个数数包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数事事件件AnmAP )( 具有下列特点的试验模型称为古典概型具有下列特点的试验模型称为古典概型 （1）所有可能的试验结果（即基本事件）只有）所有可能的试验结果（即基本事件）只有有限个；有限个； （2）每个基本事件发生是等可能的；）每个基本事件发生是等可能的； （3）在任一试验中，只能出现一个结果，即有）在任

7、一试验中，只能出现一个结果，即有限个基本事件是两两互斥的限个基本事件是两两互斥的 三、事件的概率及其性质三、事件的概率及其性质事件及其概率性质性质1 对任一事件对任一事件 ，有，有 性质性质2 性质性质3 对于两个互斥事件对于两个互斥事件 ， ，有，有 性质性质4 如果事件如果事件 ， 满足满足 ,那么那么 1)(0 AP0)(,1)( PP)()()(BPAPBAP BA )()(BPAP ABAA B古典概率具有如下性质：古典概率具有如下性质：事件及其概率 例例3 3 袋内装有袋内装有5个白球，个白球，3个黑球从中任取两个个黑球从中任取两个球，求：（球，求：（1）取出的两个球都是白球的概率

8、）取出的两个球都是白球的概率;（2）取）取出的两个球一个黑球和一个白球的概率出的两个球一个黑球和一个白球的概率 解解 组成试验的基本事件总数组成试验的基本事件总数 ， 分别表示（分别表示（1）、（）、（2）所求的概率）所求的概率 （1）两个球都是白球的取法有）两个球都是白球的取法有 ，则，则 （2）两个球中一个是黑球和一个是白球的取法有）两个球中一个是黑球和一个是白球的取法有 235 Cn)()(BPAP、25C357. 0145)(2825 CCAP1315CC 536. 02815)(281315 CCCBP种种,则则事件及其概率 例例4 4 两封信随机地投入四个邮筒，求前两个邮两封信随机地投入四个邮筒，求前两个邮筒内各有一封信的概率及第二个邮筒恰好被投入一筒内各有一封信的概率及第二个邮筒恰好被投入一封信的概率封信的概率 解解 设事件设事件 表示前两个邮筒内各有一封信；事表示前两个邮筒内各有一封信；事件表示第二个邮筒只投入一封信两封信随机地投件表示第