静态与动态兼顾整体与隔离交替

1、静态与动态兼顾 整体与隔离交替-力 物体的平衡章节教学剖析卢湾高级中学 王金铎物理学是探究物质结构和运动基本规律的科学，自然界物体具有形形色色的结构，其运动方式也是纷繁复杂的，这幅美丽自然画卷的形成是物体与外界力作用的结果。正是由于不同性质的力和力间的相互作用，影响和决定了物体的运动方式。从本质上搞清楚力的形成机制，分析和处理物体在自然界存在的基本运动方式平衡，是处理和解决复杂物理问题的基础。所以，研究和分析物体平衡的教学，在整个物理教学中尤显重要。平衡状态是指物体处于静止、匀速直线运动或匀速转动状态。前者属于静态平衡，后者属于东平衡。在研究物体的平衡时，既要能分析和处理静态平衡，也要属于分析

2、和处理动态平衡。物体在自然状态，可以是单一物体的形式存在，也可以是以质点组的方式存在，及整体的或系统的方式。在处理时，要整体和隔离法交替进行，以使对物体的研究更加具体和全面。为达上述目标，在教学过程中建议做到以下几方面。一、 搞清力的共性 分析力的个性搞清力的性质是处理力的前提。在力的性质中，既有对各种力适用的共性，也有只对具体形式的力适用的个性。在研究力的关系时，首先必须对力的性质有深刻认识。1力的共性 自然界存在的力有其共性的地方。（1）力的概念力是物体对物体的作用。从力的概念可以看出，要形成力必须有两个条件，一是必须有两个（或以上）的物体，这是力形成的必要条件；二是物体间必须有作用，这种

3、作用就产生了力。由于物体间作用形式的多样性，导致力的方式的多样性。（2）力的性质力概括起来有几下几方面的性质，见表一：表一：力的基本性质物质性相互性独立性矢量性没有物质，就不可能有力的存在力总是成对出现的，施力物同时也一定是受力物力间作用互不干扰，每个力都可以对物体独立产生作用力既有大小，又有方向（3）力的三要素 决定力的作用效果的要素有：大小、方向和作用点。这三者的共同组合方可形成一个确定的力。一般情况下，这三者只要有一个方面发生变化，力的作用效果就会方式变化。（4）力的效应力对物体产生作用，会有不同的效应，具体见表二：表二：力的作用效应静力效应动力效应空间效应时间效应使物体发生形变F=kx

4、使物体产生加速度F=ma改变物体的动能FS=E改变物体的动量Ft=mv2常见的三种力力学中常见的力有重力、弹力和摩擦力。这三种力的形成、大小、方向和作用点各具特点，具体见表三：表三：常见三种力的对比形成方向大小作用点重力地球表面有质量的物体都受重力。重力属于非接触力竖直向下。除两极及赤道外，重力的方向略偏离地心方向地球表面：G=mg同一物体的重力随纬度的升高而增大，随高度的增加而减小重心，这是物体所受重力的作用点。重心位置与物体的形状与质量分布有关，不一定在物体上。弹力（1）直接接触（2）有弹性形变。弹力属于接触力指向物体恢复形变的方向（1）对于绳和弹簧：沿绳方向（2）对有明显接触面：垂直于接

5、触面与形变量的大小有关。对弹簧类：F=kx；对其它物体，利用力的平衡或牛顿定律运算对于点接触物：接触点即为力的作用点。对于面接触物：一般在物体的重心上摩擦力（1）直接接触有弹力的物体间（2）接触面粗糙（3）有相对运动或相对运动趋势沿接触面，与相对运动方向或相对运动趋势的方向相反。滑动摩擦：f=N;静摩擦：与引起相对运动趋势的外力等大。一般在接触面的重心位置。 二、正确受力分析 熟悉力的运算 对物体受力分析是处理力学问题的前提，力的运算是力的等效替代。在正确的受力分析及运算的基础上，才能运用力学规律处理物理问题。1正确的受力分析 将研究对象（物体）所受的各力逐一进行分析，并用示意图表示的物理过程

6、叫受力分析。（1）研究对象受力分析的研究对象可以是质点、结点、物体、物体组。（2）分析顺序受力分析一般按重力、弹力、摩擦力的顺序进行，再分析其它力如气体压力、电场力、磁场力等。（3）作受力图对于单一物体，除考虑力的转动效果以外，一般将物体看作质点，将物体所受的各力的作用点都移到重心上；但如果力产生转动效应，这种情况下力的作用点是不可以移动的。对于多个物体构成的质点组，则应采取隔离的方法，将每个物体的受力图一一画出。（4）受力分析的检查 在作好受力分析图以后，必须进行检查，避免多力与漏力。检查的一般方法：一是根据力的形成条件；二是根据力总是成对出现的（特别是在利用隔离法分析物体受力时）；三是根据

7、物体所处的状态，如物体是否可以处于平衡状态或是否有力提供物体的加速度等。（5）注意受力分析是把物体作为受力物体，只分析物体的受力，不分析研究对象对外的施力。只分析根据力的性质命名的力，不分析根据效果命名的力如向心力、回复力等。对每个分析的力，都要能找出其施力物体。合力和分力不要同时作为物体所受的力。【例1】一架梯子A端搁在墙上，B端搁在木桩上，处于静止状态。如图1a所示，关于梯子的受力情况，下列说法中正确的是 （ ）A重力、三个弹力B重力、三个弹力和一个摩擦力C重力、两个弹力和一个摩擦力D重力、两个弹力和两个摩擦力【解析】由于地面上有木桩，故梯子与接触面间无摩擦力。可以假设墙面和地面都是光滑的

8、，梯子并不能运动，故梯子与地面间不存在相对运动趋势。故梯子只受重力，墙面对梯子的弹力N，地面对梯子的支持力N，和木桩对梯子的弹力N，具体见图1b所示。故本题选择：A2力的合成与分解进行力的合成与分解都是力的运算，这是处理力学问题的前提。（1）合力与分力 几个力可以替代一个力，那几个力就是分力，一个力被替代的力问合力。合力与分力关键是作用效果上的等效。所谓作用效果是指力作用后，能使物体产生相同的运动状态。（2）合成与分解力的合成与分解时矢量运算，合、分力间的关系满足矢量运算的平行四边形定则。在力的合成中，除了两分力共线以外，合力总是平行四边形的对角线，分力一定是平行四边形的邻边。已知分力求合力的

9、运算是唯一的；而已知合力求分力的运算不一定是唯一的，只有在确定的物理条件下，才可能唯一。（3）常用法则平行四边形定则，三角形定则，正交分解法。【例2】作用于O点的三个力平衡，设其中一个力大小为F1，沿-y方向，大小未知的力F2与x方向夹角为，如图2a所示，下面判断正确的是（ ）（A）力F3可能在第二象限的任意区域（B）力F3只能在第二象限（C）力F3与F2夹角越小，则F2和F3越小（D）F3的最小值为F1cos【解析】在三力平衡时，任意两个力的合力为第三个力的反向力。由于F1和F2的合力在F1OF2范围内，故F3可在图示的AOY范围内，选项A正确，B错误。若将F1的反向力F作为F2和F3的合力

10、，由力的三角形定则可以作出力F3的可能方向如图中的1、2、3所示，显然，当力F3的方向如图中的2b时，即与F2垂直时，F3有最小值，有几何关系可得，其最小值为F1cos。由此，选项D正确。综合可知该题选择答案为：AD三、探究平衡条件 解决物理问题处于平衡状态的物体，必须满足一定的条件，这个条件就是平衡条件。平衡条件是处理平衡问题的依据。物体的平衡从大的方面有可以分为，共点力作用下物体的平衡以及有固定转动轴物体的平衡两类。当然，有些情况下会出现需要同时利用两种平衡条件进行处理。1共点力作用下物体的平衡共点力是指力的作用点共点，力的作用线相交两类。（1）平衡状态物体处于静止或匀速直线运动状态，即为

11、平衡状态。其中前者为动态平衡，后者为静态平衡。（2）平衡条件FF处于平衡状态的物体，必须满足的条件叫平衡条件。共点力作用下物体的平衡条件是F=0。若将物体所受的力沿着相互垂直的方向分解，则应有物体在两个方向的合力都为零，即F=0，F=0。（3）平衡条件的推论若二力平衡：这两力一定大小相等，方向相反如图所示：FFFFFF若多力平衡：则在多力为非平衡力的情况下，其中任意一个力的合力是其余力合力的反向力，在此情况下，将力的作用线平移后，组成的多边形一定是封闭的。如图所示中，从F到F的矢量构成一个封闭的图形，则六个力的合力为零。（4）平衡条件的应用共点力的平衡条件是合力为零。在处理实际问题时，应视具体

12、情况灵活应用规律。对于三力平衡：一般采用平行四边形定则处理，根据不同的实际情况，又有： 所作平行四边形为矩形取平行四边形的一半，将所研究的三个力置于一个Rt内，通过解三角形求出未知力的大小。 所作平行四边形为菱形 则取菱形的四分一也为Rt，通过直角三角形的边角关系求力的大小。 所作平行四边形为一般平行四边形该情况下，又有两种方法；方法一：利用相似比处理。就是利用表示线段长度的几何三角形与表示力大小的矢量三角形相似进行处理。方法二：利用正弦（外正弦）或余弦定理处理对于多力平衡：一般采用正交分解的方法，把物体所受力分解到两个相互垂直的方向处理。【例3】如图3a所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳O

13、A水平，现将两绳同时沿顺时针方向转过90°，且保持两绳之间的夹角不变(>90°)，物体保持静止状态.在旋转过程中，设绳OA的拉力为T1，绳OB的拉力为T2，则().(A)T1先减小后增大(B)T1先增大后减小(C)T2逐渐减小(D)T2最终变为零【解析】该题所欲三力平衡的问题，由于两根绳同时发生转动，故利用正弦定理处理较为方便。设两绳同时沿顺时针转过角度，则此时绳OA（T1）所对的角为270°-，绳OB(T2）所对的角为90°+，重力线所对的角仍为，如图3b所示：由外正弦关系可知：= 式中0 则：T=sin(270°-) 当增大时，sin

14、(270°-)先增大再减小，选项B正确。 T=sin(90°+),当增大到90°时，T逐渐减小到零，选项CD正确。综合上述，本题选择：BCD图 4 a【例4】如图4a所示，在岸边用绳通过一定滑轮牵引一只小船匀速靠岸，设在小船靠岸的过程中小船所受阻力恒定不变，试分析小船在靠岸过程中绳子拉力大小和小船所受浮力的变化情况。【解析】本题中，小船运到过程中始终受到四个不在同一条直线上力的作用，故宜利用正交分解法处理。对小船进行受力分析，建立如图4b所示的直角坐标系，设绳子与水平方向的夹角为，将拉力T沿两个坐标轴分解，在两个轴上分别列平衡方程图 4byxTfF浮mg 由式得

15、由式得 由题目知，在小船靠岸的过程中逐渐增大，故由式知T增大，由式知F浮逐渐减小。2有固定转动轴物体的平衡 在自然界的物体中，会遇到许多有固定转动轴的物体，对于它们的平衡分析，也是本章内容的重要组成部分。（1）平衡状态及条件 当物体处于静止或匀速转动时，我们说它处于转动平衡状态。处于转动平衡状态的物体，所需的条件是：物体所受的合力矩为零，即M=0，实际处理问题时，又可以写成M=M，即顺时针的力矩之和等于逆时针的力矩之和。（2）力矩的计算 力矩计算的常见方法有两种：一是直接作力臂： 先作出力的作用线AB，再过转轴O向力的作用线作垂线OB，其长度即为力臂，如图5所示则： 力矩M=FLsin 二是分

16、解力 将力F分解成与杆垂直的分力F及与杆平行的分力F，如图6所示。显然，与杆平行的分力F的作用线经过转轴，力臂为零，力矩也为零，只有与杆垂直的分力F有力矩，因其力臂为L，故力矩M= FL =FLsin。 以上计算力矩的两种常用方法，在解题时应视具体情况灵活应用。【例5】如图7所示是古代农村中使用的一种舂米工具，O为固定轴，石块固定在A端，脚踏左端B可以使石块升高至P处，放开脚，石块会落下打击稻谷，若脚用力F，方向始终竖直向下，假如在石块升到P处的过程中时刻处于平衡状态，则（ ）AF先变大后变小BF的大小始终不变CF的力矩始终不变DF的力矩先变大后变小【解析】本题属于对杆AB在转动过程中动态平衡

17、的分析问题，其方法是把杆作为静止状态建立力矩平衡关系，在利用动态过程中物理量的变化讨论相应物理量的变化，讨论物理结果。 设在转动过程中某一位置如图8所示时，杆与水平方向的夹角为，由于在石块升到P处的过程中时刻处于平衡状态，则以O为转轴，可建立如下力矩平衡关系： FOBcos=mgOA cos整理得：F= 可见，F的大小始终不变，选项B正确。而F的力矩应由力矩的平衡条件得：M= mgOA cos,在杆转动过程中，角先减小后增大，其余弦值则是先变大再变小，选项D正确。综合上述可知，本题答案为BD。3物体平衡的综合应用在处理物体的平衡时，有时需要综合应用共点力平衡及有固定转动轴物体的平衡条件处理。此

18、时，应按实际情况，综合建立平衡关系的等式。【例6】图9所示A、B分别是固定墙上的两个相同的钉子，一根长2L，质量为m，质量分布均匀的细杆搁在两钉子间处于静止状态，开始时AB间距离为2/3L，杆的上端恰好在A点，且杆与水平方向的夹角为30°。（1）求A、B两点上受到的弹力。（2）如果让钉子A不动，钉子B以A为圆心绕A慢慢地逆时针转动，当转过15°时，杆刚好开始向下滑动。求杆与钉子间的动摩擦因数的大小。（3）如果细杆与水平方向保持30°不变，钉子B沿着杆方向向下移动，则B移动到距A多大距离处时，杆不再平衡？【解析】本题中求求A、B两点上受到的弹力应考虑有固定转动轴物体

19、的平衡，讨论杆是否滑动应考虑共点力平衡。（1）以B为转动轴 mgcos30ºL/3=NA2L/3 NA=mg 以A为转动轴 mgcos30ºL =NB2L/3 NB=mg (2) 此时杆与水平方向成45º角 mgcos45ºL/3=NA2L/3 NA=mg mgcos45ºL=NB2L/3 NB=mg 沿杆方向 Mgsin45º=µ (NA+NB) mg=µmg µ=0.5 (3)设当B点移动到距A点距离为X的地方，杆开始失去平衡以B为转动轴 mgcos30º(LX)=NAX NA=mg 以A为

20、转动轴 mg cos30º L = NBX NB=mg 沿杆方向 mgsin30º=µ (NA+NB) (2L-X) =2X X=0.928L 4动态平衡的处理所谓的动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又处于一系列的平衡状态。这类问题的特征是：“缓慢移动”、“匀速运动”等。“缓慢”是指物体的运动速度极小，计算时可认为速度始终为零，也就是说没有加速度。因此，习题中出现“缓慢”移动都可以作为平衡态问题处理。【例7】如图，轻杆的一端紧固一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上。若杆与墙面的夹角为，斜面倾角为

21、，开始时轻杆与竖直方向的夹角<，且+<900，则为使斜面能在光滑地面上向右作匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T的大小变化情况是（ ）FaAF逐渐增大，T逐渐减小；BF逐渐减小，T逐渐增大；CF逐渐增大，T先减小后增大；DF逐渐减小，T先减小后增大。【例析】本题从研究对象看，涉及到轻杆、小球和斜面。从运动方式看，涉及到小球和轻杆绕转动轴的缓慢转动及斜面的匀速运动。实际上，物体组的每个物体都可认为处于平衡状态。虽然轻杆是在绕轴转动，但根据小球平衡的具体情况，用共点力平衡处理更为方便。小球受三个力作用，其中重力大小方向都不变，斜面支持力方向不变，始终垂直于斜面，轻杆对球的弹力沿杆向上，大小方向都在改变，可用平行四边形组处理，如图所示。由图可知：在斜面匀速移动过程中，T先减小后增大