求二次函数的表达式练习题(含答案)

1、二次函数的表达式一、选择题1y21.函数一12A.y=12C.y=2x写成yax-+2+1=(2k的形式是h)+(x-1)2+2(x1)2-321B.y=(x1)12+21D.y=2(x+2)2152.抛物线y=2x2x+1的顶点在第A.m取任何实数，抛物线3 .不论 V x有 yx 0B.y a x m线上的顶点都C.D.四=(+)+(0)在直线y x上A.在=B.=C.在x轴上D.在y轴上4 .任给一些不同的实数n,得到不同的抛物线y=2x2+n,如当n=0 , ± 2时，关于这些抛物线 有以下结论：开口方向都相同；对称轴都相同；形状都相同；都有最低点，其中判断正确的个数是A.1

2、个B.2 个C.3 个D.45 .二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0,则它的图象必经过下列四点中A.( T, 1)B.(1 , 1)C.(图31, 1)D.(16 .下列说法错误的是A.二次函数y=2x2中，当x=0时，y有最大值是0B.二次函数y=4x2中，当x>0时，y随x的增大而增大y= x2的图象C.在三条抛物线y=2x2,y=0.5x2,y=-x2中，y=2x2的图象开口最大,开口最小D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a*0)的顶点一定是坐标原点7.已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k21的最小值是0,则k的值是34A.B.54C.D.小颖在二次函数y 8

3、.1 一3 2, y3),则你认为yA. > >二、填空题19.抛物线 y= 2 ( x+3)x2 x 的图象上，依横坐标找到三点=2 +4 +5"y2,B.y3的大小关系应为2的顶点坐标是C.，y11D.12y2)10.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是11.12.4函数y=3x23x2有最已知抛物线值为y=ax2+bx+c的图象顶点为(2,3),且过(15),则抛物线的表达式为2 x m 2+2+ 4m的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是二次函数ymx13.三、解答题14.根据已知条件确定二次函数的表达式(1)图象的顶点为(2,3),且经过点

4、(3,6);(2)图象经过点(1,0),(3,0)和(0,9);(3)图象经过点(1,0),(0,-3),且对称轴是直线x=215.(8分)请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点(0,1)两个条件，并说明你的理由.x轴交于点A( X116.(10分)把抛物线y26=3(x-1)2向上平移k个单位，所得的抛物线与0),B(x2,0)，若x12+x22=9,请你求出k的值.17.(10分)如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达

5、式.6m40m图618.(12分)有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1,4),且有c=3a,?求证这个二次函数的图象必过定点A(1,0).”题中“？”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.(2)请你根据已有信息，在原题“？”处添上一个适当的条件，把原题补充完整.参考答案18DBBDDCDD二、9.( 3, 0) ; 10.(0 , 3) ; 11.大502714.解：(1)依题可设二次函数的解析式为又丁图象过点(3, 6). 6=a(3-2);12. y=2x2+8x+11 ; 13.( 4

6、, 4); y=a(x-2) 2+32+3 a=3 .y=3(x-2) 2 +3(2)设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c,依题有a+b+c=0 9a+3b+c=0 0+0+c=9a=3解得b=-12c=9所求二次函数的表达式为y=3x 2-12x+9依题可设二次函数的表达式为 y=a(x-2) 2+h 丁图15.象经过点(1,0), ( 0a(1-2)2+h=0a(0-2)2+h=-3y=x2+2x+1( 丕唯二).,-3 )解得a=-1h=1，y=-(x-2) 2 +122=0, 0.24acb4a抛物线顶点的纵坐标为当x=0,y=1时符合要求16.解：把抛物线y=3(x-1)2向上

7、平移k个单位，所得的抛物线为y=3(x-1)2+k.当y=0即一3x2+6x-3+k=0时,.二x+X2=2,xi3k3X2=2x1解得2Y2=(4k=3.xi2X2一+)2k6262x1x2=4+39.(仅举两例17.解：正确.抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图y-20x20-20O20xy3200-62x20018.解：4(1)依题意，能求出二bc,3a,a1,解得b2,aby=x22x3.c,c3.(2)添加条件：对称轴x=1(不唯一).鱼儿，在水中串上串下，吐着顽皮的泡泡；鸟儿从荷叶上空飞过，想亲吻荷花姑娘的芳泽。四周的花儿，紫的，黄的，白的，红的，竞相开放。大红花儿，张着大嘴，放声歌唱；灯笼花儿，随风摇坠，四处飘香;剑兰花儿，形态独特，毫不逊色。它们与荷塘之景交相辉映，美不胜收此时，我的心情兴奋到极点，好久好久没有看过如此美的景色了。若果我有一双会画画的手，我定把这如痴如醉的荷塘活色生香