福建福州中考数学试卷及答案(word解析版)

1、二一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷全卷共4页，三大题，共22小题；总分值150分；考试时间120分钟、选择题共10小题，每题4分，总分值40分；每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂2022福建福州,1,4分)2的倒数是)【答案】A2.2022福建福州,2,4分如图，OA丄OB,假设/ 1= 40 °,那么/ 2的度数是).A . 20 °B . 40 °C. 50 °60 °【答案】C3. 2022福建福州,3, 4 分)2022 年 12 月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空.7 000 0

2、00用科学记数法表示为.A . 7 X105【答案】B.B . 7 X106C . 70 XI06D . 7X1074. 2022福建福州,4, 4分以下立体图形中，俯视图是正方形的是C).DAB【答案】D .5 . ( 2022福建福州,5, 4分以下一元二次方程有两个相等实数根的是A . x2+ 3= 0B . x2 + 2x= 0C . (x + 1) 2= 0).D . (x+ 3)(x- 1) = 06. 2022福建福州,【答案】C.6, 4分不等式1 + xv 0的解集在数轴上表示正确的选项是-10 12-2-i*iL.0123A【答案】A.7.2022福建福州,7,4分以下运算

3、正确的选项是)D . a3 为3= aA . a a2= a3B. (a2)3= a5【答案】A.8.2022福建福州,8,4分如图，ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点 C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点且点A、点D在BC异侧，连接 AD，量一量线段 AD的长，约为).A . 2.5 cmB. 3.0 cmC. 3.5 cmD. 4.0 cm【答案】A.9. 2022福建福州，9, 4分袋中有红球4个，白球假设干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机 地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是.A . 3个B .缺乏3个C . 4个D . 5个或5个以上【答案

4、】D.10 . 2022福建福州，10, 4分A、B两点在一次函数图象上的位置如下图，两点的坐标分别为Ax+ a, y+ b, Bx, y，以下结论正确的选项是B . av 0D . abv 0、填空题共5小题，每题4分，总分值20分；请将正确答案填在答题卡相应位置一 一 2 111 . 2022福建福州，11, 4分计算：=.a a 【答案】1 ;a12 . 2022福建福州，12, 4分矩形的外角和等于 度.【答案】360;13 . 2022福建福州，13, 4分某校女子排球队队员的年龄分布如下表:年龄131415人数474那么该校女子排球队队员的平均年龄是 岁.【答案】14;14. (2

5、022福建福州，14, 4分)实数 a、b满足：a + b = 2, a b= 5,那么(a + b)3 (a b)3的值是【答案】1000;15. (2022福建福州，15, 4分)如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点成为格点.每个正六边形的边长为， ABC的顶点都在格点上，那么 ABC的面积是.【答案】2 3 ;三、解答题(总分值90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)16. (每题7分，共14分)(1) (2022福建福州,16(1),7 分)计算【答案】解：(1)°4=1 + 4 2 3=5 2

6、.(2) (2022福建福州,16(2),7 分)化简【答案】解：(a 3)2a(4a)=a2 + 6a+ 9 + 4a a2=10a+ 9.(1)0412 ；2(a 3) a(4 a).17. (每题8分，共16分)AB 平分/ CAD , AC= AD .求证：BC= BD .(1) (2022福建福州，17 (1) , 8分)如图,CB【答案】 证明一： AB 平分/ CAD ,/ BAC = Z BAD ,在厶ABC和厶ABD中AB AB,BAC BAD,AC AD, ABC ABD . BC= BD .证明二：连接CD/ AC = AD , AB 平分/ CAD, AB 垂直平分 C

7、D , BC = BD .2列方程解应用题2022福建福州，172，8分把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，那么剩余20本；如果每人分4本那么还缺25本.这个班有多少学生？【答案】解法一：设这个班有 x名学生，根据题意，得：3x+ 20= 4x 25解得：x= 45答：这个班共有45名学生.解法二：设这个班有 x名学生，图书一共有 y本.3x 20& /口4x 25，解得x 45, y 155.答：这个班共有45名学生.18. 10分2022福建福州，18, 10分为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生 进行抽样调查.抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制

8、如下统计图表：组别身高Axv 155B155W xv 160C160W xv 165D165W xv 170身高情况分组表单位:cm男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图Ex> 170根据图表提供的信息，答复以下问题：(1) 样本中，男生身高的众数在 组，中位数在 组；(2) 样本中，女生身高在 E组的人数有人；(3) 该校共有男生 400人、女生380人，请估计身高在160w xv 170之间的学生约有多少 人？【答案】(1)众数在B组；中位数在 C组.(2) 样本女生人数=样本男生人数=40;E组女生百分比=5%E组女生人数=40X 5%= 2 (人)(3) 男生：400 X I8

9、 = 180 (人).40女生：380 X 40% = 152 (人).19. (2022福建福州，19, 12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2, 0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到厶OBD .) AOC沿x轴向右平移得到厶 OBD，那么平移的距离是 个单位长度; AOC与厶BOD关于直线对称，那么对称轴是 ; AOC绕原点O顺时针旋转得到厶DOB，那么旋转角可以是 度；(2)连接AD，交OC于点E,求/ AEO的度数.【答案】(1)平移的距离是2个单位；对称轴是 y轴；旋转角等于120°(2)：公 ACO、A BOD 是等边三角形，/ CAO

10、 = 60° OA = OD ,/ AOD = 120° OA= OD，/ DAO = 30° AE 平分/ CAO , AD 垂直平分 CO， / AEO= 90 °20. (12分)如图，在 ABC中，以AB为直径的O O交AC于点M，弦MN / BC交AB于点E,且ME = 1 , AM = 2, AE=3 .(1)求证：BC是O O的切线；(2)求BN的长.【答案】(1)证明:ME = 1, AM = 2, AE=、3 ,第20题图 AE2+ ME2= AM2 ,/ AEM = 90°,v MN / BC,./ B=Z AEM = 90

11、°,/ AB为O O的直径， BC是O O的切线.(2)连接 OM , BM ,/ AEM = 90°, AB 为O O 的直径， BN = ?M，/ AMB = 90°,vZ AEM = 90° ME = 1 , AM = 2，/ CAB = 30°/BOM = 60° I/ CAB = 30° , AM= 2, AB = 4 . 3 .321 . (12分)如图，等腰梯形ABCD 中,AD / BC , / B= 45 ° ,P是BC上一点， PAD的面积为-,2?M = 602 .32応18039BN的长为2

12、、39.设 AB= x, AD = y.(1) 求y与x的函数关系式；(2) 假设/ APD = 45° 当 y= 1 时，求 PB PC 的值;(3) 假设/ APD = 90°,求y的最小值.第21题图【答案】(1)如图2,过点A作AH丄BC ,垂足为H .在 RtABH 中,/ B = 45° , AB = x,所以1 1 由S十=2AD ah，可得2-y 2x .整理，得 y-2 .22x(2)当 y= 1 时，x ,2 .如图 3,如图 4，由于/ APC =Z B + Z 1，/ APC=Z APD + Z 2, 当/APD = Z B=Z C= 45

13、°时，/ 1 = Z 2.所以 AABPPCD .因此 AB ECBP CD所以 PC PD = AB CD = 2.图2图3图4(3)如图5,当/ APD = 90°时，点P在以AD为直径的圆上.如图6,当AD最小时，圆与 BC相切于点P.此时APD是等腰直角三角形.所以AD = 2AH，即y由(门知，y 2 .于是可以解得此时y 2 .X22. (14分)我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是y= ax2 + bx (a工0(1) 对于这样的抛物线；当顶点坐标为(1, 0)时，a=;当顶点坐标为(m, m), mO时，a与m之间的关系式是 ;(2) 继续探究，如果 b0

14、且过原点的抛物线顶点在直线y= kx (&0上，请用含k的代数式 表示b;(3) 现有一组过原点的抛物线，顶点A1,A2,，An在直线y= x,横坐标依次为1 ,2,，n(n为正整数，且n为正整数，且n< 12分别过每个顶点作 x轴的垂线，垂足记为B1, B2,， Bn，以线段AnBn为边向右作正方形 AnBnCnDn.假设这组抛物线中有一条经过点 Dn,求所有满足条件的正方形边长.【答案】1当顶点坐标为1, 1时，a=- 1;1 当顶点坐标为m, m, m0寸，a与m之间的关系式是a .m2设抛物线的顶点的坐标为 m, km,那么 y ax m2 km ax2 2amx am2 km .2对照y= ax2 + bx,可得am km 0,由此得到b = 2k.b2am.3正方形的顶点D1, D2,，Dn 的坐标分别为(2, 1)、(4, 2)、(6, 3)、(8, 4)、(10, 5)、(12, 6)、(14, 7)、(16,18)、(18, 9)、(20, 10)、(22, 11)、(24, 12),这些点在直