求函数定义域类型几方法

1、函数定义域的类型及求法一、已知解析式型（所有同学一定要会的）即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域.例K求函数一一上的定义域.x+3|-S工：-2x-l40fx5或工5或x一3且xH-11即函数的定义域为卜工）5或上。是二次不等式，其对一切实数上都成立的充陶0要条件是,=0C用31Ia=（-6加）-4川（阳+8）0综上可知：0w1e三、抽象函数（复合函数）的定义域1已知f（x）的定义域，求f1g（x）的定义域其解法是：若f（x）的定义域为aWxWb,则在flg（x）中，awg（x）wb,从中解得x的取值范围即

2、为flg（x）1的定义域.例1已知函数f(x)的定义域为-1,5,求f(3x5)的定义域.分析：该函数是由u=3x一5和f(u)构成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量，由于f(x)与f(u)是同一个函数，因此这里是已知-1u5,即-103x-505,求x的取值范围.解：f(x)的定义域为11,5,103x-505,4wxw10.33故函数f(3x5)的定义域为|-,1L,332、已知fg(x)的定义域,求f(x)的定义域其解法是：若fIg(x)的定义域为m&x&n,则由m&x&n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域.例2已知函数f(x22x+2)的定义域为t),3，求函数f(x)的定

3、义域.分析：令u=x2-2x+2,贝Uf(x2-2x+2)=f(u),由于f(u)与f(x)是同一函数，因此u的取值范围即为f(x)的定义域.解：由0&x&3,得1wx22x+2w5.令u=x22x+2,贝uf(x22x+2)=f(u),1u5,故f(x)的定义域为1,5.3,已知“g(x)的定义域,求fh(x)的定义域其解法是：若flg(x)的定义域为m&x&n,则由m&x&n确定的g(x)的取值范围即为h(x)的取值范围，由h(x)的取值范围即可求出fh(x)的定义域x的取值范围。例2已知函数f(x+1)的定义域为-15，求f(3x-5)的定义域.分析：令u=x+1,t=3x5,则f(x+

4、1)=f(u),f(3x5)=f(t),f(u),f(t)表示的是同一函数，故u的取值范围与t相同。解：；f(x)的定义域为1,5,即10x&5.0&x+106。03x-565bJJ.一wxw33故函数f(3x-5)的定义域为RT._334、运算型的复合函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集.例3若f(x)的定义域为I3,5,求中(x)=f(x)+f(2x+5)的定义域.f-3-x5解：由f(x)的定义域为-3,5,则列x)必有解得_4&x&0.-32x+505,所以函数邛(x)的定义域为,0,四、实际问题型(这个就不讲了哈)求函数定义域要注意的问题：1当解析式为整式时，x取任何实数。(如y=2x+1,y=x2+x-1的定义域为R)2当解析式为分式时，x取分母不为零的实数。(如y=的定义域为x|x?-1)x13当解析式为偶次根式时，x取被开方数为非负数的实数。(如y=历1或y=4/xH的定义域为x|xA-1)4当解析式为复合表达式时，首先逐个列出不等式，求出各部分