心理统计学公式

1、第三章集中量数一、算术平均数1. 原始数据计算公式探2. 简捷公式二、中位数（中数）1. 原始数据计算法探a. 无重复数据b. 有重复数据b1.重复数没有位于数列中间方法与无重复数一样b2.重复数位于数列中间若重复数的个数为奇数若重复个数为偶数先将数据从小到大（从大到小）排列三、众数a.皮尔逊经验公式：分布近似正态探 算术平均数、中位数、众数三者的关系 探 在正态分布中：X二Md二M。在正偏态分布中：X Md M O在负偏态分布中：X : Md : M O四、其它集中量数1. 加权平均数（Mw）探2. 几何平均数（Mg）探3. 调和平均数（MH）第四章离散量数一. 全距R （又称极差）：探R=

2、 XmaQ Xmin百分位数的计算方法：pp严A+xiPp为所求的第P个百分位数Lb为百分位数所在组的精确下限f为百分位数所在组的次数Fb为小于Lb的各组次数的和N为总次数i为组距百分等级：四分位差：a未分组数据b分组数据二. 平均差1. 原始数据计算公式：D邑X-X2. 次数分布表计算公式：n三. 方差和标准差的定义式：探 原始数据导出公式次数分布表计算公式导出公式总标准差的合成：四. 相对差异量冬差异系数CV S 100%标准分数（基分数或Z分数）或第六章概率分布 后验概率：W A m 先验概率Pa二mn概率的加法定理概率的乘法定理探正态分布曲线函数（概率密度函数） 公式：y= _ , 一

3、一:=理论平均数:二理论方差:=（自然对数）x =随机变量的取值（-:< X <：）标准正态分布将正态分布转化成标准正态分布的公式探 次数分布是否为正态分布的检验方法 皮尔逊偏态量数法T分数麦克尔创建T=10Z+50二项分布二项分布的平均数为探二项分布的标准差为探t分布：2分布F分布F _ U幽第七章参数彳估计2平均数区间估计的计算 总体正态，c已知（不管样本容量大小）， 或总体非正态，c已知，大样本探平均数离差的的抽样分布呈正态，平均数的 置信区间为：二 t - Z - 总体正氢石，未知（不管样本容量大小）， 或总体非正态，c未知，大样本平均数离差的抽样分布为t分布，平均数的 置

4、信区间为： 总体正态，c未知，大样本平均数的抽样分布接近于正态分布，用正态 分布代替t分布近似处理：总体非正态，小样本可不能进行参数估 计，即不能根据样本分布对总体平均数进行估计标准差分布的标准差：-1二、方差的区间估计根据X 2分布： 得出总体方差与置信区间三、两总体方差之比的区间估计根据F分布，可估计二总体方差之比的置信区间 第八章假设检验探决策H0性质拒绝H0不拒绝H0H0为真I类错误 概率=a =显着性水平正确决策概率=1- a =显着性水平H0为假正确决策概率=1- B =统计检验力II类错误，概率=B判断 实际有信号无信号无信号虚报正确否定有信号击中漏报双侧检验与单侧检验（假设的形

5、式）探假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0 : m= m0H0 : mR n0H0 : m 凰 n0备择假设Hi : m 工 m)Hi : m < n0Hi : m> n0双侧Z检验统计决断规则探1 Z1与临界值比较P值显着性检验结果1 Z l<p>不显着保留H0,拒绝H1<1 Z l<> p>显着*在显着性水平拒绝接受H1H0,1 Z l>p<非常显着在显着性水平拒绝H0,*接受H1单侧t检验统计决断规则探1 t 1与临界值比较P值显着性检验结果1 t IVp>不显着保留H0,拒绝H1<I t I V>

6、p>显着*在显着性水平拒绝H0,接受H1I t I >p<非常显着*在显着性水平拒绝H0,接受H1平均数差异的显着性检验两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布服从正态分布，以Z作为检验统计量，计算公式为两羊"心两样本独立SEX学相关样本的平均数差异检验心建立假设：虚无假设：n u仁u2 （或uD=0）;备选假设: 选择检验统计量并计算Z分布Z ： X1 _X2确定检验形式G2-21 2双侧 单侧进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较 否。2）独立样本平均数差异的显着性检验 检验步骤：建立假设：虚无假设：u仁u2 （或uD=

7、0）;选择检验统计量并计算X2Z分布Z二进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较Z与Z,备选假设:u1?u2 （或 uD ? 0 ）;从而确定该样本的P是否为小概率，即是u1u .2 （或 uD 0 ：）;2Z'与乙从而确定该样本的P是否为小概率，即是否。2.两总体正态，两总体方差未知 两样本相关t检验 检验步骤： 建立假设：虚无假设：u仁u2 （或uD=0 ;备选假设: 选择检验统计量并计算T分布确定检验形式双侧or单侧进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较 否。方差齐性检验 分布形态F：T'与T，从而确定该样本的P是否为小概率，即是（相关样本，查T表）自由度：df1= n1-

8、1 df2=n2-1 df=n-2建立假设 虚无假设 备选假设F分布/4sjs2 (1 r1)V 2p_独立样本相关样本n 2)sst = ssbsseT分布Xi X2niN:代表抽样分布的标准误：柯克兰-柯克斯t检 近似临界值的计算两总体非正态，ni和n2大于30 （或50）两样本相关 .两样本独立Z二_2 _2 ._XiX2 第五章相关量数華芈士耳J 协方差公式°积差相关系数公式.ni n2积差相关系数的原始数据计算公式肯德尔等级相关Ri：代表评价对象获得的K个等级之和被等级评定的对象的数目 K:代表等级评定者的数目 肯德尔U系数2 学X ）各组容量不等时,瞬大的 F计算自由度:

9、方差分析的基本步骤：口建立假设：虚无假设：ui =u1=uk；备选假设：至少两个总体的平均数不相等;计算平方和探总平方和：fk nj组间平方和乞Xij_组内平方和IP z 计算自由度名 Ndfb =K-idfr dfB dfR dfEdfw =N-KI2的是要分析观测变量的变 由控制因素素造成还是由随N为被评价事物的数目，即等级数；K为评价者的数目；rij为对偶比较记录表中i>j（或ivj）格中的 择优分数。点二列相关 二列相关 四分相关 相关系数计算公式探 列联表相关F = SSA 心-1) =F(k-15nk) SSE/Qi-k) MSESSW异是否主要I异疋否主要是是.机因素造成的

10、，以及控制变量的各个水平 是如何对观测变量造成影响的。 当F值较大时，说明由控制因素造成的变异显着 大于随机因素造成的，也就是说不同水平 下的各总体均值有显着差异法，其计算公式为S2max方差分析中的方差齐性检验，常用哈特 莱（Hartley ）所提出的最大F值检验MSb= SSb /（Kf）二 k - iMSw = SSw /fK）二 n - i计算 F 值：緋=MSf/ MSfB_dfR查表求理论F值进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较 F与 f?MSB-SB随机区组设计的方差分析将变异来源分解为组间变异、区组变异和误差变异三部分：随机区组设计方差分析的计算公式探 分解平方和探总平方和组

11、间平方和区组平方和误差平方和分解自由度探总自由度可以分解为组间、区组和误差自由度 总自由度组间自由度区组自由度误差自由度计算方差组间方差maxin区组方差msen!内1 均方, ana、nb：为H o误差方差X1 -乂2计算f值q =组间方差与误差方差的F比值 区组方差与误差方差的F比值 完全随机设计的q检验 公式中MSV为纟 容量 随机区组设计的Aq检验 两因素方差分析的步骤D 建立假设： 假设 假设 假设三：A*B之间不存在交互作用； 计算离差平方和（A - D 计算自由度 -dfT=nK-仁 N-1 dfb=K-1 dfw=K（ n-1） =N-KaKb本本的 幸onSSj r= InK

12、 a存为:B数作为总体平均数的估计 此时X 22分X 2 检验的计算公式 2X2的连续性校正 1 、n当df = 1时，其中只要有一个组的理论频数小 于5,就要运用耶茨（Yates）连续性校正法, 计算公式为双向表x 2检验的计算探双向表X2检验|中，理论频数的计算公式为 由实际频数直接计算24独立样本四格表x 2检验II 缩减公式Z二一 T或由理论频数计算二T或由实际频数计算n n 1/4 校正公式当df =1,样进行耶茨校正宇量总方厂缩减公式2。、/ 2Xn21 /212相关样本四格表X 2检验的计算中，只需要用 到A和D 校正公式当 df两1n时，任一格的理论次数<5,N>20 （根 据对检验结果要求的严格程度决定），应对x 2 值进行连续性校正、x）2 n .s2 非参数检验7"2厂在零假设条件下，二项分布的平均数和标准差 分别为 统计量的计算公式为10二nfem2 为了使计算结果更接近正态分布 式计算6e大样本情况当样本容量n>25时，二项分布接近于正态分 布，因此有 检验统计量可计算为当n1和n2都大于10, 二项分布接近于正态 分布，其平均数和标准差分别为： 检验统计量计算为 克-瓦氏单向等级方差分析R2 统计量计