正态分布练习含答案

1、正态分布.选择题:1.正态分布有两个参数)相应的正态曲线的形状越扁平。精品A.越大B.越小C.越大D.越小答案：Co解析：由正态密度曲线图象的特征知。2.已知随机变量X服从正态分布N(3,耳则P(X<3)等于1A.-51B.41C.31D-21解析：由正态分布图象知,-3为该图象的对称轴，P(X<3)=P(X>3)=2.答案：D3.设两个正态分布N(g,(2)(.0)和N(如|)(>0)的密度函数图象如图所示，则有()A.比，B.但，C.q<0号(),60402-1.0-mF0.51,0x解析：由图可知,2>>a.答案：A4 .设随机变量服从正态分布N

2、(0,1),则下列结论不正确的是A.P(|a)P(lIa)P(IIa)(a0)B.P(Ia)2P(a)1(a0)C.P(Ia)12P(a)(a0)D.P(Ia)1P(Ia)(a0)答案：C解析:P(IIa)0。5 .某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)=ee勺2n.10(x80)2200(xCR),则下列命题不正确的是A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩标准差为10解析：由密度函数知，均值(期望)-80,标准差4

3、10,又曲线关于直线x=80对称，故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B是错误的.答案：B6 .已知随机变量XN(3,22),若X=2r+3,则Dp等于A. 0B. 1C. 2D. 4解析：由X=2什3,得DX = 4Dr,而DX = 答案：B(2= 4,D yj= 1.7.在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布(100,36),那么考试成绩在区间88,112内的概率是()A. 0.6826B. 0.3174C. 0.9544D . 0.9974答案：Co解析：由已知 X-N (100, 36),故 P(88 X 112) P(100)P( 2 Z 2) 2P(Z 2

4、) 160.9544 。8.某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80,标准差为10,理论上说在 80分到90分的人数是A. 32B. 16C. 8D. 20答案：B。解析数学成绩是X-N(80,102),80 ；P(80 X 90) P 8090 8010P(0 Z1)0.3413,480.341316。1P(X< 曲=2.二.填空题9 .若随机变量XN(和我则P(X力=解析：由于随机变量XN(内(2),其概率密度曲线关于1答案：210 .已知正态分布总体落在区间(0.2,+8)的概率为0.5,那么相应的正态曲线f(x)在x=时达到最高点.解析：:P(X>0

5、.2)=0.5,.P(Xw0.2)0.5,即x=0.2是正态曲线的对称轴.，当x=0.2时，f(x)达到最高点.答案：0.211 .在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1,<2)(60).若X在(0,1)内取值的概率为0.4,则X在(0,2)内取值的概率为.解析：X服从正态分布(1,(2),X在(0,1内(1,2)内取值的概率相同均为0.4.X在(0,2)内取值I率为0.4+0.4=0.8答案：0.812.商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布XN(10,0彳)，任选一袋这种大米，质量在9.810.2kg的概率是.解析：P(8<X<10.2)=P(10-

6、0.2<X<10 +0.2)= 0.954 4.答案：0.954 413.若随机变量 X 的概率分布密度函数是E(2X 1)=。(x)122 e 8 ,(xR)答案：-5。解析：2,2,E(2X1)2E(X)12(2)15。三.解答题14 .设XN(10,1),设P(X<2)总，求P(10<X<18).解：P(10<X<18)=P(2<X<10)1=P(X<10)-P(X<2)a.15 .工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N4,1,问在一次正常的试验中，取1000个零件时，9不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个

7、？解：:XN4，%,，尸4,户-.93，不属于区间(3,5)的概率为P(X<3)4P(X>5)TP(3<X<5)=1-P(4-1<X<4+1)=1P(k3c<X<p,+3()=10.9974=0.00260.003.1000x0.0033(车),即不属于区间(3,5虺个尺寸范围的零件大约有3个.16.某人乘车从A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N(30,100),求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率.解：由-30,户10,P(<XW叶()=0.6826知此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.6826,又由于P(k2<XW什26=0.9544,所以此人在10分钟至20分钟和40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.9544-0.6826=0.2718,由正态曲线关于直线x=30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.1359.17. 一批电池(一节)用于手电筒的寿命服从均值为批电池中任意取一节，问这节电池可持续使用不少于35.6小时、标准差为 4.4小时的正态