热学作业(附解答)

1、热力学1.1mol理想气体(设丫 =Cp/Cv为)的循环过程如T -V图所示，其中CA为 绝热过程，A点状态参量(Ti，Vi)和B点状态参量(T2, V2)为。试求C点的 状态参量：那么Vc=Tc=，pc=，V2(Vi/V2)y -1Ti(RTi/V2)(Vi/V2)Y -12.所示的T -S(温熵)图表示热力学系统经历了一个 ABCDA循环过程，该循环 称为环。假设图中矩形ABCD的面积是矩形ABEF的面积的I/3,那么该循环的效率为 。TiTA3c1111 I1|OFE s卡诺I/33.i mol理想气体在气缸中进行无限缓慢的膨胀，其体积由Vi变化到V2(1) 当气缸处于绝热情况下时，理想

2、气体熵的增量S=。(2) 当气缸处于等温情况下时，理想气体熵的增量S=。i02Rln4.常温常压下，一定量的某种理想气体其分子可视为刚性分子，自由度为i, 在等压过程中吸热为Q,对外做功为 W,内能增加为 E,那么W/Q=。A E/Q=。2i + 2im5.一诺热机可逆的，低温热源的温度为27C，热机效率为40%，起高温 热源温度为K。今欲将该热机效率提高到 50%，假设低温热源保持不变，那么高温热源的温度应增加Ko5001006.从统计的意义来解释，不可逆过程实质上是一个 勺转变过程，一切实际过程都向着 勺方向进行。从几率较的状态到几率较大的状态状态的几率增大或熵值增加7.一个能透热的容器，

3、盛有各为1mol的A、B两种理想气体，C为具有分子 筛作用的活塞，能让 A种气体自由通过，不让B种气体通过，如下列图。活塞从 容器的右端移到容器的一半处，设过程中温度不变，那么A种气体熵的增量A Sa =，2B种气体熵的增量A Sb =o普适气体常量R = 8.31 J mol-1 K-10-5.76 J/K8. ：一气缸如图1, A、B内各有1mol理想气体N2. Va=Vb,Ta=Tb.有335J 的热量缓慢地传给气缸，活塞上方的压强始终是 1atm忽略导热板的吸热，活塞 重量及摩擦.1atm绝热活塞Qb导热板Qa热源求:1 A, B两局部温度的增量及净吸收的热量. 假设中间的导热隔板换成

4、可自由滑动的绝热隔板，如图2.再求第1问的各量参考解答解题分析确定两个区内各自进行是什么热力学过程，再应用热力学第一定律计算内能增量时，要用到热容的迈尔公式解题过程方法一：1因为隔板导热，所以T Ta Ta Tb TbA区内：等容过程Q QbE W EQ Qb Cv T 1B区内：等压过程Qb Cp T 2解(2)联立，得qqq335TK 6.72KCVCpiR-2ri 1R5 1 8.3122QbCp T 1i 2RT 5 28.316.72J196J22QaCv T-RT55 8.316.72J139 J22或 QaQ Qb(335 196)J 139J方法二：整体法.将A、B看成一个整体

5、,所以:E W 2Cv T p V2Cv T R TQ2Cv R6.72 KCp结果与方法一相同 假设将导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板，如图2.A:吸热膨胀就要推隔板，B:压强略增就要推活塞 所以，A、B仍都保持1atm的压强.A:等压吸热过程Q CpTQ TCp335K 11.5 K5 2 8.312B:等压绝热过程Qb Cp T 0,所以：T 0由于B压强不变，而且温度也不变，所以体积也不变.图象：B室整个向上平移.9. 用绝热壁做成一圆柱形的容器，在容器中间放置一无摩擦的、绝热的可动 活塞，活塞两侧各有物质的量为 以mol为单位的理想气体.设两侧气体的初 始状态均为po，Vo, To,

6、气体定体摩尔热容Cv, m为常量，将一通电线圈放在 活塞左侧气体中，对气体缓慢加热.左侧气体膨胀，同时通过活塞压缩右方气体，27最后使右方气体压强增为 一 po.试问：1对活塞右侧气体做了多少功？ 28右侧气体的终温是多少？ 3左侧气体的终温是多少？ 4左侧气体吸收了多少热量?参考解答解题分析圆柱形容器和活塞都是绝热的，所以活塞右方气体经历的是绝热过 程；而活塞左侧有通电线圈加热，左方气体吸收热量后不仅增加右方气体的内能 或者说使得它的温度升高.另外，可以认为在初始时刻活塞位于圆柱形容器 的正中央，左、右方气体的物质的量、体积、压强都相等，因而温度也相等.解题过程1设最终左、右侧气体压强分别为

7、 口，P2，温度分别为壬，T2，体积分 别为M，V2 .该过程中左侧气体对右侧气体视作理想气体所做准静态绝热压缩功为P2Po1PoVo27 31.5 181poV oRTo2绝热过程中有如此关系:Cl，所以右侧气体的终温为1P2Po1To3T03左侧气体经历的既不是绝热也不是等压过程，要求出终温，必须知道p，V，然后通过物态方程求出 T1.如果要求出 V，必须先知道 V2因为Vi+V2=2Vo.右侧气体的绝热过程有poVoP2V2关系，所以1八P2Po278Po414那么有 V1 2Vo V2 2Vo VoVo99又有To由此我们可以得到左侧气体的最终温度为tPoVoo278Po14To4把左

8、、右侧气体合起来作为研究对象，它不对外界做功，所以左侧气 体吸收的热量应该等于左、右侧气体内能的增加之和为19Q U 1 U 2 CV,m T1 ToCV,m T2 To CV ,mTo4因为 =5，而Cp,m Cv ,m R，所以Cv,m 2 R那么有 Q vRTo.210. 在标准状态下的kg氮气，分别通过等温过程和等压过程被压缩为原体积的 一半，试求气体内能的改变，外界对气体作的功以及气体从外界吸收的热量.假定氮气可看作理想气体，且CV,m 5R/2 .参考解答根据功的定义计解题分析由理想气体的状态方程算得各状态的所有物理量, 算功.由比热计算吸热运用热力学第一定律解题过程1等温过程：理

9、想气体内能不变，即U2 Ui 0 ；外界对气体所作的功为V，V2 iv2A pdV vRT -dV vRTIn 二 0.787kJ UViVV气体从外界吸收的热量为Q 0.787kJ即气体向外界放出热量kJ2等压过程：由初态和末态的理想气体的物态方程，以及p, Pi，V Vi/2，可求得T iTi25vR由于理想气体的内能U仅是温度T的函数，因此有dU G/dT ；又Cv 所以经等压过程气体内能的改变为55U2 S RT2 T1RT11.42kJ24在等压过程中，气体对外界所作的功为V211A pdV P1 V? V1- PV1vRT 0.567kJV122负号表示外界对气体做功.所以，气体从

10、外界吸收的热量为Q U2 U1 A 5 - vRT11.99kJ42负号表示气体向外界放热kJ.总之，在这一等压过程中，气体内能的减少以及外 界对气体所作的功，都以热量的形式传递给了外界.11. 考虑共有400J的热量，由150C的热源向75C热源的稳定流动，求：1高温热源的熵变；2低温热源的熵变；3整个系统的熵变.结果是否违 反热力学第二定律？参考解答解题分析在这过程中，高、低温两个热源的温度都没有变化，所以可以简单 地用热温比的公式来求熵的增量.最后注意这不是一个孤立系统.解题过程解：1高温热源的熵变化：S, Q 400J 1.15 J/K .T,348K2低温热源的熵变化：S2 Q400

11、J3.25 J/K .T2123K低温热源有熵流向高温热源.3总的熵变化：S SS22.1 J/K.以上结果并不违反热力学第二定律，包含高、低温热源的整个系统的熵减小，是因为外界对该系统做功的结果.如果将与系统有相互作用的外界也包含进来，由 此构成更大的一个孤立系统，那么其总熵将增加.12. 氧气贮于有活塞的圆筒内，初态 5 1.013 105Pa，V1 1.0L.气体先在等 压下加热，体积加倍，然后在体积不变的情况下加热，使压强加倍 .最后经绝热 膨胀，使温度回到初态值.试在p-V图上表示气体所经历的过程.并求各过程中气 体所吸收的热量，所作的功和内能的变化.设氧气可看作理想气体，且 CV

12、,m 5R/ 2 .参考解答解题分析第一过程是等压过程，体积加倍.第二过程是等体过程，压强加倍. 第三过程是绝热过程.利用理想气体的状态方程和各自的过程方程.解题过程为了在p-V图上画出气体所经历的三个过程，先用状态方程和过程方程确定 初、终态的状态参量.设气体的物质的量为，初态温度为T1，那么得mMomol 0.10mol53Ti 空 1.0 1.03 101.0 10 K 122KR0.1 8.31对于等压过程p,p2 1.013 105 Pa, V2 2V1 2.0L求得T2 V2T1 /V1244K对于等体过程p3 2p22.026 105Pa, V3 V22.0L求得T3 T2 P3

13、 / P2488K对于绝热过程：T4 T1122K为了确定终态的P4和V4,可以应用绝热过程方程1 1 1T4V4T3V3，T4 P4 T3 P3对于理想气体，由Cv,m 5R/2,可知1.4.利用上面的数据，可求得V4 6.4L， p4 1.58 103Pa由以上可得以下列图.再求三个过程中的W、Q、U.等压膨胀过程：气体作功为Wp1 V21.01.013 1052.0 1.010 3J 101J内能改变和吸收热量为354J253J，Q1等体过程中的W2=0，故T2507J绝热过程中的Q30，故13. 绝热压缩使汽缸内理想气体的体积减半，假设是单原子理想气体，问气体 分子的平均速率变为原来速

14、率的几倍？假设为双原子理想气体，又为几倍？参考解答解题分析运用气体分子平均速率的表达式和绝热过程方程、多方过程方程解题过程理想气体分子的平均速率的表达式为所以温度变化时平均速率的变化为v前后平均速率的比值是前后温度比值的平方根.绝热过程方程是TViT2V2前后平均速率的比值(1)/2V|V2v2V1如果体积减半,V21-.平均速率的变化为2(1)/2 -V22 v对于单原子分子,分子的平均速率变为原来的21/3倍.对于刚性双原子分子,，分子的平均速率变为原来的21/5 倍.14.讨论理想气体在下述过程中,和Q的正负.1图1中的A BC过程.绝热线B2图2中的AC B和A DB过程.参考解答解题

15、分析可适当地将几根曲线构成一闭合循环,考虑循环中吸热、内能增量、做功的情况.解题过程1图1中的A BC过程结束后温度未变故=0,内能也未变故=0,体积压缩了，V 0,从而由热力学第一定律 Q E A, Q V 0.2图2:点A的温度Ti比点B处的温度T3高，TiT3. 对于过程A - C-B :降温V 0,内能也降低V 0,膨胀对外做功 0.对于过程A-D-B也是如此：降温V 0,内能也降低V0,膨胀对外做功 0.对于这两条曲线的吸热情况要如下来判断考虑曲线A-C-B与绝热线B-A构成一个循环。循环结束后系统对外做 了负功逆循环，因此系统放热，但过程 B-A是绝热的，所以过程A-C-B 放热，

16、Q V 0.考虑曲线A-D-B与绝热线B-A构成一个循环.循环结束后系统对外做了 正功，因此系统吸热，但过程 B-A是绝热的，所以过程 A-D-B吸热，Q 0.15. 如下列图，一定量的理想气体从 A态出发，经过一个循环过程 ABCDA,回 到初态.设Ta 300K , Cp,m 5R/2. 1求此循环中气体所吸收的热量 Qi和放 出的热量Q2；2求此循环的效率 .b/(1.01 W5Pa)ABDC4020412 V/L图参考解答解题分析分别求出四个过程中吸收或者放出的热量，即可求得效率解题过程1应用等体和等压过程方程，可以求得状态 B、C和D的温度分别为VB/VA TA 3 300K900K

17、TcPcTb1900K450KPb2TdVDTc1450K150KVc3由理想气体状态方程可求得气体的物质的量为RTA 40 1.013 10 4 10 /8.31 300mo1 6.50mo1各过程中的传递的热量分别为54QabC p,mTbTa6.5028.31600J18.10 10 JQbcCV,mTcTb6.50328.31450J 3.65 104j54QcdCp,mTdTc6.5028.31300J4.05 10 JQdaCV,mTaTd6.5038.31150J1.22 104j2故此循环中气体吸收的热量为Q1 Qab Qda8.10 1.22 104J 9.32 104J而放

18、出的热量为Q2 Qbc Qcd3.65 4.05 104J7.70 104J2根据循环效率的定义有Q1 Q29.27 7.70 1042417.4%Q9.27 10416. 某热机循环从高温热源获得热量 Qh，并把热量Ql排给低温热源。设高、低 温热源的温度分别为Th=2000K和Tl=300K，试确定在以下条件下热机是可逆、 不可逆或不可能存在的.1Qh=1000J, A=900J; 2Qh=2000J, Ql=300J; 3A =1500J, Ql=500J.参考解答解题分析由上下温两个热源的温度算出可逆热机的效率 n将三种情况下的 效率与之比拟.效率大于n的效率的热机是不可能的热机.效率

19、等于n的效率的热 机是可逆的热机.效率小于n的效率的热机是不可逆的热机.解题过程可逆热机的效率为2000 30085%2000据此可以判断:1当Qh=1000J, A=900J时，热机的效率为AQh900100090%max该热机是不可能存在的.2当Qh=2000J, Ql=300J时，热机的效率为Qh Ql2000 300Qh2000max该热机是可逆的3当 A =1500J,Ql=500J时，热机的效率为A15Ql A 1500 50075%该热机是不可逆的.17. 理想气体经历一诺循环，当热源温度为100C，冷却器温度为0C时，作净功800J.今假设维持冷却器温度不变，提高热源温度，使净

20、功增为x103j,那么这时1热源的温度为多少？ 2效率增大到多少？设这两个循环都工作于相 同的两绝热线之间.参考解答解题分析利用卡诺循环的效率 公式，它与两个热源的温度有关，或者与从两个热源吸收的热量和循环中所做的功有关解题过程1设开始时热源的温度为Ti,冷却器的温度为T2,对外做功W,效率为，气体从热源吸收热量的大小为 Qi，向冷却器放出热量的大小为 Q2；后来的热源温度为Ti，对外做功W，效率为，气体从热源吸收热量的大小为 Qi，向冷却器放出热量的大小为Q2.卡诺循环的效率为Q2Q原来的卡诺循环释放的热量为Q2Q1 WT2WTiT2T2W同理，后来的卡诺循环释放的热量为Q2 Qi W又这两

21、个循环都工作于相同的两绝热线之间，因为这两个卡诺循环的T2温度是相同的，所以两个循环向T2温度热源放的热量应该相同，即Q2 q2那么有空込% T2 Ti T2所以后一卡诺循环的热源温度为Ti Ti T2 T2 473KW2后一热机的效率为i E i 273 42.3%.Ti473i8.imol双原子分子理想刚性气体作如图的可逆循环过程，其中 i 2为 直线，2 3为绝热线，3 i为等温线.T2 2Ti,V3 8Vi，试求：i各过程的功，内能增量和传递的热量用 Ti和常数表示；2此循环的效率. 参考解答解题分析运用过程方程及理想气体的状态方程求出 pi、V1和p2、V2之间的 关系.求出各过程中做的功再由热力学第一定律求内能变化和吸热解题过程pi、Vi和P2、V2之间的关系.先由过程方程及理想气体的物态方程求出对于绝热线有1 1P3V3P2V2 和 T2V2TM对于等温过程有PiVi P3V3 RTi又 T2 2Ti ,V3 8V1，于是解得V22Vi， p22pi(i)功、内能增量和传递热量Ai2 (p2 pi)(V2 VJ/2 戒/2 RT/23RQ23U23 5RT| /23RT In 2Ui2 5R T/2 5