第三章系统模型与化

1、系统结构模型化技术西安交通大学管理学院博士副教授系统结构模型化技术1.系统结构模型化基础n 结构分析的概念和意义结构结构模型结构模型化结构分析结构分析是一个实现系统结构模型化并加以解释的过程。 结构分析是系统分析的重要内容，是系统优化分析、设计与管理的基础系统结构模型化技术n 结构分析的内容n 对系统目的功能的认识n 系统n 对要素间要素的选取及其层次关系的分析n 系统整体结构的确定及其解释系统结构模型化技术n 系统结构的基本表达方式n 1 系统结构的集合表达n 设系统由n（n>=2）个要素(s1,s2,sn)组成，其集合为S, 则：S=s1,s2,snn 系统要素的二元关系n Rij=

2、(Si,Sj)n Rij通常有影响关系、因果关系、包含关系、隶属关系以及各种可以比较的关系系统结构模型化技术n 系统结构的基本表达方式n 要素关系的表达方式n Si与Si之间存在二元关系R, Si R Sjn Si与Si之间无二元关系R,Si RS jn Si与Si之间的二元关系不明，Si RS j系统结构模型化技术n 系统结构的基本表达方式n 二元关系的性质n 传递性： Si R Sj, Sj R Sk, 则 SiRSkn 传递性反映两个要间的间接，记作Rtn 强连接：Si R Sj, Sj R Si系统结构模型化技术n 系统结构的基本表达方式n 以系统要素集合S及二元关系的概念为基础，为便

3、于表达所有要素间的关联方式，我们把系统要素中满足其种二元关系R的要素Si、Sj的要素对(Si，Sj)的集合，称为S上的二元关系集合，记作Rb，即有：n Rb=(Si,Sj)|Si、SjS,SiRSj,i、j=1,2,nn 且在一般情况下，(Si,Sj)和(Sj,Si)表示不同的要素对。n 这样，“要素Si和Sj之间是否具有某种二元关系R”，也就等价于“要素对(Si,Sj)是否属于S上的二元关系集合Rb”。系统结构模型化技术n 系统结构的有向图表达n 图：节点，弧n 从节点i(Si)到j(Sj)的最小(少)的有向弧数称为D中节点间通 次数。度()，也即要素Si与Sj间二元关系的传递n 在有向图中

4、，从某节点出发，沿着有向弧通过其它某些节点各一次可回到该节点时，在D中形成回路。呈强连接 关系的要素节点间具有双向回路。系统结构模型化技术n 系统结构的矩阵表达系统结构模型化技术n 系统结构的矩阵表达系统结构模型化技术n 系统结构的矩阵表达系统结构模型化技术n 缩减矩阵系统结构模型化技术n 骨架矩阵n 对于给，A的可达矩阵M是唯一的，但实现某一可达矩阵M的邻接矩阵A可以具有多个。我们把实现某一可达矩阵M、具有最小二元关系个数(“1” 元素最少)的邻接矩阵叫M的最小实现二元关系矩阵，或称之为骨架矩阵，记作A。系统结构模型化技术n 系统结构的三种基本表达方式相互对应，各有特色。n 用集合来表达系统

5、结构概念清楚，在各种表达方式中处于基础地位；n 有向图形式较为直观、易于理解；n 矩阵形式便于通过逻辑运算，用数学方法对系统结构进行分析处理。n 以它们为基础和工具，通过采用各种技术，可实现复杂系统结构的模型化。系统结构模型化技术系统结构模型化技术是以各种创造性技术为基础的系统整体结构的决定技术。它们通过探寻系统要素、定义要素间关联的意义、给出要素间以二元关系为基础的具体关系，并且将其整理、矩阵等较为直观、易于理解和便于处理的形式，逐步建立起复杂系统的结构模型。常用的系统结构模型化技术有：关联树法、解释结构模型化技术、系统动，其中解释结构模型(ISM)技术是最基本和最具特色的系统结构模型化技术

6、。解释结构模型 interpretativestructural m(ISM)一、结构模型化技术要素、结构、功能ABCAABBCCDD1.结构模型a.定义：结构模型就是应用有向连接图来描述系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统的模型。节点：系统的要素S1有：要素间所存在S4的关系。可理解为“影响”、“取决于”、“先于”、“需要”、“导致” 或其它含义S3S2S5解释结构模型n 结构模型作为对系统进行描述的一种形势，正好处在自然科学领域所用的数学模型形式和现的逻辑分析形式之间。n 因此，它适合用来处理处于科学领域所用的以文章表科学为对象的复杂系统中和比较简单的以自然科学为对象的系统中

7、存在问题。n 是一种以定性分析为主的模型，可以分析系统的要素选择得是否合理，还可以分析系统要素及其相互关系变化时对系统总体的问题。二、解释结构模型（ISM)ISM是结构化模型技术的法n背景：美国J.华特教授于1973年在进行复杂1.的系统的研究中开发的法。其特点是把复杂的系统分解为若干子系统（要素），利用人们的实践经验和知识，以及电子计算机的帮助，最终将系统构造成一个多级递阶的结构模型。2.使用的建模工具应用有向连接图来描述系统各要素间的关系。可用矩阵形式来描述有向连接图描述的关系，以便通过逻 辑演算用数学方法进行处理，进一步研究各要素间关系。 使用邻接矩阵来描述各节点两两之间的关系，Si与S

8、j有关系用1表示，没关系用0表示。使用可达矩阵来描述有向连接图各节点之间，经过一定 长度的通路后可能到达的程度。1.2.3.2. ISM的工作程序计算机要素对应关系具体化分解建立解释结构模型要素集合关系结构模型可达矩阵模型要素明细学习决策的 比说明书 反 较馈文件形式构思模型为表ISM的工作程序n 1n 2n 3n 4 阵n 5n 6组织实施ISM的小组设定问题选择系统的要素根据要素明细表作构思模型，并建立邻接矩阵和可达矩对可达矩阵进行分解后建立结构模型根据结构模型建立解释结构模型1建立邻接矩阵建立构思模型：建立邻接矩阵前，根据小组1.成员的实际经验，对系统结构先有一个大体的或模糊的认识，回答

9、要素间的关系。2.邻接矩阵S1S6S4S3S2S51建立可达矩阵定义：可达矩阵R是指用矩阵形式来描述有向连接图a.各节点之间，经过一定长度的通路后可能到达的程度。若两要素间能建立起通路，则在矩阵中以1表示； 反之，则为0。此处最长的通路为2S1S4S3S2S52区域划分n 区域划分即将系统的要素集合S，分割成关于给定二元关系R的相互的区域的过程。n 为此，需要首先以可达矩阵M为基础，划分与要素Si(i=1,2,n)相关联的系统要素的类型，并找出在整个系统(所有要素集合S)中有明显特征的要素。2区域划分n 可达集R(Si)n 系统要素Si的可达集是在可达矩阵或有向图中由Si可到达的诸要素所合，记

10、为R(Si)。其定义式为：的集n R(Si)=Sj|SjS,mij=1,j=1,2,ni=1,2,n2区域划分n 先行集A(Si)n 系统要素Si的先行集是在可达矩阵或有向图中可到达Si的要素所的集合，记为A(Si)。其定义式为：n A(Si)=Sj|SjS,mji=1,j=1,2,ni=1,2,n2区域划分n 共同集C(Si)n 系统要素Si的共同集是Si在可达集和先行集的共同部分，即交集，记为C(Si)。其定义式为：n C(i)=Sj|jS,mij=1,j=1,2,n i=1,2， ,nmji=1,2区域划分R(Si)C(Sj)A(Sj)Sj2区域划分n 起始集B(S)和终止集E(S)n

11、系统要素集合S的起始集是在S中只影响(到达)其他要素而不受其他要素影响(不被其他要素到达)的要素所的集合，记为B(S)。n B(S)中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。其定义式为：B(S)=Si|SiS,C(Si)=A(Si),i=1,2,n。2区域划分n 利用起始集B(S)区域能否划分的规则n 在B(S)中两个要素bu、bv：n 如果R(bu)R(bv)(为空集)，则bu、bv及R(bu)、R(bv)中的要素属同一区域。若对所有u和v均有此结果(均不为空集)，则区域不可分；n 如果R(bu)R(bv)=，则bu、bv及R(bu)、R(bv)中的 要素不属同一区域，

12、系统要素集合S至少可被划分为两个相对的区域。2区域划分n 利用终止集E(S)来区域能否划分，只要判定“ A(eu)A(ev)”(eu、ev 为E(S) 中的任两个要素)是否为空集即可，若为空，则可以分割.。n 区域划分的结果可记为：(S)=P1,P2,Pk,Pm(其中Pk为第k个相对区域的要素集合)。经过区域划分后的可达矩阵为块对角矩阵(记作M(P)。例子76543212区域划分SiR(Si)A(Si)C(Si)B(S)111,2,7121,22,7233,4,5,633344,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,671,2,77772区域划分n 因B(S)=S

13、3,S7n 且有R(S3)R(S7)=S3,S4,S5,S6S1,S2,S7=n 所以，S3及S4、S5、S6,和S7及S1、S2分属两个相对的区域，即有：(S)=P1,P2=S3,S4,S5,S6,S1,S2,S7。2区域划分3级位划分n 区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处层次地位的过程。n 设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用L1、L2、Li表示从高到低的各级要素集合(其中i为最大级位数)，n 则级位划分的结果可写成：(P)=L1,L2,Li。3级位划分n 某系统要素集合的止集要素。要素即该系统的终n 级位划分的基本作法是：n 找出整个系统要素集合的素)后，可将它们去掉要素(

14、终止集要n 再求剩余要素集合(形成部分图)的要素n 依次类推，直到确定出最低一级要素集合(即Ll)。3级位划分n 为此，令L0=(有：要素集合为L1，没有零级要素)，则n L1=Si|SiP-L0,C0(Si)=R0(Si),i=1,2,nn L2=Si|SiP-L0-L1,C1(Si)=R1(Si),i n n Lk=Si|SiP-L0-L1-Lk-1,Ck-1(Si)=Rk-1(Si),i=n (43)n 式(43)中的Ck-1(Si)和Rk-1(i)是由集合P-L0-L1-Lk-1中的要素形成的子矩阵(部分图)求得的共同集和可达集。n 经过级位划分后的可达矩阵变为区域块三角矩阵，记为M(

15、L)。3级位划分3级位划分这时的可达矩阵为：4、提取骨架矩阵n 提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵M(L)的缩约和检出，建立起M(L)的最小实现矩阵，即骨架矩阵A。这里的骨架矩阵， 也即为M的最小实现多级递阶结构矩阵。n 对经过区域和级位划分后的可达矩阵M(L) 的缩减共分三步4、提取骨架矩阵n 第一步：检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵M(L)的缩减矩阵M(L)。n 如对原例M(L)中的强连接要素集合S4，S6作缩减处理(把S4作为代表要素，去掉S6)后的新的矩阵为：4、提取骨架矩阵n 第二步：去掉M(L)中已具有邻接二元关系的要素间的越级二元关系，得到经进一步简化后的新的矩阵M(L)。4、

16、提取骨架矩阵5、绘制多级递阶有向图D(A)综上所述，以可达矩阵M为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立过程建立递阶结构模型的实用方法n 1判定二元关系，建立可达矩阵及其缩减矩阵n 首先由分析小组或分析个人寻找与问题有某种关系的要素，经集中后，根据要素个数绘制方格图，并在每行右端依次注上各要素的名称。建立递阶结构模型的实用方法n 在此基础上，通过两两比较，直观确定各要间的二元关系，并在两要素交汇处的方格内用符号V、A和X加以标识。n 其中V表示方格图中的行(或上位)要素直接影响到列(或下位)要素，n A表示列要素对行要素有直接影响，n X表示行列两要素相互影响(称之为强连接关系)。n 进而

17、根据要素间二元关系的传递性，逻辑推断出要素间各次递推的二元关系，并用加括号的标识符表示。n 最后，再加入反映自身到达关系的矩阵。矩阵，建立起系统要素的可达2176543建立递阶结构模型的实用方法n 2、对可达矩阵的缩减矩阵进行层次化处理n 根据要素级位划分的思想，在具有强连接关系的要素(S4 与S6)中，去除S6(即去除可达矩阵中“6”所对应的行和 列)，可得到缩减(可达)矩阵M。n 在M中按每行“1”元素的多少，由少到多顺次排列，调 整M的行和列，得到ML；n 最后在ML中，从左上角到右下角，依次分解出最大阶数的矩阵，并加注方框。每个方框表示一个层次。建立递阶结构模型的实用方法152473n

18、 3、根据ML绘制多级递阶有向图n 首先把所有要素按已有层次排列，然后按照ML中两方框(矩阵)交汇处的“1”元素，画出表征不同层次要素间直接S 1的有向弧，形成多级递阶有向图。S 5S 2S 4S 6S7S3第三级第第一级建立递阶结构模型的实用方法建立递阶结构模型的实用方法n 最后，可根据各要素的实际意义，将多级递阶有向图直 接转化为解释结构模型。n 这种建立阶结构模型的方法以规范方法为基础，简便、 实用，有助于人们实现对多要素问题认识与分析的层次 化、条理化和系统化。区域划分级位划分强连接要素缩减剔除越级关系去掉自身关系绘图AMM(P)M(L)M(L)M”(L)D(A)（块对角） （区域块三

19、角）（区域下三角）影响工程造价管理的主要因素及分析选题的背景n 中国是现今世界上工程建设投资额度最大，工程建设项目最多的。然而我们现在的工程造价管理方法相对比较落后，导致许多建设项目造价管理目标没有实现。经过这些年的研究，工程全过程管理的基本理念已经建立起来，但仍然存在很多问题。选题的背景n 上世纪90年代以来，发改委、对在建的计划总投资在500万以上的造价项目表明，基本建设项目造价超概算的平均幅度为55.2%，在对517各在建工程项目初步的结果表明，全部建成这些项目所需资金将比原概算平均超93%，个别的甚至超6至7倍，给造成的损失巨大，与我国保持业健康发展极不相符。选题的意义n 工程造价的合

20、理确定与有效工程造价的意义不仅仅在于是建设项目管理的重要组成部分，项目投资不超过批准的造价限额，更积极的意义在于合理的使用人力、物力、财力取得最大的投资效益。n （1）对提高企业的固定资产使用效率起到一定作用，能够降低建筑企业不必要的成本，提高效益，从整体上全效益，对我国今后的工程造价管理工作和用。企业的健康发展具有促进作选题的意义n （2）有助于企业改进和服务，加强自身的成本和管理，提高企业自身效益，提高建设项目的投资效益。加快与国际惯例接轨，提高企业国际市场的竞争能力。n （3）解决我国人口多，底子薄，生产率低，每年能提供的建设资金极为有限的现实问题，为合理使用人力、物力、财力，求得最大的

21、投资效益提供有效的。ISM过程n 组成小组（Delphi）意见nn 形成系统因素集合n 建立要素间影响关系图n 对系统结构与系统功能解释实施ISM的组成工程技术财务 管理 招投标工程参与者nnnnn系统要素方案集的确定n 从角度看，市场的竞争主要是工程造价的竞争，谁在工程建设中既能确保工期、质量，又能注重成本管理，和把握合理的造价，以最小的成本，换取最大的效益，谁就能在竞争中获取主动，。SO造价管理效率低，管理目标难以实现S1工程造价管理秩序S2所谓的“无标底”招标及招标工程人为压级压价，导致工程造价失真S3招投标工程成本难以界定S4工程设计标准难以，严重浪费S5部分设计缺乏责任心S6设计人为

22、提高安全系数，造成巨大浪费S7设计应中标施工的要求，人为变更设计，抬高标准，配合施工赚取超额“利润”S8部分新型材料价格失真，导致工程造价虚增S9造价管理部门政出多门S10有的审计机关存在“以审代结”现象，即审计部门借行政干预正常的造价咨询中介承揽业务AAAS0AAS1AS23.建立系统解释结构模型 3.1实用分析方法(1)画方格图AS3AAS4VVS5S6S7S8S9S10S0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S010000000000S111000000000S210100000000S310110000000S410001000000（2）建立可达矩阵M=S51000111100

23、0S610001010000S710001001000S810110000100S911000000010S1011000000001（3）求缩减矩阵因无强连接关系，所以可达矩阵的缩减矩阵M´=M（4）对可达矩阵的缩减矩阵进行层次化处理M´中按每行“1”元素的多少，由少到多顺次排列，调整M´的行和列，得到M´（L）。最后在M´（L）中，从左上角到右下角，依次分解出最大阶数的阵，并加注方框。每个方框表示一个层次矩S0S1S2S4S3S6S7S9S10S8S5S010000000000S111000000000S210100000000S41001

24、0000000S310101000000M´（L）=S610010100000S710010010000S911000001000S1011000000100S810101000010S510010110001(5)根据M´（L）绘制多级递阶有向图第二级第三级第S1S2S4S9S10S3S6S7S8S5四级第一级S0S0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S103.2 规范分析方法3.2.1 建立邻阶矩阵S2S3S4A=S5S6S7S8S9S10S0S11000000000010000000000100000000000010000000010000000000000000

25、110000000100000000001000000000100000000100000000001000000000对应的可达矩阵为S0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S1010000000000S0S211000000000101000000001011000000010001000000100011110001000101000010001001000101100001001100000001011000000001S2 S3 S4M=S5S6 S7 S8 S9S10SiR(Si)A(Si)C(Si)B(S)000,1,2,3,4,5,6,053.2.2建立递阶结构模型的规范方法（

26、1）区域划分系统的可达集、先行集、共同集、起始集列表123456789100,10,20,2,30,40,4,5,6,70,4,60,4,70,2,3,80,1,90,1,107,8,9,101,9,102,3,83,84,5,6,755,65,78910123456789108910划分区域因为B(S)=S5，S8，S9，S10R(S5)R(S8)=S0，S4，S5，S6，S7S0，S2，S3，S8=S0,所以S5及S0，S4，S6，S7与S8及S2，S3属同一区域RS5RS9=S0，S4，S5，S6，S7SO,S1，S9=S0,所以S5及S0，S4，S6，S7与S9及S1，S9属同一区域R

27、S5RS10=S0，S4，S5，S6，S7S0，S1，S10=S0,所以S5及SO,S4,S5，S6，S7与S10及S0，S1属同一区域即有：（S）=P1=S0，S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10M(P)=M（2）级位划分级位划分过程表要素集SR(Si)A(Si)C(Si)C(Si)=R(S(P1)合ii)P1-L001234567891000,10,20,2,30,40,4,5,6,70,4,60,4,70,2,3,80,1,90,1,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,101,9,102,3,83,84,5,6,755,65,789100123456789

28、10L1=S0P1-L0-L1123456122,344,5,6,74,61,9,102,3,83,84,5,6,755,6123456L2=S1， S2,S4789104,72,3,81,91,105,7891078910P1-L0-L1-L23567891035,6,7673,89103,855,65,7891035678910L3=S3，S6，S7，S9，S10P1-L1- L2-L358585858L4=S5， S8012436791058级位划分的结果为2L2=L1，L2，L3， L4=S0,S1，S,S4,S3，S6， S7，S8，S9， M(L)= S10,S5，S8,这时的可达

29、矩阵为4367L39105L48L1011000000000011000000000101000000001001000000010101000000100101000001001101000011000001000110000001001001011001010101000001提取骨架矩阵（3）提取骨架矩阵M´(L)=M(L)去掉第三级要素到第一级要素的越级二元关系“S3R²S0”，“ S6R²S0”，“ S7R²S0”， “S7R²S0”，“ S9R²S0”，“ S10R²S0”，第四级要素到第一级要素的越级二元关系“

30、S8R³S0”，“ S5R³S0”以及第四级到第二集要素的越级二元关系“S5R²S4”，“ S9R²S2”，得L22436791058M´´(L)=L3L401243679105810000000000L10111000000000101000000001001000000000101000000000101000000001001000001000001000010000001000001011001000101000001进一步去掉M´´(L)中自012436791058身到达的二L101243O 111000

31、000000010000000000000000000000000000000000000000元关系，得到骨架矩阵A´L2A´=M´(L)-I=600010000000L37910580000001100000011001000001000100001000000000000000000000L4（4）绘制多级递阶有向图D(A´)S0S 1S2S4S10S9S3S6S7S8S5结果分析通过对影响工程造价诸因素的分析和思考，认为，要降低工程造价，重要的方法与途径就是要个环节，尽可能地挤净“水分”。建设工程各个阶段和各一、重视，加强工程设计环节的二、把握重点，加强项目施工环节的（一）制订标准成本。（二）采用成