求二面角的方法专题

1、二面角二面角的平面角的定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角二面角的平面角的特点：顶点在棱上；两条边分别在两个平面；与棱都垂直。四.求二面角的平面角的方法:隹I A典型例题：方法一：定义法1.已知AOB角，求二面角900,过点O引AOB所在平面的斜线A OC B的大小。OC与OA, OB分别成45 ,60二面角的平面角的围：0。,180。1.定义法（或垂面法）AC BC AD BD CD a ,则二面角 A CD B的余弦值是 3.如图，正方体ABCDAiBiCiDi中，E为棱CCi的中点，那么截面AiBD和截面EBD所成的二

2、面角为4?在ABC中，ABBC,SA平面ABC,DE垂直平分SC,且分别交AC,SC于D,E,又SAAB,SBBC,求二面角EBDC的大小。B5 .如图，正方体ABCDAiBiCiDi的棱长为1,P是AD的中点，求二面角ABDiP的大小6 .如图，已知点P为正方体ABCDAiBCiDi的棱AiBi的中点，求二面角PACD的余弦值。ABD是正三角形，则二面角C BDA的平面角的正切角为2 3、一）3&如图，矩形ABCD中，AB 6,BC 23 ,沿对角线BD将移至点P,且ABD向上折起，使点A方法二：三垂线法：7?如图所示，平面ABC平面ABD,ACB90,CACB,P在平面BCD的射影

3、0在DC上。1（1）求二面角PDBC的平面角的余弦值。（一）3J2（2）求直线DC与平面PBD所成角的正弦值。（鼻）3B9.如图，已知A是BCD所在平面外一点，连接AB,AC,AD后,ADB90°,ADBD.2,ABC30°,AC平面BDC,求二面角DABC的arccos?3大小。（答1°.已知棱长为a的正方体ABCDAiBiCiDi中，M是棱C?的中点，N是BC的中点,求截面ANMDi和底面ABCD所成的角。11.如图，已知RtABC，斜边BC在平面，点A不在。AB,AC分别与平面成3°。角、45。角，求12.如果二面 角所成的角。ABC所在平面与平面

4、的平面角是锐角，点P至J和棱I的距离分别为2、2,4,4、2,13?如图，已知直二面角,A,B，线段AB2a,AB与成45。的角,14,如图I,A,B是:面用I的棱I上的两点，在面,以AB为直径的半圆上有与成30。的角，过代B分别作I的垂线AC,BD,C,D分别是垂足，求二面角CABD的大小。点P,若PA,3,PB,6,PB和成30。的角，求二面角I 的大小1.如图，二面角MCDN的平面为，A为M上一定点，且ADC的面积为S,DCa,过点A作直线AB,使ABDC,且AB和平面N成30。的角，当变化时，求DBC面积的最大值。AM2. ABCD是边长为1的正方形，M,N分别是边DA,BC上的点，M

5、NAB,交AC于O,沿MN折成直二面角ABMNCD。(1) 求证：无论MN怎样平行移动，AOC的大小不变;(2)求MN在怎样的位置时，A和C的距离最小，最小值是多少。DCN3. ABCD是边长为a的棱形，BAD60。，沿对角线BD折成1200的二面角ABDC后，求AC和BD间的距离4?如图，已知点P是菱形ABCD所在平面外一点，PAAD,PAD为边长等于2的正三角形，面PAD与底面ABCD所成的二面角为120。(1)求点P到平面ABCD的距离；(2)求面APB与平面CPB所成的二面角的大小5 .如图，点P是正方形ABCD所在平面外一点，PD平面ABCD,PDDC,E是PC之间，它和，所成的角分

6、别是45,30,6 .如图，线段AB是夹在互相垂直的平面C,D，且CD1,求：A,B两点在这两个平面的交线上的射影是的中点，作EFPB交PB于点F(1)证明：pa平面EDB(2)证明：PB平面EFD(3)求二面角CPBD的大小。(1)AB的长；(2)平面ADB和平面ACD所成的二面角的平面角的正弦值。7?如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABC600,PC平面ABCD,PCa,E为PA的中点。(1)求证：平面EDB平面ABCD(2)求点E到平面PBC的距离；(3)求二面角AEBD的正切值。CAB , AC于D,巳把公A DE&在RtAABC中，两直角边的长分别为AC=a,BC=2a沿斜边上的高CD将平面ACD折到平面ACD,使平面ACD平面BCD求折叠后点D到平面ABC的距离9. 如图，设公ABC的面积为S,BC=a作DEBC,且分别交180 ),折起，使折起后的ADE所在平面和平面BCED所成的角为(为常数，0弁求出这个最小值。问DE在何处时，A至UBC的距离最小，