江苏专用2019版高考数学专题复习专题9平面解析几何第61练双曲线练习

1、江苏专用2019版高考数学专题复习专题9平面解析几何第61练双曲渐近线的交点分别为线练习训练目标（1）理解双曲线定义并会灵活应用；（2）会求双曲线标准方程；（3）理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题.训练题型求双曲线的标准方程；（2）求离心率；（3）求渐近线方程；（4）几何性质的综合应用.解题策略（1）熟记相关公式；（2）要善于利用几何图形，数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题.32.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3,0）,离心率等于则C的方程是22xy11. 如果k2+占=-1表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是12. (2016安徽江南十校联考)

2、以椭圆x+y=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C,其95左，右焦点分别是F1,F2,已知点M的坐标为(2,1),双曲线C上的点Rx0,y0)(X0>0,v。HLPFMFF2F1MF>0)满足一-=-,则$PMF-SAPMF=.|PFIIFF1I13. (2016扬州二模)圆x2+y2=4与y轴交于点A,B,以A,B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的交点分别为C,D,当才形ABCM周长最大时，此双曲线的方程为.14. (2016淮北一模)称离心率为e=2+1的双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)为黄金双曲线，22如图是双曲线a2b2=1(a>0,b&

3、gt;0,c=ya2率b2)的图象，给出以下几个说法：双曲线x2-2y=1是黄金双曲线；5+1若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线；若E,F2为左，右焦点，A,A为左，右顶点，B(0,b),艮(0,b),且/F1BA=90°,则该双曲线是黄金双曲线；若MNg过右焦点F2,且MNLF1F2,/MOM90。，则该双曲线是黄金双曲线.其中正确命题的序号为.石小二合奈相析1-2.22.x4：-V13.7 m> 0,4- m< 0,则,或t2+m> 02+m< 0,.1225.9)16=1解析由题意可知c=/=不=5,.a2+b2=c2=25,aa3又点(4,3)在y=

4、匚x上)故工=:)bb4由解得a=3,b=4,22双曲线的方程为看=1.解析由题意可得b+：=3c=2b,则c2=4b2=4(c2a2),2a=J3c,离心率e=c-b1a37. 24解析双曲线的实轴长为2,焦距为RF2=2X5=10.据题意和双曲线的定义知，2=PFPF2=4PEPF2=：PE,33.PE=6,PF=8.PF1+PU=FiF2,PFXPF,11.S；APFE=2PF-PE=2X6X8=24.8. (2,4)解析方程2x-4-m2Wm=1表示双曲线故一2Vm<4.9.2；33解析根据题意可知1.1.,SAFMF=21RE|d=21MF,IMF|利用条件及双曲线定义得|MF

5、|Mm=2,$一一|MF|2+|MF|2=12,解方程组可得| MF| | MF|=4,所以所求的距离d =2户10.10解析由题意可知，经过右顶点A的直线方程为y= x+ a,联立T， a a解得x=2aa+ b7 = -x+a,卜x, .联立 ay= x+a,解得2a 1,x=因为 b>a>0,a b22aa尸口则a-4a ba+ b22所以aaaTb<0，且干>0,又点B的横坐标为等比中项，所以点B的横坐标为a22-n.I八ca2+b2一=(ab),解得b=3a,所以双曲线的离心率e=a=.=H.11. (1,+°0)解析将原方程化成标准方程为'

6、-4=1.k1k2由题意知k1>0且k2>0,解得k>2.又a2=k1,b2=k-2,所以c2=a2+b2=2k3>1,所以c>1,故半焦距c的取值范围是(1,+8).12. 2解析双曲线方程为x7-y=1,45PFPE=4,MF既MF-由=,可得IPF|1年1EP.F1MF1F2F1M/口十八=,得EM¥分/PFF2.IMF|FP|丽|而又结合平面几何知识可得，FFB的内心在直线x=2上，所以点M(2,1)就是RPE的内心,故SJAPMFSJAPMF1=2(PF-PR)X11=-X4X1=2.222yx13.4r市1解析设双曲线的方程为2X?孑一b21

7、(a>0,b>0),qxy')(x，v0,y,>0),BG=t(0vtv2婿).如图，连结AC AB为直径, ./ACB=90,作CELABE,则BC=BE-ba -t2=4(2v'),即y，=21t2.，梯形的周长l=4+2t+2y'=2t2+2t+81 2=-2(t-2)2+10,当t=2时，l最大.此时，BC=2,AC=2#,B为焦点,又点C在双曲线的上支上，且A.AC-BC=2a,即2a=2加一2,a=淄-1,.b2=2.3,22yx，所求方程为44而一药3=1.14.22y2解析双曲线x2木、=1,a2= 1c2=1，±1=Uc+2

8、一2，ce=-a出+3m+1，命题正确;若b2=ac,c2a2=ac,e=，£1,，命题正确；BFb'c：BA=c,由/FBA=90,得b2+c2+c2=(a+c)2,即b2=ac,e=内;,，命题正确;若MNg过右焦点F2,且MNLFE,/a0，则常，即b2=ac,eW,，命题正确.综上，正确命题的序号为.223.（2016南京模拟）设P是双曲线a2y9=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y=0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若PF=3,则PR=.x234*6*8924.（2016上饶二模）双曲线y2=1的右顶点到该双曲线的渐近线的距离为.5.已知双曲线y2-x2=1（a>0,b>0）的两个焦点分别为F,F2,以线段F1F2为直径的圆与ab双曲线渐近线的一个交点为（4,3）,则此双曲线的方程为.226.（2016湖北部分重点中学第一次联考）双曲线勺一2=1（a>b>0）的左，右焦点分别为abF1,F2,已知线段F1F2被点（b,0）分成3：1的两段，则此双曲线的离心率为.27.设F1,F2是双曲线x224=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3PF=4P区则PFE的面积为.22xy8.（2016苏、锡、常、镇四市二模）在平面直角坐标系xOy中，已知万程屋不一士m01表示双曲线，则实数m的取值范围为.29.（2016南通一